二次函数练习.docx
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二次函数练习
1.1二次函数
函数表达式
二次项系数
一次项系数
常数项
y=x2－2x－1
y=3x2＋5
y=2（x－1）（x＋2）
【A组】
1、下列函数中，是二次函数的是（）
A．
B．
C．
D．
2、写出右表中二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
3、已知二次函数y=ax2＋bx＋1（a≠0），当x=－1时，y=－2；当x=2时，y=3.求这个二次函数的表达式.
4、已知在Rt△ABC中，∠B=90°，两直角边AB、BC的和为8，设BC=x.
（1）求Rt△ABC的面积S关于x的函数表达式及x的取值范围.
（2）分别求当x=1，4，6时，S的值.
5、已知二次函数y=ax2＋bx＋c，按要求分别写出一个二次函数的表达式.
（1）满足条件：
abc=0.
（2）满足条件：
a＋b＋c＜0.
【B组】
6、某工厂1月份的产值为200万元，平均每月产值的增长率为x，则该工厂第一季度的产值y关于x的函数表达式为.（要求化简）
7、已知函数y=（m2－m）x2＋（m－1）x＋2－2m.
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；
（2）若这个函数是一次函数，求m的值；
（3）这个函数可能是正比例函数吗？
为什么？
8、已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当x=1时，y=2；当x=－1时，y=－2；当x=2时，y=7.求这个二次函数的表达式.
9、在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周外镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画（如图），设挂画的总面积为y（cm2），金色纸边的宽为x（cm）.
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）现要使制作的矩形挂画的总面积达到1.08m2，金色纸边的宽为为多少？
10、已知一隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，且矩形的一条边长为2.5m，求：
（1）隧道截面的面积S（m2）与截面上部半圆的半径r（m）之间的函数表达式.
（2）当r＝2m时，隧道截面的面积.
11、如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2cm/s的速度向左运动，最终让点A与点M重合.
（1）求重叠部分的面积y（cm2）与时间t（s）之间的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）当t=1，t=2时，求重叠部分的面积.
【C组】
12、如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上的一点，F是CD上的一点，且AE=AF，设△AEF的面积为y，EC=x.
（1）求y关于x的函数表达式，并求自变量x的取值范围；
（2）当S△AEF=
时，求CE的长；
（3）当x为何值时，△AEF为正三角形？
1.2二次函数的图象
（1）
【A组】
1、二次函数y=－3x2的图象是一条，它关于对称，开口，顶点坐标是，顶点是抛物线上的点，抛物线在x轴的方（除顶点外）.
2、若抛物线y=（2m－1）x2的开口向下，则m的取值范围是（）
A、m＜0B、m＜
C、m＞
D、m＞－
3、在如图直角坐标系中，用描点法画出下列函数的图象.
（1）
；
（2）
.
①列表：
x
…
-2
-1
-0.5
0
0.5
1
2
…
…
…
…
…
②描点，并用光滑曲线顺次连结各点.
4、已知抛物线y=ax2经过点（－1，2）.
（1）求抛物线的函数表达式，并判断点（1，2）是否在该抛物线上.
（2）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴和图象的位置.
5、已知二次函数y=ax2（a≠0）的图象的一部分（如图）.
（1）利用轴对称，将函数y=ax2（a≠0）的图象补画完整；
（2）利用轴对称，画出函数y=－ax2（a≠0）的图象.
6、已知抛物线y=ax2和直线y=2x－7都经过点（3，b），求抛物线的函数表达式.
【B组】
7、将函数y=kx2与y=kx＋k的图象画在同一直角坐标系中，可能的是（）
8、跳伞运动员在打开降落伞之前，下落的路程s（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为s=at2.
t
0
1
2
3
4
…
s
0
20
…
（1）根据表中的数据，写出s关于t的函数表达式；
（2）完成上面自变量t与函数s的对应值表；
（3）画出s关于t的函数图象；
（4）如果跳伞运动员从4600米的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面600米之前打开降落伞，问：
运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒（精确到1秒）？
9、如图，有一座抛物线型拱桥，当桥拱顶点距水面6m高时，桥下的水面宽AB=20m，随着水位的上升，桥下水面的宽度逐渐减小，当水位上升到水面宽为10m（即CD位置）时，就达到了警戒线.
（1）在如图的直角坐标系中，求抛物线的函数表达式.
（2）当洪水来临时，水位以每小时0.2m的速度上升，多少时间后水位达到警戒线？
10、如图，直线l过A（4,0）和B（0,4）两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内相交于点P，若△AOP的面积为
，求二次函数的表达式.
【C组】
11、如图，抛物线①y=x2，②
，在x轴上有动点P从原点出发，以每秒2cm的速度沿x轴正方向运动，出发t秒后，过点P作y轴的平行线交①于点A，交②于点B，过A、B分别作x轴的平行线交①于点D，交②于点C.
（1）求点B、点D的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）点P运动几秒时，四边形ABCD为正方形？
1.2二次函数的图象
（2）
【A组】
1、二次函数y=－x2的图象如图所示.在同一直角坐标系中，分别画出函数y=－（x＋2）2和二次函数y=－x2+2的大致图象，并回答下列问题：
（1）函数y=－（x＋2）2的图象可以由函数y=－x2的图象向平移
个单位得到.
（2）函数y=－x2＋2的图象可以由函数y=－x2的图象向平移
个单位得到.
2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数表达式为y=－2（x－h）2+k，则下列结论正确的是（）
A、h＞0，k＞0B、h＜0，k＞0
C、h＜0，k＜0D、h＞0，k＜0
3、说出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点的坐标.
