二次函数练习.docx

1、二次函数练习1.1 二次函数函数表达式二次项系数一次项系数常数项y=x22x1y=3x25y=2(x1)(x2)【A组】1、下列函数中，是二次函数的是（ ）A B C D 2、写出右表中二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.3、已知二次函数y=ax2bx1（a0），当x=1时，y=2；当x=2时，y=3.求这个二次函数的表达式.4、已知在RtABC中，B=90，两直角边AB、BC的和为8，设BC=x.（1）求RtABC的面积S关于x的函数表达式及x的取值范围.（2）分别求当x=1，4，6时，S的值.5、已知二次函数y=ax2bxc，按要求分别写出一个二次函数的表达式.（1）满足条件：abc

2、=0. （2）满足条件：abc0.【B组】6、某工厂1月份的产值为200万元，平均每月产值的增长率为x，则该工厂第一季度的产值y关于x的函数表达式为 .（要求化简）7、已知函数y=(m2m)x2(m1)x22m.（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；（2）若这个函数是一次函数，求m的值；（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？8、已知二次函数y=ax2bxc，当x=1时，y=2；当x=1时，y=2；当x=2时，y=7.求这个二次函数的表达式.9、在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周外镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画（如图），设挂画的总面积为y（cm2），金色纸边的宽为x（c

3、m）.（1）求y关于x的函数表达式.（2）现要使制作的矩形挂画的总面积达到1.08m2，金色纸边的宽为为多少？10、已知一隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，且矩形的一条边长为2.5m，求：（1）隧道截面的面积S（m2）与截面上部半圆的半径r（m）之间的函数表达式.（2）当r2m时，隧道截面的面积.11、如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让ABC以2cm/s的速度向左运动，最终让点A与点M重合.（1）求重叠部分的面积y（cm2）与时间t（s）之间的函数表达式和自变量的取值范围；（2）当

4、t=1，t=2时，求重叠部分的面积.【C组】12、如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上的一点，F是CD上的一点，且AE=AF，设AEF的面积为y，EC=x.（1）求y关于x的函数表达式，并求自变量x的取值范围；（2）当SAEF=时，求CE的长；（3）当x为何值时，AEF为正三角形？1.2 二次函数的图象（1）【A组】1、二次函数y=3x2的图象是一条 ，它关于 对称，开口 ，顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 点，抛物线在x轴的 方（除顶点外）.2、若抛物线y=(2m1)x2的开口向下，则m的取值范围是（ ）A、m0 B、m C、m D、m3、在如图直角坐标系中，用描点法画出下列函数的图

5、象.（1）； （2）.列表：x-2-1-0.500.512描点，并用光滑曲线顺次连结各点.4、已知抛物线y=ax2经过点（1，2）.（1）求抛物线的函数表达式，并判断点（1，2）是否在该抛物线上.（2）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴和图象的位置.5、已知二次函数y=ax2（a0）的图象的一部分（如图）.（1）利用轴对称，将函数y=ax2（a0）的图象补画完整；（2）利用轴对称，画出函数y=ax2（a0）的图象.6、已知抛物线y=ax2和直线y=2x7都经过点（3，b），求抛物线的函数表达式.【B组】7、将函数y=kx2与y=kxk的图象画在同一直角坐标系中，可能的是（ ） 8、跳伞运动

6、员在打开降落伞之前，下落的路程s（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为s=at2.t01234s020（1）根据表中的数据，写出s关于t的函数表达式；（2）完成上面自变量t与函数s的对应值表；（3）画出s关于t的函数图象；（4）如果跳伞运动员从4600米的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面600米之前打开降落伞，问：运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒（精确到1秒）？9、如图，有一座抛物线型拱桥，当桥拱顶点距水面6m高时，桥下的水面宽AB=20m，随着水位的上升，桥下水面的宽度逐渐减小，当水位上升到水面宽为10m（即CD位置）时，就达到了警戒线.（1）在如图的直角坐标系中，求抛物线的函数

7、表达式.（2）当洪水来临时，水位以每小时0.2m的速度上升，多少时间后水位达到警戒线？10、如图，直线l过A（4,0）和B（0,4）两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内相交于点P，若AOP的面积为，求二次函数的表达式.【C组】11、如图，抛物线y=x2，在x轴上有动点P从原点出发，以每秒2cm的速度沿x轴正方向运动，出发t秒后，过点P作y轴的平行线交于点A，交于点B，过A、B分别作x轴的平行线交于点D，交于点C.（1）求点B、点D的坐标（用含t的代数式表示）；（2）点P运动几秒时，四边形ABCD为正方形？1.2 二次函数的图象（2）【A组】1、二次函数y=x2的图象如图所示.在同一直

8、角坐标系中，分别画出函数y=(x2)2和二次函数y=x2+2的大致图象，并回答下列问题：（1）函数y=(x2)2的图象可以由函数y=x2的图象向 平移 个单位得到.（2）函数y=x22的图象可以由函数y=x2的图象向 平移 个单位得到.2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数表达式为y=2(xh)2+k，则下列结论正确的是（ ）A、h0，k0 B、h0，k0 C、h0，k0 D、h0，k03、说出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点的坐标.（1） （2） （3） 4、已知二次函数y=4(xm)2k的图象的顶点坐标为（2，3）.（1）写出m，k的值；（2）判断点（1，1）是否在这个函

