北师大版四年级下册数学第七单元认识方程.docx

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北师大版四年级下册数学第七单元认识方程

第七单元认识方程

第一课时用字母表示数

教学目标：

1、在现实情境中理解用字母表示数的意义，知道用字母可以表示数，初步掌用字母表示数的方法，知道含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示数量。

2、会用含有字母的式子表示数量和数量关系，学会求含有字母的式子的值。

3、在探索现实世界数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。

4、渗透不完全归纳和代数思想，逐步建立符号意识，提高抽象概括能力。

教学重点难点：

体会字母表示数的意义，初步建立用字母表示数的观念。

教学过程

课前准备：

播放《ABC》字母歌，屏幕出示名言：

数学就是研究千变万化中不变的关系。

——开普勒（德国）

一、创设情景，导入新课。

1、课件出示：

观察这些图片，你发现了什么？

在生活中，你还碰到过哪些字母？

它们分别代表什么？

同学们的知识真丰富！

数学上也经常用到字母，数学中的字母你见过哪些，它们表示什么呢？

2、字母在就我们身边，它的应用很广泛，在不同的环境中，它代表着不同的含义。

这节课我们就一起从数学的角度来研究字母。

（板书：

用字母表示数）

二、情景探究，体会用字母表示数的简洁和概括。

1、我们先来欣赏一幅图（课件）：

夏天快到了，可爱的小青蛙们都跑出来凑热闹了，看着这美丽的画面，不知同学们会不会想起这样一首儿歌？

（出示）：

1只青蛙1张嘴，

2只青蛙2张嘴，

3只青蛙3张嘴，

……

2、你能接着往下编吗？

10只青蛙……20只青蛙……50只青蛙……

3、说得这么快，有规律吗？

4、发现了青蛙的只数和嘴巴的张数有关系，那100只青蛙……1000只青蛙……咱们这样说下去，能说得完吗？

5、你能将复杂的问题变简单，用一句话表示出这首儿歌吗？

（几只青蛙几张嘴。

）

可以用文字来概括：

当不知道有几只青蛙时，不能用具体的数表示青蛙的只数，这时大家想到了用“几”“多少”来表示，数学上一般用字母来表示任意数。

如果我用字母n表示青蛙的只数，（板书后出示：

n只青蛙）那么n只青蛙多少张嘴呢？

（出示：

n只青蛙n张嘴。

）

6、青蛙的只数用n表示，为什么青蛙嘴的张数也用n表示呢？

（强调：

n可以代表很多个数，相同的字母表示相同的数。

）

你觉得这里的n可以是哪些数？

7、小结：

这里的n可以表示我们通常所说的自然数，它可以表示任何自然数，当n等于1时就是（1只青蛙1张嘴）；当n等于2时，就是（2只青蛙2张嘴）；当n等于1000时就是（1000只青蛙1000张嘴。

