数学北京市海淀区教师进修学校附属实验中学学年高一上学期期末考试.docx
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数学北京市海淀区教师进修学校附属实验中学学年高一上学期期末考试
北京市海淀区教师进修学校附属实验中学2012-2013学年高
一上学期期末考试
o,3
考生
须知
1、本试卷共4页，包括三道大题，21小题，满分为100分。
考试时间
100分钟。
2、答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号
、选择题
2.下面四个命题中，真命题的个数为
⑴如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合
⑵两条直线可以确定一个平面⑶若M€a,MaA3=l，贝UM€l
⑷空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内
A.1B.2C.3D.4
3.已知点A（-1,1）和圆C:
（x-5）2+（y-7）2=4，—束光线从点A出发经x轴反射到圆周C的最
短路程是（）
4.若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）二f（x）•g（x）=2，在（0,+m）上有最大值8,
则在（―汽0）上F（x）有（）
A.最小值—8B.最大值—8
5.下列说法中不正确的是（）
A.点斜式y-^nkX-N适用于不垂直于x轴的任何直线
B.斜截式y二kx*b适用于不垂直于x轴的任何直线
C.两点式y—y1-X-X!
适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线
申2一屮x2—X1
D.
截距式X■y=1适用于不过原点的任何直线
&设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b对于有序元素对（a，b），在s中有唯一确定的元素a”b与之对应）。
若对于任意的a，b
有a（ba^b，则对任意的a，b•S，下列等式中不恒成立的是（
是（）
为正奇数另一个为正偶数时，m®n=mn,则集合M=＜（a,b）|a®b=36,N：
b壬N*｝
中的元素个数是
11.
下列命题中正确的是（）
B.经过定点A（0,b）的直线都可以用方程y=kx+b表示.
C.经过任意两个不同点RXy）,P2（x2,y2）的直线都可用方程（为—x1）（y—y1）=（y2—
Yi）（x—Xi）表示.
D.不经过原点的直线都可以用方程-+-=1表示•
ab
12.下列命题中正确的是（）
A.平行于同一个平面的两条直线平行
B.垂直于同一条直线的两条直线平行
C.若直线a与平面a内的无数条直线平行，则a//:
D.若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个
二、填空题
13.给出下列函数：
1函数y=2X与函数log2x的定义域相同；
2函数y=x3与函数y=3X值域相同；
3函数y=x-12与函数y=2x-1在0,•上都是增函数；
4函数y=|og2红1的定义域是口3其中错误的序号是。
3-x12’丿
14.已知直线m,n,平面:
-,:
，给出下列命题：
①若m_:
m_-,则：
；②若m/Az,m//1-,则、丄//-；
③若m_:
・，m〃-：
则：
•_一：
；④若异面直线m,n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直.其中正确的命题的题号为.
15.已知定义在R上的奇函数f（x），当x>0时，f（x）=x2•|x|-1，那么x<0时，
f（x）=.
x丄
16.函数fx的反函数fx二
xT
三、解答题
17.
已知函数f（X）=ax?
—|x|+2a—1（a为实数）
1若a=1,作出函数fx的图象；
2设fx在区间11,］上的最小值为gx,求gx的表达式；
（3设h（x）=丄凶!
若函数h（x在区间1，上是增函数，求实数a的取值范围。
x
18.
2
已知幕函数fx=xm卸：
mN*的图象关于y轴对称，
且在0,n;上是减函数，
1求m的值；
m2m
2求满足1•a一「：
1-2a卞的a的取值范围。
19.现有某种细胞100个，其中有占总数1的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个
2
细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？
（参考数据：
Ig3=0.477,lg2=0.301）.
20.已知：
在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证：
AB丄CD
x
21.已知函数f（x^log4（41）kx（^R）是偶函数.
（1）求k的值;
、选择题
高一数学参考答案
1.D2.A3.A4.D5.D6.D7.D8.A
9.B
解析：
含2个元素的子集有15个，但｛1,2｝、｛2,4｝、｛3,6｝只能取一个;｛1,3｝、｛2,6｝只能取一个;｛2,3｝、｛4,6｝只能取一个,
故满足条件的两个元素的集合有11个。
10.D11.C12.D
二、填空题
13.①②③
14.③④
15.一：
*
16（2-21n2;3-21n3]
三、解答题
17.
当即八舟时，声（耳底区呵［⑵上是増函数，sM=/
（1）=3a-2
当2V丄，即0vaV丄时,力>征区间山2］上是减函数*呂&）=/（?
）=6a-3.
一乙04
G淫龙左［1⑵时/（h）=宓+竺二1—1,加（艾）=①—笔11,因为知（工）在区间山2］上是增函数,所卽”0）=口-弓11王0在［1⑵上恒成立、即王加_1在区间［1*2］上恒成立，当口=0时上面不等式变为O>-i,ep«=0满足*
当cA0时上面不等式变为加一1•在区洵［1亡］上1玉*兰4、即2/7-1<1
aa
从而0当<0时上面不等式变为>sc2,v在区问［1,刃上1兰2<4,@卩竺二1二4
cia
ZA而7——^a<0,
综上：
4的取值范围是--昇
_2」
18.
解r⑴■/幕函数fOX亠—工在Q+巾〕上是减函数*
.'.m2—2m—3<0,-1<^<3,又祝e『二e=1,或N当廉=1时，y（x）=x~*r
其图象关于p轴对称…符舍；当诙=Z时才/（x）-x-3是奇函数，不符台…也=1
（2）.•初=1,满足（1+«）■-<（1-2s）■—的①即满足（1+血蔦v（l—加戸
-y=x~^为偶函数，且定义域为（-co£）j（a+g）*在（a+oo）上单调减，
尸广
|1+<2|>|1-2（1-2a）2
彳1+ghO，即彳a-1,
吩卜（护〕
1一加H0
从而019.现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数,
1x1004-1x100x2=5x100
1小时后，细胞总数为■-■--
2小时后，细胞总数为
3小时后，细胞总数为
4小时后，细胞总数为
]3130
-xixl00+1x2x100x2=^x100
....；
191027
Ix_xl00+ixr.xl00x2=^-xl00
.■-.1;
17717721
lx—xl00+^x^xl00x2=—xlOO
2
82816
3
立,即不等式
4-->0
a^--2x
上恒成立.
上恒成立•也即
答：
经过46小时，细胞总数超过个.
20.证明：
如图，设CD中点为E，连接AE、BE,
可见，细胞总数「与时间〔（小时）之间的函数关系为:
2
强x）=-~2x2、z、
令'，上述问题等价于
2
，而'为在-上的减函数,
则二：
“；_厂「-'■，于是「二］为所求.
2
/（x）=xa+—+（slnx
⑵证明：
由1得
弘）"⑷一拊+硏
［（彳十帀'）十州十比+刃n肩衬
2、fKg
+球卜扌［（才十时）+2硒
而"'
（两+花「=（才+才）+2画陀＞4码彫
^又
Vt^2血打若■乞血互尹
•••—•••—4③
由①、②、③得•
+花2）十生也屈亍2
丿，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数
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