暑假45年级奥数小学.docx
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暑假45年级奥数小学
第一课速算与巧算
1.“凑整”
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
*（8）
*（9）
倒序相加法：
1+2+3+4+5+6+……+99+100
2.乘法分配律
（1）
（2）
（3）
（4）
*（5）
*（6）
*（7）
*（8）
3.“方块”
（1）
（2）
（3）
第二课等差数列与定义新运算
1.等差数列
（1）1+2+3+4+……+99+100
（2）1+3+5+9+……+97+99
（3）2+5+8+……+98+101（4）1+2+…+18+19+20+19+18+…+2+1
（5）求1+2+3+……+1400的和？
所求得的和除以7，余数是多少？
（6）戴老师做课题实验，第一天做了20个实验，以后每天比前一天多做2个，但是第12天做了38个实验，正好做完，请问这个课题共有多少个实验？
2.定义新运算
（1）规定
，那么，求
（1）
（2）
（3）
（2）规定
，那么求
（1）
（2）
（3）
（3）规定
，求
和
第三课包含与排除
（1）四年级1班的同学们到图书馆借课外书，每个人都借到了书，其中借文艺书的有40人，借科技书的有30人。
两种书都借的有25人，四年级1班共有多少人？
（2）在100个外语教师中，懂英语的有75人，懂日语的有45人，其中必然有既懂英语又懂日语的老师，请问只懂英语的老师有多少人？
只懂日语的有多少人？
（3）晨晰会唱19首歌，静妍会唱24首歌，两人一共会唱36首歌，两人都会唱的歌有多少首？
（4）四年级有48人。
23人参加科技小组，26人参加文艺小组，12人两个小组都参加了。
请问，有多少人两个小组都没参加？
（5）在1至100这100个数中，有既不能被5整除也不能被9整除的数，它们的和是多少?
（6）学校进行体育竞赛，项目有短跑、游泳、跳高。
其中参加短跑的有75人，游泳的有52人，跳高的有38人；同时参加短跑与游泳的有26人，同时参加短跑与跳高的有22人，同时参加游泳与跳高的有10人，三个项目都参加的有2人。
请问，参加竞赛的总共有多少人？
（7）有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆，其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等，那么在全部棋子中白子共有多少枚？
（8）（动手画）在桌面上放着三个两两重叠的圆纸片，它们的面积都是100平方厘米，并且知道第一个和第二个重叠的面积是20平方厘米，第一个和第三个重叠的面积是45平方厘米，第二个和第三个重叠的面积是31平方厘米，三个圆共同重叠的面积为15平方厘米，请问，三个圆盖住桌子的总面积是多少平方厘米？
（9）在100名学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，那么既爱好音乐，又爱好体育的人最少有多少人？
最多有多少人？
第四课优化与统筹
（一）
（1）晨晰、静妍、陈旭、镇超、卓婧、萱萱六个人各拿一只水桶到水龙头处接水。
水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有一个水龙头可用，问：
怎样安排他们的接水次序，可使他们总的等候时间最短？
这个最短时间是多少分钟？
（请进行必要的文字说明、列式、计算、作答，下同）
（2）理发师里有甲、乙两位理发师，同时来了5位顾客，根据他们所需要理的发型，分别需要10分钟、12分钟、15分钟、20分钟和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这5位顾客等候所用时间（待在理发室的时间）的总和最少？
最少时间为多少分钟？
（3）澡堂里有三个澡池，同时来了4伙人，根据他们所交的费用，分别要泡澡10分钟、14分钟、12分钟和20分钟，怎样安排他们的泡澡时间，才能使这4伙人所等候时间（待在澡堂的时间）总和最少？
最少时间是多少分钟？
（4）从以上3题优化统筹问题，我们可以得出一些经验，便于日常生活所用：
（写两条）
①
②
第五课优化与统筹
（二）
（1）如图，在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库，1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有50吨货物，其余两个仓库是空的。
现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米要0.5元运费，那么最少要花费多少元运费才行？
（2）阿婆为浩浩准备早餐——煎饼，煎饼需要煎正、反面。
如果煎熟一块饼的正、反面各用3分钟，用一次可容下2块饼的锅来煎，阿婆煎3块饼至少需要多少分钟？
（3）晨晰、静妍生产某一规格的上衣和长裤，晨晰每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；静妍每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。
现在两人合作一起生产，每月最多可生产多少套？
第六课找次品
（1）①有4个小球，其中有一个次品（不知次品比正品重还是轻），让你用没有刻度的天平称，你需要称几次就能找出次品？
请说明理由！
②有5个小球，其中有一个次品，（不知次品比正品重还是轻），让你用没有刻度的天平称，你需要称几次就能找出次品？
请说明理由！
③有8个小球，其中有一个次品，（不知次品比正品重还是轻），让你用没有刻度的天平称，你需要称几次就能找出次品？
