1、圆的汇编20如图,在O中,AB是直径,AD是弦,ADE=60,C=30度(1)判断直线CD是否是O的切线,并说明理由;(2)若CD=,求BC的长21将一个量角器和一个含30角的直角三角板如图1放置,图2是由它抽象出的几何图形,其中点B在半圆O的直径DE的延长线上,AB切半圆O于点F,BC=OD(1)求证:FCDB;(2)当OD=3,sinABD=时,求AF的长21如图,ABC内接于O,且AB=AC,点D在O上,ADAB于点A,AD与BC交于点E,F在DA的延长线上,且AF=AE(1)求证:BF是O的切线;(2)若AD=4,cosABF=,求BC的长21如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径
2、的O分别交BC、AC于点D、E,连接EB交OD于点F(1)求证:ODBE;(2)若DE=,AB=,求AE的长20已知:如图,O为ABC的外接圆,BC为O的直径,作射线BF,使得BA平分CBF,过点A作ADBF于点D(1)求证:DA为O的切线;(2)若BD=1,tanBAD=,求O的半径20已知:如图,点C在以AB为直径的O上,点D在AB的延长线上,BCD=A(1)求证:CD为O的切线;(2)过点C作CEAB于E,若CE=2,cosD=,求O的半径20如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使BED=C(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;(2)
3、若AC=8,cosBED=,求AD的长20如图,O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与O交于点E求证:四边形OBEC是菱形21如图,点B、C、D都在O上,过点C作ACBD交OB延长线于点A,连接CD,且CDB=OBD=30,DB=cm(1)求证:AC是O的切线;(2)求O的半径长;(3)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积(结果保留)20已知:如图,AB是O与点D,延长CA交O于点F,连接DF,DECF于点E(1)求证:DE是O的切线;(2)若AB=10,cosC=,求EF的长21已知:如图,O是ABC的外接圆,AB为O
4、直径,且PAAB于点A,POAC于点M(1)求证:PC是O的切线;(2)当OM=,cosB=时,求PC的长21如图,BD为O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4,(1)求证:ABEADB;(2)求AB的长;(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与O的位置关系,并说明理由20已知:如图,AB为O的直径,O过AC的中点D,DEBC于点E(1)求证:DE为O的切线;(2)若DE=2,tanC=,求O的直径20已知:如图,AB是半圆O的直径,OD是半径,BM切半圆于点B,OC与弦AD平行交BM于点C(1)求证:CD是半圆O的切线;(2)若AB的长为4,点D在半
5、圆O上运动,当AD的长为1时,求点A到直线CD的距离21如图,O的直径AB=4,C、D为圆周上两点,且四边形OBCD是菱形,过点D的直线EFAC,交BA、BC的延长线于点E、F(1)求证:EF是O的切线;(2)求DE的长21如图,AB是O的直径,BD交O于点C,AE平分BAC,EFAB,垂足为F,D=CAB(1)求证:AD为O的切线;(2)若sinD=,AD=6,求CE的长20如图,点D是O的直径CA延长线上一点,点B在O上,且AB=AD=AO(1)求证:BD是O的切线;(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且BEF的面积为8,cosBFA=,求ACF的面积20已知:如图,AB为
6、O的直径,弦ACOD,BD切O于B,连接CD(1)判断CD是否为O的切线,若是请证明;若不是请说明理由;(2)若AC=2,OD=6,求O的半径21已知:如图,AB=BC,以AB为直径的O交AC于点D,DE是O的切线,过点D作DGAB交圆于点G,(1)求证:DEBC;(2)若tanC=,BE=2,求弦DG的长20如图,已知AB为O的弦,C为O上一点,C=BAD,且BDAB于B(1)求证:AD是O的切线;(2)若O的半径为3,AB=4,求AD的长20如图所示,ABC内接于O,AB是O的直径,点D在O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AECE,连接CD(1)求证:DC=BC;(2)若AB=5,
7、AC=4,求tanDCE的值19已知,如图,直线MN交O于A,B两点,AC是直径,AD平分CAM交O于D,过D作DEMN于E(1)求证:DE是O的切线;(2)若DE=6cm,AE=3cm,求O的半径20如图所示,ABC是直角三角形,ABC=90,以AB为直径的O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE(1)求证:DE与O相切;(2)若O的半径为,DE=3,求AE20如图,以RtABC的一直角边AB为直径作圆,交斜边BC于P点,Q为AC的中点(1)求证:PQ与O相切;(2)若PQ=2cm,BP=6cm,求圆的半径19如图,已知AB是O的直径,O过BC的中点D,且DEAC于点E(1)求证:DE是O的切线;(2)若C=30,CE=,求O的半径20如图,O是ABC的外接圆,AOBC交BC于点D,过A点作APBC,交BO的延长线于点P(1)求证:AP是O的切线;(2)若O的半径R为5,BC=8,求线段AP的长20如图,已知AB是O的直径,直线CD与O相切于点C,AC平分DAB(1)求证:ADCD;(2)若AD=3,AC=,求AB的长20如图所示,ABC内接于O,AB是O的直径,点D在O上,连接CD且DC=BC,过C点作AD的垂线交AD延长线于E,(1)求证:CE是O的切线;(2)若AB=5,AC=4,求tanDCE的值
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