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1、暑假45年级奥数小学第一课 速算与巧算1.“凑整”（1） （2）（3） （4）（5） （6） （7）*（8） *（9）倒序相加法：1+2+3+4+5+6+99+1002.乘法分配律（1） （2）（3） （4）*（5） *（6）*（7） *（8）3.“方块”（1）（2） （3）第二课 等差数列与定义新运算1.等差数列（1）1+2+3+4+99+100 （2）1+3+5+9+97+99（3）2+5+8+98+101 （4）1+2+18+19+20+19+18+2+1（5）求1+2+3+1400的和？所求得的和除以7，余数是多少？（6）戴老师做课题实验，第一天做了20个实验，以后每天比前一天多做2个

2、，但是第12天做了38个实验，正好做完，请问这个课题共有多少个实验？2.定义新运算（1）规定，那么，求（1）（2）（3）（2）规定，那么求（1）（2）（3）（3）规定，求和第三课 包含与排除（1）四年级1班的同学们到图书馆借课外书，每个人都借到了书，其中借文艺书的有40人，借科技书的有30人。两种书都借的有25人，四年级1班共有多少人？（2）在100个外语教师中，懂英语的有75人，懂日语的有45人，其中必然有既懂英语又懂日语的老师，请问只懂英语的老师有多少人？只懂日语的有多少人？（3）晨晰会唱19首歌，静妍会唱24首歌，两人一共会唱36首歌，两人都会唱的歌有多少首？（4）四年级有48人。23人

3、参加科技小组，26人参加文艺小组，12人两个小组都参加了。请问，有多少人两个小组都没参加？（5）在1至100这100个数中，有既不能被5整除也不能被9整除的数，它们的和是多少?（6）学校进行体育竞赛，项目有短跑、游泳、跳高。其中参加短跑的有75人，游泳的有52人，跳高的有38人；同时参加短跑与游泳的有26人，同时参加短跑与跳高的有22人，同时参加游泳与跳高的有10人，三个项目都参加的有2人。请问，参加竞赛的总共有多少人？（7）有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆，其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等，那么在全部棋子中白子共有多少

4、枚？（8）（动手画）在桌面上放着三个两两重叠的圆纸片，它们的面积都是100平方厘米，并且知道第一个和第二个重叠的面积是20平方厘米，第一个和第三个重叠的面积是45平方厘米，第二个和第三个重叠的面积是31平方厘米，三个圆共同重叠的面积为15平方厘米，请问，三个圆盖住桌子的总面积是多少平方厘米？（9）在100名学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，那么既爱好音乐，又爱好体育的人最少有多少人？最多有多少人？第四课 优化与统筹（一）（1）晨晰、静妍、陈旭、镇超、卓婧、萱萱六个人各拿一只水桶到水龙头处接水。水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。现

5、在只有一个水龙头可用，问：怎样安排他们的接水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少分钟？（请进行必要的文字说明、列式、计算、作答，下同）（2）理发师里有甲、乙两位理发师，同时来了5位顾客，根据他们所需要理的发型，分别需要10分钟、12分钟、15分钟、20分钟和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这5位顾客等候所用时间（待在理发室的时间）的总和最少？最少时间为多少分钟？（3）澡堂里有三个澡池，同时来了4伙人，根据他们所交的费用，分别要泡澡10分钟、14分钟、12分钟和20分钟，怎样安排他们的泡澡时间，才能使这4伙人所等候时间（待在澡堂的时间）总和最少？最少时间是多少分钟？（4）从

6、以上3题优化统筹问题，我们可以得出一些经验，便于日常生活所用：（写两条）第五课 优化与统筹（二）（1）如图，在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库，1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有50吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米要0.5元运费，那么最少要花费多少元运费才行？（2）阿婆为浩浩准备早餐煎饼，煎饼需要煎正、反面。如果煎熟一块饼的正、反面各用3分钟，用一次可容下2块饼的锅来煎，阿婆煎3块饼至少需要多少分钟？（3）晨晰、静妍生产某一规格的上衣和长裤，晨晰每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448

