小学教育小学数学有余数除法教学中的问题与策略研究以宿迁市某小学为例论文.docx

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小学教育小学数学有余数除法教学中的问题与策略研究以宿迁市某小学为例论文

小学数学“有余数除法“”教学的问题与策略研究

——以宿迁市某小学为例

摘要

小学数学有余数除法的教学内容安排在二年级下册，这部分内容是学生深入学习除法计算的基础。

有余数除法教学对学生进行除法以及更深入的计算有着很大的影响。

随着一线教师对于新课标与教材的深入理解，提高教学水平，改善有余数除法的教学手段显得尤为重要。

如何在教学的过程中不断发展学生的计算能力以及对除法计算的理解能力，是教学目标任务之一。

本文通过调查发现小学数学有余数除法课堂教学中存在的问题，如：

教学观念落后，教学方法单一，学生学习效率不高，学生运算时缺乏估算的意识等，分析成因并提供相应的策略，如：

联系实际理解有余数除法的意义、通过动手操作掌握有余数除法的算理和算法、改进教师课堂教学手段与方式、改善评价方式，激励学生主动学习。

关键词：

小学数学有余数除法课堂教学策略研究

Abstract

Thetopic"ResearchonProblemsandstrategiesintheteachingofdivisionbyremainder"originatesfromtheteachingneedsinlife.Withthedevelopmentofeducationreform,primaryschoolmathematicshasreceivedmoreimprovementsandattention.Theremainingdivisionofprimaryschoolmathematicsisthesecondvolumeofknowledgeinthesecondgradeofprimaryschool,whichisthebasisforstudentstolearnmathematicsindepth.Theteachingofremainderdivisionhasagreatinfluenceonstudentdivisionanddeepercalculations.Withexcellentteachers'in-depthunderstandingofnewcoursesandtextbooks,itisparticularlyimportanttoimprovetheteachinglevelandtheteachingmethodofremainderdivision.Howtodevelopstudents'abilityofcalculationandunderstandingofdivisioncalculationintheprocessofteachingisthemaintaskofteachersinthisteachingsection.Thispapermainlyanalyzestheproblemsfacedbyteachersandstudentsintheclassroomteachingoftheremainingmathematicscoursesinprimaryschools:

0

（1）backwardteachingconcept;

（2）singleteachingmethod;（3）lowlearningefficiencyofstudents;（4）lackofawarenessofestimationinstudents'calculation.Throughtimelyobservationofstudents'learningfeedback,investigationofcauses,andstudyofrelevantstrategies.Forexample,weshouldunderstandthesignificanceofresidualdivision,masterthecalculationtheoryandalgorithmofresidualdivisionthroughhands-onoperation,improveteachers'classroomteachingmethodsandmethods,improveevaluationmethods,andencouragestudentstolearnactively.

Keywords:

primaryschoolmathematicssurplusdivisionclassroom

前言………………………………………………………………………………1

（一）问题的提出………………………………………………………………1

（二）文献综述…………………………………………………………………1

（三）研究思路与研究方法……………………………………………………3

（四）研究的创新之处………………………………………………………3

一、小学数学有余数除法教学研究的理性分析……………………………4

（一）有余数除法教学目标分析…………………………………………4

（二）有余数除法教学内容分析……………………………………………4

（三）学生学习有余数除法常见错误分析…………………………………5

（四）有余数除法教学价值分析……………………………………………5

二、小学数学有余数除法教学的现状调查…………………………………6

（一）调查的设计与实施……………………………………………………6

（二）问卷调查结果…………………………………………………………6

（三）教学案例分析…………………………………………………………12

三、小学数学有余数除法教学的问题与原因分析…………………………15

（一）有余数除法教学中存在的问题………………………………………15

1.教学方法单一、过度依靠例题讲解…………………………………15

2.教学深度不够、学生学习停在除法算式的表面……………………15

3.学生学习效率不高、缺乏学习兴趣………………………………15

4.教师在教学时缺乏培养学生估算的意识…………………………15

（二）有余数除法教学存在问题的原因分析………………………………15

1.教师教学能力有限、对有余数除法认知不足……………………15

2.教学观念陈旧过度依靠模仿前辈教师备课………………………16

3.学生除法基础差，思维发展缓慢……………………………………16

4.对学生学习的课后评价过度依靠课后测试、缺少答疑…………16

四、小学数学有余数除法教学的策略……………………………………16

（一）联系实际理解有余数除法的意义…………………………………16

（二）通过动手操作掌握有余数除法的算理和算法………………………17

（三）改进教师课堂教学手段与方式………………………………………17

（四）改善评价方式，激励学生主动学习…………………………………17

总结…………………………………………………………………………18

参考文献……………………………………………………………………18

致谢………………………………………………………………………19

附录………………………………………………………………………19

前言

（一）问题提出

1.研究背景

随着教育改革的进行，教师的教学与学生的学习越来越被重视，填鸭式教学依旧存在，这样的教学方法不能适应所有的教学内容。

对于教师的教学，很多知名教师不断进行创新以此提高学习效率特别是对于计算这一板块的学习，理解大于记忆。

小学数学有余数除法是表内除法的延伸，以余数知识为基础，是很重要的基础内容，学生能够熟练掌握有余数除法将会对以后更深层次的学习有很大的帮助。

故以此为研究目标，通过新课改与教育制度改革的背景之下进行调查研究，推动小学数学研究的发展。

在小学数学的教学过程中，很多学生不是以理解为主，而是靠记忆，这样的教学显然不是最佳结果。

学生需要深刻理解余数的知识，并在此基础之上充分掌握有余数除法的算理。

很多学生难以计算复杂的有余数除法，甚至高年级学生连有余数除法都能算错，只能掌握简单的计算，不能举一反三、活学活用。

并且教学的手段不能枯燥，计算类教学虽然是教师主体，但是需要学生学习的积极性，教学才能继续进行下去，所以让学生对有余数除法的计算产生学习兴趣也是需要解决的一个重要问题。

2.研究意义

（1）理论意义：

通过对小学数学“有余数除法”教学现状的调查分析，寻找出师生在进行“有余数除法”的教学中的问题，分析问题发生的原因，分析“有余数除法”的教学内容、教学目标、以及教学反馈。

针对调查中所发现的问题，提出改善的策略，丰富“有余数除法”的教学理论，对教师在教学这部分内容的时候提供一定的理论支撑，对于教师教学实践发挥一定的指导作用。

（2）实践意义：

在针对宿迁市宿豫区张家港实验小学的部分学生的学习情况以及在学习中出现的问题进行研究，及时发现有余数除法在教师教学与学生学习两个环节的问题。

将研究所得到的结论及时落实到课堂中，为年轻教师提供一些帮助，避免学生学习效率低下、教师难以采取措施的情况出现。

教师可以通过本研究进行教学反思，帮助学生发掘“有余数除法”学习过程中的问题所在，促进学生运算能力的提高以及逻辑思维的发展。

结合教学过程中的具体情况，进一步落实课程标准的要求。

这一研究对于帮助师生突破“有余数除法”教学的重难点内容，具有很大的实践价值以及意义。

（二）研究综述

在搜集有余数除法相关文献时，文献集中呈现形式为教学分析或者数学期刊并且国外关于有余数除法文献较少，于是将重点放在教学实录中并以专业期刊为辅，贴近学生数学学习的实际。