）一个小小的字母就能把青蛙的只数和嘴巴的张数表示的清清楚楚，看来，这字母的作用真不小啊！

8、这里可以不用字母n表示吗？

还可以用哪些字母表示？

（a、b、x……）

9、小结：

在这里，我们可以用任意字母表示任意数。

（板书：

任意数）我们再来玩一个小魔术：

（出示有一个小盒子）老师的这个盒子里面有a个小球，你能猜一猜老师盒子里可能有多少个小球吗？

（5个小球就是说a=5……）生活中还有哪些也可以像这样用字母表示的？

10、小结：

看来我们生活中很多事物都可以用字母表示，用字母可以表示很多具体的数。

（板书：

具体的数）

三、情景体验用字母表示的数量关系。

1、同学们刚才的表现都很不错！

小小年纪就懂得了这么多，随便问一问，你多大了？

那你知道刘老师今年多大吗？

（出示照片）我的年龄比XX大21岁，（ppt上输入“刘老师比XX大21岁）现在你知道老师今年多大了吗？

用一个式子怎么表示？

2、现在让我们一起“时光倒流”回到：

当XX1周岁时，刘老师几岁？

列式？

（ppt上输入1岁，1+21岁）

XX2岁时，刘老师几岁了？

（ppt上输入2岁，2+21岁）

XX3岁时，刘老师几岁了？

（ppt上输入3岁，3+21岁）

3、观察右边的算式，你发现了什么？

（都有+21岁）这个意思是说，不管时间怎么变，刘老师的年龄和XX始终相差？

如果我们也用一个字母来表示XX任意一年的岁数，如果用b来表示XX的年龄，那你怎样表示刘老师的年龄？

看来这个b可以表示（XX的岁数）b+21可以表示（老师的岁数）。

根据你的经验b可以是哪些数？

b可以表示所有的数吗？

b等于500行吗？

为什么？

（这个b在表示年龄时是有一定限制的，所以字母在表示数的时候有时是有一定范围的。

）

5、XX的年龄在不断变化，刘老师的年龄也随着变化，但老师与XX年龄之间的关系一直没变，是什么？

所以b+21不仅可以表示刘老师的年龄，而且还可以表示刘老师与XX年龄的大小关系。

6、小结：

b可以表示一个变化的数，只要b确定了，b+21就是一个确定的数，换个角度，如果用a表示老师的岁数，那XX的岁数应该是怎样表示？

说说你的想法。

7、同学们说得真不错，这里有两个问题，看你能不能像前面这样，用字母把它们的结果表示出来！

（课件出示）：

初显身手：

（1）哈雷彗星每76年才出现一次，当它在公元s年出现后，下一次出现将是公元（）年。

（2）笑笑有20元钱，买书包用去a元，还剩下（）元。

这里的a最多是多少？

四、学习用含有字母的式子表示计算公式。

1、通过刚才的学习，我发现咱们班有一群善于思考的同学！

老师这里还要考考你！

出示：

摆一个三角形需要3根小棒，摆2个这样的三角形需要多少根小棒？

摆3个呢？

10个呢？

你能列出算式吗？

2、摆a个呢？

a×3表示什么意思？

（表示三角形的边数与三角形个数的倍数关系）

a×3还有更简便的写法，想知道吗？

请看大屏幕：

当数字和字母相乘或字母和字母相乘时，中间的“×”可以记作“·”或直接不写。

数字要写在字母的前面。

加号、减号、除号都不能省略。

但是，数字要写在字母的前面。

a×3通常写作：

3·a或3a

3、你记住了吗？

让我们再显身手！

（出示）

（1）判断：

5×y＝5y（）8÷a＝8a（）3×4＝34（）6－b=6b（）

（2）1只手有5个手指；

2只手有10个手指；

……

n只手有（）个手指

4、我们再回过头来看我们刚开始时的儿歌：

（课件出示儿歌内容）

（1）齐读儿歌的前两句，能接着往下编吗？

1只青蛙1张嘴，2　只眼睛　4条腿；

2只青蛙2张嘴，　只眼睛　条腿；

3只青蛙3张嘴，　只眼睛条腿；

……

（2）青蛙的眼睛数和青蛙的只数有什么关系？

用算式怎么表示？

青蛙的腿数呢？

（3）你能继续编一编吗？

出示：

n只青蛙n张嘴，（）只眼睛（）条腿

（4）2×n和4×n还可以怎么写？

（5）这儿的2n既表示青蛙眼睛的只数，还表示出了青蛙眼睛的只数和青蛙只数的关系是？

（青蛙眼睛的只数是青蛙只数的2倍。

）那4n呢？

（6）齐读n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿

5、小结：

从刚才的研究中我们知道了用字母不仅可以表示数，含有字母的式子还可以表示出一定的数量关系。

（板书：

数量关系）

6、用字母表示数给我们的生活带来了方便和好处,那你们知道是谁最早想出了这个方法的吗?

让我们一起走进名人屋看一看。

（出示：

名人屋）

名人屋：

最早使用字母来表示数的人是法国数学家韦达，韦达一生致力于对数学的研究，作出很多重要贡献,成为那个时代最伟大的数学家，自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现,解决很多古代的复杂问题。

7、你们想成为像韦达一样做一个成功的人吗？

老师这里有一个成功秘诀，与大家共勉：

（课件出示：

科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式：

A=X+Y+Z他解释道：

A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表少说空话。

）

8、总结：

只要同学们在今后的学习中掌握好正确的方法，刻苦努力，少说空话，一定能够取得成功!

祝你们早日成功!