7、套；静妍每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。现在两人合作一起生产，每月最多可生产多少套？第六课 找次品（1）有4个小球，其中有一个次品（不知次品比正品重还是轻），让你用没有刻度的天平称，你需要称几次就能找出次品？请说明理由！有5个小球，其中有一个次品，（不知次品比正品重还是轻），让你用没有刻度的天平称，你需要称几次就能找出次品？请说明理由！有8个小球，其中有一个次品，（不知次品比正品重还是轻），让你用没有刻度的天平称，你需要称几次就能找出次品？请说明理由！有11个小球，其中有一个次品，（不知次品比正品重还是轻），让你用没有刻度的天平称，你需要称几次就能找出次品？请说明理由！

8、有13个小球，其中有一个次品，（不知次品比正品重还是轻），让你用没有刻度的天平称，你需要称几次就能找出次品？请说明理由！第七课 数学与生活（1）1. 为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨1.2元收费；超过15吨的，其超出的部分按每吨5元收费。浩浩家上个月共交水费28元，浩浩家上个月用水多少吨？2. 为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水20吨以内（含20吨），按每吨1.2元收费；超过20吨的，其超出的部分按每吨5元收费。（1）浩浩家上个月用水25吨，应交水费多少元？（2）浩浩家上个月共交水费44元，那浩浩家上个月用水多少吨？3. 福州市内电话

9、计费标准如下：前3分钟共收费0.22元，以后每分钟按0.11元收费（不足1分钟的按1分钟收费），在福州市内，男老师给女老师打了9分钟43秒的电话，应付多少元电话费？如果有一通电话花了老师1.1元，请问这通电话打了多少分钟（不足一分钟按一分钟计算）？4. 林龙翔住在台江步行街附近，上完课后，她一个人坐出租车回家，起步价6元（2.5千米以内，含2.5千米），超过2.5千米每增加500米加1元（不足500米也加1元）。（1）龙翔离老师家4300米，到家时，他该付车费多少元？（2）有一次龙翔从老师家坐出租车回外婆家，到外婆家后，付了14元车费，请问老师家到龙翔外婆家至多多少千米？第八课 数学与生活（2

10、）1. 甲、乙、丙三人共乘一辆出租车，甲在距起点1/4处下了车，乙在距起点1/2处下了车，丙在终点下车，最后共花了24元，则甲乙丙三人各应负担多少钱比较合适？2. 甲公司和乙公司共同租一辆车去办事，甲公司有5人，乙公司有4人。甲公司的人在中点站下了车，乙公司的人到达终点，共付车费180元。问甲公司和乙公司各应分摊多少元？3. 从甲地租用汽车运62吨货到乙地，已知大车每次可运10吨，运费200元；小车每次可运4吨，运费94元。（1）请你至少设计出三种不同的租车方案，分别算出每种方案的总费用。（2）请你设计出总费用最少的方案。4. 有177吨货物要从A地运往B地，大卡车每次能运5吨，小卡车每次能运

11、2吨。每运一次的耗油量大卡车为10升，小卡车为5升。怎样安排才能使总耗油量最少？至少耗油多少升？5. 某学校15名老师带领215名学生参观土楼，售票窗口告示如下：成人票每张20元，学生票集体每张10元，成人团体票（满20人）每张15元。请你设计一套买票方案（即符合景点规定，又花钱最少），并计算你的方案需要花多少钱。6. 王阿姨的新房装修工程接近尾声。油漆结束了，共50工时，用去油漆150升，油漆费用8800元，粉刷面积120平方米。该结算油漆工钱了，有几种方案如下：（1） 按工时计算，每小时50元。（2） 按油漆费用计算，油漆费用的30%作为工钱。（3） 按粉刷面积计算，每平方米25元。如果你

