等比数列求和的练习题.docx
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等比数列求和的练习题
等比数列求和的练习题
一、典型例题：
1.若x,2x?
2,3x?
3成等比数列，则x的值为__________.?
4
在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为________..如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列
为常数数列为非零的常数数列存在且唯一不存在.设等比数列?
an?
的前n项和为Sn，前n项的倒数之和为Tn，则
a1an
SnTn
n?
1
3
的值为.
a1an
n
n
4.在等比数列{an}中，a7?
a11?
6,a4?
a14?
5,则
23
32
?
.
32
23
2323
32
A．B．C．或D．－或－
12
5.等比数列?
an?
的首项a1?
?
1，前n项和为Sn，若
S10S5
?
3132
Sn?
_________.?
）
n
6.已知数列?
an?
是公比q?
1的等比数列，给出下列六个数列：
?
kan?
；?
a2n?
1?
；?
an?
1?
an?
；?
an?
1an?
；?
nan?
；?
an?
.其中仍是等比数列的个数为
3
463.
若2,a,b,c,dlog
9
a?
bc?
d
22
22
=.?
1
8.设?
an?
是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若｛Sn｝是等差数列，则q=_____.1.在正项数列?
an?
中，a?
aa?
21
22
2n
4?
13
n
，则a1?
a2an?
___________.2n?
1
nn
10.已知数列?
an?
的通项公式为an?
3?
2?
2n?
1，求数列?
an?
的前n项和为Sn.
Sn?
3
n?
1
2
?
2
n?
1
?
n?
2
72
11.已知定义在R上的函数f?
0和数列?
an?
满足：
a1?
3,a2?
5,an?
f，
且f?
f?
2
令bn?
an?
1?
an，证明数列{bn}是等比数列；求数列{an}的通项公式.
解?
b1?
a2?
a1?
2?
0,得b2?
a3?
a2?
f?
f?
2?
4?
0由此推知：
bn?
an?
1?
an?
0,…2分
当n?
2时,
bnbn?
1
?
an?
1?
anan?
an?
1
?
f?
fan?
an?
1
?
2an?
an?
1
?
2…4分
?
{bn}是一个首项为2公比为2的等比数列………………………6分
由知：
bn?
b12
n?
1
?
2
n?
1
?
2………7分
n
当n?
N?
，且n?
2时，b1?
b2bn?
1?
2
1?
2
?
2?
2…9分
n
而b1?
b2bn?
1an?
an?
1
?
an?
a1?
b1?
b2bn?
1?
2
1?
2
n
?
2?
2?
an?
2?
1……11分
nn
对n=1时a1?
3也成立，?
an?
2?
1………………12分
3tSn?
Sn?
1?
3t，12.设数列?
an?
的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：
其中t?
0为
已知常数.
求证：
数列{an}是等比数列；
设?
an?
的公比为f，作数列?
bn?
，使b1?
1，bn?
f，求?
bn?
的通项bn；
3?
2ta23?
2t
?
又3tSn－Sn－1=3t①ta13t
anan?
1
?
2t?
33t
，
3tSn－1－Sn－2=3t②①－②得3tan－an－1=0∴
所以{an}是一个首项为1，公比为
2t?
33t
的等比数列.
由f=
2t?
33t
?
23
?
1t
，得bn=f?
23
+bn－1.∴bn=1+
23
=
2n?
13
由bn=
2n?
13
，可知{b2n－1}和{b2n}是首项分别为1和
53
，公差均为
43
的等差数列于是
b1b2－b2b3+b3b4－b4b5+…+b2n－1b2n－b2nb2n+1=b2+b4+b6+…+b2n=－
43
=－
4132
n=－
49
二、练习题：
1.已知正项数列?
an?
为等比数列，且a2a4?
2a3a5?
a4a6?
25，则a3?
a5?
_______.2.等差数列?
an?
的公差d?
0，且a1,a5,a17成等比数列，则
a1?
a5?
a17a2?
a6?
a18
=.
2629
3.设等比数列?
an?
的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，则数列的公比q?
_________.
?
3.解：
若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1.因a1≠0，得S3+S6≠2S9，显然q=1与题设矛盾，故q≠1.
由S3+S6=2S9，得
2
a11?
q
3
?
a11?
q
6
?
2a11?
q
9
，整理得q3=0，由q≠0，得
2q6－q3－1=0，从而=0，因q3≠1，故q3=－
12
3
，所以q=－
42
.
4.等比数列的前n项的乘积记为Mn，若M10?
20,M20?
10，则M30?
_______..设An为数列?
an?
的前n项和，An=
18
32
，且bn?
4n?
3.
求数列｛an｝的通项公式；若d∈｛a1，a2，a3，…，an，…｝∩｛b1，b2，b3，…，bn，…｝，则称d为数列｛an｝与｛bn｝
的公共项，将数列｛an｝｛bn｝的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列
2n?
1
｛dn｝，求证：
数列?
dn?
的通项公式为：
dn?
.
