电机与拖动基础第汤天浩习题解答.docx
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电机与拖动基础第汤天浩习题解答
电机与拖动基
1-1
1-2
1-3
1-4
1-5
1-6
1-7
1-8
1-9
第一章电机的基本原理
请说明电与磁存在哪些基本关系，并列出其基本物理规律与数学公式。
答：
电与磁存在三个基本关系，分别是
（1）电磁感应定律：
如果在闭合磁路中磁通随时间而变化，那么将在线圈中感应出电动势。
感应电动势的大小与磁通的变化率成正比，即
d①
eN-
dt
感应电动势的方向由右手螺旋定则确定，式中的负号表示感应电动势试图阻止闭合磁路中磁通的变化。
（2）导体在磁场中的感应电动势：
如果磁场固定不变，而让导体在磁场中运动，这时相对于导体来说，磁场仍是变化的，同样会在导体中产生感应电动势。
这种导体在磁场中运动产生的感应电动势的大小由下式给出
eBlv
而感应电动势的方向由右手定则确定。
1-10（3）载流导体在磁场中的电磁力：
如果在固定磁场中放置一个通有
电流的导体，则会在载流导体上产生一个电磁力。
载流导体受力的大小与导体在磁场中的位置有关，当导体与磁力线方向垂直时，所受的力最大，这时电磁力F与磁通密度B、导体长度I以及通电电流i成正比，即
1-11FBli
1-12电磁力的方向可由左手定则确定。
1-13
1-14通过电路与磁路的比较，总结两者之间哪些物理量具有相似的对应关系
（如电阻与磁阻），请列表说明。
1-15答：
1-16磁路是指在电工设备中，用磁性材料做成一定形状的铁心，铁心的
磁导率比其他物质的磁导率高得多，铁心线圈中的电流所产生的磁通绝大部分将经过铁心闭合，这种人为造成的磁通闭合路径就称为磁路。
而电路是由金属导线和电气或电子部件组成的导电回路，也可以说电路是电流所流经的路径。
1-17磁路与电路之间有许多相似性，两者所遵循的基本定律相似，即KCL:
在任一节点处都遵守基尔霍夫第一定律约束；KVL:
在任一回路中都遵守基尔霍夫第二定律；另外，磁路与电路都有各自的欧姆定律。
两者之间相似的物理量主要有：
电路中传输的是电流，磁路中相应的为磁通；电路中的电动势、电压与磁路中的磁动势、磁压降类似。
电路中的电阻或电导与磁路中的磁阻或磁导相似。
这些对应关系如下表所示：
磁通①
磁动勢凡磁压降）
磁通犠度并
电路
电动势E（电压U）
电阻R（电导C?
）
电施密度J
1/■电FR率p
1-18当然两者之间也有一些不同之处，比如磁通只是描述磁场的物理量,
并不像电流那样表示带电质点的运动，磁通通过磁阻时，也不像电流通过电阻那样要消耗功率，因而也不存在与电路中的焦耳定律类似的磁路定律；分析电路时一般不涉及电场问题，不考虑漏电流，而分析磁路时离不开磁场的概念，要考虑漏磁现象；在电路中电动势为零时，电流也为零，但在磁路中往往有剩磁，磁动势为零时，磁通不一定为零；磁路的欧姆定律与电路的欧姆定律也只是形式上的相似，由于铁心的磁导率不是常数，它随励磁电流而变化，因而磁路计算不能应用叠加原理。
1-19
1-20如何理解机电能量转换原理？
根据这个原理可以解决什么问题？
1-21答：
1-22从能量转换的观点，可以把依靠电磁感应原理运行的机电设备看作
是一类机电转换装置，比如，变压器是一种静止的电能转换装置，而旋转电机是一种将机械能转换成电能（发电机）或将电能转换成机械能（电动机）的运动装置。
因此，机电能量转换原理是学习和研究电机理论的一个重要工具。
根据这个原理，可以求得电机（发电机、电动机）和变压器中的关键物理量感应电动势和电磁转矩的大小，进而分析电机和变压器的运行特性。
1-23
1-24旋转电机模型的基本结构由哪些部分组成，其各自有什么作用？
气隙又
有何作用？
1-25答:
1-26
旋转电机模型的基本结构由定子、转子和气隙三个部分组成：
定子
是固定不动的，转子是运动的，它们之间隔着一层薄薄的气隙。
在定子和转
子上分别按需要安装若干线圈，其目的是在气隙中产生磁场。
往往要求气隙磁场按一定的形式分布，例如正弦分布磁场。
电机作为一种机电能量转换装置，能够将电能转换为机械能，也能将机械能转换为电能。
由于机械系统和电气系统是两种不同的系统，其能量转换必须有一个中间媒介，这个任务就
是由气隙构成的耦合磁场来完成的。
1-27
1-28
以两极原型电机作为旋转电机的物理模型，有何应用意义?
