有理数的加减法讲义.docx
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有理数的加减法讲义
有理数的加减法讲义
专题四有理数的加法
1、相关知识链接
（13）加法的定义：
把两个数合成一个数的运算，叫做加法；
（14）加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变；
（15）加法分配律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
2、教材知识详解【知识点1】有理数加法法则
（1）同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。
数学表示：
若a>0、b>0,则a+b=|a|+|b|;
若a<0、b<0，贝Ua+b=-（|a|+|b|）;
（2）异号两数相加,绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。
数学表示：
若a>0、b<0,且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|;
若a>0、b<0,则a+b=|b|-|a|;
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
【例1】计算：
（1）（+8）+（+2）
（2）（-8）+（-2）（3）
（-8）+（+2）
（4）
（5）（-8）+（+8）
（6）
（+8）+（-2）
（-8）+0
【知识点2】有理数加法的运算律
力口法交换律：
a+b=b+a加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
【例2】计算4.1+（+1）+（-*）+（-10.1）+7
【基础练习】
1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况
①一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人元,
就是（+10）+
（+30）=
②三月份先存人
25元，后取出10元，
两次合计存人
兀，就是（+25）
+（-10）—
2.计算：
（1）11;
（2）（—2.2）+3.8;
（3）
41+（—51）；
3、6
（4）（—56）+0；
（5）（+2三）+（—2.2）；
（6）（—15）+（+0.8）；
（8）
（7）（—6）+8+（—4）+12；
（10）9+（
（9）0.36+（—7.4）+0.3+（—0.6）+0.64;
7）+10+（—3）+（—9）;
3.用简便方法计算下列各题:
919
（0-5）
（2）（19）975
（1）
⑵
（3）
1231839
（2）
（2）（/T（39）
（4）（8）（1.2）（0.6）（2.4）
4377
（5）
（3.5）（3）（才）
（2）0.75（3）
3、用算式表示：
温度由一5°C上升8°C后所达到的温度.
4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：
+3,—6,—4，+2,—1，总计超过或不足多少千克？
5筐蔬菜的总重量是多少千克？
5.一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位,
血压的变化与前一天比较：
星期
二
—三
四
五
血压的变化
升30
降20
升仃
升18
降20
单位
单位
单位
单位
单位
请算出星期五该病人的血压
【基础提高】
1．计算：
（1）3-8；
（2）-4+7；
-6-9；（4）8-12
（5）-15+7；（6）0-2
（7）-5+9+3；（8）10+
-17）+8；
（3）
2．计算：
（1）-4.2+5.7+（-8.4）
+10；
（2）6.1-3.7-4.9+1.8
4．计算：
（1）12+（-18）+（-7）+15；
-24）+（-32）；
（2）-40+28+（-19）+（
5•计算:
（1）（+12）+（-18）+（-7）+（+15）
12411、
2（3）5
（2）（3）
2）（-40）+（+28）+（-19）+（-24）+（32）
（3）（+4.7）+（-8.9）+（+7.5）+（-6）
专题五有理数的减法及加减混合运算
1、相关知识链接
减法是加法的逆运算。
2、教材知识详解
【知识点1】有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+
（-b），这里a、b表示任意有理数。
步骤：
（1）变减为加，把减数的相反数变成加数；
（2）按照加法运算的步骤去做。
【例1】计算
（1）（-3）-（-5）;
（2）0—7;（3）7.2—（—
4.8）;
（4）
（5）-11-7-9+6
（+4.7）-（-8.9）+（+7.5）-（-6）
【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤
第一步：
运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法;
第二步：
再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进
行运算
【例2】计算：
（1）3361
【基础练习】
1.已知两个数的和为正数，则（）
A.—个加数为正，另一个加数为零B.两个加数都为
正数
C.两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对
值D.以上三种都有可能
2.若两个数相加，如果和小于每个加数，那么（）
A.这两个加数同为正数B.这两个加数的符号不同
C•这两个加数同为负数D.这两个加数中有一个为零
3.笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:
（盈余为正，亏损为负，单位：
元）:
132,-12,-105,127,-87,137,98,则一周总的盈亏情况是（）
A.盈了B.亏了C.不盈不亏D.以上都不对
4.下列运算过程正确的是（）
A.（-3）+（-4）=-3+-4=…B.（-3）+（-4）=-3+4=…
C.（-3）-（-4）=-3+4=…D.（-3）-（-4）=-3-4=…
5.如果室内温度为21C，室外温度为一7C，那么室外的
温度比室内的温度低（）
A.—28CB.—14CC.14C
D.28C
6.汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是（）
A.68千米B.28千米C.48千米D.20千米
7.xV0,y>0时,贝Vx,x+y,x—y,y中最小的数是
（）
AxBx—yCx+yDy
8.|x-1|+|y+3|=0,贝Vy—x—2的值是（）
A—41B—21C—1丄D1丄
2222
9.在正整数中，前50个偶数和减去50个奇数和的差是
（）
A50B—50C100D—100
10.在1,—1,—2这三个数中，任意两数之和的最大值
是（）
A1B0C—1D
—3
二、填空题
11.计算：
（-0.9）+（-2.7）=,
3.8-（+7）=.
