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1、新课标名师推荐最新湘教版八年级数学下册四边形同步检测题及答案解析湘教版20172018学年八年级数学下学期第2章四边形2.22.4同步检测与解析一选择题（共10小题）1下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A B C D2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D3如图，DE是ABC的中位线，过点C作CFBD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）AEF=CF BEF=DE CCFBD DEFDE第5题图第3题图第4题图4如图，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A7 B

2、8 C9 D105小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A， B， C， D，6下列说法错误的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：AE=CF；DE=BF；ADE=CBF；ABE=CDF其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A0个 B1个 C2个 D3个第8题图第

3、7题图8在ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）AAF=CE BAE=CF CBAE=FCD DBEA=FCE9能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：A：B：C：D的值为（）A1：2：3：4 B1：4：2：3 C1：2：2：1 D1：2：1：210如图，在四边形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）第11题图第10题图A4s B3s C2

4、s D1s二填空题（共8小题）11如图，在ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于 cm12如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若EF=8，则CD的长为 第15题图第13题图第12题图13如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90，B=30，BC=2，求BB的长为 14下列图形中：圆；等腰三角形；正方形；正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个15如图，在RtABC中，B=90，AB=4，BCAB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是 16

5、如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是第18题图第17题图第16题图17如图，ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=3，则AB的长是18如图，APB中，AB=2，APB=90，在AB的同侧作正ABD、正APE和正BPC，则四边形PCDE面积的最大值是三解答题（共5小题）19如图，已知BD是ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，EDBC，EFAC求证：BE=CF20如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AC

6、=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN（1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC平分BAD，AC=2，求BN的长21如图，ABC和BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且EAD=60，连接ED、CF（1）求证：ABEACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形22如图，点O是ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，OBC和OCB互余，求DG的长度23如图1，在ABC中，AB=AC，ABC=，D是BC边上一点，以AD

7、为边作ADE，使AE=AD，DAE+BAC=180（1）直接写出ADE的度数（用含的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF 同步检测解析一选择题（共10小题）1下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故答案为：A【点评】本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解

8、题的关键如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心2（2016哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确故选：D【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键3（2016厦门）如图，DE是ABC的中位线，过点C

9、作CFBD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）AEF=CF BEF=DE CCFBD DEFDE【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CFBD得出ADE=F，继而根据AAS证得ADECFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE【解答】解：DE是ABC的中位线，E为AC中点，AE=EC，CFBD，ADE=F，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），DE=FE故选B【点评】本题考查了三角形中位线定理和全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE=EC、ADE=F，判定三角形的全等4（2016陕西）如图，在ABC中，ABC=90，

10、AB=8，BC=6若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A7 B8 C9 D10【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DFBM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题【解答】解：在RTABC中，ABC=90，AB=8，BC=6，AC=10，DE是ABC的中位线，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，FCE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=8故选B【点评】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考

11、题型5（2016绍兴）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A， B， C， D，【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题【解答】解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小故选D【点评】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型6（2016湘西州）下列说法错误的是（）A对角线互相平分

12、的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边

13、形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形7如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：AE=CF；DE=BF；ADE=CBF；ABE=CDF其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A0个 B1个 C2个 D3个【分析】若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，不能证明对角线互相平分，只有可以【解答】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，不能证明对角线互相平分，只有

14、可以，故选B【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键8在ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）AAF=CE BAE=CF CBAE=FCD DBEA=FCE【分析】根据平行四边形的性质和判定即可解决问题【解答】解：A、错误四边形ABCD是平行四边形，AFEC，AF=EC，四边形AECF是平行四边形选项A错误B、正确根据AE=CF，所以四边形AECF可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项B正确C、错误由BAE=FCD，B=D，AB=CD可以推出A

15、BECDF，BE=DF，AD=BC，AF=EC，AFEC，四边形AECF是平行四边形故选项C错误D、错误BEA=FCE，AECF，AFEC，四边形AECF是平行四边形故选项D错误故选B【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定解题的关键是选择适宜的证明方法，需要熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型9能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：A：B：C：D的值为（）A1：2：3：4 B1：4：2：3 C1：2：2：1 D1：2：1：2【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以A和C是对角，B和D是对角，对角的份数应相等只有选项D符合【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相

16、等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件故选D【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法10如图，在四边形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A4s B3s C2s D1s【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可【解答】解：设运动时间为t秒，

