等比数列求和的练习题.docx

1、等比数列求和的练习题 等比数列求和的练习题 一、典型例题： 1. 若x,2x?2,3x?3成等比数列，则x的值为_ . ?4 在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为_ . 如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 为常数数列为非零的常数数列 存在且唯一 不存在. 设等比数列?an?的前n项和为Sn，前n项的倒数之和为Tn，则 a1an SnTn n?1 3 的值为. a1an n n 4. 在等比数列an中，a7?a11?6,a4?a14?5,则 23 32 ?. 32 23 2323 32 A B C或 D或 12 5. 等比数列?an?的首项a1?1，前n项

2、和为Sn，若 S10S5 ? 3132 ,Sn?_ . ? ) n 6. 已知数列?an?是公比q?1的等比数列，给出下列六个数列：?kan?； ?a2n?1?； ?an?1?an?； ?an?1an?； ?nan?； ?an?. 其中仍是等比数列的个数为 3 463. 若2,a,b,c,dlog 9 a?bc?d 22 22 =. ?1 8. 设?an?是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q= _.1. 在正项数列?an?中，a?aa? 21 22 2n 4?13 n ，则a1?a2an?_ .2n?1 nn 10. 已知数列?an?的通项公式为an?3?2?2n?

3、1，求数列?an?的前n项和为Sn . Sn? 3 n?1 2 ?2 n?1 ?n? 2 72 11. 已知定义在R上的函数f?0和数列?an?满足：a1?3,a2?5,an?f， 且f?f?2 令bn?an?1?an，证明数列bn是等比数列； 求数列an的通项公式 . 解?b1?a2?a1?2?0,得b2?a3?a2?f?f?2?4?0 由此推知：bn?an?1?an?0,2分 当n?2时, bnbn?1 ? an?1?anan?an?1 ? f?fan?an?1 ? 2an?an?1 ?24分 ?bn是一个首项为2公比为2的等比数列6分 由知：bn?b12 n?1 ?2 n?1 ?27分

4、n 当n?N?，且n?2时，b1?b2bn?1? 2 1?2 ?2?29分 n 而b1?b2bn?1an?an?1 ?an?a1?b1?b2bn?1? 2 1?2 n ?2?2?an?2?111分 nn 对n=1时a1?3也成立，?an?2?112分 3tSn?Sn?1?3t，12. 设数列?an?的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：其中t?0为 已知常数. 求证：数列an是等比数列； 设?an?的公比为f，作数列?bn?，使b1?1，bn?f，求?bn?的通项bn ； 3?2ta23?2t ,?又3tSnSn1=3t ta13t anan?1 ?2t?33t ， 3tSn1Sn2=3t得

5、3tanan1=0 所以an是一个首项为1，公比为 2t?33t 的等比数列. 由f= 2t?33t ? 23 ? 1t ，得bn=f? 23 +bn1. bn=1+ 23 = 2n?13 由bn= 2n?13 ，可知b2n1和b2n是首项分别为1和 53 ，公差均为 43 的等差数列于是 b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1 =b2+b4+b6+b2n = 43 = 4132 n= 49 二、练习题： 1. 已知正项数列?an?为等比数列，且a2a4?2a3a5?a4a6?25，则a3?a5?_ .2. 等差数列?an?的公差d?0，且a1,a5,a17成等比数

6、列，则 a1?a5?a17a2?a6?a18 =. 2629 3. 设等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3S62S9，则数列的公比q?_. ? 3.解：若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1. 因a10，得S3+S62S9，显然q=1与题设矛盾，故q1. 由S3+S6=2S9，得 2 a11?q 3 ? a11?q 6 ? 2a11?q 9 ，整理得q3=0，由q0，得 2q6q31=0，从而=0，因q31，故q3= 12 3 ，所以q= 42 . 4. 等比数列的前n项的乘积记为Mn，若M10?20,M20?10，则M30?_ . 设An为数列?an?的前n项和，An=

7、18 32 ，且bn?4n?3. 求数列an的通项公式； 若da1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bn，则称d为数列an与bn 的公共项，将数列anbn的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列 2n?1 dn，求证：数列?dn?的通项公式为：dn?. 5.解：由已知An= 32 ，当n=1时，a1= 32 ， 解得a1=3， 当n2时，an=AnAn1= 32 ，由此解得an=3an1，即 anan?1 =3. 故an=3n； 证明：由计算可知a1，a2不是数列bn中的项， 因为a3=27=463，所以d1=27是数列bn中的第6项 设ak=3k是数列bn中的第n项，则3k=