12.已知两数为55和一8|，这两个数的相反数的和
63
是，两数和的绝对值是——
13.绝对值不小于5的所有正整数的和为.
14.若mn互为相反数，则|m-1+n|=
11
15.已知x.y,z三个有理数之和为0,若x=82,y=-52,
贝gz=.
16.已知m是6的相反数，n比m的相反数小2,则m-n等
于。
仃.在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是
18.3的绝对值的相反数与3彳的相反数的和为
【基础提高】
1、下列算式是否正确,若不正确请在题后的括号内加以改
正：
（1）（-2）+（-2）=0（
（2）（-6）+（+4）=-10（
（3）+（-3）=+3（
⑷（+5）+&）=3（
（5）-（-43）+（-74）=-7（
2.已知两个数-8和+5.
（1）求这两个数的相反数的和;的相反数；
（3）求这两个数和的绝对值；对值的和.
）;
）;
）;
）;
）.
（2）求这两个数和
（4）求这两个数绝
3•分别根据下列条件，利用a与b表示a+b:
（1）a>0,b>0;
（2）a<0,b<0（3）a>0,b<0,a>b
⑷a>0,b<0,|a4•选择题
（1）若a,b表示负有理数，且a>b,下列各式成立的是
A.a+b>（-a）+（-b）;B.a+（-b）>（-a）+b
C.（+a）+（-a）>（+b）+（-b）D.（-a）+（-b）⑵若a+b=|ab，贝Va,b的关系是（）
A.a,b的绝对值相等；
C.a,-b的和是非负数;一个为零.
B.a,b异号；
D.a，同号或其中至少
A・3或"I；B・2|或-2|；
C-1或"1D・
-1!
（4）若a+b=（-a）+（-b）,那么下列各式成立的是（
A.a=b=0B.a>0,b<0,a=-b
D.a+（-b）=0
）
a+b=0
5、计算
（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）；
⑵（-5.4）
+（+0.2）+（-0.6）+（+0.35）+（-0.25）;
+[6
+（-2
）+（-5
）]+（-5.6）;
（3）如果x+[-12]=i，那么x等于（）
⑷（-38）+（4占）+[（-|）+（+2|）+（1+1卡）];
（5）84+[63+（-34）+（-5弭+（-3轨
有理数的加法课堂习题
一、填空题
1.
（1）同号两数相加，取并
把。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的
符号，并用较大的绝对值较小的绝对值。
（3）互为相反数的两数相加得
（4）一个数与零相加，仍得。
2•计算：
（1）（+5）+（+2）=
（2）（-8）+（-6）
（3）（+8）+（-3）=（4）（-15）+（+10）
（5）（+208）+0=
3•小华向东走了-8米，又向东走了-5米，他一共向东走了米。
4.在下列括号内填上适当的数。
（1）0+（）=-8
（2）5+（）=-2
（3）10+（）=0
11
（4）2+（）=--
5.计算：
-1+3=
二选择题
1.下列计算正确的是（）
A.（+6）+（-13）=+7B.（+6）+（-13）=-19C.（+6）+（-13）=-7D.（-5）+（-3）=8
2.下列计算结果错误的是（）
A.（-5）+（-3）=-8B.（-5）+（=3）=2C.（-3）+5=2D.3+（-5）=-2
3.下列说法正确的是（）
A.两数相加，其和大于任何一个加数B.0与任何
数相加都得0
C•若两数互为相反数，则这两数的和为0D.两数相加，取较大一个加数的符号
◎能力提咼
一、填空题
1.若a+3=0，贝Ua=。
2.—1的绝对值的相反数与3?
