人教版初中数学七年级下册《第5章 相交线与平行线52 平行线及其判定》同步练习卷2.docx

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人教版初中数学七年级下册《第5章相交线与平行线52平行线及其判定》同步练习卷2

人教新版七年级下学期《5.2平行线及其判定》

2020年同步练习卷

一．选择题（共16小题）

1．下列说法不正确的是（　　）

A．过任意一点可作已知直线的一条平行线

B．同一平面内两条不相交的直线是平行线

C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D．平行于同一直线的两直线平行

2．下列说法正确的有（　　）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤两点之间的距离是两点间的线段；

⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：

平行或相交．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．下列说法中，正确的是（　　）

A．两条不相交的直线叫做平行线

B．一条直线的平行线有且只有一条

C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c

D．若两条线段不相交，则它们互相平行

4．下列说法中正确的个数是（　　）

（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c

（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c

（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c

（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．

A．1B．2C．3D．4

5．下列说法正确的是（　　）

A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c

B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c

D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c

6．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　）

A．平行B．相交

C．平行或相交D．平行、相交或垂直

7．如图，下列说法错误的是（　　）

A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥c

C．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3+∠5＝180°，则a∥c

8．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）

A．第一次左拐30°，第二次右拐30°

B．第一次右拐50°，第二次左拐130°

C．第一次右拐50°，第二次右拐130°

D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

9．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（　　）

A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定

10．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）

A．15°B．30°C．45°D．60°

11．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

12．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（　　）

A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c

13．如图，下列条件：

①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

14．下面说法正确的个数为（　　）

（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；

（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．

A．1个B．2个C．3个D．4个

15．下列说法正确的是（　　）

A．同位角相等

B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．相等的角是对顶角

D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c

16．过一点画已知直线的平行线（　　）

A．有且只有一条B．不存在

C．有两条D．不存在或有且只有一条

二．解答题（共24小题）

17．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：

AD∥BC．

18．已知：

如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：

AB∥CD．

19．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？

试说明理由．

20．已知：

如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：

BD∥CE．

21．已知：

如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

22．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，求证：

∠1＝∠2．

23．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：

AB∥MN．

24．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．

25．如图，已知∠P＝∠Q，∠1＝∠2，AB与ED平行吗？

为什么？

26．已知：

如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：

AB∥CD．

27．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．

28．如图，CD平分∠ECF，∠B＝∠ACB，求证：

AB∥CE．

29．已知：

如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：

EF∥CD．

30．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC＝∠F，求证：

EC∥DF．

31．如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？

为什么？

32．已知：

如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：

AD∥BE．

33．如图所示，∠B＝25°，∠D＝42°，∠BCD＝67°，试判断AB和ED的位置关系，并说明理由．

34．如图，已知∠1＝60°，∠2＝60°，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，EG平分∠AEC，∠NCE＝75°．求证：

（1）AB∥EF．

（2）AB∥ND．

35．已知：

如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．

36．已知：

如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：

ED∥FB．

37．四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：

（1）∠1+∠2＝90°；

（2）BE∥DF．

38．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：

DG∥BA．

39．如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上．点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，∠AFG＝∠G，求证：

GE∥AD．

40．已知：

如图，AD是∠CAB的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG＝∠G．求证：

GE∥AD．

人教新版七年级下学期《5.2平行线及其判定》2020年同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）

1．下列说法不正确的是（　　）

A．过任意一点可作已知直线的一条平行线

B．同一平面内两条不相交的直线是平行线

C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直

D．平行于同一直线的两直线平行

【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．

【解答】解：

A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．

B、C、D正确．

故选：

A．

【点评】本题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．

2．下列说法正确的有（　　）

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角叫对顶角；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤两点之间的距离是两点间的线段；

⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：

平行或相交．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】①根据两点之间线段最短判断．

②对顶角：

有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．

③根据平行公理进行判断．

④根据垂线的性质进行判断．

⑤距离是指的长度．

⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．

【解答】解：

①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．

②相等的角不一定是对顶角，故②错误．

③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．

④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．

⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．

⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：

相交和平行，故⑥正确．

综上所述，正确的结论有2个．

故选：

B．

【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．

3．下列说法中，正确的是（　　）

A．两条不相交的直线叫做平行线

B．一条直线的平行线有且只有一条

C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c

D．若两条线段不相交，则它们互相平行

【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．

【解答】解：

A、平行线的定义：

在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；

B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；

C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；

D、根据平行线的定义知是错误的．

故选：

C．

【点评】本题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．

4．下列说法中正确的个数是（　　）

（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c

（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c

（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c

（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．

A．1B．2C．3D．4

【分析】根据平行线的判定与平行公理，对各小题分析判断即可得解．

【解答】解：

（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，正确；

（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；

（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，正确；

（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，正确；

正确的有3个，

故选：

C．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行的性质，是基础题，熟记平行线的判定是解题的关键．

5．下列说法正确的是（　　）

A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c

B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c

D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c

【分析】根据题意画出图形，从而可做出判断．

【解答】解：

先根据要求画出图形，图形如下图所示：

根据所画图形可知：

A正确．

故选：

A．

【点评】本题主要考查的是平行线，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．

6．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　）

A．平行B．相交

C．平行或相交D．平行、相交或垂直

【分析】根据直线的位置关系解答．

【解答】解：

在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，

所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：

平行或相交．

故选：

C．

【点评】本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系．

7．如图，下列说法错误的是（　　）

A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥c

C．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3+∠5＝180°，则a∥c

【分析】根据平行线的判定进行判断即可．

【解答】解：

A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；

B、若∠1＝∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；

C、∠3＝∠2，不能判断b∥c，错误；

D、若∠3+∠5＝180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；

故选：

C．

【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析．

8．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　）

A．第一次左拐30°，第二次右拐30°

B．第一次右拐50°，第二次左拐130°

C．第一次右拐50°，第二次右拐130°

D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

【分析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．

【解答】解：

如图所示（实线为行驶路线）：

A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．

故选：

A．

【点评】本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．

9．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（　　）

A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定

【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知L1与L8的位置关系是平行．

【解答】解：

∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，

∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，

∴l2⊥l8．

∵l1⊥l2，

∴l1∥l8．

故选：

A．

【点评】灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．

10．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）

A．15°B．30°C．45°D．60°

【分析】先根据邻补角的定义得到∠3＝60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°．

【解答】解：

∵∠1＝120°，

∴∠3＝60°，

∵∠2＝45°，

∴当∠3＝∠2＝45°时，b∥c，

∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°＝15°．

故选：

A．

【点评】本题考查了平行线的判定：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

11．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

【分析】先根据∠1＝120°求出∠3的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论．

【解答】解：

∵∠1＝120°，

∴∠3＝180°﹣120°＝60°．

∵∠2＝40°，

∴要使b∥c，则∠2＝∠3，

∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣40°＝20°．

故选：

B．

【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：

同位角相等，两直线平行．

12．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（　　）

A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c

【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．

【解答】解：

∵a⊥b，b⊥c，

∴a∥c，

∵c⊥d，

∴a⊥d．故选C．

【点评】此题主要考查了平行线及垂线的性质．

13．如图，下列条件：

①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可．

【解答】解：

①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；

②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；

③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；

④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；

⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．

故选：

C．

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．

14．下面说法正确的个数为（　　）

（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；

（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行即可判断

（1）；在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直即可判断

（2）；举出反例即可判断（3）；根据在同一平面内，两直线的位置关系是平行或相交，即可判断（4）．

【解答】解：

在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故

（1）正确；

只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故

（2）错误；

如图：

∠ABC＝∠DEF＝90°，且∠ABC+∠DEF＝180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；

同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，

因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．

即正确的个数是2个．

故选：

B．

【点评】本题考查了平行公里和推论，邻补角，垂线，平行线等知识点，此题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

15．下列说法正确的是（　　）

A．同位角相等

B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．相等的角是对顶角

D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c

【分析】根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．

【解答】解：

A、只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；

B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；

C、相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；

D、由平行公理的推论知，故D选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．

16．过一点画已知直线的平行线（　　）

A．有且只有一条B．不存在

C．有两条D．不存在或有且只有一条

【分析】分点在直线上和点在直线外两种情况解答．

【解答】解：

若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；

若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．

故选：

D．

【点评】此题的关键在分类讨论，是易错题．

二．解答题（共24小题）

17．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：

AD∥BC．

【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．

【解答】证明：

∵AE平分∠BAD，

∴∠1＝∠2，

∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，

∴∠1＝∠CFE＝∠E，

∴∠2＝∠E，

∴AD∥BC．

【点评】本题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．

18．已知：

如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：

AB∥CD．

【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C＝∠2，从而证得AB∥CD．

【解答】证明：

∵BE⊥FD，

∴∠EGD＝90°，

∴∠1+∠D＝90°，

又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°，

∴∠1＝∠2，

又已知∠C＝∠1，

∴∠C＝∠2，

∴AB∥CD．

【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．

19．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？

试说明理由．

【分析】根据四边形的内角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC+∠ADC＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．

【解答】解：

BE∥DF．理由如下：

∵∠A＝∠C＝90°（已知），

∴∠ABC+∠ADC＝180°（四边形的内角和等于360°）．

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠1＝∠2＝

∠ABC，∠3＝∠4＝

∠ADC（角平分线的定义）．

∴∠1+∠3＝

（∠ABC+∠ADC）＝

×180°＝90°（等式的性质）．

又∠1+∠AEB＝90°（三角形的内角和等于180°），

∴∠3＝∠AEB（同角的余角相等）．

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中等．

20．已知：

如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：

BD∥CE．

【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．

【解答】证明：

∵∠A＝∠F，

∴AC∥DF，

∴∠C＝∠FEC，

∵∠C＝∠D，

∴∠D＝∠FEC，

∴BD∥CE．

【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行．

21．已知：

如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

【分析】

（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2＝90°，可得∠ABD+∠BDC＝180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．

（2）已知∠1+∠2＝90°，即∠BED＝90°；那么∠3+∠FDE＝90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．

【解答】证明：

（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1＝

∠ABD，∠2＝

∠BDC；

∵∠1+∠2＝90°，

∴∠ABD+∠BDC＝180°；

∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）

解：

（2）∵DE平分∠BDC，

∴∠2＝∠FDE；

∵∠1+∠2＝90°，

∴∠BED＝∠DEF＝90°；

∴∠3+∠FDE＝90°；

∴∠2+∠3＝90°．

【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．

22．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，求证：

∠1＝∠2．

【分析】先由已知证明AD∥EF，再证明1∠1＝∠4，∠2＝∠4，等量代换得出