学大精品讲义六上数学含答案第二讲分数的意义与性质以及加减法.docx
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学大精品讲义六上数学含答案第二讲分数的意义与性质以及加减法
第二讲分数的意义与性质及加减法
课程目标
1.理解分数的意义及基本性质。
2.会比较分数的大小；
3.会把假分数化成带分数或整数；
4.会进行整数、小数的互化；
5.能够比较熟练地进行约分和通分。
6.能选用合适的运算规律和运算性质进行简便运算。
课程重点
1.主要掌握分数意义及分数的基本性质，并熟练运用性质进行分数的通分和约分。
2.掌握加减混合运算顺序和计算方法以及简算。
3.会熟练进行分数的加减法的运算。
课程难点
1.准确进行分数的通分和约分。
2.会熟练进行分数加减法的运算。
3.熟练的进行分数的运算并能进行简算。
教学方法
建议
增建议在学习分数的基本性质的时候，与小数除法的基本性质进行比较。
分数加减
法的运算建议学生多使用简便运算。
一、知识梳理
（一）分数的意义
1、分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：
除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数=
被除数除数
用字母表示：
a÷b=
a
（b≠0）。
b
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
（二）真分数和假分数1、真分数和假分数：
①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：
①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
（三）分数的基本性质
1、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
（四）约分
1、最大公因数：
几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：
所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：
公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法：
①倍数关系：
最大公因数就是较小数。
②互质关系：
最大公因数就是1
③一般关系：
从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6、最简分数：
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
7、约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）
（五）通分
1、最小公倍数：
几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。
2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：
几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。
3、通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。
4、求最小公倍数的方法：
①倍数关系：
最小公倍数就是较大数。
②互质关系：
最小公倍数就是它们的乘积。
③一般关系：
大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。
5、分数的大小比较：
①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。
（六）分数和小数的互化：
1、小数化分数：
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；
2、分数化小数：
用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
（一般保留两位小数。
）3、判断分数是否能化成有限小数的方法：
①判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；
②把分数的分母分解质因数:
如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
1
4、=0.5
2
1=0.25
4
3=0.75
4
1=0.2
5
2=0.4
5
3=0.6
5
4=0.8
5
3=0.375
8
5=0.625
8
7=0.875
8
1=0.0625
16
1=0.04
25
1=0.02
50
（七）同分母分数的加法和减法：
1.分数加法的意义：
和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。
2.同分母分数加法的计算方法：
分母不变，分子相加。
3.分数减法的意义：
与整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
4.同分母分数减法的计算方法：
分母不变，分子相减。
5.同分母分数连加、连减的计算方法：
○1同分母分数连加，可以按照整数连加的方法，从左向右计算，也可以直接把每个加数的分子连加起来，分母不变。
○2同分母分数连减，可以按照整数连减法分步从左向右计算，也可以直接用被减数的分子连续减去减数的分子，分母不变。