（1）
（2）
（3）
4、已知二次函数y=－4（x－m）2＋k的图象的顶点坐标为（2，3）.
（1）写出m，k的值；
（2）判断点（1，－1）是否在这个函数的图象上.
5、二次函数y=－2x2的图象经过两次平移后得到抛物线y=－2x2＋bx＋c，且经过（1,2），（－1,0）两点，说出平移的过程.
6、已知二次函数y=a（x＋3）2＋4的图象是由函数
的图象经过平移得到.若反比例函数
与二次函数y=a（x＋3）2＋4的图象交于点（1，n），求a，m，n的值.
【B组】
7、已知抛物线y=－2（x+1）2+3，将此抛物线绕原点旋转180°后得到新抛物线的表达式为.
8、已知二次函数y=（x－2a）2＋（a－1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=－1，a=0，a=1时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的表达式是.
9、已知某抛物线与抛物线
的形状和开口方向都相同，且顶点坐标为（－2,4）.
（1）求这条抛物线的的函数表达式；
（2）给出一种平移方案，使第
（1）题中的抛物线平移后经过原点.
10、已知抛物线y=a（x－m）2＋k与抛物线y=（x＋1）2＋3有相同的顶点且经过点A（0,1）.
（1）求此二次函数的表达式，并求出顶点P的坐标；
（2）求点A（0,1）关于对称轴的对称点B的坐标及△APB的面积.
【C组】
11、某公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，连喷头在内柱高为0.8m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.根据设计图纸已知：
在图中，抛物线的最高的M距离柱子OA为1m，距离地面OB为1.8m.
（1）求图中抛物线的表达式（不必求x的取值范围）；
（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内（精确到0.01m）？
1.2二次函数的图象（3）
【A组】
1、把二次函数y=2x2－4x改写成形如y=a（x－m）2＋k的形式：
，其顶点坐标是.
2、求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴.
（1）
（2）
3、说出下列函数的图象是由怎样的y=ax2（a≠0）型抛物线经过怎样的平移后得到的.
（1）
（2）
（3）
（4）
4、已知二次函数y=ax2+bx－1的图象经过点A（1,2），B（－1,0）.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
（3）画出这个函数的大致图象.
5、一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线.
（1）求铅球所经过路线的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）铅球的落地点离运动员有多远（精确到0.01m）.
【B组】
6、已知二次函数y=x2＋bx＋c的图象经过直线y=x－4上的两点A（n，－2），B（1，m）.
（1）求b，c，m，n的值；
（2）判断点C（m，n）是否在这个二次函数的图象上，并说明理由.
7、如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A，C，D作抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），与x轴的另一交点为E，连结EC，点A、B、D的坐标分别为
（－2,0），（3,0），（0,4）.求抛物线的表达式和点E的坐标.
8、如图，抛物线y=－x2+5x+n经过点A（1,0），与y轴交于点B.
（1）求抛物线的表达式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求P点的坐标.
【C组】
9、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A为（－2,4），过A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA.
（1）求△AOB的面积；
（2）若抛物线y=－x2－2x+c经过点A.
①求c的值；②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△AOB的内部（不包括△AOB的边界），求m的取值范围.
1.3二次函数的性质
【A组】
1、关于二次函数y=（x－2）2+3，下列叙述正确的是（）
A、当x=2时，y有最大值3；B、当x=－2时，y有最大值3；
C、当x=2时，y有最小值3；D、当x=－2时，y有最小值3.
2、已知点（－1,y1），（3，y2），（
，y3）在函数y=x2＋2x＋4的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A、y1＞y2＞y3B、y2＞y1＞y3C、y2＞y3＞y1D、y3＞y1＞y2
3、已知抛物线与x轴的一个交点为A（1,0），对称轴为直线x=－1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）
A、（－2,0）B、（－3,0）C、（－4,0）D、（－5,0）
4、二次函数y=x2－3x的图象与x轴的交点坐标为.
5、已知二次函数
.
（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出该函数的大致图象；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？
当x取何值时，y随x的增大而减小？
并求出函数的最大值或最小值.
6、根据下列条件分别求出二次函数的表达式.
（1）已知二次函数的图象经过点（－2，－1），且当x=－1时，函数有最大值2.
（2）已知二次函数图象的对称轴是直线x=1，与坐标轴交于点（0，－1），（－1,0）.
7、已知抛物线的对称轴是直线x=2，顶点在直线y=x－1上，并且经过点（3，－8）.
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）写出这条抛物线与坐标轴的交点坐标.
【B组】
8、已知抛物线y=ax2+x+2在x轴的上方，则a的取值范围是.
9、若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2,0），且其对称轴为x=－1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）
A、x＜－4或x＞2B、－4≤x≤2C、x≤－4或x≥2D、－4＜x＜2
10、如图，小明的爸爸在相距4m的两树等高位置处拴了一根绳子，做成一个简易的秋千，绳子自然下垂呈抛物线.已知身高1.5m的小明站在距离树1m的地方，头部刚好触到绳子.
（1）求抛物线的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）求绳子最低点离地面的距离.
11、如图，二次函数的图象与x轴交于A（－3,0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0,3），点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，一次函数图象过点B、D.
（1）求二次函数的表达式；
（2）求点D的坐标及一次函数的表达式；
（3）根据图象写出一次函数的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围.
【C组】
12、在平面直角坐标系中，反比例函数和二次函数y=k（x2+x－1）的图象交于点A（1，k）和点B（－1，－k）.
（1）当k=－2时，求反比例函数的表达式；
（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；
（3）设二次函数图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值.
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