1-29
答:
1-30
两极原型电机结构简单，原理清晰，易于扩展，可作为旋转电机的物理模型。
通过对该模型的研究和分析，便于学习和掌握一般旋转电机的基本原理。
1-31
1-32通过模型电机，是如何建立电机的基本电动势和转矩方程的？
又怎样将两极电机的方程推广到多极电机？
1-33答:
1-34
通过模型电机，根据电磁感应定律，可以求得旋转电机电动势的通
用计算公式eN业costN①sint。
利用该公式可以推导出具体电机
dt
的电动势，比如同步电机、异步电机或直流电机。
再根据机电能量转换原理,
可得两极电机的电磁转矩公式Te
Winsr。
由于电机的磁极
sr2g
总是成对设置的，常用极对数np来表示电机的磁极数，则多极电机的电磁转
矩为Tenp也卫卩+再insr。
2g
1-35
1-36电机中存在哪些能量损耗？
有哪些因素会影响电机发热？
电动机与发电
机的功率传递有何不同？
1-37答：
1-38电机进行机电能量转换时总是存在能量损耗的，能量损耗将引起电
机发热和效率降低。
一般来说，电机的能量损耗可分为两大类：
1-39
（1）机械损耗：
由电机的运动部件的机械磨擦和空气阻力产生的损
耗，这类损耗与电机的机械构造和转速有关。
1-40
（2）电气损耗：
主要包括导体损耗、电刷损耗和铁耗等。
导体损耗
是由于电机的线圈电阻产生的损耗，有时又称为铜耗，通常在电机的定子和转子上都会产生铜耗；电刷损耗是由于电刷的接触电压降引起的能量损耗，因为只有在直流电机中安装电刷，所以电刷损耗仅仅出现在直流电机中；铁耗是由于电机铁磁材料的磁滞效应和涡流效应产生的一种损耗，主要取决于磁通密度、转速和铁磁材料的特性。
1-41电动机与发电机的功率传递过程如下图所示：
电动机是将电能转换
为机械能，而发动机是将机械能转换为电能。
1-42
电功率
电磁功率机械功率
机械功率
电磁功率
电功率
1-43
1-44
P1=>
P2一
b）
a）
\\
PCu
P1=>
Pem
=>
电动机与发电机的功率传递过程
a）电动机
b）发电机
用硅钢作为导磁材料，现已知
1.6T，试根据图
1-3所示的
BH曲线
求取在此磁场条件下硅钢的磁导率
1-45解:
1-46
根据图1-3所示的硅钢B
曲线，查得B1.6T时，H
2200A/m
B
H
「6
4
10（H/m）
220
7.27
7.27
104
7
578.8
0
4n
10
1-
1-47
1-48
49
1-50有一导体，长度I3m，通以电流i200A，放在B0.5T的磁场中,
试求：
1-51
（1）导体与磁场方向垂直时的电磁力；
1-52
（2）导体与磁场方向平行时的电磁力；
1-53（3）导体与磁场方向为30o时的电磁力。
1-54解：
1-55
载流导体在磁场中电磁力的
般计算公式为
1-56
F
Blisin
1-57
（1）导体与磁场方向垂直时，
90o，F0.53200300（N）
1-58
（2）导体与磁场方向平行时，
0，F0
1-59
（3）导体与磁场方向为30o时,
F0.53200sin30o150（N）
1-60
1-61
有一磁路的铁心形状如图1-20
所示，铁心各边的尺寸为：
A、B两边相
等
“长度为17cm，截面积为7cm2;
C边长5.5cm,截面积为14cm2;气隙长
度g0.4cm。
两边各有一个线圈，其匝数为叫N2100，分别通以电流h
和i2，所产生的磁动势由A、B两边汇入中间的C边，且方向一致。
试求：
在气隙中产生B1.2T时所需的电流值，及此时气隙中储存的能量W，并计
算电感L
A
B
O
N
O
1-20习题1-10图
N2
1-62
1-63
解：
1-64
设i1
i2i，N1N2N100，
1-65
由Fm1
Fm2gRmg，得2Nig
1-66
所以，
所需的电流值
g
0Sc
2