○3在计算过程中如果出现“1”，“1”可以化成任意一个计算需要的分子和分母相同的分数。
最后结果都要化成最简分数。
（八）异分母分数的加法和减法：
1.异分母分数加、减法的计算方法：
异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，然后按照同分母分数加、减法的法则计算。
2.分子是1的异分母分数加、减法的计算方法：
○1如果分子是1的两个异分母分数相加，可以用分母的积作新分母，分母的和作
11
新分子，即：
＋
ab
a+b
=。
ab
1
○2如果分子是1的两个异分母分数相减，可以用分母的积作新分母，分母的差作新分子，即：
－
a
1a-b
=。
bab
（九）分数加减混合运算：
1.分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里的，然后算括号外面的。
2.计算方法：
异分母分数的混合运算，计算过程中，如果没有括号，几个分数可以一次性通分进行计算；也可以分步通分，分步计算。
二、方法归纳
1.比较“单位1”的几分之几和一个量的几份是多少的题的区别：
解法：
“单位1”÷份数=几分之几
一个量÷份数=每份是多少
2.同分母分数加减法的计算方法：
分母，分子相。
3.异分母分数的加法和减法
分母不同的分数相加减，要先，化成相同的，再。
计算结果能约分的要约成。
【注意】
○1异分母分数不能直接相加、减的原因是因为它们的分数单位不同。
○2最后结果要写成最简分数（约分）。
○3当“1”参与运算时，要把“1”化成同分母的的假分数（分子等于分母）。
三、课堂精讲
（一）分数的意义
3
例1
（1）
千克表示把（）平均分成（）份，取了这样的（）份；也可以表示把（）
4
平均分成（）份，取了这样的（）份。
（2）把3米长的绳子平均分成4段，每段长（）米，每段占全长的（）。
7
（3）
8
的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。
再添上（）个这样的分数单位是
1
最小的质数；减少（）个这样的单位是。
2
【搭配课堂训练题】【难度分级】A
（1）7
12
里面有（）个1
12
10个1
17
是（）（）个15
是23；6
57
的分数单位是（），
它至少要加上（）个这样的分数单位才能化成整数。
（2）把3米长的铁丝剪成相等的5段，每段长用分数表示是（）米，用小数表示是（）米，用整数表示是（）分米，每段铁丝是全长的（）。
（3）1米的5
8
与5米的（）相等，4个1
7
等于1的（）。
5中有（）12里面有（）个1121个1
是（）
88311
（4）在100克水中加入10克盐，那么盐的质量是盐水的（）。
（二）分数的基本性质
例2
（1）1
3
=（）18
=（）39
=12（）
3=15
（）25
=（）125
=（）（小数表示）
2=（）=
4=（）
=12
=（）
=（）
=（）
（2）420
（）12（）
4832（）
【搭配课堂训练题】【难度分级】B
1.7
8
的分数单位是（），它有（）个这样的单位；4
15
再增加（）个它的分数单位得3
5
；如果4
15
的分子加上8，要使这个分数的大小不变，分母应该加上（）。
如果4
5
的分母加上10，要使这个分数
的大小不变，分子应是（）。
2.在括号里填上适当的数。
5
有（）个
1
（）个
1是13
1
3里面有（）
1212
（）
3＝
1616
51=4（）
8
11
＞（）＞
54
4（）12
445
（）1
＝＝
816（
＝16÷（）＝＝
）4（
＝（）小数
）
（）
＝（）÷8＝1.125＝
24（
459⨯（）
＝
）8+24
（）2（）
＜＜
535
（三）真分数、假分数和带分数
1
例3．
（1）分数单位是
8
的最小假分数是（），最大真分数是（），最小的带分数是（），
所有最简真分数的和是（）。
（2）把假分数化成整数或带分数。
53188741
761040
109
10
（3）把带分数化成假分数。
1125
128
43631
253
221
90
（四）分数与约分
例4．在括号里填上适当的分数。
32厘米=（）米220千克=（）吨23小时=（）日
35分=（）小时45米=（）千米97千克=（）吨
80平方分米=（）平方米25分=（）小时3分米=（）米
80米=（）千米35平方分米=（）平方米150千克=（）吨
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
1.在括号里填上合适的分数。
46厘米＝（）米94分＝（）小时1060米＝（）千米250克＝（）千克
3平方米5平方分米＝（）平方米3升60毫升＝（）升＝（）立方分米
2.约分。
（是假分数的要化成整数或带分数）
36
24
（五）分数与通分
312
18
4060
45144
108
36
例5．在○里填上“＞、＜或＝”。
3
3
3
4
13
16
7
90
14
16
7
9
13
16
10
100
5
11
4
210.341
23
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
1.通分并比较大小。
35
1和1
78
38
和
1365
54
和
6472
356
、和
173451
（六）分数与小数的互化及大小的比较例6．比较下列各数的大小。
（写出过程）
127
和0.480.35和
2515
7
0.6、0.875和
12
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
1.把下面的小数化成分数，分数化成小数。
（除不尽的保留两位小数）
1511
640
5
0.81.058.753.025
8
2.在直线上表示出下列分数和小数.