并且通过搜集多名教师的课堂教学设计与反思，进行反复、对比和总结，筛选所需要的文献资料加以研究。

得出以下有余数除法教学策略研究的相关观点：

1.关于小学数学“有余数除法”教学价值研究

王清宇老师认为研究除数与商都是一位数的有余数除法十分重要。

有余数的除法是多位数除法的重要基础,同时对于除法试商也有着十分重要的作用。

在教学中,我们对有余数的陈法应予以高度重视，务必使学生理解与掌握余数概念,以及有余数的除法的求商规律与方法。

（1）可以使教学过程遵循学生学习规律，提高学生学习效率

因为有余数除法的教学属于较为复杂的一种教学，不仅要联系学生先前学习关于除法的知识，还要不断升级教师的教学方法。

所以有余数除法教学研究显得尤为重要，对有余数除法进行教学研究也是对表内除法与复杂除法计算的重要依据。

学生的认知规律决定了教师的教学不能盲目的进行灌输知识，进行教师单方面教学。

教师只有重视对有余数教学进行研究，才能使得教学方法与时俱进，从而提高学生的学习效率

（2）可以促进学生创新思维的培养，开拓学生眼界

数学教学讲究方法与练习并用，并且数学是活学活用的一门学科，所以一直沿用过时的教学手段和思路有可能很难再有所提高。

所以对有余数除法进行教学研究，从创新这一个方向去研究比如创新教学方法、创新课后练习、创新与学生互动方式等。

随着新课改的进行，对数学教师的要求也更加的全面，与时俱进的探究教学方法必不可少，不仅可以开拓教师的眼界，也能提高学生的学习兴趣与效率。

（3）可以加强学生数学学习与生活的联系

数学源自生活，从生活的角度去研究有余数除法的教学，会让这一板块的知识形象具体的展现出来。

面对低年级的学生，从生活角度去研究有余数除法，会激发学生浓厚的学习兴趣。

研究有余数除法的教学与生活的联系，使数学问题紧紧联系实际生活实际，这样的研究才会得出准确的教学反馈，从而帮助教师进一步的改进教学策略，提高教学效率。

2.关于小学数学“有余数除法”教学策略研究

有位学者曾经说过：

兴趣是学生最好的老师。

曹选玲老师在《教学反思伴我成长》中指出：

数学学习要贴近生活实际。

所以将贴近生活、愉快学习作为主要的研究方向，主张探索如何让学生走进现实，如何在生活中发现除法问题，解决除法问题特别是有余数除法。

从而引申到课堂当中，会是很好的一种教学方法。

教师将创新思维引入到课堂中，主张研究如何开拓学生的视野，在充分理解除法的计算方法和余数的意义之后进行思维的创新来解答现实生活中遇到的除法问题。

苏佩凌老师在《有余数除法》教学探微中提到：

学生的智力活动与动手操作息息相关，书本上的例题不需多做改变，多媒体课件制作也不需要太过于依赖，让学生用实物去操作，去分一分、比一比、算一算。

数学学习具有高度抽象性，对于心智逻辑能力并未发育的很好的低年级学生，通过创新性的教学方法可以通过自己的双手去亲身经历除法问题。

创新的点也可以在自我发现当中，在学生初步接触有余数除法的时候，创新性的让学生碰壁遇到麻烦，发现有余数除法和整除除法的区别，可以达到很好的创新效果。

陈传梅老师通过浅析“有余数除法”的教学策略后，主张将除法意义具体化，在学生处于小学二年级时，所学的除法都是以表内除法为基础，商只会是一位数。

而在计算有余数除法的时候更多的是两位数除以一位数，这样的计算就算是用竖式都会很难理解，。

所以主张研究在提供素材的基础上。

将除法的算理具体化，通过素材中的主题图或者现实情境，加强理解。

李立军老师在《有余数除法》的教学案例中指出：

在计算有余数除法的时候，学生不能直接引用已经学过的乘法口诀进行计算，所以发展学生调商、试商的能力就很关键。

已经有教师进行数字、图像、概念、数形结合多方面研究如何发展学生调商试商的能力。

目前除了反复做计算题，已经有了很大的改善，比如通过具体情境的导入理解有余数除法计算的意义，理解意义之后对于商的认识就会变得更加深刻。

3.对文献资料的总结

通过对文献资料的总结后发现，很多优秀教师通过教学实录或者教学案例对小学数学有余数除法的教学进行研究。

总结发现，小学有余数除法教学贯穿小学生二年级到六年级，涉及的内容很复杂但又条理清晰。

不难发现，有余数除法的教学需要做好前后知识的联系工作，先前知识可以为有余数除法打下基础、做好铺垫。

所以在教学除法的时候就要注意引导学生加深思考，提前进行浅层次的探究。

创新之处在于强调动手操作与心智逻辑能力培养相结合，独立完成与小组合作相结合，强调多种方法理解与解答有余数除法的相关问题。

不需要改变教材中的内容，但是处理教材的方式可以稍作改进，课堂中的教学可以寄托于实物如小棒等教具，讲授方式可以以实物直观搭配言语讲解，也可以联系旧知识进行复习导入，铺垫旧知识可以帮助学生快速进入学习状态。