请说明理由！
④有11个小球，其中有一个次品，（不知次品比正品重还是轻），让你用没有刻度的天平称，你需要称几次就能找出次品？
请说明理由！
⑤有13个小球，其中有一个次品，（不知次品比正品重还是轻），让你用没有刻度的天平称，你需要称几次就能找出次品？
请说明理由！
第七课数学与生活
（1）
1.为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：
每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨1.2元收费；超过15吨的，其超出的部分按每吨5元收费。
浩浩家上个月共交水费28元，浩浩家上个月用水多少吨？
2.为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：
每户每月用水20吨以内（含20吨），按每吨1.2元收费；超过20吨的，其超出的部分按每吨5元收费。
（1）浩浩家上个月用水25吨，应交水费多少元？
（2）浩浩家上个月共交水费44元，那浩浩家上个月用水多少吨？
3.福州市内电话计费标准如下：
前3分钟共收费0.22元，以后每分钟按0.11元收费（不足1分钟的按1分钟收费），在福州市内，男老师给女老师打了9分钟43秒的电话，应付多少元电话费？
如果有一通电话花了老师1.1元，请问这通电话打了多少分钟（不足一分钟按一分钟计算）？
4.林龙翔住在台江步行街附近，上完课后，她一个人坐出租车回家，起步价6元（2.5千米以内，含2.5千米），超过2.5千米每增加500米加1元（不足500米也加1元）。
（1）龙翔离老师家4300米，到家时，他该付车费多少元？
（2）有一次龙翔从老师家坐出租车回外婆家，到外婆家后，付了14元车费，请问老师家到龙翔外婆家至多多少千米？
第八课数学与生活
（2）
1.甲、乙、丙三人共乘一辆出租车，甲在距起点1/4处下了车，乙在距起点1/2处下了车，丙在终点下车，最后共花了24元，则甲乙丙三人各应负担多少钱比较合适？
2.甲公司和乙公司共同租一辆车去办事，甲公司有5人，乙公司有4人。
甲公司的人在中点站下了车，乙公司的人到达终点，共付车费180元。
问甲公司和乙公司各应分摊多少元？
3.从甲地租用汽车运62吨货到乙地，已知大车每次可运10吨，运费200元；小车每次可运4吨，运费94元。
（1）请你至少设计出三种不同的租车方案，分别算出每种方案的总费用。
（2）请你设计出总费用最少的方案。
4.有177吨货物要从A地运往B地，大卡车每次能运5吨，小卡车每次能运2吨。
每运一次的耗油量大卡车为10升，小卡车为5升。
怎样安排才能使总耗油量最少？
至少耗油多少升？
5.某学校15名老师带领215名学生参观土楼，售票窗口告示如下：
成人票每张20元，学生票集体每张10元，成人团体票（满20人）每张15元。
请你设计一套买票方案（即符合景点规定，又花钱最少），并计算你的方案需要花多少钱。
6.王阿姨的新房装修工程接近尾声。
油漆结束了，共50工时，用去油漆150升，油漆费用8800元，粉刷面积120平方米。
该结算油漆工钱了，有几种方案如下：
（1）按工时计算，每小时50元。
（2）按油漆费用计算，油漆费用的30%作为工钱。
（3）按粉刷面积计算，每平方米25元。
如果你是王阿姨，打算用哪一种方案？
为什么（请说明理由）？
第九课牛吃草问题
1.（引题）有一块巨饼，让12个小朋友吃可以吃12天，请问：
让24个小朋友吃可以吃几天？
2.（以下新题）一片草地，每天都均匀地长出青草，这片草地可供24头牛吃6周或18头牛吃10周。
问：
供给19头牛吃，可以吃几周？
3.一牧场长满了青草，每天青草都均速生长。
这片牧场可供8头牛吃10天或可供6头牛吃20天。
问：
可供多少头牛吃5天？
4.内蒙古奶牛场由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反而以固定的速度在减少。
照这样计算，某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。
那么，
（1）可供40头牛吃几天？
（2）可供多少头牛吃10天？
5.永辉超市自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位急性的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩子每分钟走20级（阶梯），用了5分钟到达楼上；女孩每分钟走15级（阶梯），用了6分钟到达楼上。
问自动扶梯有多少级（阶梯）？
6.福州动车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。
如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票后多少分钟就没有人排队？
第十课相遇和追及
1.客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行80千米，货车每小时行60千米，两车在距中点30千米处相遇。
求A、B两地相距多少千米？
2.一辆汽车从甲地出发，每小时行50千米，在汽车开出2小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上？
追上时距出发地多少千米？
3.甲乙丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。
甲乙两人从A地，丙从B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟遇到甲，AB两地相距多远?