的相反数的和为。
33
3.绝对值小于2010的所有整数的和为。
4.已知两个数是18和-15，这两个数的和的绝对值
是，绝对值的和是。
5.a的相反数是最大的负整数，b是最小的正整数，那么
a+b=。
二、选择题
1.下列计算中错误的是（）
A.（+2）+（-13）=-（13-2）=-11B.（+20）
+（+12）=+（20+12）=32
C.（-1亦）+（-1|）=+（12+11）=3彳D.（-3.4）+（+4.3）=0.9
2.在1,-1，-2这三个数中任意两数之和的最大值是（）
A.1B.0C.-1D.-3
3.某工厂今年第一季度盈利2800元，第二季度亏损4300元，则该厂今年上半年盈余（或亏损）可用算式表示为（）
A.（+2800）+（+4300）B.（-2800）+（+4300）C.（-2800）+（-4300）D.（+2800）+（-4300）
4.张老师和同学们做了这样一个游戏：
张老师左手和右手分别拿一个写有数字的卡片，请同学们说出它们的和，其中小亮说出的结果比每个加数都小，那么这两个加数
（）
A.都为正数B.都为负数C.一正一
负D.都不能确定
三、计算题
1.（-13）+（+19）2.（-4.7）+（-5.3）3.（-2009）
+（+2010）4.（+125）+（-128）
5.（+0.1）+（-0.01）6.（-1.375）+（-1.125）
+（+4）8.（-81））+（-41）
9.（-1.125）+（+7）10.（-15.8）+（+3.6）
◎最新动态
1.如果a+b=0,那么a+b两个数一定是（
A.都等于0B.一正一负C.
D.互为倒数
2.
7.（-0.25）
）
互为相反数
数轴上A、B两点所表示的有理数的和是
AB
IIIIIIIIIIII、
5-4-3-2-1012345x
（第2题图）
3.如果口+2=0，那么“□”内应填的数是4计算-3+2的值是（）
A.-5B.-1C.1D.5
有理数的加法练习题
（一）
1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况填空：
①一月份先存入10元，后又存入30元，两次合计存人
（4）（+21）+（—2.2）；
5
（5）（—15）+（+0.8）；
15
兀，就是
（+
10）
+（+30）=
②三月份先存.
人
25元，后取出
10元，两次合计存人
兀，就是
（+
25）
+（-10）—
2.计算：
（1）
（―
2.2）+3.8;
（2）41+（
51）;
6丿’
（3）
（—56）+0；
（6）（—6）+8+（—4）+12；
（7）0.36+（—7.4）+0.3+（—0.6）+0.64；
（8）9+（—7）+10+（—3）+（—9）;
3、用算式表示：
温度由一5C上升8C后所达到的温度.
4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：
+3，-6,—4,+2,—1,总计超过或不足多少千克？
5筐蔬菜的总重量是多少千克?