（三）研究思路和研究方法

1.研究思路

本研究是希望了解有余数除法在小学数学教学过程中，教师与学生存在的问题，并且通过分析调查得来的数据，找出成因，从而研究出解决措施。

首先搜集关于有余数除法教学的相关实录，并进行简单归类于总结，了解现有的教学方法以及课堂中出现的问题。

其次根据有余数除法的学习内容对学生进行简单的考察，编制了教师学生各一套的调查问卷，以此来了解学生对于教师教学的反馈，以及教师在教学中遇到的一些难点。

将信息进行详细的汇总、归纳与分析，深入的了解教师的教学与学生的学习，最后找出成因，提出相关的教学意见，为学生更好地学习有余数除法的知识以及教师教学提供一些帮助。

2.研究方法

（1）文献研究法

在对小学有余数除法教学的教学研究中，参考了多位知名学者与教师发表的文献。

通过优秀教师对于有余数除法的教学案例来看。

有余数除法是表内除法的更深层次的延伸，教学过程中首先学生要理解余数的含义，并且学会用有余数除法的知识解决遇到的数学问题。

融会贯通的使用有余数除法是这个板块的重要内容，查阅相关教学实录，可以为接下来对学生的观察打下坚实的基础。

通过教学实录中的教学过程的对比可以发现学生之间的对有余数除法的不同理解程度，以此展开调研。

（2）观察法

为了更好地贴近现实，采取观察法深入探究师生对于有余数除法教学中出现的问题。

由于教师之间教学方法有差异，学生之间学习有余数除法的方法或者理解能力都有差异，所以观察不能太过集中，要从整体观察到个体，所以可以在二年级中挑选几个班级或者几名教师所带的班级，再从三四年级挑出2-3个班级进行观察。

可以记录每名教师上课所采用的的手段以及学生的课堂表现。

不仅仅要观察学生对有余数除法的理解能力，更要观察学生的积极性以及对于教师提出问题的回答正确率，是大面积的还是小部分学生有疑惑，以此记录最真实的课堂实录，方便接下来的研究。

（3）问卷调查法

在研究过程中，需要了解大体的有余数除法的教学问题。

制作相应数量特别是针对教师与学生的问卷。

由于有余数除法在苏教版小学二年级进行讲授，所以本次问卷选择面向二三四年级的部分教师与学生，既要调查刚学有余数除法的学生也要调研正在学习更深层次除法的高一两个年级的学生。

（四）研究的创新之处

首先采取了对有余数除法的相关理论基础进行调查研究。

从除法教学的源头进行调查，使得研究遵循学生的认知规律与学习知识的先后顺序。

通过研究多位知名教师的课堂实录以及对有余数除法的独特见解，来得出有余数除法教学存在的问题以及教学的价值意义进一步提升教学效率。

其次通过去学校实践，进行访谈、问卷调查等，掌握最真实的课堂实录以及学情现状，让有余数除法教学有事实证据的支撑。

通过对回收的问卷的分析总结，可以清晰明确的发现问题所在。

经过上述研究总结后发现，小学数学有余数除法的教学方法多种多样，比如创新思维解题、结合具体情境解题等。

但是每个地区或者不同教师与学生都有着不同的教学能力或学习能力。

在调查研究后，可以将有余数除法的基础也就是表内除法和余数的含义一直穿插在有余数除法的整个教学过程中。

创新性思维应用于解决含有具体情景的有余数除法的题目中，以教学工具和多媒体设备为辅助，给予学生形象生动的思考环境。

一、小学数学有余数除法教学研究的理性分析

（一）有余数除法教学目标分析

在学生学习有余数除法的时候，《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求学生能够根据法则、规律正确的进行运算。

学会用数量关系来表述生活中的具体情境，理解现实生活中的数的意义。

学会用数学的概念原理、方法解释现实生活中的现象，用运算的方法解决问题。

初步认识有余数除法的意义，并能够用除法算式来表示有余数的除法，认识余数，通过研究了解余数的意义以及和除数之间的关系，理解余数为什么要比除数小。

数学知识的教学，理解为先。

如果不理解基础概念，后续的教学就没有成效与意义。

并且对学生怎样理解有余数除法提出了明确的要求就是理解余数比除数小的原因，通过列除法算式的方法对有余数除法进行深刻的理解与计算。

通过拍手、摆小棒等动手操作，在实践活动与动手操作中理解余数和除数的关系，提高分析动手能力以及培养小组合作的意识。

学会直观计算问题的方法，开发与培养动手操作能力，通过摆小棒或者拍手的方法去加深对余数的理解，也逐步培养学生的动手操作的意识与能力。

渗透直观的思想方法，需要实际亲身经历才会加深对概念的理解，使得概念不会空洞，随即培养学生的抽象思维。

感受数学与生活的密切联系，树立学习数学的自信心，激发数学学习的兴趣。

在数学学习的过程中，与生活进行联系是必要的，所以数学教学要密切联系生活实际，让学生不会觉得数学概念太难理解。

当学生逐步掌握了有余数除法的计算方法时，会让学生树立自信心，为今后的学习打下基础。

（二）有余数除法教学内容分析

有余数除法的内容是紧接着二年级上册表内除法编排的，是巩固表内除法以及为以后学习更复杂的除法计算打下基础的重要内容。

表内除法最初教学的是口算为主，有余数除法是帮助学生从口算向列式笔算进行过渡的学习内容。

1.展现“有剩余”的现象

学习完平均分的概念之后，向学生展现“有剩余”的现象，一步步引导学生认识余数以及有余数的除法。

在表内除法的教学时，教师大多数会向学生引出平均分这一概念，这是为有剩余的现象做铺垫，到展开讲解余数概念的时候，会改动平均分题目的数据，使得不能整除，从而引出有剩余的现象。