8、4m+3， 因为ak+1=3k+1=33k=3=4+1， 所以ak+1不是数列bn中的项. 而ak+2=3k+2=93k=9=4+3， 所以ak+2是数列bn中的项 由以上讨论可知d1=a3，d2=a5，d3=a7，dn=a2n+1所以数列dn的通项公式是dn=a2n+1=32n+1 练习题答案： 1.629 3. ? 2 4. 18 5. an?3n 等比数列性质与求和 1、已知数列?1,a1,a2,?4成等差数列, ?1,b1,b2,b3?4成等比数列，则 a2?a1 的值为 b2 A、 11111B、 C、或 D、2224 ， 2、等比数列an中a1?1，公比q?1，若am?a1a2a3

9、a4a5，则m= A、B、10 C、11 D、12 3、已知an是等比数列，且an?0，a2a4?2a3a5?a4a6?25，那么a3?a5? A 10B 1C D6 4、设an是正数组成的等比数列，公比q?2，且a1a2a3?a30?2，那么a3a6a9?a30? A10 B20 2 30 C1D215 5、等比数列an中，an?0,a1,a99为方程x?10x?16?0的两根，则a20?a50?a80的值为C.25 D.?64A.32B.64 6、等比数列?an?的各项均为正数，且a5a6?a4a718，则log3a1?log3a2log3a10 A1B10C D2log35、Sn是公差不

10、为0的等差?an?的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列，则 A. B.C.8D.10 8、等比数列an的首项为1，公比为q，前n项的和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列的前n项的和是 a2?a3 等于 a1 11，由anan 1 A 5 1Sqn B n Cn?1 D qSqS 9、公差不为零的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S10?60,则S8等于 A、B、3C、3D、40 10、已知等比数列an 的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 A 1 B1C19D 21 11、设等比数列an的前n项和为sn。若a1?1,s6?4s3，则a4= 12、设等

11、比数列an的前n项和为Sn，8a2?a5?0，则 S5 = S2 13、设等比数列an的前n项和为Sn，若 S6S ?3，则9? S3S6 14、等比数列an的公比q?0, 已知a2=1，an?2?an?1?6an，则an的前4项和S4= 15、等比数列?an?的前n项和Sn=a?2?a?2，则an=_. n 16、记等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S4=1，S8=17，求?an?的通项公式。 17、在等比数列?an?中，a1?1,公比q?0，设bn?log2an，且b1?b3?b5?6,b1b3b5?0. 求证：数列?bn?是等差数列； 求数列?bn?的前n项和Sn及数列?an?的通项

12、公式； 试比较an与Sn的大小. 18、设有数列an，a1? 52 ，若以a1,a2,a3,?,an为系数的二次方程an?1x?anx?1?0都有根?,?，且满足6 33?1。 求证：数列an?是等比数列。 求数列an的通项an以及前n项和Sn。 12 等差数列前n和练习题 编制：纪登彪 时间：2014/9/5 1.已知数列an为等差数列，Sn是它的前n项和若a12，S312，则S4 A10 B1C20 D24 2. 等差数列an的前n项和为Sn，若a2a6a718，则S9的值是 AB7 C5 D以上都不对 3. 设数列an为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1a4a799，a2a5a893，

13、若对任意nN*，都有SnSk成立，则k的值为 A2 B21 C20 D19 4. 已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*，若a316，S2020，则S10的值为_ 5. 已知ann的各项排列成如图的三角形状： 记A表示第m行的第n个数，则A_. a1 aaa4 aaaaa9 SSS6. 设等差数列an的前n项和为Sn且S150，S16 SSSSA. B. C.D. a15a9a8a1 7. 已知an是等差数列，Sn为其前n项和，若S21S4000，O为坐标原点，点P，点Q，则OPOQ等于 A2011 B2011C0 D1 8. 将正偶数集合2,4,6从小到大按第n组有2n个偶数进行分组，第一组2,4，第二组6,8,10,12，第三组14,16,18,20,22,24，则2010位于第组 A30 B31 C3 D33 9. 数列an，bn都是等差数列，a10，b14，用Sk、Sk分别表示等差数列an和bn的前k项和，若SkSk0，则akbk_. 10.已知数列an的前n项和为Sn，点在函数f3x22x的图象上 求数列an的通项公式； 设bn 11、数列an中，a1=8,a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0 求数列an的通项公式；设Sn是数列an的前n项和，求Sn 设Tn=a1+a2+3，求数列bn的第n项和Tn. anan1+an，求Tn.