2N0Sc2N021004
107
1-67
气隙磁通gBSc1.2
1410
1-68
根据电感的疋乂，L
ii
1-69
气隙中储存的能量Wf
2Wl2
4
ggBg
1.20.410
19.1（A）
0.00168（Wb）
1000.50.00168
19.1
0.0044（H）
1Li20.0044
2
19.12
1.61（J）
第二章电力拖动系统的动力学基础
2-1什么是电力拖动系统？
它包括哪些部分？
2-2答：
2-3拖动就是由原动机带动生产机械产生运动，以电动机作为原动机拖动生
产机械运动的拖动方式，称为电力拖动。
如图2-1所示，电力拖动系统一般
由电动机、生产机械的传动机构、工作机构、控制设备和电源组成，通常又把传动机构和工作机构称为电动机的机械负载。
图2-1电力拖动系统组成
2-4
2-5
2-6电力拖动系统旋转运动方程式中各量的物理意义是什么？
它们的正负号如何确定？
2-7答：
2-8电力拖动系统经过化简，都可视为如图2-2a所示的电动机转轴与生产机
械的工作机构直接相连的单轴电力拖动系统，各物理量的方向（正负号）标示如图2-2b所示。
电动机
生产机械
a）
Te
Tl
2-9
2-10
根据牛顿力学定律，该系统的运动方程为
2-11
TeTl
d
dt
图2-2单轴电力拖动系统
a）单轴电力拖动系统b）系统各物理量的方向标示
2-12式中，各量的物理意义分别是：
Te——电动机的电磁转矩（N•m）,Tl
生产机械的阻转矩（N•m）,J电动机轴上的总转动惯量（kg•m2），
电动机的角速度（rad/s）。
2-13
2-14转矩的动态平衡关系与静态平衡关系有什么不同？
2-15答：
2-16转矩的静态平衡是指电力拖动系统稳定运行时，电动机的电磁转矩
Te与生产机械的阻转矩Tl相平衡，即TeTl。
而转矩的动态平衡是指电力拖
动系统在扰动作用下，从原来的平衡状态达到新的平衡状态的过渡过程中，
电动机的电磁转矩Te与生产机械的阻转矩Tl以及加速度转矩JJ相平衡，dt
即TeTlJ—。
由于过渡过程中转速是变化的，电磁转矩Te也是随时变
dt
化的，以保持转矩的动态平衡关系。
2-17
2-18拖动系统的飞轮惯量GD2与转动惯量J是什么关系？
2-19答：
2-20在拖动系统的工程计算中，习惯用飞轮惯量GD2代替转动惯量J，
GD
4g
，G——系统转动部分的重力
GD2与J的关系为
Jmr2
2-21
2-22式中，m系统转动部分的质量（kg）
（N），r――系统转动部分的回转半径（m）,D――系统转动部分的回转直径（m），g重力加速度（可取g=S2）。
2-23
2-24把多轴电力拖动系统简化为单轴电力拖动系统时，负载转矩的折算原则
是什么？
各轴飞轮惯量的折算原则是什么？
2-25答：
2-26对于一个复杂的多轴电力拖动系统，比较简单而且实用的分析方法
是用折算的方法把它等效成一个简单的单轴拖动系统来处理，并使两者的动力学性能保持不变，其基本思想是通过传动机构的力学折算把实际的多轴系统表示成等效的单轴系统。
2-27在电力拖动系统中折算一般是把负载转矩和各轴飞轮惯量折算到电
动机轴上，而中间传动机构的传送比在折算中就相当于变压器的匝数比。
系统等效的的原则是：
保持两个系统传递的功率及储存的动能相同。
2-28
2-29起重机提升和下放重物时，传动机构的损耗是由电动机还是重物负担？
提升和下放同一重物时，传动机构损耗的大小是否相同？
传动机构的效率是否相等？
2-30答：
2-31起重机提升重物时，传动机构的损耗由电动机负担；下放重物时，
则由重物负担。
提升和下放同一重物时，可以认为传动机构的损耗是相同的，但其效率不相等。
设提升重物时的效率为c，下放重物时的效率为C，两者
之间的关系为
2-322-33
2-34生产机械的负载转矩特性归纳起来，可以分为哪几种基本类型?
