新课标名师推荐最新湘教版八年级数学下册《四边形》同步检测题及答案解析.docx
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新课标名师推荐最新湘教版八年级数学下册《四边形》同步检测题及答案解析
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期
第2章《四边形》2.2—2.4同步检测与解析
一．选择题（共10小题）
1．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）
A．EF=CFB．EF=DEC．CF＜BDD．EF＞DE
第5题图
第3题图
第4题图
4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
5．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③
6．下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：
①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
第8题图
第7题图
8．在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A．AF=CEB．AE=CFC．∠BAE=∠FCDD．∠BEA=∠FCE
9．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：
∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值为（ ）
A．1：
2：
3：
4B．1：
4：
2：
3C．1：
2：
2：
1D．1：
2：
1：
2
10．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
第11题图
第10题图
A．4sB．3sC．2sD．1s
二．填空题（共8小题）
11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于 cm．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若EF=8，则CD的长为 ．
第15题图
第13题图
第12题图
13．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=2
，求BB′的长为 ．
14．下列图形中：
①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是 ．
16．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是 ．
第18题图
第17题图
第16题图
17．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是 ．
18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是 ．
三．解答题（共5小题）
19．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：
BE=CF．
20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：
BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
21．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．
（1）求证：
△ABE≌△ACD；
（2）求证：
四边形EFCD是平行四边形．
22．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
（1）求证：
四边形DEFG是平行四边形；
（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．
23．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．
（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；
（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，
①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：
BD=CD；
②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：
BD=CF．
同步检测解析
一．选择题（共10小题）
1．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．
【解答】解：
A、是中心对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：
A．
【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
2．（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．
【解答】解：
A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．
故选：
D．
【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．
3．（2016•厦门）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）
A．EF=CFB．EF=DEC．CF＜BDD．EF＞DE
【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE．
【解答】解：
∵DE是△ABC的中位线，
∴E为AC中点，
∴AE=EC，
∵CF∥BD，
∴∠ADE=∠F，
在△ADE和△CFE中，
∵
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=FE．
故选B．
【点评】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．
4．（2016•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=
AC，由此即可解决问题．
【解答】解：
在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC=
=
=10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=
BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=
AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．
故选B．
【点评】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
5．（2016•绍兴）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③
【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
【解答】解：
∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选D．
【点评】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．
6．（2016•湘西州）下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．
【解答】解：
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；
D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：
等腰梯形，故本选项说法错误；
故选：
D．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：
①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以．
【解答】解：
由平行四边形的判定方法可知：
若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，
故选B．
【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
8．在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A．AF=CEB．AE=CFC．∠BAE=∠FCDD．∠BEA=∠FCE
【分析】根据平行四边形的性质和判定即可解决问题．
【解答】解：
A、错误．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥EC，
∵AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴选项A错误．
B、正确．根据AE=CF，所以四边形AECF可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项B正确．
C、错误．由∠BAE=∠FCD，∠B=∠D，AB=CD可以推出△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∵AD=BC，
∴AF=EC，∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
故选项C错误．
D、错误．∵∠BEA=∠FCE，
∴AE∥CF，∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
故选项D错误．
故选B．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定．解题的关键是选择适宜的证明方法，需要熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．
9．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：
∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值为（ ）
A．1：
2：