4.甲乙两港相距300千米，一艘轮船从甲到乙是顺水航行，船在静水中的速度是每小时12.5千米，水流速度是每小时2.5千米。
这艘轮船从甲港到乙港要用多少小时？
从乙港到甲港要用多少小时？
在甲乙两港之间往返一次，共用多少小时？
5.甲乙两港水路长168千米，从甲到乙顺水行驶6小时可以到达，从乙到甲逆水行驶8小时可以到达。
求船速和水速？
6.小明顺风10秒跑了90米，在同样的风速下，逆风10秒跑了70米。
在无风的时候，他跑80米要用多少秒？
小学四、五年级奥数结业评测试卷
考试时间：
60分钟满分：
150分姓名：
一、计算题（1-6每小题均为5分，7题为6分，8-9题为7分，共60分）（能简算的要写出简算过程）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（6分）
（8）2+5+8+……+98+101（7分）
（9）规定
，那么求
（1）
（3分）（3）
（4分）
二、应用题（每小题10分，共70分）（请根据题目要求，必要的时候写出文字说明、画出图形、列式计算、作答。
）
1、学校进行体育竞赛，项目有短跑、游泳、跳高。
其中参加短跑的有75人，游泳的有52人，跳高的有38人；同时参加短跑与游泳的有26人，同时参加短跑与跳高的有22人，同时参加游泳与跳高的有10人，三个项目都参加的有2人。
请问，参加竞赛的总共有多少人？
2、晨晰、静妍、陈旭、镇超、卓婧、萱萱六个人各拿一只水桶到水龙头处接水。
水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有一个水龙头可用，问：
怎样安排他们的接水次序，可使他们总的等候时间最短？
这个最短时间是多少分钟？
3、福州市内电话计费标准如下：
前3分钟共收费0.22元，以后每分钟按0.11元收费（不足1分钟的按1分钟收费），在福州市内，男老师给女老师打了9分钟43秒的电话，应付多少元电话费？
如果有一通电话花了老师1.1元，请问这通电话打了多少分钟（不足一分钟按一分钟计算）？
4、有177吨货物要从A地运往B地，大卡车每次能运5吨，小卡车每次能运2吨。
每运一次的耗油量大卡车为10升，小卡车为5升。
怎样安排才能使总耗油量最少？
至少耗油多少升？
5、一牧场长满了青草，每天青草都均速生长。
这片牧场可供8头牛吃10天或可供6头牛吃20天。
问：
可供多少头牛吃5天？
6、甲乙丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。
甲乙两人从A地，丙从B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟遇到甲，AB两地相距多远?
