线控实验报告电子版.docx
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线控实验报告电子版
实验报告
课程名称：
线性系统理论基础
院（系）：
信息与控制工程学院
****************************
学号：
1
专业班级：
自动化1301
************************
2016年5月
实验报告
课程线性系统理论基础实验日期2016年5月24日
专业班级自动化1301姓名杨镭学号1同组人
实验名称实验一MATLAB控制工具箱的应用及线性系统的运动分析评分
批阅教师签字
一、实验目的
1、学习掌握MATLAB控制工具箱中的基本命令的操作方法；
2、掌握线性系统的运动分析方法。
二、实验内容
（1）自选控制对象模型，应用以下命令，并写出结果。
step,damp,pzmap,rlocus,rlocfind,bode,margin,nyquist；
tf2ss,ss2tf,tf2zp,zp2ss；
ss2ss,jordan,canon,eig。
（2）掌握线性系统的运动分析方法
1）已知
，求
。
（用三种方法求解）
2）利用MATLAB求解书上例题，并画出状态响应和输出响应曲线，求解时域性能指标。
（加图标题、坐标轴标注及图标）
3）利用MATLAB求解书上例题（
），并画出状态响应和输出响应曲线。
（加图标题、坐标轴标注及图标）
4）P36
（2）（3）；P56（3）
三、实验环境
1、计算机120台；
2、软件1套。
四、实验原理（或程序框图）及步骤
学习掌握MATLAB控制工具箱中基本命令的操作
设系统的模型如式（1-1）所示：
（1-1）
其中A为n×n维系数矩阵；B为n×m维输入矩阵；C为p×n维输出矩阵；D为p×m维传递矩阵，一般情况下为0。
系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式（1-2）所示：
（1-2）
式（1-2）中，
表示传递函数阵的分子阵，其维数是p×m；
表示传递函数阵的分母多项式，按s降幂排列的后，各项系数用向量表示。
五、程序源代码及运行结果
1、自选控制对象模型，应用以下命令，并写出结果。
Step:
系统单位阶跃响应。
Damp:
计算机系统模型固有频率。
Pzmap:
绘制连续系统零极点。
Rlocus:
求系统根轨迹。
Rlocfind:
计算与根轨迹上极点对应的根轨迹增益。
Bode:
绘制给定系统的伯德图。
Margin:
求给定系统的增益裕度和相位裕度。
Nyquist:
绘制给定系统的奈氏图。
tf2ss:
传递函数阵转换为状态空间模型。
ss2tf:
状态空间模型转换为传递函数阵。
tf2zp:
将系统传递函数形式转换为零极点增益形式。
zp2tf:
将零极点形式转换为传递函数形式。
Jordon:
计算广义特征向量。
Canco:
将传递函数模型转换得到状态空间模型规范形。
Eig:
求矩阵全部特征值。
1）step,damp,pzmap,rlocus,rlocfind,bode,margin,nyquist
a=[010;001;-4-3-2];
b=[1;3;-6];
c=[100];
d=0;
[num,den]=ss2tf（a,b,c,d,1）;
sys=tf（num,den）;
step（sys）
damp（sys）
pzmap（sys）
rlocus（sys）
rlocfind（sys）
bode（sys）
margin（sys）
nyquist（sys）
Step：
Damp：
damp（sys）
EigenvalueDampingFreq.（rad/s）
++000i+000
-+000i+000
+000+000+000
Pzmap：
Rlocus,rlocfind：
selected_point=
+
ans=
Bode,margin：
Nyquist
2、掌握线性系统的运动分析方法。
1）已知A=
，求
。
（用三种方法求解）
解法一程序：
A=[01;-2-3];
>>symst;
>>eat1=expm（A*t）
运行结果：
eat1=
[2/exp（t）-1/exp（2*t）,1/exp（t）-1/exp（2*t）]
[2/exp（2*t）-2/exp（t）,2/exp（2*t）-1/exp（t）]
解法二程序：
A=[01;-2-3];
symsst;
G=inv（s*eye（size（A））-A）
eat2=ilaplace（G）
运行结果：
G=
[（s+3）/（s^2+3*s+2）,1/（s^2+3*s+2）]
[-2/（s^2+3*s+2）,s/（s^2+3*s+2）]
eat2=
[2/exp（t）-1/exp（2*t）,1/exp（t）-1/exp（2*t）]
[2/exp（2*t）-2/exp（t）,2/exp（2*t）-1/exp（t）]
解法三程序：
A=[01;-2-3];
symss;
[P,D]=eig（A）;
Q=inv（P）;
eat3=P*expm（D*t）*Q
运行结果：
eat3=
[2/exp（t）-1/exp（2*t）,1/exp（t）-1/exp（2*t）]
[2/exp（2*t）-2/exp（t）,2/exp（2*t）-1/exp（t）]
