最新北师大版初一数学上册第一章 丰富的图形世界 全单元教案含教学反思.docx

最新北师大版初一数学上册第一章 丰富的图形世界 全单元教案含教学反思.docx

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最新北师大版初一数学上册第一章丰富的图形世界全单元教案含教学反思

1．1　生活中的立体图形

教学目标

1．经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．

2．在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征．

3．通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系．

4．在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

教学过程

一、情境导入

我们生活在多姿多彩的图形世界中，许多美丽的图形装点着我们的生活，下面让我们一起来欣赏．

二、合作探究

探究点一：

识别立体图形

【类型一】识别立体图形

如图，在给出的实物图中，

（1）哪些是你学过的长方体、正方体？

（2）请你从图中找出与圆锥、圆柱类似的几何体；

（3）你还能发现哪些物体的形状与我们学过的几何体相同或相近？

解：

（1）物体a，d，h，i，n易使人联想起长方体；物体b，p易使人联想起正方体；

（2）物体g，m类似于圆柱；物体l类似于圆锥；（3）物体e类似于棱锥；物体f，k类似于球．

方法总结：

考查了对现实生活中立体图形的初步认识，结合所学几何体的特征，抽象出几何图形．

【类型二】立体图形构成的元素

观察图形，回答下列问题：

（1）图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？

（2）图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？

（3）图①中共有多少条线？

这些线都是直的吗？

图②呢？

（4）图①和图②中各有几个顶点？

解析：

（1）根据长方体的面的特点解答；

（2）根据圆锥的面的特点解答；（3）根据长方体和圆锥的线的特点解答；（4）根据长方体和圆锥的顶点情况解答．

解：

（1）图①是由6个面组成的，这些面都是平的面；

（2）图②是由2个面组成的，1个平的面和1个曲的面；

（3）图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线；

（4）图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点．

方法总结：

解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比，然后作出判断，平面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲线．

【类型三】几何体的分类

将如图所示的几何体分类：

解析：

此题作为一道开放型题，分类的方法非常多，只要能说明分类的理由即可．但要注意：

按某一标准分类时，要做到不重不漏，分类标准不同时，分类的结果也就不尽相同．

解：

本题答案不唯一，如按柱体、锥体、球体分类：

（2）（3）（5）和（6）都是柱体，（4）（7）是锥体，

（1）是球体．

方法总结：

生活中常见几何体有两种分类：

一种按柱体、锥体、球体分类；一种按平面和曲面分类．

探究点二：

几何体的形成

笔尖画线可以理解为点动成线．使用数学知识解释下列生活中的现象：

（1）流星划破夜空，留下美丽的弧线；

（2）一条拉直的细线切开了一块豆腐；

（3）把一枚硬币立在桌面上用力一转，形成一个球．

解析：

解释现象关键是看其属于什么运动．

解：

（1）点动成线；

（2）线动成面；（3）面动成体．

方法总结：

生活中的很多现象都可以用数学知识来解释，关键是要找到生活实例与数学知识的连接点，如第

（1）题可将流星看作一个点，则“点动成线”．

如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（　　）

解析：

半圆绕其一条直径所在的直线旋转一周，得到的图形是球．故选A.

方法总结：

点动成线，线动成面，面动成体，以运动的观点观察静止的点、线、面，就能得到千姿百态的几何图形．解答此题可动手操作，也可以空间想象．

三、板书设计

教学反思

在本节课的教学设计中，改变以往注重知识传授的倾向，使学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验．数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体的知识有了初步的认识．在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识的形成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力．

1.1生活中的立体图形

〖教学过程：

〗

一、看一看：

（情境创设）

教师（导语）：

在我们的生活中，充满着各种各样的图形，其优美的结构值得我们鉴赏，其奇妙的性质等着我们去探究。

请听来自世界图形的对话吧。

设计：

（1）卡通A （代表平面图形）：

“我是平面图形，是大家的老朋友，我家的家庭成员一定比你家多。

”

