圆的汇编.docx

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圆的汇编

20．如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．

（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；

（2）若CD=

，求BC的长．

21．将一个量角器和一个含30°角的直角三角板如图1放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，BC=OD

（1）求证：

FC∥DB；

（2）当OD=3，sin∠ABD=

时，求AF的长．

21．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．

（1）求证：

BF是⊙O的切线；

（2）若AD=4，cos∠ABF=

，求BC的长．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连接EB交OD于点F．

（1）求证：

OD⊥BE；

（2）若DE=

，AB=

，求AE的长．

20．已知：

如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D．

（1）求证：

DA为⊙O的切线；

（2）若BD=1，tan∠BAD=

，求⊙O的半径．

20．已知：

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．

（1）求证：

CD为⊙O的切线；

（2）过点C作CE⊥AB于E，若CE=2，cosD=

，求⊙O的半径．

20．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．

（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AC=8，cos∠BED=

，求AD的长．

20．如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．求证：

四边形OBEC是菱形．

21．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=

cm．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径长；

（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．

20．已知：

如图，AB是⊙O与点D，延长CA交⊙O于点F，连接DF，DE⊥CF于点E．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若AB=10，cosC=

，求EF的长．

21．已知：

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，且PA⊥AB于点A，PO⊥AC于点M

（1）求证：

PC是⊙O的切线；

（2）当OM=

，cosB=

时，求PC的长．

21．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，

（1）求证：

△ABE∽△ADB；

（2）求AB的长；

（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

20．已知：

如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．

（1）求证：

DE为⊙O的切线；

（2）若DE=2，tanC=

，求⊙O的直径．

20．已知：

如图，AB是半圆O的直径，OD是半径，BM切半圆于点B，OC与弦AD平行交BM于点C．

（1）求证：

CD是半圆O的切线；

（2）若AB的长为4，点D在半圆O上运动，当AD的长为1时，求点A到直线CD的距离．

21．如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．

（1）求证：

EF是⊙O的切线；

（2）求DE的长．

21．如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分∠BAC，EF⊥AB，垂足为F，∠D=∠CAB．

（1）求证：

AD为⊙O的切线；

（2）若sinD=

，AD=6，求CE的长．

20．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．

（1）求证：

BD是⊙O的切线；

（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=

，求△ACF的面积．

20．已知：

如图，AB为⊙O的直径，弦AC∥OD，BD切⊙O于B，连接CD．

（1）判断CD是否为⊙O的切线，若是请证明；若不是请说明理由；

（2）若AC=2，OD=6，求⊙O的半径．

21．已知：

如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE是⊙O的切线，过点D作DG⊥AB交圆于点G，

（1）求证：

DE⊥BC；

（2）若tan∠C=

，BE=2，求弦DG的长．

20．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．

（1）求证：

AD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．

20．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．

（1）求证：

DC=BC；

（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

19．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

 20．如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE．

（1）求证：

DE与⊙O相切；

（2）若⊙O的半径为

，DE=3，求AE．

20．如图，以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆，交斜边BC于P点，Q为AC的中点．

（1）求证：

PQ与⊙O相切；

（2）若PQ=2cm，BP=6cm，求圆的半径．

19．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若∠C=30°，CE=

，求⊙O的半径．

20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AO⊥BC交BC于点D，过A点作AP∥BC，交BO的延长线于点P．

（1）求证：

AP是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径R为5，BC=8，求线段AP的长．

20．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．

（1）求证：

AD⊥CD；

（2）若AD=3，AC=

，求AB的长．

20．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接CD且DC=BC，过C点作AD的垂线交AD延长线于E，

（1）求证：

CE是⊙O的切线；

（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．