2）利用MATLAB求解课本例题，并画出状态响应和输出响应曲线，求解时域性能指标。
（加图标题、坐标轴标注及图标）
实验程序：
a=[-10;0-2];b=[1;1];
c=[];d=0;
G=ss（a,b,c,d）;
x0=[2;3];
symsst;
G0=inv（s*eye（size（a））-a）;
x1=ilaplace（G0）*x0
G1=inv（s*eye（size（a））-a）*b;
x2=ilaplace（G1/s）
x=x1+x2
y=c*x
forI=1:
61;
tt=*（I-1）;
xt（:
I）=subs（x（:
）,'t',tt）;
yt（I）=subs（y,'t',tt）;
end;
plot（0:
60,[xt;yt]）;
title（'系统状态响应和输出响应'）;
xlabel（'t（s）'）;
ylabel（'输出'）;
legend（'状态响应x2','状态响应x1','输出响应'）;
grid;
运行结果:
x1=
2/exp（t）
3/exp（2*t）
x2=
1-1/exp（t）
1/2-1/（2*exp（2*t））
x=
1/exp（t）+1
5/（2*exp（2*t））+1/2
y=
3/（2*exp（t））+5/（4*exp（2*t））+7/4
系统状态响应和输出响应：
利用MATLAB求解课本例题，并画出状态响应和输出响应曲线。
实验程序：
G=[01;-1];h=[1;1];
x0=[1;-1];
symsznk;
G0=inv（z*eye（size（G））-G）*z;
thtak=iztrans（G0,k）
uz=z/（z-1）;
xk=iztrans（G0*x0+G0/z*h*uz）
n=0:
1:
60;
xk1=-17/6*（-1/5）.^n+22/9*（-4/5）.^n+25/18;
xk2=17/30*（-1/5）.^n-88/45*（-4/5）.^n+7/18;
plot（n,xk1,n,xk2）
运行结果：
thtak=
[4/3*（-1/5）^k-1/3*（-4/5）^k,5/3*（-1/5）^k-5/3*（-4/5）^k]
[-4/15*（-1/5）^k+4/15*（-4/5）^k,-1/3*（-1/5）^k+4/3*（-4/5）^k]
xk=
[-17/6*（-1/5）^n+22/9*（-4/5）^n+25/18]
[17/30*（-1/5）^n-88/45*（-4/5）^n+7/18]
完成以下实验。
P36
（2）
实验程序：
a=[214;020;001];
b=[10;34;21];
c=[351];
d=0;
[num,den]=ss2tf（a,b,c,d,1）
运行结果：
num=
0
den=
1-58-4
（3）
实验程序：
num=[1422;0311];
den=[1232];
[a,b,c,d]=tf2ss（num,den）
运行结果：
a=
-2-3-2
100
010
b=
1
0
0
c=
2-10
311
d=
1
0
P56（3）
实验程序：
a=[01;-6-5];
b=[1;0];
c=[1-1];d=0;
>>G=ss（a,b,c,d）;
>>x0=[1;1];
>>symsst;
>>G0=inv（s*eye（size（a））-a）;
>>x1=ilaplace（G0）*x0;
>>G1=inv（s*eye（size（a））-a）*b;
>>x2=ilaplace（G1/s）;
>>x=x1+x2;
>>y=c*x
运行结果：
y=
-28/3*exp（-3*t）+15/2*exp（-2*t）+11/6
x1=
[-3*exp（-3*t）+4*exp（-2*t）]
[-8*exp（-2*t）+9*exp（-3*t）]
x2=
[2/3*exp（-3*t）-3/2*exp（-2*t）+5/6]
[-1+3*exp（-2*t）-2*exp（-3*t）]
x=
[-7/3*exp（-3*t）+5/2*exp（-2*t）+5/6]
实验报告
课程线性系统理论基础实验日期2016年5月24日
专业班级自动化1301姓名杨镭学号1同组人
实验名称实验二系统的能控性、能观测性、稳定性分析及实现评分
批阅教师签字
一、实验目的
加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念。
掌握如何使用MATLAB进行以下分析和实现：
1、系统的能观测性、能控性分析；
2、系统的稳定性分析；
3、系统的最小实现。
二、实验内容
（1）能控性、能观测性及系统实现
（a）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结果。
gram,ctrb,obsv,lyap,ctrbf,obsvf,minreal；
（b）已知连续系统的传递函数模型，
，当a分别取-1，0，1时，判别系统的能控性与能观测性；
（c）已知系统矩阵为
，
，
，判别系统的能控性与能观测性；
（d）求系统
的最小实现。
（2）稳定性
（a）代数法稳定性判据
已知单位反馈系统的开环传递函数为：
，试对系统闭环判别其稳定性
（b）根轨迹法判断系统稳定性
已知一个单位负反馈系统开环传递函数为
，试在系统的闭环根轨迹图上选择一点，求出该点的增益及其系统的闭环极点位置，并判断在该点系统闭环的稳定性。
