学考模拟测试题三.docx
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学考模拟测试题三
学考模拟测试题（三）
注意事项：
1.本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题45分，非选择题75分，共120分.考试时间为120分钟.
2.用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.-3的绝对值是（）
A.3B.-3C.13D.-13
2.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为11万米，将11万用科学记数法表示为（）
A.11×104B.0.11×107
C.1.1×106D.1.1×105
3.如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于（）
A.148°B.132°C.128°D.90°
4.下列各式正确的是（）
A.（2a+b）2=4a2+b2B.（2-2-
）0=1
C.-2x6÷x2=-2x3D.（x-y）3（y-x）2=（x-y）5
5.如图，该几何体的左视图是（）
6.若（x-1）2=2，则代数式2x2-4x+5的值为（）
A.11B.6C.7D.8
7.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）
8.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试成绩都是13.2秒，方差如表：
则这四人中发挥最稳定的是（）
A.甲B.乙C.丙D.丁
9.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4），B（2，1），C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′.若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是（）
A.（0，3）B.（1，2）
C.（0，2）D.（4，1）
10.化简
的结果是（）
A.
B.
C.
D.
11.直线y=ax+b经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是（）
A.
=a+b
B.点（a，b）在第一象限
C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴经过第二、三象限
D.反比例函数y=
，当x＞0时，函数值随x的增大而减小
12.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=-1，那么p，q的值分别是（）
A.1，2B.-1，-2
C.-1，2D.1，2
13.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（）
A.m=5B.m=4
C.m=3
D.m=10
14.如图，将点A0（-2，1）作如下变换：
作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A2，…，作An-1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点An（n为正整数），则点A63的坐标为（）
A.（2016，-1）B.（2015，-1）
C.（2014，-1）D.（2013，-1）
15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD上运动，运动到点D停止，点P′是P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）
16.计算：
+|4|+（-1）0-（
）-1=________.
17.因式分解：
x2（x-2）-16（x-2）=________.
18.如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B.过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=
，BD=2，则线段AE的长为________.
19.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）.摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中.通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是
，则袋中红球约为_______个.
20.已知
以此类推，则a1+a2+a3+…+a100的值为________.
21.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：
①abc＞0；②2a+b=0；
③当m≠1时，a+b＞am2+bm；
④a-b+c＞0；⑤若ax21+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2,x1+x2=2.
其中正确的有________.
三、解答题（本大题共7个小题，满分57分，解答题写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤.）
22.（本小题满分7分）
（1）解不等式：
.
（2）试判断方程x2-（2k+1）x+k2=0的根的情况.
23.（本小题满分7分）
（1）如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=DG=2.
求证：
四边形EFGH是正方形.
（2）如图，OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，连接CB，AB.求证：
∠ABC=2∠CBO.
24.（本小题满分8分）
为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个.预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平
均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？
25.（本小题满分8分）
水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”（1994年以前为7月1日至7日），从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周.某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患
意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：
请根据上面的统计图表，解答下列问题：
（1）在频数分布表中：
m=________，n=________；
（2）根据题中数据补全频数直方图；
（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？
26.（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（a，3）（其中a＞4），射线OA与反比例函数y=
的图象交于点P，点B，C分别在函数y=
的图象上，且AB∥x轴，AC∥y轴.
（1）当点P横坐标为6，求直线AO的表达式；
（2）连接BO，当AB=BO，求点A的坐标；
（3）连接BP，CP，试猜想：
的值是否随a的变化而变化？
如果不变，求出
的值；如果变化，请说明理由.
27.（本小题满分9分）
已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P，G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF.
（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时，求证：
①DG=2PC；
②四边形PEFD是菱形.
（2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时，其他条件不变，画出图形并直接猜想出四边形PEFD是怎么样的特殊四边形.
28．（本小题满分9分）
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=-1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标.
（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．
参考答案
1.A2.D3.A4.D5.B6.C7.D8.B
9.B10.A11.C12.B13.B14.C15.D
16.617.（x-2）（x-4）（x+4）
18.
19.2520.
21.②③⑤
22.解：
（1）去分母，得5+x-6<2（3-x），
去括号，得x-1<6-2x，
移项、合并，得3x<7，
系数化为1，得x<
.
（2）b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1.