7、甲乙两港水路长168千米，从甲到乙顺水行驶6小时可以到达，从乙到甲逆水行驶8小时可以到达。
求船速和水速？
三、说明题（本题20分）（可选做其中一题，选
（1）满分只能得15分，选
（2）满分得20分，
（1）
（2）都做的按选
（1）进行评分。
）
（1）有8个小球，其中有一个次品，（不知次品比正品重还是轻），让你用没有刻度的天平称，你需要称几次就能找出次品？
请说明理由！
（必要时可画图辅助说明）
（2）有11个小球，其中有一个次品，（不知次品比正品重还是轻），让你用没有刻度的天平称，你需要称几次就能找出次品？
请说明理由！
（必要时可画图辅助说明）
小学四、五年级奥数结业评测试卷
考试时间：
60分钟满分：
150分姓名：
一、计算题（1-6每小题均为5分，7题为6分，8-9题为7分，共60分）（能简算的要写出简算过程）
（1）
（2）
=（1999+2001）-（99+3901）=748+416-16+52
=4000-4000=（748+52）+（416-16）
=0=800+400
=1200
（3）
（4）
=（18.63+41.37）+（10.2+29.8）+5.68=（17.32+0.68）-（5.66+4.34）
=60+40+5.68=18-10
=105.68=8
（5）
（6）
=1000+999+999×999=2.82×0.59+0.41×（0.59+1）-0.323×5.9
=1000+999×（1+999）=2.82×0.59+0.41×0.59+0.41-3.23×0.59
=1000+999×1000=（2.82+0.41）×0.59-3.23×0.59+0.41
=1000（1+999）=3.23×0.59-3.23×0.59+0.41
=1000000=0.41
（7）
（6分）
=（2016+2015-2014-2013）+（2012+2011-2010-2009）+…..+（4+3-2-1）
=2+2+…..+2（把4个数看成一个方块，一共有2016÷4=504个方块）
=2*504
=1008
（8）2+5+8+……+98+101（7分）
=（2+101）×{（101-2）÷3+1}÷2（等差数列公式：
（第一个+最后一个数）×个数÷2）
=103×34÷2=（100+3）×17（个数=（最后一个数-第一个数）÷差值）
=1700+51=1751
原式=2+5+8+……+98+101
原式=101+98+95+……+5+2
原式×2=（2+101）+（5+98）+（8+95）+…..+（98+5）+（101+2）
原式×2=103+103+103+…..+103+103（一共有（101-2）÷3+1=34个103）
原式=103×34÷2=1751
（9）规定
，那么求
（1）
（3分）（3）
（4分）
（1）
=6×2+6+2=20
（2）
=（2×3+2+3）
=
=11×4+11+4=59
二、应用题（每小题10分，共70分）（请根据题目要求，必要的时候写出文字说明、画出图形、列式计算、作答。
）
1、学校进行体育竞赛，项目有短跑、游泳、跳高。
其中参加短跑的有75人，游泳的有52人，跳高的有38人；同时参加短跑与游泳的有26人，同时参加短跑与跳高的有22人，同时参加游泳与跳高的有10人，三个项目都参加的有2人。
请问，参加竞赛的总共有多少人？
解：
为了便于理解，画出右图（韦恩图）
只参加短跑人数：
75-26-22-2=26（人）
只参加游泳人数：
52-26-10-2=14（人）
只参加跳高人数：
38-22-10-2=4（人）
参加竞赛总人数=只参加短跑+只参加游泳+只参加跳高+同时参加短跑与游泳+同时参加短跑与跳高+同时参加游泳与跳高+三个项目都参加=
26+14+4+26+22+10+2=104（人）
答：
略
2、晨晰、静妍、陈旭、镇超、卓婧、萱萱六个人各拿一只水桶到水龙头处接水。
水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有一个水龙头可用，问：
怎样安排他们的接水次序，可使他们总的等候时间最短？
这个最短时间是多少分钟？
晨晰
静妍
陈旭
镇超
卓婧
萱萱
分析：
应该让接水时间短的人先接水，接完就走，这样可以使大家等待的时间最短。
最短时间为：
3×6+4×5+5×4+6×3+7×2+10×1
=18+20+20+18+14+10
=100（分钟）
答：
略
3
3
3
3
3
3
4
4
走了
4
4
4
5
走了
/
5
5
5
走了
/
/
6
6
6
/
/
/
7
7
走了
/
/
/
10
走了
/
3、福州市内电话计费标准如下：
前3分钟共收费0.22元，以后每分钟按0.11元收费（不足1分钟的按1分钟收费），在福州市内，男老师给女老师打了9分钟43秒的电话，应付多少元电话费？