9、数的图象上.5、二次函数y=2x2的图象经过两次平移后得到抛物线y=2x2bxc，且经过（1,2），（1,0）两点，说出平移的过程.6、已知二次函数y=a(x3)24的图象是由函数的图象经过平移得到.若反比例函数与二次函数y=a(x3)24的图象交于点（1，n），求a，m，n的值.【B组】7、已知抛物线y=2(x+1)2+3，将此抛物线绕原点旋转180后得到新抛物线的表达式为 .8、已知二次函数y=(x2a)2(a1)（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一 个“抛物线系”.如图分别是当a=1，a=0，a=1时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的表达式是 .9、已知某抛物线与

10、抛物线的形状和开口方向都相同，且顶点坐标为（2,4）.（1）求这条抛物线的的函数表达式；（2）给出一种平移方案，使第（1）题中的抛物线平移后经过原点.10、已知抛物线y=a(xm)2k与抛物线y=(x1)23有相同的顶点且经过点A（0,1）.（1）求此二次函数的表达式，并求出顶点P的坐标；（2）求点A（0,1）关于对称轴的对称点B的坐标及APB的面积.【C组】11、某公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，连喷头在内柱高为0.8m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.根据设计图纸已知：在图中，抛物线的最高的M距离柱子OA为1m，距离地面OB为1.8m.（1）求图中抛物

11、线的表达式（不必求x的取值范围）；（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内（精确到0.01m）？1.2 二次函数的图象（3）【A组】1、把二次函数y=2x24x改写成形如y=a(xm)2k的形式： ，其顶点坐标是 .2、求下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴.（1） （2） 3、说出下列函数的图象是由怎样的y=ax2（a0）型抛物线经过怎样的平移后得到的.（1） （2） （3） （4） 4、已知二次函数y=ax2+bx1的图象经过点A（1,2），B（1,0）.（1）求这个二次函数的表达式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.（3）画出这

12、个函数的大致图象.5、一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线.（1）求铅球所经过路线的函数表达式和自变量的取值范围；（2）铅球的落地点离运动员有多远（精确到0.01m）.【B组】6、已知二次函数y=x2bxc的图象经过直线y=x4上的两点A(n，2)，B（1，m）.（1）求b，c，m，n的值；（2）判断点C（m，n）是否在这个二次函数的图象上，并说明理由.7、如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A，C，D作抛物线y=ax2+bx+c（a0），与x轴的另一交点为E，连结EC，点A、B、D的坐标分别为（2,0），（3,0），（0,4）.求抛物线的表达式和点E的坐标.8、如图，抛物线y=

13、x2+5x+n经过点A（1,0），与y轴交于点B.（1）求抛物线的表达式；（2）P是y轴正半轴上一点，且ABP是以AB为腰的等腰三角形，求P点的坐标.【C组】9、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A为（2,4），过A作ABy轴，垂足为B，连结OA.（1）求AOB的面积；（2）若抛物线y=x22x+c经过点A.求c的值；将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在AOB的内部（不包括AOB的边界），求m的取值范围.1.3 二次函数的性质【A组】1、关于二次函数y=(x2)2+3，下列叙述正确的是（ ） A、当x=2时，y有最大值3； B、当x=2时，y有最大值3； C、当x=2

14、时，y有最小值3； D、当x=2时，y有最小值3.2、已知点(1,y1)，(3，y2)，(，y3)在函数y=x22x4的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y2y3y1 D、y3y1y23、已知抛物线与x轴的一个交点为A(1,0)，对称轴为直线x=1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ） A、（2,0） B、（3,0） C、（4,0） D、（5,0）4、二次函数y=x23x的图象与x轴的交点坐标为 .5、已知二次函数.（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出该函数的大致图象；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当

15、x取何值时，y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值.6、根据下列条件分别求出二次函数的表达式.（1）已知二次函数的图象经过点（2，1），且当x=1时，函数有最大值2.（2）已知二次函数图象的对称轴是直线x=1，与坐标轴交于点（0，1），（1,0）.7、已知抛物线的对称轴是直线x=2，顶点在直线y=x1上，并且经过点（3，8）.（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）写出这条抛物线与坐标轴的交点坐标.【B组】8、已知抛物线y=ax2+x+2在x轴的上方，则a的取值范围是 .9、若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2,0），且其对称轴为x=1，则使函数值y0成立的x的取值范围

16、是（ ）A、x4或x2 B、4x2 C、x4或x2 D、4x210、如图，小明的爸爸在相距4m的两树等高位置处拴了一根绳子，做成一个简易的秋千，绳子自然下垂呈抛物线.已知身高1.5m的小明站在距离树1m的地方，头部刚好触到绳子.（1）求抛物线的函数表达式和自变量的取值范围；（2）求绳子最低点离地面的距离.11、如图，二次函数的图象与x轴交于A（3,0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0,3），点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，一次函数图象过点B、D.（1）求二次函数的表达式；（2）求点D的坐标及一次函数的表达式；（3）根据图象写出一次函数的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围.【C组】12、在平面直角坐标系中，反比例函数和二次函数y=k(x2+x1)的图象交于点A（1，k）和点B（1，k）.（1）当k=2时，求反比例函数的表达式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值.