12、是王阿姨，打算用哪一种方案？为什么（请说明理由）？第九课 牛吃草问题1. （引题）有一块巨饼，让12个小朋友吃可以吃12天，请问：让24个小朋友吃可以吃几天？2. （以下新题）一片草地，每天都均匀地长出青草，这片草地可供24头牛吃6周或18头牛吃10周。问：供给19头牛吃，可以吃几周？3. 一牧场长满了青草，每天青草都均速生长。这片牧场可供8头牛吃10天或可供6头牛吃20天。问：可供多少头牛吃5天？4. 内蒙古奶牛场由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反而以固定的速度在减少。照这样计算，某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。那么，（1）可供40头牛吃几天？（2）可供多少头

13、牛吃10天？5. 永辉超市自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位急性的孩子要从扶梯上楼。已知男孩子每分钟走20级（阶梯），用了5分钟到达楼上；女孩每分钟走15级（阶梯），用了6分钟到达楼上。问自动扶梯有多少级（阶梯）？6. 福州动车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票后多少分钟就没有人排队？第十课 相遇和追及1. 客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行80千米，货车每小时行60千米，两车在距中点30千米处相遇。求A、B两地相距多少千

14、米？2. 一辆汽车从甲地出发，每小时行50千米，在汽车开出2小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地多少千米？3. 甲乙丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲乙两人从A地，丙从B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟遇到甲，AB两地相距多远?4. 甲乙两港相距300千米，一艘轮船从甲到乙是顺水航行，船在静水中的速度是每小时12.5千米，水流速度是每小时2.5千米。这艘轮船从甲港到乙港要用多少小时？从乙港到甲港要用多少小时？在甲乙两港之间往返一次，共用多少小时？5. 甲乙两港水路长168千米，从甲到乙顺水

15、行驶6小时可以到达，从乙到甲逆水行驶8小时可以到达。求船速和水速？6. 小明顺风10秒跑了90米，在同样的风速下，逆风10秒跑了70米。在无风的时候，他跑80米要用多少秒？小学四、五年级奥数结业评测试卷 考试时间：60分钟 满分：150分 姓名： 一、 计算题（1-6每小题均为5分，7题为6分，8-9题为7分，共60分）（能简算的要写出简算过程）（1） （2） （3） （4）（5） （6）（7）（6分）（8）2+5+8+98+101（7分）（9）规定，那么求（1）（3分）（3）（4分）二、应用题（每小题10分，共70分）（请根据题目要求，必要的时候写出文字说明、画出图形、列式计算、作答。）1、

16、学校进行体育竞赛，项目有短跑、游泳、跳高。其中参加短跑的有75人，游泳的有52人，跳高的有38人；同时参加短跑与游泳的有26人，同时参加短跑与跳高的有22人，同时参加游泳与跳高的有10人，三个项目都参加的有2人。请问，参加竞赛的总共有多少人？2、晨晰、静妍、陈旭、镇超、卓婧、萱萱六个人各拿一只水桶到水龙头处接水。水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。现在只有一个水龙头可用，问：怎样安排他们的接水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少分钟？ 3、福州市内电话计费标准如下：前3分钟共收费0.22元，以后每分钟按0.11元收费（不足1分钟的

17、按1分钟收费），在福州市内，男老师给女老师打了9分钟43秒的电话，应付多少元电话费？如果有一通电话花了老师1.1元，请问这通电话打了多少分钟（不足一分钟按一分钟计算）？4、有177吨货物要从A地运往B地，大卡车每次能运5吨，小卡车每次能运2吨。每运一次的耗油量大卡车为10升，小卡车为5升。怎样安排才能使总耗油量最少？至少耗油多少升？5、一牧场长满了青草，每天青草都均速生长。这片牧场可供8头牛吃10天或可供6头牛吃20天。问：可供多少头牛吃5天？6、甲乙丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲乙两人从A地，丙从B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟遇到甲，AB两地相距多远?7

18、、甲乙两港水路长168千米，从甲到乙顺水行驶6小时可以到达，从乙到甲逆水行驶8小时可以到达。求船速和水速？三、说明题（本题20分）（可选做其中一题，选（1）满分只能得15分，选（2）满分得20分，（1）（2）都做的按选（1）进行评分。）（1）有8个小球，其中有一个次品，（不知次品比正品重还是轻），让你用没有刻度的天平称，你需要称几次就能找出次品？请说明理由！（必要时可画图辅助说明）（2）有11个小球，其中有一个次品，（不知次品比正品重还是轻），让你用没有刻度的天平称，你需要称几次就能找出次品？请说明理由！（必要时可画图辅助说明）小学四、五年级奥数结业评测试卷 考试时间：60分钟 满分：150分

