重庆市忠县马灌中学教研联盟学年八年级数学上学期期中试题附答案.docx

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重庆市忠县马灌中学教研联盟学年八年级数学上学期期中试题附答案

重庆市忠县马灌中学教研联盟

2018-2019学年八年级数学上学期期中试题

（满分为150分，考试时间为120分钟）

一.选择题（每小题4分,共48分）

1．以下各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．2cm，4cm，6cmB．8cm，6cm，4cm

C．14cm，6cm，7cmD．2cm，3cm，6cm

2.下列计算：

①a2n·an＝a3n；②22·33＝65；③32÷32＝1；④a3÷a2＝5a；⑤（－a）2·（－a）3＝a5.其中正确的式子有（　　）．

A．4个B．3个C．2个D．1个

3．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）

A：

B：

C：

D：

4．一个三角形中，有一个角是55°，另外的两个角可能是（）

A.95°，20°B.45°，80°

C.55°，60°D、90°，20°

5．如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么两个直角三角形全等的依据是（）

A、A.A.S.B、S.S.S.C、H.L.D、S.A.S.

6.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

A．∠M=∠NB．AM∥CNC．AB=CDD．AM=CN

7.已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是（　　）

　A．16B．﹣16C．

D．8

8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（　　）

A．30°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°

9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长是（　　）

A．3B．4C．5D．6

10、下列命题中：

⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）

A、3个B、2个C、1个D、0个

11.下列图形是将正三角形按一定规律排列，第1个图形中所有正三角形的个数有1个，第2个图形中所有正三角形的个数有5个，第3个图形中所有正三角形的个数有17个，则第5个图形中所有正三角形的个数有（   ）

A.160 B．161 C．162  D．163

12．如图，所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知

、

是两格点，如果

也是图中的格点，且使得

为等腰三角形，则点

的个数是（）A．6B．7C．8D．9

二.填空题（每小题4分，共24分）

13.在△ABC中，∠A:

∠B:

∠C=1:

2:

3,则∠B=

14．已知

，则

＝__________

15.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=53°，则∠P=______.

16.计算

=

17.如图，某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行8海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时△ABP的面积为　平方海里。

18.如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形．连结AE和CD，AE分别交CD、BD于点M、P，CD交BE于点Q.连结PQ、BM.下列结论：

①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB一定平分∠AMC。

其中正确结论的序号是

三.解答题（每小题8分，共16分）

19.如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：

OA=OD.

20.如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．

四.解答题（每小题10分，共40分）

21.（每小题各5分，共10分）

（1）化简：

：

（2）解方程：

22.如图，在△ADF和△BCE中，AF=BE,AC=BD,∠A=∠B,∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm，CD=1cm.求：

（1）∠1的度数;

（2）AC的长.

23.已知

，

求代数式

的值.

24.如图，以等腰直角△ABC的直角边AC为边作等边△ACD,CE⊥AD于点E,BD、CE交于点F.

（1）求∠DFE的度数;

（2）求证:

AB=2DF.

五.解答题25小题10分，26小题12分，共22分）

25.若一个自然数各位数字左右对称，则称这样的自然数是对称数，如22,989，5665,12321...都是对称数,若一个自然数从左到右各数位上的数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称这两个自然数互为逆序数，例如:

17与71,132与231.5678与8765...都互为逆序数。

有一种产生对称数的方式是:

将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与这个和的逆序数相加，连续进行下去,便可以得到一个对称数。

例如:

17的逆序数为71,17+71=88,88是一个对称数;39的逆序数为93,39+93=132,132的逆序数为231,132+231=363，363是一个对称数.

请你根据以上材料，解答下列问题:

（1）以567产生的第一个对称数;

（2）猜想任意一个三位数与其逆序数之差能否被99整除?

并说明理由.

（3）若两位自然数A按上述方式的第一个对称数是484,A的十位上的数字大于个位上的数字，求A的值，

26.

（1）如图1，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=∠CBA=90°，AB=AD，点E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，点G在CD的延长线上，BE=DG,连接AG，求证：

EF=BE+FD．

（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠BAD=2∠EAF时，仍有EF=BE+FD成立吗？

说明理由．

（3）如图3，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD延长线于F，若BC=9，CD=4，则CE=　　.（不需证明）

参考答案

一，1.B2.D3.A4.B5.D6.D7.A8.B9.B10.C11.B12.c

二，13.60°14.-815.74°16.

17.1618.①②③④

三．解答题

19.证明：

在△AOC与△DOB中，

∴△AOC≌△DOB（AAS）．

∴OA=OD

20.解:

A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）．

如图，△A1B1C1为所作；

△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标分别为（﹣3，﹣2）、（﹣4，3）、（﹣1，1）．

四．解答题

21.

（1）解：

原式=

（2）解得：

22解：

（1）略，易证△ADF≌△BCE，∠F=28°，

∴∠E=∠F=28°，

∴∠1=∠B+∠E=32°+28°=60°；

（2）∵△ADF≌△BCE，BC=5cm，

∴AD=BC=5cm，又CD=1cm，

∴AC=AD+CD=6cm．

23.解：

根据题意得，

代数式化简得，原式=

当y=-2时，原式=-1

24.

（1）解:

由题意，得DC=CB,

∴∠CDB=∠DBC=

（180°-90°-60°）=15°.

∵△ACD是等边三角形,CE⊥AD，∴∠DCF=30°，

∴∠DFE=∠DCF+∠CDB=30°+15°=45°.

（1）证明:

.易证△AFE≌△DFE,

∴AF=DF,∠AFE=∠EFD=45°

∴∠AFD=90,即∠AFB=90°

∵∠ABF=180°-∠BAD-∠ADB

=180°-（∠ADC-∠CDB）-（∠DAC+∠CAB）

=180°-45°-105°=30°

∴AB=2AF∵AF=DF∴AB=2DF

25.解:

（1）567的逆序数是765，所以567 + 765 = 1332，

1332的逆序数是2331，所以1332 +2331 = 3663，

所以567产生的第一个对称数是3663.

（2）能被99整除.理由如下:

若一个三位数，百位上的数字为a,十位上的数字为b，个位上的数字为c,

则这个三位数是100a + 10b +c，其逆序数为100c +10b +a，

所以100a+10b+c-100c-106-a

=99a -99c=99（a -c）.

由于a、c都是整数，所以99（a-c）-定能被99整除，

即任意一个三位数与其逆序数之差能被99整除.

（3）因为两位数与其逆序数相加小于484，

所以484应该是一个三位数与其逆序数相加而得。

设这个三位数为

，则它的逆序数为

，由于a+c=4,2b=8,

所以A与其逆序数的和为143或242（舍去）.设两位自然数A为10m +n，则其逆序数为10n +m.

（4）所以10m +n +10n +m=143，

即11（m +n） =143 ,所以m +n=13.

又因为m>n,所以m=7,8,9;n=6,5,4,

所以两位自然数A为76或85或94.

26.证明;如图1所示：

易证△ADG≌△ABE，

∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，

又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，

∴∠GAF=∠FAE，

在△GAF和△FAE中，

，

∴△AFG≌△AFE（SAS）．

∴GF=EF．

又∵DG=BE，

∴GF=BE+DF，

∴BE+DF=EF．

（2）解：

EF=BE+DF．理由如下：

如图2所示，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，

∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，

∴∠D=∠ABM，

在△ABM和△ADF中，

，

∴△ABM≌△ADF（SAS）

∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，

∵∠BAD=2∠EAF，

∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，

∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，

在△FAE和△MAE中，

，

∴△FAE≌△MAE（SAS），

D

∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，

即EF=BE+DF．

（3）CE=6.5