（c）Bode图法判断系统稳定性
已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为
用Bode图法判断系统闭环的稳定性。
（d）判断下列系统是否状态渐近稳定、是否BIBO稳定。
三、实验环境
1、计算机120台；
2、软件1套。
四、实验原理（或程序框图）及步骤
系统能控性、能观性分析
系统的能控性、能观测性分析是多变量系统设计的基础，包括能控性、能观测性的定义和判别。
系统能控性
系统状态能控性定义的核心是：
对于线性连续定常系统,若存在一个分段连续的输入函数u（t），在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终端x（t1），则称此状态是能控的。
若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完全能控的。
能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别。
状态能控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。
输出能控性判别式为：
（2-1）
状态能控性判别式为：
（2-2）
系统能观测性
系统状态能观测性的定义：
对于线性连续定常系统,如果对t0时刻存在ta，t0，根据[t0,ta]上的y（t）的测量值，能够唯一地确定系统在t0时刻的任意初始状态x0，则称系统在t0时刻是状态完全能观测的，或简称系统在[t0,ta]区间上能观测。
状态能观测性也分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能观性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能观测性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。
状态能观测性判别式为：
（2-3）
系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的有（1-2）式所示关系。
已知系统的传递函数阵表述，求其满足（1-2）式所示关系的状态空间表达式，称为实现。
实现的方式不唯一，实现也不唯一。
其中，当状态矩阵A具有最小阶次的实现称为最小实现，此时实现具有最简形式。
五、程序源代码及运行结果
（1）能控性、能观测性及系统实现
（a）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结果。
gram,ctrb,obsv,lyap,ctrbf,obsvf,minreal；
1gram命令：
求解用状态空间向量表示的系统的能控性或能观性Gramian矩阵
实验程序：
a=[010;001;-6-11-6];b=[01;10;01];c=[101;010];d=0;
G=ss（a,b,c,d）;
wc=gram（G,'c'）
wo=gram（G,'o'）
运行结果：
wc=
wo=
2ctrb命令：
求系统的能控性判别矩阵
实验程序：
Qc=ctrb（A,B）
n=length（A）;
nc=rank（Qc）;
ifn==nc,disp（'系统完全能控'）,
elsedisp（'系统不完全能控'）,end
运行结果：
Qc=
011001
1001-11-12
01-11-126061
系统完全能控
3obsv命令：
求系统的能观测性判别矩阵
实验程序：
Qo=obsv（A,C）
no=rank（Qo）;
ifn==no,disp（'系统完全能观'）,
elsedisp（'系统不完全能观'）,end
运行结果：
Qo=
101
010
-6-10-6
001
366026
-6-11-6
系统完全能观
4lyap命令：
构造系统的Lyaponov函数
实验程序：
A1=A';
Q=eye（3,3）;
P=lyap（A1,Q）
运行结果：
P=
5ctrbf命令：
对状态空间模型进行能控性分解
实验程序：
[A1,B1,C1,T,K]=ctrbf（A,B,C）
运行结果：
A1=
0
B1=
0
0
0
C1=
0
00
T=
0
00
0
K=
210
6obsvf命令：
对状态空间模型进行能观性分解
实验程序：
[A2,B2,C2,T,K]=obsvf（A,B,C）
运行结果：
A2=
0
B2=
0
0
0
C2=
0
00
T=
0
00
0
K=
210
7minreal命令：
求系统状态空间表达式的最小实现
实验程序：
Gm=minreal（G）;
Am1=
Bm1=
Cm1=
Dm1=
运行结果：
Am1=
010
001
-6-11-6
Bm1=
01
10
01
Cm1=
101
010
Dm1=
00
00
（b）已知连续系统的传递函数模型，
，当a分别取-1，0，1时，判别系统的能控性与能观测性；
①a=-1时：
源程序：
num=[1-1];den=[1102718];a=-1;
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）;
Qc=ctrb（A,B）
n=length（A）;
nc=rank（Qc）;
ifn==nc,disp（'系统完全能控'）,
