高中数学《空间向量与立体几何》讲评课教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学《空间向量与立体几何》讲评课教学设计学情分析教材分析课后反思
第三章《空间向量与立体几何》测试讲评
一、讲评目的
1、通过讲评，使学生明确自己出现的问题，并进一步改正试卷中的问题；
2、加深对所学知识的掌握和理解，进而提高自己的能力。
二、讲评的重点、难点
1、重点
（1）测试中出现的错误题目；
（2）在分析问题的过程中强调有关的知识。
2、难点
如何在解题中快速的找到解决问题的方法和思路，并能规范地解答所给问题。
三、课前准备
1、批阅试卷，完成对成绩、存在问题的分析。
2、多媒体、展台。
四、讲评过程
（一）基本情况介绍
1、测试内容及试卷来源
本次测试的内容为高中数学选修2-1第三章《空间向量在立体几何中的应用》。
主要是通过该试卷来检测一下学生对空间向量在立体几何中应用的掌握程度，以及运用知识解决问题的能力。
试卷是由老师根据平时的教学情况自己组成的，试卷的结构、题量与高考的形式相同。
试题难度适中，主要侧重于对基本知识、基本方法和学生运算能力的考查。
设计意图：
让学生明确考试的有关背景，对所考内容有所了解，同时对本章内容的掌握程度、主要题型都有所了解。
2、相关数据
（1）选择题正答率
题号
答案
答A率
答B率
答C率
答D率
正答率
1
B
2.9
94.1
0.0
0.0
94.1
2
A
17.6
41.2
32.4
5.9
17.6
3
A
85.3
5.9
2.9
2.9
85.3
4
A
94.1
2.9
0.0
0.0
94.1
5
C
8.8
8.8
61.8
17.6
61.8
6
C
0.0
0.0
88.2
8.8
88.2
7
A
79.4
2.9
0.0
14.7
79.4
8
B
5.9
88.2
0.0
2.9
88.2
9
C
5.9
11.8
79.4
0.0
79.4
10
A
70.6
5.9
11.8
8.8
70.6
（2）成绩统计
平均分
及格率%
优秀率%
最高分
113.5
87
37.8
145
各分数段人数
140-150
130-139
120-129
110-119
100-109
90-99
80-89
79以下
3
3
5
8
12
11
7
6
设计意图：
让学生明确自己在考试中所处的位次及自己的成绩情况，鼓励学生树立学习的自信心。
（3）考试中暴露的问题
①对所学知识、常用方法掌握不熟练，有遗忘现象;
②运算速度、准确度仍存在较大的缺陷;
③答卷中的规范性问题，乱写、乱画的现象仍存在。
设计意图：
让学生了解自己在考试中暴露出的问题，明确自己的问题所在。
（二）试卷讲评
设计意图：
本次的讲评采用相同类型的问题集中讲解的方法，可使学生对相关中出现的错误有整体的了解，从总体上把握该类问题的知识及解法，便于学生对知识的掌握。
本次测试的试题从总体上分为三个部分：
（1）空间向量的线性运算、空间向量基本定理、向量的共线。
包括第1、2、4、11、13、15题。
（2）数量积及其应用。
包括：
3、5、6、7、9、12、14、16题。
（3）空间向量在立体几何中的应用。
包括：
8、10、17、18、19、20、21题。
1、空间向量的线性运算、空间向量基本定理、向量的共线。
包括第1、2、4、11、13、15题。
其中出现错误较多的是2、15两题。
第2题。
在下列命题中：
①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
【变式训练】在以下命题中，不正确的个数为（ ）
①|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；②若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb；③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面；④若{a，b，c}为空间的一组基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一组基底；⑤|（a·b）·c|＝|a|·|b|·|c|.
A．2个B．3个C．4个D．5个
解析：
①|a|－|b|＝|a＋b|⇒a与b共线，但a与b共线时|a|－|b|＝|a＋b|不一定成立，故不正确；②b需为非零向量，故不正确；③因为2－2－1≠1，由共面向量定理知，不正确；④由基底的定义知正确；⑤由向量的数量积的性质知，不正确．
设计意图：
加入该变式训练的目的是让学生巩固对向量的基本概念、基本知识的重新掌握。
从学生的掌握情况看，对这一部分知识的掌握还存在着很大的缺陷。
15题，已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB、AC，M、N分别为OA、BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量表示向量，并设，则x、y、z的和为__________．
解：
结合图形可得，
.
（2）数量积及其应用。
包括：
3、5、6、7、9、12、14、16题。
出现错误较多的题目有：
5、14题。
5题，如图，AB＝AC＝BD＝1，AB⊂面α，AC⊥面α，BD⊥AB，BD与面α成30°角，则C、D间的距离为（ ）
A．1B．2C.D.
解：
∴
∴
14题。
如图所示，已知正四面体ABCD中，AE＝AB，CF＝CD，则直线DE和BF所成的角的余弦值为__________．
解：
选择基底，则，
.
设正四面体的棱长为1，则
，
又，∴。
同理.
∴。
即直线DE和BF所成的角的余弦值为。
（3）空间向量在立体几何中的应用。
包括：
8、10、17、18、19、20、21题。
出现的错误有：
①不能正确的建立空间直角坐标系；建系后不能正确得出点的坐标；
②如何用向量来表示空间角不熟练，甚至出现错误；
设计意图：
在这种类型问题的讲解中，采用归类的思路，让学生对空间向量在立体几何中的具体应用有个整体的认识和掌握。
题型一、利用向量求空间角
第10题。
在三棱锥PABC中，△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝AB，则二面角APBC的平面角的正切值为（ ）
A.B.C.D.