（2）卡通B（代表立体图形）：

“我是立体图形，是大家的新朋友，大家知道的并不一定比你少。

”

教师（问）：

卡通A、B身体各部分是什么图形？

通过卡通A、B的对话，组织学生讨论，派代表指着屏幕上图形说明自己的观念，让学生主动参与，激起他们的兴趣。

培养集体意识，增强团队精神。

教师（导语）：

看来同学们非常善于观察图形，不知你们能否用数学的眼光观察生活中的图形？

请看来自生活中的立体图形。

（出示课题）：

生活中的立体图形

音乐响起，屏幕播放录象。

二、议一议（课堂讨论）

问题1：

你发现录象中的这些物体与哪些立体图形相类似，你能找出与这些立体图形相类似的物体吗？

组织学生围绕以上问题四人一小组讨论，说明自己的观念，其他小组积极点评，补充，得出常见的立体图形：

圆柱、圆锥、正方体、球、棱锥。

问题2：

比较这些立体图形，看看相互之间有什么相同点和不同点？

电脑演示：

（1）球体    

（2）圆柱      （3）圆锥

并通过实物展示，引导学生观察、讨论、归纳，得出常见的立体图形的分类：

球体、柱体、椎体。

电脑演示：

由圆柱变成棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱┉┉）， 

问题3  以三棱柱为例，说出一个棱柱的棱数与底面的边数，侧面的平面的个数之间的关系？

诱导学生思考：

当棱柱的棱柱的棱数越来越多时，棱柱就越来越趋向于什么立体图形？

（用类似的方法），电脑演示：

将圆锥演变成棱椎（三棱锥、四棱锥、五棱椎┉），再由棱锥演变成圆锥。

通过一连串的活动，让学生掌握从特殊到一般，再有一般到特殊的的认知思想，了解图形之间的相互联系。

通过对比，确立分类思想。

并用类比的方法，自主的讨论、归纳，突出重点、化解难点，在轻松的氛围中学习。

三、练一练（评价）

遵循“由浅入深，循序渐进，由感性到理性”的认知规律，依据“主体参与，分层优化，及时反馈，激励评价”的原则，我设计了以下训练题：

1、发给学生一些图片或实物，说说手中的图形，是什么立体图形？

没有发到的学生，举出立体图形的实例。

尽量让每个学生都发言，注意培养学生的语言表达能力。

2、P127

（2）（3）

学生很容易解决，相互交流，自我评价，增强学生的主人翁意识。

3、电脑演示：

如下图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连。

由平面图形动成立体图形，由静态到动态，让学生感受到几何图形的奇妙无穷，更加激发他们的好奇心和探索欲望。

四、做一做（实践）

1、用牙签和橡皮泥制作球体和一些柱体和锥体，看哪些同学做得比较标准。

2、使出事先准备好的等边三角形纸片，试将它折成一个正四面体。

五、试一试（探索）

课前，发给学生阅读材料《晶体－－自然界的多面体》，让学生通过阅读了解什么是正多面体，正多面体是柏拉图约在公元400年独立发现的，在这之前，埃及人已经用于建筑（埃及金字塔），以此激励学生探索的欲望。

教师出示实物模型：

正四面体、正方体、正八面体、正十二面体、正二十面体

1、以正四面体为例，说出它的顶点数、棱数和面数。

2、再让学生观察、讨论其它正多面体的顶点数、棱数和面数。

将结果记入书上的P128的表格。

引导学生发现结论。

3、（延伸）：

若随意做一个多面体，看看是否还是那个结果。

学生在探索过程中，可能会遇到困难，师生可以共同参与，适当点拨，归纳出欧拉公式，并介绍欧拉这个人，进行科学探索精神教育，充分挖掘学生的潜能，让学生积极参与集体探讨，建立良好的相互了解的师生关系。