3：
4B．1：
4：
2：
3C．1：
2：
2：
1D．1：
2：
1：
2
【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．
【解答】解：
根据平行四边形的判定：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选D．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
10．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．4sB．3sC．2sD．1s
【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可．
【解答】解：
设运动时间为t秒，则CP=12﹣3t，BQ=t，
根据题意得到12﹣3t=t，
解得：
t=3，
故选B．
【点评】本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出CP和BQ的长，难度不大．
二．填空题（共8小题）
11．（2016•张家界）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于 14 cm．
【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．
【解答】解：
∵BD=AD，BE=EC，
∴DE=
AC=4cm，DE∥AC，
∵CF=FA，CE=BE，
∴EF=
AB=3cm，EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF的周长=2（DE+EF）=14cm．
故答案为14．
【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若EF=8，则CD的长为 8 ．
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2EF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．
【解答】解：
∵E，F分别为AC，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB=2EF=2×8=16，
∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，
∴CD=
AB=
×16=8．
故答案为：
8．
【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记定理与性质是解题的关键．
13．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=2
，求BB′的长为 8 ．
【分析】根据中心对称图形的定义可得△ABC≌△AB′C′，进而可得AB=AB′，然后利用特殊角的三角函数值可得AB的长，进而可得答案．
【解答】解：
∵是一个中心对称图形，A为对称中心，
∴△ABC≌△AB′C′，
∴AB=AB′，
∵∠C=90°，∠B=30°，BC=2
，
∴AB=4，
∴AB′=4，
∴BB′=8，
故答案为：
8．
【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
14．（2016•营口）下列图形中：
①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：
①既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
③既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共2个．
故答案为：
2．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
15．（2016•东营）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是 4 ．
【分析】首先证明BC∥AE，当DE⊥BC时，DE最短，只要证明四边形ABDE是矩形即可解决问题．
【解答】解：
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴BC∥AE，
∴当DE⊥BC时，DE最短，
此时∵∠B=90°，
∴AB⊥BC，
∴DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵∠B=90°，
∴四边形ABDE是矩形，
∴DE=AB=4，
∴DE的最小值为4．
故答案为4．
【点评】本题考查平行四边形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是找到DE的位置，学会利用垂线段最短解决问题，属于中考常考题型．
16．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ．
【分析】先根据分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，再判断四边形ABCD是平行四边形的依据．
【解答】解：
根据尺规作图的画法可得，AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言为：
∵AB=DC，AD=BC，∴四边行ABCD是平行四边形．
17．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是
．
【分析】根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE=CD，
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∵EF=3，
∴CE=
=2
，
∴AB=
，
故答案为：
．
【点评】本题考查了平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强．
18．（2016•常州）如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是 1 ．
【分析】先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：
四边形CDEP的面积=EP×CF=a×
b=
ab，最后根据a2+b2=4，判断
ab的最大值即可．
【解答】解：
延长EP交BC于点F，
∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，
∴∠EPC=150°，
∴∠CPF=180°﹣150°=30°，
∴PF平分∠BPC，
又∵PB=PC，
∴PF⊥BC，
设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则
CF=
CP=
b，a2+b2=22=4，
∵△APE和△ABD都是等边三角形，
∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，
∴∠EAD=∠PAB，
∴△EAD≌△PAB（SAS），
∴ED=PB=CP，
同理可得：
△APB≌△DCB（SAS），
∴EP=AP=CD，
∴四边形CDEP是平行四边形，
∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×
b=
ab，
又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，
∴2ab≤a2+b2=4，
∴
ab≤1，
即四边形PCDE面积的最大值为1．
故答案为：
1
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．
三．解答题（共5小题）
19．（2016•宿迁）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：
BE=CF．
【分析】先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．
【解答】证明：
∵ED∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DE=CF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CF．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用直线知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
20．（2016•北京）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：
BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
【分析】
（1）根据三角形中位线定理得MN=
AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=
AC，由此即可证明．
（2）首先证明∠BMN=90°，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题．
【解答】
（1）证明：
在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，
∴MN∥AD，MN=
AD，
在RT△ABC中，∵M是AC中点，
∴BM=
AC，
∵AC=AD，
∴MN=BM．
（2）解：
∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC=30°，
由
（1）可知，BM=
AC=AM=MC，
∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，
∵MN∥AD，
∴∠NMC=∠DAC=30°，
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，
∴BN2=BM2+MN2，
由
（1）可知MN=BM=
AC=1，
∴BN=
【点评】本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
21．如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．
（1）求证：
△ABE≌△ACD；
（2）求证：
四边形EFCD是平行四边形．
【分析】
（1）欲证明△ABE≌△A
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