elsedisp（'系统不完全能控'）,end
Qo=obsv（A,C）
no=rank（Qo）;
ifn==no,disp（'系统完全能观'）,
elsedisp（'系统不完全能观'）,end
运行结果：
Qc=
1-1073
01-10
001
系统完全能控
Qo=
01-1
1-10
-11-27-18
系统完全能观
②a=0时：
源程序：
num=[10];
Qc=ctrb（A,B）
nc=rank（Qc）;
ifn==nc,disp（'系统完全能控'）,
elsedisp（'系统不完全能控'）,end
Qo=obsv（A,C）
no=rank（Qo）;
ifn==no,disp（'系统完全能观'）,
elsedisp（'系统不完全能观'）,end
运行结果：
Qc=
1-1073
01-10
001
系统完全能控
Qo=
01-1
1-10
-11-27-18
系统完全能观
③a=1时：
源程序：
num=[11];
Qc=ctrb（A,B）
nc=rank（Qc）;
ifn==nc,disp（'系统完全能控'）,
elsedisp（'系统不完全能控'）,end
Qo=obsv（A,C）
no=rank（Qo）;
ifn==no,disp（'系统完全能观'）,
elsedisp（'系统不完全能观'）,end
运行结果：
Qc=
1-1073
01-10
001
系统完全能控
Qo=
01-1
1-10
-11-27-18
系统完全能观
（c）已知系统矩阵为
，
，
，判别系统的能控性与能观测性；
源程序：
A=[;101;012];B=[0;1;1];C=[102];
n=length（A）;
Qc=ctrb（A,B）
nc=rank（Qc）;
ifn==nc,disp（'系统完全能控'）,
elsedisp（'系统不完全能控'）,end
Qo=obsv（A,C）
no=rank（Qo）;
ifn==no,disp（'系统完全能观'）,
elsedisp（'系统不完全能观'）,end
运行结果：
Qc=
0
系统完全能控
Qo=
0
系统完全能观
（d）求系统
的最小实现。
源程序：
num=[11];den=[1102718];
G=tf（num,den）;Gs=ss（G）;
Gm=minreal（Gs）;
Am=
Bm=
Cm=
Dm=
运行结果：
1stateremoved.
Am=
Bm=
Cm=
Dm=
0
（2）稳定性
（a）代数法稳定性判据
已知单位反馈系统的开环传递函数为：
，试对系统闭环判别其稳定性
源程序：
n1=[100];n2=[12];
d1=[10];d2=[11];d3=[120];
gkn=conv（n1,n2）;gdk=conv（conv（C,D）,E）;
[num,den]=cloop（gkn,gdk）;
disp（'极点：
'）
p=roots（den）
ss=find（real（p）>0）;
tt=length（ss）;
if（tt>0）
disp（'系统不稳定'）
else
disp（'系统稳定'）
end
运行结果：
极点：
p=
系统稳定
（b）根轨迹法判断系统稳定性
已知一个单位负反馈系统开环传递函数为
，试在系统的闭环根轨迹图上选择一点，求出该点的增益及其系统的闭环极点位置，并判断在该点系统闭环的稳定性。
源程序：
n1=1;
d1=conv（[010],conv（[015],conv（[016],[122]）））;
s1=tf（n1,d1）;
rlocus（s1）;
[k,poles]=rlocfind（s1）
title（'系统闭环根轨迹'）
xlabel（'实轴'）;ylabel（'虚轴'）;
ss=find（real（poles）>0）;
tt=length（ss）;
if（tt>0）
disp（'系统不稳定'）
else
disp（'系统稳定'）
end
运行结果：
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
-
k=
poles=
+
-
系统稳定
（c）Bode图法判断系统稳定性
已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为
用Bode图法判断系统闭环的稳定性。
源程序：
p=bodeoptions;
='on';
='Hz';
num1=[];den1=[1540];num2=[];den2=[15-40];
G1=tf（num1,den1）;G2=tf（num2,den2）;
figure
（1）;
bode（G1,p）
xlabel（'频率'）;ylabel（'相角'）;
title（'伯德图'）;
运行结果：
源程序：
bode（G2,p）
xlabel（'频率'）;ylabel（'相角'）;
title（'伯德图'）;
运行结果：
由伯德图上的标注“ClosedLoopStable”可知，当“Yes”时，系统闭环稳定；当“No”时，系统闭环不稳定。
由此可知，G1（s）闭环稳定，G2（s）闭环不稳定。
（d）判断下列系统是否状态渐近稳定、是否BIBO稳定。
①判断系统是否渐近稳定
源程序：
A=[010;001;2500-
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