19、 姓名： 一、 计算题（1-6每小题均为5分，7题为6分，8-9题为7分，共60分）（能简算的要写出简算过程）（1） （2） =（1999+2001）-（99+3901） =748+416-16+52 =4000-4000 =（748+52）+（416-16） =0 =800+400 =1200（3） （4） =（18.63+41.37）+（10.2+29.8）+5.68 =（17.32+0.68）-（5.66+4.34） =60+40+5.68 =18-10 =105.68 =8（5） （6） =1000+999+999999 =2.820.59+0.41（0.59+1）-0.3235.9

20、=1000+999（1+999） =2.820.59+0.410.59+0.41-3.230.59 =1000+9991000 =（2.82+0.41）0.59-3.230.59+0.41 =1000（1+999） =3.230.59-3.230.59+0.41 =1000000 =0.41（7）（6分） =（2016+2015-2014-2013）+（2012+2011-2010-2009）+.+（4+3-2-1） =2+2+.+2（把4个数看成一个方块，一共有20164=504个方块） =2*504 =1008（8）2+5+8+98+101（7分） =（2+101）（101-2）3+12

21、（等差数列公式：（第一个+最后一个数）个数2） = 103342 =（100+3）17 （个数=（最后一个数-第一个数）差值） =1700+51=1751 原式= 2 + 5 + 8 + +98+101 原式=101+98+95+ 5 + 2原式2=（2+101）+（5+98）+（8+95）+.+（98+5）+（101+2）原式2=103+103+103+.+103+103（一共有（101-2）3+1=34个103）原式=103342=1751（9）规定，那么求（1）（3分）（3）（4分） （1）=62+6+2=20 （2）=（23+2+3）=114+11+4=59二、应用题（每小题10分，共

22、70分）（请根据题目要求，必要的时候写出文字说明、画出图形、列式计算、作答。）1、学校进行体育竞赛，项目有短跑、游泳、跳高。其中参加短跑的有75人，游泳的有52人，跳高的有38人；同时参加短跑与游泳的有26人，同时参加短跑与跳高的有22人，同时参加游泳与跳高的有10人，三个项目都参加的有2人。请问，参加竞赛的总共有多少人？解： 为了便于理解，画出右图（韦恩图）只参加短跑人数：75-26-22-2=26（人）只参加游泳人数：52-26-10-2=14（人）只参加跳高人数：38-22-10-2=4（人）参加竞赛总人数=只参加短跑+只参加游泳+只参加跳高+同时参加短跑与游泳+同时参加短跑与跳高+同时

23、参加游泳与跳高+三个项目都参加=26+14+4+26+22+10+2=104（人）答：略2、晨晰、静妍、陈旭、镇超、卓婧、萱萱六个人各拿一只水桶到水龙头处接水。水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。现在只有一个水龙头可用，问：怎样安排他们的接水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少分钟？ 晨晰静妍陈旭镇超卓婧萱萱分析：应该让接水时间短的人先接水，接完就走，这样可以使大家等待的时间最短。最短时间为：36+45+54+63+72+101=18+20+20+18+14+10=100（分钟）答：略33333344走了4445走了/555走了/

24、666/77走了/10走了/3、福州市内电话计费标准如下：前3分钟共收费0.22元，以后每分钟按0.11元收费（不足1分钟的按1分钟收费），在福州市内，男老师给女老师打了9分钟43秒的电话，应付多少元电话费？如果有一通电话花了老师1.1元，请问这通电话打了多少分钟（不足一分钟按一分钟计算）？解：（1）按照福州市内电话计费标准，男老师给女老师打了9分钟43秒的电话应该按10分钟计费，应付0.22+（10-3）0.11=0.22+0.77=0.99（元） （2）很明显通话时间超过了3分钟，所以应该先由总费用扣去0.22元后除以0.11元/分钟求出超过3分钟后的通话时间，然后再加上3分钟就是总的通话

