二次函数应用.docx
《二次函数应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数应用.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
二次函数应用
二次函数应用题
1.一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成角，水流最高点C比喷头高米，求水流落点D到A点的距离。
2.某跳水队员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线，图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高出距水面米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误，
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，距池
边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误并通过计算说明理由。
3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？
4.华联商场以每件30元购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162-3x.
（1）写出商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式；
（2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？
最大销售利润为多少？
5．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米，
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶到1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；试问：
汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？
若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？
6.某商场经营一批进价为元的小商品，在市场营销中发现日销售单价x元与日销售量y件有如下关系：
3
5
9
11
18
14
6
2
（1）预测此商品日销售单价为11.5元时的日销售量；
（2）设经营此商品日销售利润（不考虑其他因素）为p元，根据销售规律，试求日销售利润p元与销售单价x元之间的函数关系式，问日销售利润p是否存在最大值或最小值？
若有，试求出；若无，请说明理由；
7.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行销和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两方面的信息（如甲、乙两图）注：
甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本月份最低；甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线.请根据图象提供的信息说明，解决下列问题：
⑴在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？
⑵哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？
说明理由.（收益=售价-成本）
8.如上图，一单杆高2.2m，两立柱之间的距离为1.6m，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。
（1）一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离，
（2）为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系上一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳子正好各为2米，木板与地面平行，求这时木板到地面的距离。
（供选用数据：
，，）
9．如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A和A1、点B和B1分别关于轴对称，隧道拱部分BCB1为一条抛物线，最高点C离路面AA1的距离为米，点B离路面为米，隧道的宽度AA1为米；
（1）求隧道拱抛物线BCB1的函数解析式；
（2）现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽度为米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为米，他能否通过这个隧道？
请说明理由。
10．二次函数的图象的一部分如右图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。
（1）请判断实数的取值范围，并说明理由；
（2）设此二次函数的图象与轴的另一个交点为C，当ΔAMC的面积为ΔABC面积的倍时，求的值。
11．如图14—1是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：
x/m
5
10
20
30
40
50
y/m
0.125
0.5
2
4.5
8
12.5
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图14—2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；
（2）①填写下表：
x
5
10
20
30
40
50
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：
.
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？
为什么？
二次函数应用题训练专项中考类型2004-2005
（一）
一、选择题
1．已知二次函数的图象如图，则结论正确的是（ ）
A.，B.，C.， D.，
2.如果b＞0，c＞0，那么二次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
3.若一次函数过二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（）
4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图1所示，给出以下结论：
①a+b+c<0；②a-b+c<0；③b+2a<0；④abc>0.其中所有正确结论的序号是（）
A.③④B.②③C.①④D.①②③
5．用列表法画二次函数的图象时先列一个表,当表中对自变量的值以相等间隔的值增加时,函数所对应的值依次为:
20,56,110,182,274,380,506,650,其中有一个值不正确,这个不正确的值是（）
（A）506（B）380（C）274（D）182
6．抛物线的图象如图，则下列结论：
①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.
（A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④
7．反比例函数如图4所示，则二次函数y=kx2－k2x－1的图象大致为（）
8．某二元方程的解是若把x看作平面直角坐标系中点的横坐标，y看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是
（A）点（x，y）一定不在第一象限（B）点（x，y）一定不是坐标原点
（C）y随x的增大而增大（D）y随x的增大而减小
9．下列函数关系中，是二次函数的是（ ）
A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D.圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系
二、填空题
1．根据图1中的抛物线，当x时，y随x的增大而增大，
当x时，y随x的增大而减小，当x时，y有最大值。
.
2．请选择一组你喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：
①开口向下，②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。
这样的二次函数的解析式可以是。
3．如图18，在直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C。
如果点M在y轴右侧的抛物线上，那么点M的坐标是___________。
4．已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=,满足y＜0的x的取值范围是,将抛物线向平移个单位,则得到抛物线.
5．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为__________。
6．若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝_________（只要求写出一个）
二次函数应用题训练专项中考类型
（二）
三、实际应用题
（一）表格型
1．甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：
（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在图10所示的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。
（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了。
事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数，请你就两车的速度方面分析相撞的原因。
年度
2001
2002
2003
2004
投入技改资金z（万元）
2.5
3
4
4.5
产品成本，（万元／件）
7.2
6
4.5
4
2．某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
（2）按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?
②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元）?
3．东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
卖出价格x（元/件）
50
51
52
53
…
销售量p（件）
500
490
480
470
…
（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图8中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；
（2）如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入－买入支出）；
（3）在
（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？
（元）
15
20
25
30
…
（件）
25
20
15
10
…
4.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：
⑴在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立与的恰当函数模型。
⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？
此时每日销售利润是多少元？
5.某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要
去皮前各菠萝的质量
1．0
1．1
1．4
1．2
1．3
去皮后各菠萝的质量
0．6
0．7
0．9
0．8
0．9
水果店决定将所有的菠萝去皮后出售。
以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表：
（单位：
千克）
（1）计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量。
根据
（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？
每件销售
升级会员 