41.313
54
2.529
10
0123
小红行驶3千米用了4小时，小华行驶2千米用了5小时，小明行驶2千米用了4小时，谁的速度最快？
谁的速度最慢？
4.有三名同学在一起做作业，小明5分钟做了4题，小红5分钟做了5题，小军5分钟做3题，哪位同学做最快，哪位做最慢？
（七）分数的加减法：
例7．计算。
（能简便计算的要简便计算）
（1）
114
＋＋
525
57
（2）2－－
1212
9155
（3）＋＋＋
7667
13132
（4）－（－
15155
）（5）
515
－＋
8312
4
（6）
5
31
＋（－）
84
例8．简便计算：
（1）1
2
+1+1+1
4816
+1+1
3264
（2）1－1
2
－1－148
－1－1
1632
（3）12004
2005
2003
+2
2005
2002
+3
2005
+…+2005
1
2005
（4）94
5
4
+99
5
+9994
5
+99994
5
+999994
5
四、讲练结合题
（一）填空：
1.在括号里填上适当的数。
30=（）÷（）=5
（）4
4÷9=（）=8
9（）
=（）54
=16（）
2.在直线上面的□里填上假分数，下面的□里填上带分数。
69
44
01234
3.在（）里填上>、〈或=。
5（）7
66
4（）0.84.1（）1
4
59
3（）27
（）12.25（9
2384
4.“一箱桔子吃去了3
4
。
”这是把（）看做单位“1”，把它平均分成了（）份，吃
去的桔子有这样的（）份，由此可以推出剩下这箱桔子的（）。
（）
5.把2米长的绳子平均分成5段，每段是全长的（）
（）
，每段是（）米。
（）
6.在下图的中填上适当的分数。
），③BE是AF的（），
④AC是BE的（），⑤AD是BF的（）。
（二）选择：
1.分子与分母相差1的分数一定是（）．
①真分数②假分数③带分数④最简分数
2.甲8分钟做5个零件，乙13分钟做7个零件，比较两人的工作速度（）．
①甲快一些②乙快一些③甲、乙一样快
3.一堆煤运走了3吨，还剩下4吨，运走的占这堆煤的（）．
①②吨③④吨．
12711
4.
在，，和
23913
这四个分数中，分数单位最小的一个是（）
12711
①②③④
23913
aa
5.
如果
5
是假分数，
6
是真分数，那么（）
①a＞5②a＝5③a＜5④a＝6
6.下列分数是最简分数的是（）
842
①②
1287
3751
③④
12068
（三）小数化为分数，分数化为小数（除不尽的保留两位小数）。
37
0.09=0.9===
89
（四）解决问题：
1.一本故事书，小红第一天看46页，第二天比第一天少看3页，刚好看完，第二天看了这本书的几分之几？
2.把5克盐溶解在45克水中化成盐水，盐占盐水的几分之几？
水占盐水的几分之几？
3.五年级（l）班举行折纸比赛，一组7个人共折了22个，二组8个人共折了33个，三组6个人共折
了19个，哪个组平均每人折的多呢？
4.工程队10天修一条长4千米的水渠。
平均每天修几分之几？
是多少千米？
五．课后自测练习
（一）判断题（对的打“√”、错的打“×”）
5
1.
把单位“1”分成8份，取其中的5份，用
8
来表示。
（）
2.假分数的分母都比分子小。
（）
2
3.
一堆煤，已经烧了
7
，是把这堆煤看作单位“1”.（）
1
4.
第二小学把12个足球平均分给6个班，每班分得的足球数占总个数的
12
。
（）
4
5.