板书设计：

n只青蛙n张嘴a、x、y……任意数

具体的数：

b岁b+21岁一定范围的数

用字母表示数

数量关系：

a×3记作：

a·3或3a

教学反思：

方程

教学目标

1结合具体情景，了解方程的含义。

2会用方程表示简单情景中的等量关系。

3在列方程的过程中，发展抽象概括的能力。

教学重难点：

了解方程的含义。

会用方程表示简单情景中的等量关系

教学准备：

天平、砝码、标有重量和没标重量的实物若干

2每组准备4个透明盒子、一盒火柴

3练习纸、表格每位同学各一份

盒子数量

火柴数量

方程

每盒火柴数

备注（）

4电脑课件

教学过程

（一）认识方程

1活动一：

认识等式

①（课件展示）活动要求：

每组同学桌上有许多实物和一架天平，请用标有重量的实物若干放入天平左右两边托盘里，使天平两边保持平衡，并写出算式。

②组汇报结果

②组汇报结果

③引导“等式”，并加深理解

提问：

这些算式有什么共同特征？

根据回答（板书：

“等式”）

2活动二：

认识方程

①（课件展示）活动要求每组同学把标有重量的一个实物换成没有标重量的实物，天平发生什么变化？

再用砝码去使天平平衡，并写出算式。

不知道重量的实物一般用什么来表示？

②组汇报结果

③组讨论：

两次所写的等式有什么相同和不同之处？

汇报结果：

第一次写的等式中等号两边的数都是已知的。

第二次写的等式等号两边的数有的是未知数（板书“未知数”）

引导得出方程：

这些等式的共同特征是什么？

（指第二次写的等式）根据回答指出：

含有未知数的等式叫方程（板书：

方程）

3活动三：

加深理解方程的意义

①（课件展示）活动要求：

随意地把其中一已知重量的实物换成另一已知重量的实物，看天平的变化情况，并写出算式。

②组汇报结果

③理解什么是方程

（二）认识方程的解

1游戏：

猜一猜

①游戏规则：

每组同学用4个透明容器，其中一个同学将若干根火柴放入若干个盒子中，放好后写出一个方程，再让其他同学猜一猜ⅹ的意义和ⅹ等于几？

②教师示例，边讲边操作，边填表。

（我们用6根火柴平均放在两个盒子里，方程是2ⅹ=6，ⅹ是每盒3根。

盒子数

火柴数

方程

每盒火柴数

备注

2

6

2ⅹ=6

3

③组活动，汇报结果

④实物投影填表

三、练习与反思

1判断题。

（是方程的画√）

8-2ⅹ=6（）6+ⅹ>13（）

143ⅹ=286（）40÷ⅹ=2（）

30-20=10（）ⅹ+y=15（）

2看图列出方程

3用方程表示

⑴我的岁数加上12是22岁，我有多少岁？

⑵我的岁数的4倍是44，我有多少岁？

四、引导学生小结和质疑

引导：

这节课有什么收获？

学习新知识后有什么新想法？

五、课堂总结，布置作业

解方程（3）

教学目标：

1、通过猜数游戏等活动，学会用方程解答简单的应用问题。

2、通过解决问题，进一步理解方程的意义。

教学重点：

学会用方程解答简单的应用问题。

教学过程：

一、创设情境，引入方程

通过淘气和笑笑做猜数游戏，引出用方程来解决的实际问题。

二、探索方法。

1、老师可以和学生一起做猜数游戏，激起学生的好奇心，然后鼓励学生探索游戏的奥秘，列方程解决。

对于解设和答题，只要能说清楚即可。

2、如果淘气想的数为x,那么2x+20=80，x=30

也可以这样写：

解：

设这个数是x

2x+20=80

2x=60

X=30

三、解决问题

1、在解第二个方程时，学生可能感觉到直接猜出结果不太容易，从而体会用等式性质解方程得普适性。

2、列出的方程可以是：

3x+3.6=11.4

3列出的方程可以是：

2x+40=60，50-5+4x=61，5x+7=42

4、引导学生学会看“线段图”，列出的方程可以是：

3x+200=2000，4x+1400=11000

板书：

解：

设这个数是x

2x+20=80

2x=60

X=30

解方程（4）

教学目标：

1、通过解决姐、弟二人的邮票张数问题，进一步理解方程得意义

2、通过解决问题的过程，学会解形如2x-x=3这样的方程

教学重点：

通过解决问题的过程，学会解形如2x-x=3这样的方程

教学过程：

一、创设情境，引入新知

通过一家人在交流姐弟二人集邮的情况，要求学生根据信息找出等量关系。

二、探索方法

在列方程的过程中，由于有两个未知数，需要选择设一个未知数为x，再根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。

在解方程的过程中，需要用到“一个x与3个x合并起来就是4个x”

解：

设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票

X+3x=180

4x=180

X=45

3x=45×3=135

答：

姐姐有135张邮票，弟弟有45张邮票

想一想

可以仿照例题解答

三、解决问题

2、可以列出两个不同的方程。

方程一：

设岚岚x岁，妈妈的年龄是6x岁，x+6x=35

方程二：

设岚岚x岁，爸爸的年龄是7x岁，7x-x=30

3、可以列出方程：

30x=600

4、设x后，钟状菌的高度可以赶上竹子。

列出方程：

25x-4x=31.5

板书：

解：

设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票

X+3x=180

4x=180

X=45

3x=45×3=135

答：

姐姐有135张邮票，弟弟有45张邮票。

图形中的规律

教学目标：

1、通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示

2、通过摆图形，找规律的活动，发展抽象概括能力

教学重点：

通过摆图形，找规律的活动，发展抽象概括能力

教学过程：

一、创设情境、发展新知

通过用小棒摆三角形，寻找所摆三角形个数与所需小棒根数之间的关系。

二，探索方法

1、鼓励学生从图形、数等多种角度寻找关系，并加以对应，引导学生发现每多摆一个三角形，就增加2根小棒。

并将这一关系用算式表达出来,最后用字母表示出来：

2n+1。

（1）2×26+1=53（根）

（2）2n+1=63，2n=62，n=31，能摆31个三角形

2、通过列表、观察图形找出正方形的个数与小棒根数之间的关系，引导学生发现每多摆一个正方形，就增加3根小棒

列出算式来表示需要小棒的根数，从中发现规律。

在每个算式中，都有加1，一个正方形3×1再加1；2个正方形3×2再加1；3个正方形3×3再加1，从而推出n个正方形需要小棒的根数是：

3n+1。

（1）3×12+1=37（根）

（2）3n+1=46，3n=45，n=15。

能摆15个正方形。

三、解决问题

利用上面用小棒摆三角形和正方形的方法，找出摆八边形的规律

（1）、摆一个八边形，需要7×1+1=8根小棒，摆2个需要7×2+1=15根小棒，摆3个需要22根小棒

（2）摆n个八边形需要7n+1根小棒。