5.一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期
五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位,
血压的变化与前一天比较：
星期
二
—三
四
五
血压的变化
升
30
单
位
降
20
单
位
升
17
单
位
升
18
单
位
降
20
单
位
请算出星期五该病人的血压
有理数的加减法练习题
（二）
1．直接写出计算结果：
（1）3-8；
（2）-4+7
（5）-15+7；（6）0-2；
（3）-6-9；（4）8-12
（7）-5-9+3；
（9）-3-4+19-11；
（8）10-17+8；
（10）-8+12-16-23．
2．计算：
（1）-4.2+5.7-8.4+10
；
（2）6.1-3.7-4.9+1.8（3）-216-157+348+512-678；
（6）-40-28-（-19）+（-24）-（-32）
（4）81.26-293.8+8.74+111（5）12-（-18）+（-7）-15
（7）（+12）-（-18）+（-7）-（+15）
8）（-40）-（+28）-（-19）+（-24）-（32）
（9）（+4.7）-（-8.9）-（+7.5）+（-6）
有理数的加法练习题——提高题
1、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）
Aa+bv0B、-a+b+cv0
C、|a+b|>|a+c|D、|a+b|v|a+c|
2、两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（）
A、都是零B、至少有一个是零C、一正一负D、互为相反数
3、若x3,|y2，且xy，则xy的值为（）
A.1B5C5或—1D.5或1
4、在1,—1,-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）
A.1B.OC.-1D.3
5、xv0,y>0时，则x,x+y,x+（—y）,y中最小的数是（）
A.xB.x+（—y）C.x+yD.y
6如果a、b是有理数，则下列各式子成立的是（）
A、如果av0，bv0,那么a+b>0B、如果a>0,bv0,那么a+b>0
C、若a>0,bv0,则a+bv0D、若av0,b>0,且a>b,由a+bv0
7、若丨a-2|+|b+3|=0,则a+b的值是（）
A、5B、1C、-1D、-5
8、2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市标准时间（单位：
时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）
B、纽约时间2008年8月8日5时
D、汉城时间2008年8月8日19时
伦敦巴黎北京汉城
A、巴黎时间2008年8月8日13时
C、伦敦时间2008年8月8日11时
纽约
I
-50189
9、电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳一个单位到K1,第二步向右跳两个单位到K2,第三步向左跳两个单位到K3,第四步向右跳三个单位到K4……按以上规律跳了100步时,电子跳蚤在数轴上的点K100表示
的数是20,则电子跳蚤的初始位置K0点表示的数是.
11、绝对值小于
10、若a>0,贝Ua=；若a<0,贝Ua=；若a=0,贝Ua
d1
1
1
1
1
1
1
1—
+
—
—
+
—
—
+…-+
—
—
2
2
3
3
4
9
10
2011的所有整数之和是
12、填空:
13、判断题：
（对的打“/”，错的打“X”）.
（1）两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数.（）
（2）两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和.（）
（3）两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数.（）
（4）如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数.（）
（5）两数之和必大于任何一个加数.（）
⑹如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数.
（7）两个不等的有理数相加，和一定不等于0.（）
（8）两个有理数的和可能等于其中一个加数.（）
14、计算题（尽量利用加法的运算律简化计算）：
（1）5.6+（—0.9）+4.4+（—8.1）+（-1）;
2111
（2）423丄6121;
3324
12
（3）|—4.4|+（+8丄）+112+（—0.1）;
33
⑷17|
5
6
9
2.25
17.5
10—
11
11
（5）
1+（-2）+3+（-4）+5+
+2009+（-2010）+2011+（-2012）
（6）1+（-2）
+（-3）+4+5+（-6）+（-7）+8+
+101+（-102）+（-103）+104.
15、一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了
0.42米，却下滑了0.15米；第二次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第三次往上爬了0.7米又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又下滑0.1米，第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48米没有下滑，
请回答：
（1）第二次爬之前，蜗牛离井口还有米；
第四次爬之前，蜗牛离井口还有米；
（2）最后一次蜗牛有没有爬到井口？
若没有，那么离井口还有多少米？
16、某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数，减少的为负数）：
星期
-一一
-——二
三——三
四
五
六
日
增减/辆:
-1
+3
-2
+4
+7:
-5
-10
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了辆.
（2）本周总生产量是多少？
是增加了还是减少了？
增减数为多少？
17、一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下:
（单位:
米）+7,-2,+10,-8,-6,+11,-12.
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
18、若|a|=19,b=97,且|ab|=a+b,求a+b的值.
19、已知x=2，y=3，求xy的值.
20、若y3与2x4互为相反数，求xy的值.
有理数的加法练习题
一练习题:
计算:
（3）
i5
8
（4）0.8
1.2（0.7）1.20.8
1、1）
18（5）
（2）（17）9
（3）（13）
0
（4）
27（
27）
2、
①
5
19
②
19
35
③
2152
④125
29
⑤
65
33
⑥
49
57
⑦73
15
⑧
46
87
⑨
290
3、①
3
2
②
2.6
7.8
③2丄
31
2
3
4
8
④
2
7
5
0
⑤
32
5
5.3
⑥
7
24
1.5
4、
①
9.18
6.18
②
5
3
③£
2
6
8
2
3
④
13
2
2-
⑤
1
1
⑥里
1
2
3
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