当4k+1>0时，即k>-
时，方程有2个不相等的实数根；
当4k+1=0时，即k=-
时，方程有2个相等的实数根；
当4k+1<0时，即k<-
时，方程没有实数根.
23.解：
（1）∵四边形EFGH为菱形，
∴HG=EH.
又∵AH=DG=2，
∴Rt△DHG≌Rt△AEH，
∴∠DHG=∠AEH.
∵∠AEH+∠AHG=90°，
∴∠DHG+∠AHG=90°，
∴∠GHE=90°.
又∵四边形EFGH为菱形，
∴四边形EFGH为正方形.
（2）连接OC，AC，如图，
∵CD垂直平分OA，
∴OC=AC，
∴OC=AC=OA,
∴△OAC是等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∴∠ABC=
∠AOC=30°.
在△BOC中，
∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°，
∵OB=OC，
∴∠CBO=15°，
∴∠ABC=2∠CBO.
24.解：
设到2015年底，全市将有租赁点x个，由题意得
，
解得x=1000，
经检验,x=1000是原方程的解.
答：
到2015年底，全市将有租赁点1000个.
25.解
（1）200.25
（2）补全频数直方图如图
（3）5000×
=3300.
答：
该社区用户中约有3300户家庭能够全部享受基本价格.
26.解
（1）当x=6时，y=2，∴P（6，2）.
设直线AO的解析式为y=kx，代入点P，解得k=
，
∴直线AO的解析式为y=
x.
（2）由AB∥x轴，得B点横坐标为4.
当y=3时，x=4，
∴B（4，3），OB=
=5.
∵AB=OB，∴5=a-4，即a=9.
∴A=（9，3）.
（3）直线AO的解析式为y=
x，
联立y=
解得
∴P（2
，
）.
作PM⊥AB，PN⊥AC.
当x=a时，y=
，即C（a，
），
当y=3时，x=4，即B（4，3）.
AC=3-
，PN=a-2
，AB=a-4，
PM=3-
，
∴S△ABP=
（a-4）（a-
），
S△ACP=
（a-2
）（3-
），
∴
.
27.解：
（1）①作PM⊥DG于点M，
∵PD=PG，∴MG=MD.
∵四边形ABCD是矩形，
∴PCDM是矩形.
∴PC=MD，DG=2PC.
②∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB.
∵四边形ABPM是矩形，
∴AB=PM，AD=PM.
∵DF⊥PG，∴∠DHG=90°，
∴GDH+∠DGH=90°.
∵∠MGP+∠MPG=90°，
∴∠GDH=∠MPG，
又∵∠A=∠GMP，
∴△ADF≌△MPG，
∴DF=PG，而PD=PG，∴DF=PD.
又∵∠EPG=90°，PE=PG，
∴PE=PD=DF，
又∵DF⊥PG，∴DF∥PE，
∴四边形PEFD是平行四边形.
∵DF=PD，∴四边形PEFD是菱形.
（2）如图2，四边形PEFD是菱形.
28.解：
（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），
对称轴为x=-1，
∴
解得
∴抛物线解析式为
y=-x2-2x+3
=-（x+1）2+4，
∴顶点坐标为（-1，4）.
（2）令y=-x2-2x+3=0，
解得x=-3或x=1，
∴点A（-3，0），B（1，0）.
作PD⊥x轴于点D，对称轴与x轴交于点Q，
∵点P在y=-x2-2x+3上，
∴设点P（x，-x2-2x+3）.
①∵PA⊥NA，PA=NA，
∴∠PAN=90°,
∴∠PAD+∠NAQ=90°,
∠PAD+∠APD=90°,
∴∠NAQ=∠APD.
又∵∠PDA=∠AQN,
∴△PAD≌△ANQ.
∴QA=PD，即y=-x2-2x+3=2.
解得x=
-1（舍去）或x=-
-1.
∴点P（-
-1，2）.
②设P（x，y），则y=-x2-2x+3，
∵S四边形ABCP=S△OBC+S△APD+S梯形PDOC
=
OB·OC+
AD·PD+
（PD+OC）·OD
=
×3×1+
×（3+x）y+
（y+3）（-x）
=-
x2-
x+6
=-
（x+
）2+
，
当x=-
时，S四边形ABCP最大值=
，
此时y=-x2-2x+3=
，
∴P（-
，
）.
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