八九年级旋转模型综合.docx

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八九年级旋转模型综合

八九年级全等与旋转模型归纳

考察点1：

手拉手模型

手拉手模型，亦称为共顶点等腰型，一定会出现旋转型全等。

其衍生模型有等腰对补角模型和等腰旁等角模型

模型回顾：

一.绕点旋转

三．等腰旁等角型

四等腰对补角型

1.如图，已知△ABC为等边三角形，D是BC下方一点，连AD.若∠BDC=120°，求证：

（1）∠ADB=∠ADC=60°

（2）DA=DB+DC.

2.如图，已知△ABC为等边三角形，D是BC下方一点，连AD.若∠ADB=60°，求证：

（1）∠ADC=60°

（2）DA=DB+DC.

3.如图，已知△ABC，AB=AC，∠ADB=∠ADC=60°，求证：

（1）△ABC为等边三角形，

（2）DA=DB+DC.

考察点2：

”脚拉脚”模型。

构造辅助线思路是先中线倍长，再证明旋转全等。

如图AB=AC，CD=ED，∠BAC+∠CDE=180°，若P为BE中点，求证：

如图，∠A+∠C=180°，E，F分别在BC,CD上，且AB=BE，AD=DF，M为EF中点，求证：

DM⊥BM

巩固练习

如图，已知等边△ABC，D是BC上任意一点，以AD为边作等边△ADE，连CE，求证：

（1）CD+CE=AC，

（2）CE是△ABCde外角平分线.

如图，已知△ABC，以AB、AC为边作正△ABD和正△ACE，CD交BE于O，连OA，求

de值.

（1）如图1，AB＝AC，D为BC上一点，DA＝DE，∠BAC=∠ADE＝90°，

求∠BCEde度数．

（2）如图2，AB=AC，D为BC上一点，DA＝DE，∠BAC＝∠ADE=α°（α<90），

求证:

AB//CE

（3）如图3，若△ABC和△ADE都是钝角三角形，那么

（2）中结论是否变化？

5，如图△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，D为AB上一点，若∠ADE=15°，