如果有一通电话花了老师1.1元，请问这通电话打了多少分钟（不足一分钟按一分钟计算）？
解：
（1）按照福州市内电话计费标准，男老师给女老师打了9分钟43秒的电话应该按10分钟计费，应付0.22+（10-3）×0.11=0.22+0.77=0.99（元）
（2）很明显通话时间超过了3分钟，所以应该先由总费用扣去0.22元后除以0.11元/分钟求出超过3分钟后的通话时间，然后再加上3分钟就是总的通话时间：
（1.1-0.22）÷0.11+3=8+3=11（分钟）答：
略
4、有177吨货物要从A地运往B地，大卡车每次能运5吨，小卡车每次能运2吨。
每运一次的耗油量大卡车为10升，小卡车为5升。
怎样安排才能使总耗油量最少？
至少耗油多少升？
解：
分析：
大卡车耗油10÷5=2（升/吨），小卡车耗油5÷2=2.5（升/吨）。
由此可见应该尽量大卡车比小卡车单位耗油量较少，所以应该尽量安排大卡车运货，但是如果都用大卡车运货的话，177÷5=35….2，最后一趟只能运2吨，出现了“空运”的现象，单位耗油量明显增加，所以应该安排大卡车运35趟，然后小卡车运最后一趟，这样耗油量最少。
至少耗油：
35×10+5=355（升）。
答：
略
5、一牧场长满了青草，每天青草都均速生长。
这片牧场可供8头牛吃10天或可供6头牛吃20天。
问：
可供多少头牛吃5天？
解：
以每头牛一天吃1份草进行解答，
8头牛吃10天共吃草：
8×10=80份；
6头牛吃20天共吃草：
6×20=120份；
牧场每天长草量：
（120-80）÷（20-10）=4份/天；
牧场原来有草量：
8×10-4×10=40份。
或6×20-4×20=40份；
牧场5天可长草量：
4×5=20份；
5天可提供草量：
40+20=60份；
每天可以吃草量：
60÷5=12（份/天）一头牛一天吃1份，可供12头牛吃。
答：
略
6、甲乙丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。
甲乙两人从A地，丙从B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟遇到甲，AB两地相距多远?
解：
丙遇乙时，甲乙两人距离为：
（50+70）×2=240米；
甲乙两人相距240米需要时间为：
240÷（60-50）=24分钟；（这个时间也是丙遇乙时间）
丙乙两人走的总路程为：
（60+70）×24=130×24=（100+30）×24=2400+720=3120米
答：
AB两地相距3120米。
7、甲乙两港水路长168千米，从甲到乙顺水行驶6小时可以到达，从乙到甲逆水行驶8小时可以到达。
求船速和水速？
解：
船速+水速应为：
168÷6=28（千米/小时）
船速-水速应为：
168÷8=21（千米/小时）
船速应为：
（28+21）÷2=24.5（千米/小时）
水速应为：
28-24.5=3.5（千米/小时）或者24.5-21=3.5（千米/小时）
答：
船速为24.5千米/小时，水速为3.5千米/小时。
三、说明题（本题20分）（可选做其中一题，选
（1）满分只能得15分，选
（2）满分得20分，
（1）
（2）都做的按选
（1）进行评分。
）
（1）有8个小球，其中有一个次品，（不知次品比正品重还是轻），让你用没有刻度的天平称，你需要称几次就能找出次品？
请说明理由！
（必要时可画图辅助说明）
（2）有11个小球，其中有一个次品，（不知次品比正品重还是轻），让你用没有刻度的天平称，你需要称几次就能找出次品？
请说明理由！
（必要时可画图辅助说明）
解：
（1）需要称3次。
首先将8个小球依次编号为1-8号，
①天平不平衡：
说明次品在1-4号，5-8号为正品
1、2号放天平左边，3、4号放右边
②天平平衡：
说明次品在5-8号，1-4号为正品
不平：
1次
天平不平：
次品在1、2号，1左5右
平：
2次
①天平不平：
1、2号放左，5、6号放右
不平：
3次
天平平：
次品在3、4号，3左5右
平：
4次
不平：
5次
天平不平：
次品在5、6号，5左1右
平：
6次
②天平平衡：
5、6号放左，1、2号放右
不平：
7次
天平平：
次品在7、8号，7左1右
平：
8次
（2）需要称3次。
首先将11个小球依次编号为1-11号，
①天平平衡：
说明次品在9-11号，1-8号为正品
1-4号放天平左边，5-8号放右边
②天平不平衡：
说明次品在1-8号，9-11号为正品
（将天平轻的一边的球重新标记为1-4号，重的一边标记为5-8号）
天平平衡：
次品为11号
①天平平衡：
9、10号放左，1、2号放右
平：
10次
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