分析：
解题步骤，建系——确定点的坐标——求相关向量——求向量的夹角——得答案
解：
设，建立如图所示的空间直角坐标系．
则，
∴
设是平面PBC的一个法向量．
由得。
令，则.则。
易知是平面PAB的一个法向量．
所以.
∴
18题。
如下（左）图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别为AC、AB上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如下（右）图．
（1）求证：
A1C⊥平面BCDE；
（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小．
分析：
这是一个折叠型的问题。
解题的关键在于判断出折叠前后哪些量发生了变化、哪些量没有发生变化。
解：
（1）∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC.
∴DE⊥A1D，DE⊥CD，A1D∩CD=D。
∴DE⊥平面A1DC.
∴DE⊥A1C.
又A1C⊥CD，DE∩CD=D，
∴A1C⊥平面BCDE.（4分）
（2）如图所示，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C－xyz，
则
设平面A1BE的法向量为，
由得.
令，则，∴．
又
设CM与平面A1BE所成的角为θ.
∴.
∴CM与平面A1BE所成角的大小为.
题型二、用向量解决探索性问题
20题。
已知正三棱柱中，，点为的中点，点在线段上.
（1）当时，求证：
；
（2）是否存在点，使二面角等于若存在求的长；若不存在，请说明理由.
设计意图：
以上例题有学生板书过程，目的是规范学生解题的过程，提醒学生在考试中要重视解题的规范性。
作业:
1、整理试卷，认真反思考试中出现的问题；
2、完成补救练习。
《空间向量与立体几何》的学情分析
一、背景分析
在前面的学习中，学生已具备了学习空间向量知识的准备，主要有以下两点：
1、平面向量的知识背景
线性运算与数量积应用：
证明向量（直线）平行、垂直，求距离、角等。
2、立体几何背景
必修2中《立体几何初步》的安排是横向的：
空间线线关系、空间线面关系、空间面面关系；选修2-1中《空间向量与立体几何》的安排是纵向的：
直线的方向向量与平面的法向量、线面关系的判定、空间角的计算。
线面、面面等平行（垂直）的判定定理，但必修2中没有证明（较难）空间中的距离（点点距、点线距、点面距等）、空间中的角（异面直线所称的角、线面教、二面角）在必修2中只介绍了有关概念，以及很简单的求解题。
（可能是教材从整体上考虑，利用向量的优势，降低难度，同时也也使学生的空间想象能力得不到很好的锻炼。
）
二、学生具体情况分析
由于学生已具备了向量、立体几何的有关知识，但从总的情况看，如何把立体几何问题与向量问题联系在一起，还需要一定的过程，向量运算与立体几何问题之间的转化关系还需要学生去理解、去领会。
因此教学中要注意一下几点：
1、重视运用类比的方法进行空间向量的教学
空间向量概念虽多，但它是平面向量在空间的推广与拓宽，所涉及内容多数与平面向量相似。
因此。
在教法上，宜多用类比法，在引导学生复习平面向量的相关知识的基础上，通过类比，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。
找出空间向量与平面向量的联系与区别，由于任何两个空间向量经平移可以共起点，则可以将两个空间向量的加法转化为平面向量的加法。
空间首尾相接的两个向量也可采用三角形法则。
在3个以上空间向量相加时，与平面向量不同，这些向量可能不共面，但仍可以通过平移逐个相加。
又如向量基本定理，对于平面向量，它的基底是不共线的三个非零向量。
2、重视探究过程
线线、线面、面面平行、垂直的条件（用方向向量和法向量表示）、 线面垂直的判定定理的证明思路的探索
3、引导学生归纳以向量方法解决立体几何问题的规律
4、通过一定的训练，使学生达到以下意识和习惯：
（1）凡能用向量解决的立体几何问题尽可能用向量解决；
（2）在解题过程中必须写出规范的格式和必要的步骤，例如建立空间直角坐标系的表述、有关向量的坐标表示等。
《空间向量与立体几何》测试讲评效果分析
本节课的讲评中我把试卷中的题目分门别类，按知识和出现错误较多的问题把整个试卷中的题目分为三类，这样分析即能达到复习知识的目的，又能使学生在解题思想，方法、技巧方面有一个理性的认识。
1、通过分析题目，使学生对本章的重点、难点、易点的知识点有一个全面的认识。
对整章的知识点纵横联系有一个网络性的理解，对知识点的认识要从点到面、再到体。
2、通过对错因的分析，引导出错的学生说出出现错误时的心理，以暴露隐藏在学生思维深处的错因，进行答卷失误分析，帮助学生提高了应试能力。
3、通过对试题题型的特点和解题的思路的分析。
引导学生思考试题在考查哪些知识点，这些知识点之间有什么联系，解题突破口在哪？
用什么方法解题最好。
提高了学生的分析能力和解决问题的能力。
4、通过讲基本解题方法和技巧，引导学生突破已有的思维定势，提高了学生敏锐抓住试题本质，排除干扰，速解、巧解，得出结论的过程。
5、通过对规律的总结，提高了学生对某一类题目的解题方法进行概括的能力，总结出相对固定的解题规律，规范解题格式，能真正使学生分析一道题，明白一个道理；纠正一道错题，会解一类题型。
《空
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