25、时间：（1.1-0.22）0.11+3=8+3=11（分钟） 答：略4、有177吨货物要从A地运往B地，大卡车每次能运5吨，小卡车每次能运2吨。每运一次的耗油量大卡车为10升，小卡车为5升。怎样安排才能使总耗油量最少？至少耗油多少升？解：分析：大卡车耗油105=2（升/吨），小卡车耗油52=2.5（升/吨）。由此可见应该尽量大卡车比小卡车单位耗油量较少，所以应该尽量安排大卡车运货，但是如果都用大卡车运货的话，1775=35.2，最后一趟只能运2吨，出现了“空运”的现象，单位耗油量明显增加，所以应该安排大卡车运35趟，然后小卡车运最后一趟，这样耗油量最少。至少耗油：3510+5=355（升）。

26、答：略5、一牧场长满了青草，每天青草都均速生长。这片牧场可供8头牛吃10天或可供6头牛吃20天。问：可供多少头牛吃5天？解：以每头牛一天吃1份草进行解答，8头牛吃10天共吃草：810=80份；6头牛吃20天共吃草：620=120份；牧场每天长草量：（120-80）（20-10）=4份/天；牧场原来有草量：810-410=40份。或 620-420=40份；牧场5天可长草量：45=20份；5天可提供草量：40+20=60份；每天可以吃草量：605=12（份/天）一头牛一天吃1份，可供12头牛吃。答：略6、甲乙丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲乙两人从A地，丙从B地

27、同时相向出发，丙遇乙后2分钟遇到甲，AB两地相距多远?解：丙遇乙时，甲乙两人距离为：（50+70）2=240米；甲乙两人相距240米需要时间为：240（60-50）=24分钟；（这个时间也是丙遇乙时间）丙乙两人走的总路程为：（60+70）24=13024=（100+30）24=2400+720=3120米答：AB两地相距3120米。7、甲乙两港水路长168千米，从甲到乙顺水行驶6小时可以到达，从乙到甲逆水行驶8小时可以到达。求船速和水速？解：船速+水速应为：1686=28（千米/小时） 船速-水速应为：1688=21（千米/小时） 船速应为：（28+21）2=24.5（千米/小时） 水速应为：

28、28-24.5=3.5（千米/小时）或者24.5-21=3.5（千米/小时）答：船速为24.5千米/小时，水速为3.5千米/小时。三、说明题（本题20分）（可选做其中一题，选（1）满分只能得15分，选（2）满分得20分，（1）（2）都做的按选（1）进行评分。）（1）有8个小球，其中有一个次品，（不知次品比正品重还是轻），让你用没有刻度的天平称，你需要称几次就能找出次品？请说明理由！（必要时可画图辅助说明）（2）有11个小球，其中有一个次品，（不知次品比正品重还是轻），让你用没有刻度的天平称，你需要称几次就能找出次品？请说明理由！（必要时可画图辅助说明）解：（1）需要称3次。首先将8个小球依次编

29、号为1-8号， 天平不平衡：说明次品在1-4号，5-8号为正品1、2号放天平左边，3、4号放右边 天平平衡：说明次品在5-8号，1-4号为正品 不平：1次 天平不平：次品在1、2号，1左5右 平：2次天平不平：1、2号放左，5、6号放右 不平：3次 天平平：次品在3、4号，3左5右 平：4次 不平：5次 天平不平：次品在5、6号，5左1右 平：6次天平平衡：5、6号放左，1、2号放右 不平：7次 天平平：次品在7、8号，7左1右 平：8次（2）需要称3次。首先将11个小球依次编号为1-11号， 天平平衡：说明次品在9-11号，1-8号为正品1-4号放天平左边，5-8号放右边 天平不平衡：说明次品在1-8号，9-11号为正品 （将天平轻的一边的球重新标记为1-4号，重的一边标记为5-8号） 天平平衡：次品为11号 天平平衡：9、10号放左，1、2号放右 平：10次