2-35答：
2-36生产机械的负载转矩特性归纳起来可以分为三种基本类型:
2-37
（1）恒转矩负载特性：
负载转矩Tl与转速n无关，当转速变化时,
负载转矩Tl保持常值。
恒转矩负载特性又可分为反抗性负载特性和位能性负
载特性两种，如下图所示。
2-38
2-39
n」
O
Tl
图2-3反抗性恒转矩负载特性
（2）通风机负载特性：
负载转矩
n」
I
1fc-
O
r
Tl
图2-4位能性恒转矩负载特性
Tl与转速n大小有关，基本上与转
速n的平方成正比，即Tlkn2。
属于通风机负载的生产机械有通风机、水泵、油泵等，其中空气、水、油等介质对机器叶片的阻力基本上和转速的平方成正比，如下图所示。
2-40
n
图2-5通风机负载特性
Tl
图2-6恒功率负载特性
2-41（3）恒功率负载特性：
有些生产机械（比如车床），在粗加工时，
切削量大，切削阻力大，此时开低速；在精加工时，切削量小，切削阻力小,
往往开高速。
因此，在不同转速下，负载转矩Tl与基本上与转速n成反比,
即k。
由于负载功率PlT_，表明在不同转速下，电力拖动系统的功
n
率保持不变，负载转矩Tl与转速n的持性曲线呈现恒功率的性质，如上图所
示。
2-42
2-43电力拖动系统稳定运行的条件是什么？
请举例说明。
2-44答：
2-45对于一个电力拖动系统，稳定运行的充分必要条件是
TeTl0
2-46dTedTL
eL0
dndn
2-47其中，TeTl0表示电动机的机械特性与负载转矩特性必须存在交点，
是系统稳定运行的必要条件；而dTe0表示电动机机械特性的硬度必
dndn
须小于负载转矩特性的硬度，是系统稳定运行的充分条件
2-48例如，对于带恒转矩负载的电力拖动系统，只要电动机机械特性的
硬度是负值，系统就能稳定运行。
而各类电动机机械特性的硬度大都是负值或具有负的区段，因此，在一定范围内电力拖动系统带恒转矩负载都能稳定运行。
2-49
2-50在图2-16所示的电力拖动系统中，已知飞轮惯量GD；15N2m，
GD；16N2m，Gd2100N2m，传动效率c10.9，c20.8，负载转
矩tl72Nm，转速ne1500r/min，rb]750r/min，nL150r/min。
试求：
折算到电动机轴上的系统总飞轮惯量GD2和负载转矩Tl。
2-51解:
2-52
图2-16三轴拖动系统
2-53折算到电动机轴上的系统总飞轮惯量为
GD2GD；（^1）2GD12（H）2GD：
ne很
75021502
2-5415（——）216（——）2100
15001500
20（Nm2）
2-55折算到电动机轴上的负载转矩为
2-56
TlTl
72
jcj1jLc1c2
15001500
5（Nm）
750150
0.90.8
2-57
2-58有一起重机的电力拖动系统如图2-18所示，电动机转速1000r/min,齿
轮减速箱的传动比j1j22;卷筒直径D0.2m;滑轮的减速比j35;空
钩重量G0100N;起重负荷G1500N;电动机的飞轮惯量GD；10Nm2，
传动系统的总传动效率c0.8，放大系数1.2。
试求提升速度Vl和折算到
电动机轴上的静转矩Tl以及折算到电动机轴上整个拖动系统的飞轮惯量
GD2。
2-59解:
2-60
2-61
（1）提升速度Vl
2-62
依照电动机转速n经过三级减速后，
再转换成直线速度的关系，得
2-63
n
nn
j，JJ1J2J3，nL
nL
jj1j2j3
2-64
vLnDnL
n3.140.21000
2-65vLnDnLn31.4（m/min）
j1j2j3225
2-66
（2）折算到电动机轴上的静转矩Tl
2-67根据功率平衡原则，折算到电动机轴上的静转矩为
2-68
Tl
FlVl
c
、EnDn2m匕—
2-69这里，FlGlGG0，VlT60，药，所以
2-70
Tl（G硝（1500100）°」10（Nm）
jc2250.8
2-71（3）折算到电动机轴上整个拖动系统的飞轮惯量GD2
2-72题中未给出系统中间传动轴和卷筒的飞轮惯量，可用放大系数
似估计。
今取1.2，则折算到电动机轴上整个拖动系统的飞轮惯量为
GD2GD；365（GG0）（冬）2
n
31.42
2-731.210365（1500100）（）2
601000
12.16（Nm2）
第三章直流电机原理
3-1换向器在直流电机中起什么作用？
3-2答：
3-3是最重要的部件之一，对于直流，是将元件中的交变转换为间的动势；