例题1是初步展开讲解有余数除法的题目，有平均分也有不能整除有余数，让学生通过对比加深印象。

10支铅笔，每人分两支，能分多少人？

每人三支呢？

每人四支呢?

每人五支呢？

这样的编排学生会通过已经学过的平均分的知识很自然的过渡到有剩余，同时学生已经学会写没有余数的除法算式，教师需要引导学生理解有余数除法的被除数、除数、商都是与能整除的除法是一样的，只不过余数是剩下的不够平均分的部分。

2.摆小棒理解余数意义

在学习余数的意义时，引导学生学会用小棒尝试摆正方形，从而加深学生对有余数除法的理解，发现并理解余数必须必除数小的规律。

根据教材的安排，规定学生用12、13、14、15、16根小棒摆正方形，通过摆小棒的方式学生也可以自行填写书本中的有余数除法的算式，丰富了学生对有余数除法的认识。

用12或16根小棒摆正方形正好不剩余，用13、14、15根小棒都有剩余，剩下的分别是1根、2根、3根，引导学生思考为什么是这种情况。

用12、13、14、15根小棒都是摆三个正方形，用16根小棒为什么会多了一个正方形？

当学生能够理解并解答这两个问题的时候，学生已经能够掌握余数比除数小的原因了。

3.理解竖式结构与写法

一系列的铺垫后，开始教学除法竖式，让学生理解竖式怎么写，理解竖式的结构，学会求商的各种方法，进行简单的有余数除法计算。

需要引导学生联系先前学过的乘法口诀进行计算，如果列竖式进行计算就会更加方便的计算。

口算有余数除法的计算结果对于二年级的学生难度较大，所以需要向学生详细的讲解列如何列竖式。

从生活实际进行导入，比如说买了12个苹果，每四个放一盘放了几盘？

学生很容易的列出除法算式，这个时候向学生引出竖式，首先介绍竖式的结构以及计算方式，再联系题目进行讲解。

将题目改成12个苹果每五个放一盘，上3个5不够分，改上2个5，得10，再用12-10=2得出余数。

（三）学生学习有余数除法常见错误分析

通过收集有余数除法教学的课堂实录，总结出一些学生学习有余数除法的时候的常见错误：

1.难以理解对位以及运算形式

2.混淆商与余数

3.解答时余数与商的单位写错

4.试商不正确

5.被除数的最高位不够除时，写错首位的位置

6.不能确定余数

很多种情况会导致学生计算错误，从知识角度来讲学生理解有余数除法竖式的过程困难，除法竖式的各个位置以及如何利用竖式计算对于低年级学生来讲难度很大。

学生在掌握有余数除法竖式计算的方式仍然出错有可能是因为学生个人不够专注、粗心大意造成的。

当学生只能领会表面意思，不能够变通的时候，只能算出简单的或者是做过的竖式计算，不能做出改变过的或者加大难度的竖式计算。

总体来讲，学生因为乘法口诀与表内除法知识不牢固、基础太差导致犯错的情况占大多数。

（四）有余数除法教学价值分析

1.为今后的除法学习打下基础

有余数除法是小学数学的重点内容，着重教学有余数的除法，使得学生能够掌握这部分的知识，为学生学习除数是两位数的除法以及整个数学学习生涯打下坚实的基础。

2.培养学生动手操作能力以及合作学习的意识

有余数除法有很多种情况来展开学习，相对较形象的方法就是摆小棒或者小组合作。

当教学有余数除法的时候，指导学生自行摆小棒进行理解，使得学生充分培养动手操作的能力。

将学生划分小组进行教学，让学生在小组中发表自己的意见以及通过合作进行有余数除法的计算。

3.发展学生逻辑思维能力

随着新课改的不断进行，小学数学教学有了更高的要求。

有余数除法对于低年级的学生来讲属于较为复杂的知识，学生刚接触这部