五
（2）班，男生占全班的
7
，则女生占全班的
3
。
（）
7
6.一个分数的分母越小，它的分数单位就越小。
（）
（二）选择题（把正确答案的序号填入括号内）
1.红星小学五
（1）班有女生13人，男生17人。
女生人数是男生人数的（），男生人数是全班人数的（），括号里应选择（）。
A、1313
1730
B、13
17
17C、13
3017
17D、1717
131330
2.一本200页的故事书《小熊历险记》，蔡伟计划20天看完。
那么他9天看了这本书的（）
A、9B1
2009
C、20
9
D、9
20
3.如果χ
7
是假分数，χ
8
是真分数，那么是（）
A、6B、7C、8D、96
4.做一个飞机模型，小军用了1.1小时，小明用了
5
小时，小芳用了1.09小时。
（）做得快些。
3
5.
与
4
A、小军B、小明C、小芳D、一样最接近的数是（）
A2B、7
C、7
D、0.69
3109
59321
6.
在
7
、、、
9810
中，最小的分数是（），最小的分数单位是（）
A、5B9
79
C、3
8
D、21
10
7.把5吨沙子平均分成7份，每份是这些沙子的（）,每份是（）吨。
15
A、B、
77
3
15
C、吨D、吨
77
2.的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应（）。
7
A、加上9B、加上4C、乘以4D、加上15
（三）计算。
（能简便计算的要简便计算）
4
（1）
5
+11+3
1510
（2）
5-3+5
488
3
（3）6-（
4
-2）
5
（4）（4）
9＋5
116
＋2－1
116
（5）9
7
-1-5+5
667
（6）7-
5-5
77
（三）解决问题：
1.工程队10天修一条长2千米的水渠。
平均每天修这条水渠的几分之几？
每天修多少千米？
2.李明4小时走完20千米，3小时的路程是全程的几分之几？
平均每小时走多少千米？
平均每千米用多少时间？
3.王、张、李三个师傅在同一车间工作，王师傅3小时做10个零件，张师傅4小时做12个零件，李师傅
5小时做16个零件。
平均每人做一个零件各用多少时间？
谁的工作效率最高？
7
4.
一条路长
8
3
千米三天修完,第一天修了全长的
8
2
第二天修了全长的
5
第三天要修全长的几分之几?
7
5.
一条路长
8
3
千米三天修完,第一天修了
8
2
千米,第二天修了
5
千米,第三天要修几分之几千米?
6.少先队员采集树种。
第一小队7人采集了8千克，第二小队6人采集了7千克。
哪个小队平均每人采集得多？
第二讲分数的意义与性质以及加减法【答案】例1
（1）1，4，3；3，4，1
31
（2），
44
1
（3）8，7,9,3
【搭配课堂训练题】
101
（1）7，
17，13；7，1
31
（2）5,0.6,6，5
14
（3）8,7。
5,6,11。
1
（4）11
例2
（1）6,13,36；5,75,0.6。
1
（2）10,8,6,24,24,16，,
2
【搭配课堂训练题】
1
1.
8，7,5,30,12
2.5,19,24
6
15,5，25
8,24,32,2,2,0.5
27,9,40,4；1,4
例3．【搭配课堂训练题】
8
（1）
711
8，8，8，2
4
（2）7
8711
109
7，3,10,40，10
1321
103
190
201
（3）12，8
例4
，25，3
，90
81123
25，50，24，
7997
12，200，1000，
453
5，12，10，
273
25，20，20
【搭配课堂训练题】【难度分级】A
1.23117131
50，30，50，4
313333
20，50，50
33285
2.2，3，9，12，3
【搭配课堂训练题】例5.
＞＜＝＜
＞＜＜＞
【搭配课堂训练题】
353854
1.1＜1＞＞
356
＞＞
78，13
65，64
72，17
3451
例6.
12
将0.48化成分数得到
25
12
，所以0.48=
25
7
将0.35化成分数得到
777
＜所以
＞0.35
20，2015，15
7=0.5833
12
，因为0.5833...
7
＜0.6＜0.875,所以，
12
＜0.6＜0.875
【搭配课堂训练题】
4
1.1.83，0275,0.625；
213525
5，20，4，8
例7．
114
（1）＋＋
525
5
（2）2－
12
79
－（3）
127
155
＋＋
升级会员 