对于直流，则是将输入的转换为元件中的，以产生恒定方向的。
3-4
3-5说明下列情况下空载电动势的变化：
3-6
（1）每极磁通减少10%，其他不变；
3-7
（2）励磁电流增大10%，其他不变；
3-8（3）电机转速增加20%，其他不变。
3-9答：
3-10根据直流电机感应电动势（即空载电动势）的基本计算公式
3-11EaCen
3-12
（1）若每极磁通减少10%，则空载电动势Ea减小10%；
3-13
（2）若励磁电流f增大10%，因电机磁路存在非线性的磁饱和效应,
空载电动势Ea将增大，但低于10%；
3-14（3）如电机转速n增加20%，则空载电动势Ea增大20%。
3-15
3-16主磁通既链着电枢绕组又链着励磁绕组，为什么却只在电枢绕组里感应电动
势？
3-17答：
3-18因为主磁通是由定子励磁绕组通入直流励磁电流而产生，是一恒定的磁场，它与励磁绕组间没有相对运动，所以只在转子电枢绕组里感应电动势。
3-19
3-20他励直流电动机的电磁功率指什么？
3-21答：
3-22他励直流电动机的电磁功率Pem是指由定子方通过气隙传入转子方的功
率，可以由定子方的输入电功率P1扣除定子铜耗pCua来计算，也可以由转
子方的输出机械功率P2加上铁心损耗PFe、机械摩擦损耗Pm和附加损耗
Padd来计算，即
3-23PemP1PCuaP2PFePmPadd
3-24
3-25他励直流电动机运行在额定状态，负载为恒转矩负载，如果减小磁通，电枢电流是增大、减小还是不变？
3-26答：
3-27根据他励直流电动机的电压平衡方程和转矩平衡方程
3-28UaEaIaRaCenIaRa，TeTLCTIa
3-29如果减小磁通，则感应电动势Ea减小，电枢电流la将增大，以保持转矩
TeTL的平衡关系。
3-30
3-31某他励直流电动机的额定数据为PN17kW，UN220V，nN1500r/min，
N83%。
计算额定电枢电流、额定转矩和额定负载时的输入电功率。
3-32解：
3-33额定负载时的输入电功率
FN
17
3-34
Fn—
20.48（kW）
0.83
3-35
额定电枢电流
Fn
20.48
103
3-36
1N
93.09（A）
UN
220
3-37额定转矩
3-38
9.55pN
nN
9.55
17103
1500
108.23（Nm）
3-39
3-40有一他励直流电动机的额定数据为
FN5kW,Un220V,nN1000r/min,
Apcua500W，F0
395W,计算额定运行时电动机的Te,Tl,To,R,n,Ra。
3-41解:
3-43
空载转矩To
nN
Fo
9.55—9.55
nN
1000
395
1000
3.77（Nm）
3-44
电磁转矩Te
Tl
To47.75
3.77
51.52（Nm）
3-45
输入功率F
Fem
PCuaFN
F0
PCua
50.3
3-46
额定效率N
也
100%—
—100%
84.8%
F
5.895
3-47
电枢电阻Ra
PCuaPCua
・2r
500
0.696（
3-42
9.55
N
）
丄47.75（Nm）
9.55FN
0.55.895（kW）
3-48
3-49有一他励直流发电机的额定数据为:
46kW,Un230V,n”1000r/min,
Ra0.1，已知Fo1kW,APadd0.01Fn，求额定负载下的F、Pm及n。
3-50解：
Fn46
3-51电枢电流In
Un230
0.2（A）
3-52
定子铜耗PCuaINRa0.220.14（kW）
3-53
输入功率PPnPcuaF0Padd46410.014651.46（kW）
3-54
电磁功率PemFNPCua46450（kW）
第四章直流电机拖动基础
4-1直流电动机一般为什么不允许直接起动？
可采用什么方法起动比较好？
4-2答：
4-3所谓起动就是指电动机接通电源后，由静止状态加速到某一稳态转速的过程。
他
励直流电动机起动时，必须先加额定励磁电流建立磁场，然后再加电枢电压。
他励直
流电动机当忽略电枢电感时，电枢电流为
4-4
la
Un
Ea
Ra
4-5在起动瞬间，电动机的转速n0，感应电动势EaCe①Nn0，电枢回路只有电枢
绕组电阻艮，此时电枢电流为起动电流1st，对应的电磁转矩为起动转矩Tst，并有
Un
4-6Jt~,TstCt①nIst
Ra
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