5.解：
由已知An=
32
，当n=1时，a1=
32
，解得a1=3，
当n≥2时，an=An－An－1=
32
，由此解得an=3an－1，即
anan?
1
=3.故an=3n；
证明：
由计算可知a1，a2不是数列｛bn｝中的项，因为a3=27=4×6＋3，所以d1=27是数列｛bn｝中的第6项
设ak=3k是数列｛bn｝中的第n项，则3k=4m+3，
因为ak+1=3k+1=3·3k=3=4+1，所以ak+1不是数列｛bn｝中的项.而ak+2=3k+2=9·3k=9=4+3，所以ak+2是数列｛bn｝中的项由以上讨论可知d1=a3，d2=a5，d3=a7，…，dn=a2n+1所以数列｛dn｝的通项公式是dn=a2n+1=32n+1
练习题答案：
1..629
3.?
2
4.
18
5.an?
3n
等比数列性质与求和
1、已知数列?
1,a1,a2,?
4成等差数列,?
1,b1,b2,b3?
4成等比数列，则
a2?
a1
的值为b2
A、
11111B、—C、或—D、2224
，
2、等比数列{an}中a1?
1，公比q?
1，若am?
a1a2a3a4a5，则m=
A、B、10C、11D、12
3、已知{an}是等比数列，且an?
0，a2a4?
2a3a5?
a4a6?
25，那么a3?
a5?
A．10B．1C．D．6
4、设{an}是正数组成的等比数列，公比q?
2，且a1a2a3?
a30?
2，那么a3a6a9?
a30?
A．10
B．20
2
30
C．1D．215
5、等比数列{an}中，an?
0,a1,a99为方程x?
10x?
16?
0的两根，则a20?
a50?
a80的值为C.25D.?
64A.32B.64
6、等比数列?
an?
的各项均为正数，且a5a6?
a4a7＝18，则log3a1?
log3a2log3a10＝
A．1B．10C．D．2＋log35、Sn是公差不为0的等差?
an?
的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列，则
A.B.C.8D.10
8、等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项的和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列{的前n项的和是
a2?
a3
等于a1
11}，由{anan
1
A．
5
1Sqn
B．nC．n?
1D．
qSqS
9、公差不为零的等差数列?
an?
的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S10?
60,则S8等于A、B、3C、3D、40
10、已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A．1B．1C．19D．21
11、设等比数列{an}的前n项和为sn。
若a1?
1,s6?
4s3，则a4=12、设等比数列{an}的前n项和为Sn，8a2?
a5?
0，则
S5
=S2
13、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若
S6S
?
3，则9?
S3S6
14、等比数列{an}的公比q?
0,已知a2=1，an?
2?
an?
1?
6an，则{an}的前4项和S4=15、等比数列?
an?
的前n项和Sn=a?
2?
a?
2，则an=_______.
n
16、记等比数列?
an?
的前n项和为Sn，已知S4=1，S8=17，求?
an?
的通项公式。
17、在等比数列?
an?
中，a1?
1,公比q?
0，设bn?
log2an，且b1?
b3?
b5?
6,b1b3b5?
0.求证：
数列?
bn?
是等差数列；
求数列?
bn?
的前n项和Sn及数列?
an?
的通项公式；试比较an与Sn的大小.
18、设有数列{an}，a1?
52
，若以a1,a2,a3,?
an为系数的二次方程an?
1x?
anx?
1?
0都有根?
?
，且满足6
33?
?
1。
求证：
数列{an?
是等比数列。
求数列{an}的通项an以及前n项和Sn。
12
等差数列前n和练习题
编制：
纪登彪时间：
2014/9/5
1.已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若a1＝2，S3＝12，则S4＝
A．10B．1C．20D．24
2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a6＋a7＝18，则S9的值是
A．B．7C．5D．以上都不对
3.设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为
A．2B．21C．20D．19
4.已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*，若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．
5.已知an＝n的各项排列成如图的三角形状：
记A表示第m行的第n个数，则A＝________.
a1
aaa4
aaaaa9
…………………………
SSS6.设等差数列{an}的前n项和为Sn且S15>0，S16SSSSA.B.C.D.a15a9a8a1
7.已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21＝S4000，O为坐标原点，点P，点Q，则OP·OQ等于
A．2011B．－2011C．0D．1
8.将正偶数集合{2,4,6…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组，第一组{2,4}，第二组{6,8,10,12}，第三组{14,16,18,20,22,24}，则2010位于第组．
A．30B．31C．3D．33
9.数列{an}，{bn}都是等差数列，a1＝0，b1＝－4，用Sk、Sk′分别表示等差数列{an}和{bn}的前k项和，若Sk＋Sk′＝0，则ak＋bk＝________.
10.已知数列{an}的前n项和为Sn，点在函数f＝3x2－2x的图象上．
求数列{an}的通项公式；
设bn＝
11、数列{an}中，a1=8,a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0
求数列{an}的通项公式；设Sn是数列{an}的前n项和，求Sn
设Tn=a1+a2+3，求数列{bn}的第n项和Tn.an·an＋1+an，求Tn.
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