六、小结，布置课后作业：

1、用六根火柴：

①最多可以拼出几个边长相等的三角形？

②最多可以拼出如图所示的三角形几个？

2、针对我校电脑室对全体学生开放的优势，教师告诉学生网址，让学生从网上学习正多面体的制作。

　　让学生去动手操作，根据自身的能力，充分发挥创造性思维，培养学生的创新精神，使每个学生都能得到充分发展。

1．2　展开与折叠

教学目标

1．通过展开与折叠、模型制作等活动，进一步认识棱柱、圆锥和圆柱，发展空间观念，积累数学活动经验．

2．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型，培养空间想象能力．　　　　　　　　　　　　　　　　　

教学过程

一、情境导入

喜羊羊现有涂色方式完全相同的四个正方体，每个正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色．喜羊羊把这四个正方体拼成如图所示的长方体，并让美羊羊判断红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色．你能帮助美羊羊吗？

二、合作探究

探究点一：

展开与折叠

【类型一】几何体的表面展开图

（长春中考）下列图形中，是正方体表面展开图的是（　　）

解析：

选项A是“田”字型，选项B是“凹”字型，选项D是“L”型，它们都不是正方体的表面展开图；只有选项C是“一四一”型，符合正方体的展开图形式，故选C.

方法总结：

方法1：

根据正方体的11种表面展开图逐个进行选项核对；方法2：

由于正方体的表面展开图不包括“L”型、“田”字型和“凹”字型，故可采用排除法进行判断．

过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（　　）

解析：

选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点．故选B.

方法总结：

考查几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．

【类型二】正方体的相对面

杭州市将举办2016年G20峰会，为了迎接这一盛会，小威特意制作了一个正方体广告牌，并在各个表面上书写了汉字或符号，其表面展开图如图所示，则原正方体中的“州”字所在面的对面所标的是________．

解析：

将正方体展开图折叠后可知：

“杭”与“您”相对，“州”与“迎”相对，“欢”与“！

”相对．故填“迎”．

方法总结：

将正方体的展开图折叠找到相对的面，再判断相应面上应填的字．

【类型三】由展开图判断几何体

下面的展开图能拼成如图立体图形的是（　　）

解析：

立体图形是三棱柱，展开图应该是：

三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除．故选B.

方法总结：

此题主要考查了展开图折叠成几何体．通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．

探究点二：

求立体图形的表面积

如图是一张铁皮．

（1）计算该铁皮的面积．

（2）它能否做成一个长方体盒子？

若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．

解：

（1）该铁皮的面积为（1×3）×2＋（2×3）×2＋（1×2）×2＝22（平方米）；

（2）能做成一个长方体盒子，如图所示．它的体积为3×1×2＝6（立方米）．

方法总结：

能否做成一个长方体盒子，就看相对的面的形状是否相同，大小是否相等．

三、板书设计

几何体的展开与折叠

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、操作、抽象、感受、归纳、积累等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，发展空间观念，同时升华学生的情感态度和价值观．

1.2展开与折叠

教学目标

1、在操作活动中认识棱柱的某些特性．

2、了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型．

教学重点

1、在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验．认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。