17、则CP=123t，BQ=t，根据题意得到123t=t，解得：t=3，故选B【点评】本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出CP和BQ的长，难度不大二填空题（共8小题）11（2016张家界）如图，在ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于14cm【分析】首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题【解答】解：BD=AD，BE=EC，DE=AC=4cm，DEAC，CF=FA，CE=BE，EF=AB=3cm，EFAB，四边形ADEF是平行四边形，四边形ADEF的

18、周长=2（DE+EF）=14cm故答案为14【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型12如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若EF=8，则CD的长为8【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2EF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解【解答】解：E，F分别为AC，BC的中点，EF是ABC的中位线，AB=2EF=28=16，ACB=90，点D是AB的中点，CD=AB=16=8故答案为：8【点

19、评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记定理与性质是解题的关键13如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90，B=30，BC=2，求BB的长为8【分析】根据中心对称图形的定义可得ABCABC，进而可得AB=AB，然后利用特殊角的三角函数值可得AB的长，进而可得答案【解答】解：是一个中心对称图形，A为对称中心，ABCABC，AB=AB，C=90，B=30，BC=2，AB=4，AB=4，BB=8，故答案为：8【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个

20、图形就叫做中心对称图形14（2016营口）下列图形中：圆；等腰三角形；正方形；正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是共2个故答案为：2【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180

21、度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点15（2016东营）如图，在RtABC中，B=90，AB=4，BCAB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是4【分析】首先证明BCAE，当DEBC时，DE最短，只要证明四边形ABDE是矩形即可解决问题【解答】解：四边形ADCE是平行四边形，BCAE，当DEBC时，DE最短，此时B=90，ABBC，DEAB，四边形ABDE是平行四边形，B=90，四边形ABDE是矩形，DE=AB=4，DE的最小值为4故答案为4【点评】本题考查平行四边形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是找

22、到DE的位置，学会利用垂线段最短解决问题，属于中考常考题型16如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形【分析】先根据分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出AB=DC，AD=BC，再判断四边形ABCD是平行四边形的依据【解答】解：根据尺规作图的画法可得，AB=DC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，

23、解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形符号语言为：AB=DC，AD=BC，四边行ABCD是平行四边形17如图，ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=3，则AB的长是【分析】根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=CD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D为CE中点，EFBC，EFC=90，ABCD，DCF=ABC=60，CEF=30，EF=3，CE=2，AB=，故答案为：【点评】本题考查了平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含3

24、0度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强18（2016常州）如图，APB中，AB=2，APB=90，在AB的同侧作正ABD、正APE和正BPC，则四边形PCDE面积的最大值是1【分析】先延长EP交BC于点F，得出PFBC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EPCF=ab=ab，最后根据a2+b2=4，判断ab的最大值即可【解答】解：延长EP交BC于点F，APB=90，APE=BPC=60，EPC=150，CPF=180150=30，PF平分BPC，又PB=PC，PFBC，设RtABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，a2+b

25、2=22=4，APE和ABD都是等边三角形，AE=AP，AD=AB，EAP=DAB=60，EAD=PAB，EADPAB（SAS），ED=PB=CP，同理可得：APBDCB（SAS），EP=AP=CD，四边形CDEP是平行四边形，四边形CDEP的面积=EPCF=ab=ab，又（ab）2=a22ab+b20，2aba2+b2=4，ab1，即四边形PCDE面积的最大值为1故答案为：1【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线三解答题（共5小题）19（2016宿迁）如图，已知BD是ABC的角平分线，点E、F分别

26、在边AB、BC上，EDBC，EFAC求证：BE=CF【分析】先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题【解答】证明：EDBC，EFAC，四边形EFCD是平行四边形，DE=CF，BD平分ABC，EBD=DBC，DEBC，EDB=DBC，EBD=EDB，EB=ED，EB=CF【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用直线知识解决问题，属于基础题，中考常考题型20（2016北京）如图，在四边形ABCD中，ABC=90，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN（1）求证：BM=MN；（2）BAD=60，AC平

27、分BAD，AC=2，求BN的长【分析】（1）根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明（2）首先证明BMN=90，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题【解答】（1）证明：在CAD中，M、N分别是AC、CD的中点，MNAD，MN=AD，在RTABC中，M是AC中点，BM=AC，AC=AD，MN=BM（2）解：BAD=60，AC平分BAD，BAC=DAC=30，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，BMC=BAM+ABM=2BAM=60，MNAD，NMC=DAC=30，BMN=BMC+NMC=90，BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，BN=【点评】本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型21如图，ABC和BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且EAD=60，连接ED、CF（1）求证：ABEACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形【分析】（1）欲证明ABEA