2、能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形．

教学难点

根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形．

教学过程

一、讲授新课从做一做中认识棱柱的特性（师生互动）

1、棱柱的特点

若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？

棱柱有什么与众不同的特征呢？

（1）棱柱的上、下底面是___________________________．

（2）棱柱的侧面都是______________．

（3）棱柱的所有侧棱长都_____________．

（4）棱柱侧面的个数与底面多图形的边数______________。

（5*）棱柱各元素间的数量关系如下：

名称

底面形状

顶点数

棱数

侧棱数

侧面数

侧面形状

总面数

n棱柱

2、棱柱的分类

我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？

通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是____________________．

二、你来试一试（带*为选做）

1、如图：

（1）长方体有_________个顶点，_________条棱，

_________个面，这些面形状都是_________。

（2）哪些面的形状和大小一定完全相同？

（3）哪些棱的长度一定相等？

2．想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？

师生小结：

三、用心做一做

［例1］三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同．

[例2]如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？

先想一想，再折一折．

[例3]一个六棱柱模型如右图，它的底面边长都

是5cm，侧棱长4cm。

观察这个模型，回答下列问题：

（1）这个六棱柱一共有多少个面？

它们分别

是什么形状？

哪些面的形状和大小完全相同？

（2）这个六棱柱一共有多少条棱？

它们的长度分别是多少？

学生小结：

四、巩固强化：

1、下面图形经过折叠能否围成棱柱？

2、下图中哪一个是六棱柱的平面展开图

3、如右图所示的八棱柱，它的底面边长都是5㎝，侧棱长都是8cm．请回答下列问题：

（1）这个八棱柱一共有多少个面？

它们的形状分别是什么图形？

哪些面的形状、面积完全相同？

（2）这个八棱柱一共有多少条棱？

它们的长度分别是多少？

（3）沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平面图形，这个图形是什么形状？

面积是多少？

4*、一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为36cm，求每条侧棱的长．

反思小结：

预习资料：

1、棱柱的展开图必须满足什么条件？

2、准备一个用纸做的正方体。

1．3　截一个几何体

教学目标

1．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中积累数学活动经验．

2．丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念和形象思维能力．

教学过程

一、情境导入

在生活中，随时随地都可以看到或接触到被加工过的物体，这种加工一般要对物体进行切割，通过切割得到不同的截面，从而使得几何体在面与体之间转换．为了探究正方体的截面形状，小颖从豆腐店买了一块正方体形状的豆腐（如图①），回家后她用刀去切这块豆腐，试问切面形状不可能为图②中的哪种形状？

二、合作探究

探究点一：

截正方体问题

如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状和大小相同的是（　　）

A．①与③，④与②B．③与④

C．①与③④D．①与②，③与④

解析：

根据图形可知图①②的截面都与正方体的面平行，图③④的截面形状都是长为正方体的一个面的对角线的长，宽为正方体的棱长的长方形．故选D.

方法总结：

用一个平面去截正方体，截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等．

探究点二：

截圆柱问题

如图所示的圆柱被一个平面所截，其截面的形状不可能是（　　）

解析：

当截面与轴截面平行时，得到的截面的形状为长方形；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；当截面与轴截面垂直时，得到的截面的形状是圆，所以截面的形状不可能是三角形．故选A.

方法总结：

用平面去截圆柱时，常见的截面有圆、椭圆、长方形、类似于梯形、类似于拱形等．

探究点三：

截圆锥问题

一竖直平面经过圆锥的顶点截圆锥，所得到的截面形状与下图中相同的是（　　）

解析：

经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线．如图，由图可知得到的截面是一个等腰三角形．故选B.

方法总结：

用平面去截圆锥，截面的形状可能是三角形、圆、椭圆等．

三、板书设计

教学反思

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历操作、抽象、归纳、积累等思维过程，从中获得数学知识与技能，发展空间观念和动手操作能力，同时升华学生的情感态度和价值观．

1.3截一个几何体

教学目标：

能够识别一些几何体截面的形状。

教学重点

1、能够识别一些几何体截面的形状．

2、经历切截一个几何体，培养学生的空间观念．

教学难点

体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念．

教学过程

一、知识点：

1、截面：

________________________________

2、用一个平面从不同方向去截同一个几何体所得截面的形状。

二、自己试一下：

用一个平面从不同方向去截同一个几何体，所得到的截面形状会相同吗？

1、用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？

_______________________________________________

2、用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是三条边都相等的三角形吗？

3、用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．

4、用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面（还有其他截面，初中不予研究）

5、用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——___________．

需要记住的要点：

几何体

截面形状

正方体

圆柱

圆锥

球

三、用心想一想：

[例1]下图中的截面形状分别是什么？

（1）

（2）

[例2]、用平面截下列几何体，找出相应的截面形状．

（2）

（3）

（4）

[例3]、用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_________。

四、巩固强化：

1、一个正方体的截面不可能是（）

A、三角形B、梯形C、五边形D、七边形

2、用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．

3*、用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是__________________________________________________．

4*、用一个平面截一个几何体，如果截面是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？

如虹截面是三角形呢？

5*、如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？

6*、几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体的截面．

（1）圆台

用平面截圆台，截面形状会有_____和_______这两种较特殊图形，截法如下：

（2）棱锥

由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的锥点的特征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是三角形、多边形、梯形．

反思小结；

预习准备：

数学模型盒

1．4　从三个方向看物体的形状

教学目标

1．经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念．

2．在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的形状．

3．能识别从三个方向看到的简单物体的形状，会画立方体及简单组合体从三个方向看到的形状，并能根据看到的形状描述基本几何体或实物原型．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

教学过程

一、情境导入

观察图中不同方向拍摄的庐山美景．你能从苏东坡《题西林壁》诗句：

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”体验出其中的意境吗？

你能挖掘出其中蕴含的数学道理吗？

让我们一起探索新知吧！

二、合作探究

探究点一：

从不同的方向看物体

如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，从上面看到的平面图形是（　　）

解析：

这个几何体从上面看，共有2行，第一行能看到3个小正方形，第二行能看到2个小正方形．故选D.

方法总结：

从不同方向看小正方体组成的几何体的形状时，关键要看清每个方向有几列，每列有几层，然后画出符合实际的图形．

沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是（　　）

解析：

从上面看可得到两个半圆的组合图形．故选D.

方法总结：

本题考查了从特定的方向观察物体．在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线．

探究点二：

画出从不同方向看到的几何体的形状

画出如图中的几何体从正面、左面、上面看到的形状图．

解析：

（1）从正面看有三列，每列正方形的个数分别是1、2、2.

（2）从左面看有两列，每列正方形的个数分别为2、1.（3）从上面看有三列，每列正方形的个数分别是1、2、1.

解：

如图所示：

方法总结：

画从不同的方向看立体图形的技巧：

（1）从正面看立体图形时，可以想象为将几何体从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内；

（2）从左面看立体图形时，可以想象为将几何体从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内；（3）从上面看立体图形时，可以想象为将几何体从上向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内．

探究点三：

由从三个方向看到的形状图判断几何体

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（　　）

A．圆锥B．圆柱

C．圆台D．长方体

解析：

由几何体从正面和左面看到的形状图均为等腰三角形，可知该几何体是锥体，又由从上面看到的形状图是带圆心的圆可知该几何体是圆锥．故选A.

方法总结：

由从三个方向看到的形状描述几何体的一般步骤：

（1）确定形状：

根据从各个方向看到的形状想象从各个方向看到的几何体（或实物原型）的大致形状，初步确定该几何体（或实物原型）的形状；

（2）确定大小：

确定轮廓线的位置及各个方向的具体尺寸；（3）综合成型：

综合上述两步得到的形状与大小，最后得出几何体（或实物原型）的名称.

下图是一个立体图形从三个方向看到的图形，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．（结果保留π）

解析：

从正面看以及从左面看得到的图形为正方形，而从上面看到的图形为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三个视图可知圆柱的半径和高，易求体积．

解：

该立体图形为圆柱．

∵圆柱的底面半径r＝5，高h＝10，

∴圆柱的体积V＝πr2h＝π×52×10＝250π.

答：

立体图形的体积为250π.

方法总结：

本题主要考查根据从三个方向看到的图形判断几何体的形状和求圆柱体的体积，同时考查了空间想象能力．

探究点四：

探究创新题

用小立方体搭一个几何体，使得它从正面和上面看到的形状如图所示，搭建这样的几何体只有一种吗？

最多需要几个小立方体？

最少需要几个小立方体？

解析：

由于从正面看到的列数与从上面