山东省日照市届高三校际联考数学理试题解析版.docx
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山东省日照市届高三校际联考数学理试题解析版
绝密★启用前
山东省日照市2019届高三年级上学期校际联考
数学（理）试题
（解析版）
2019年3月
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式：
（其中R是球的半径）
一、选择题：
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求得集合
，然后求两个集合的交集.
【详解】
，
，故选D．
【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次方程的解法，属于基础题.
2.复数满足
（为虚数单位），则复数的虚部为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.
【详解】由题意可得：
，
据此可知，复数z的虚部为
.
本题选择D选项.
【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．
3.下列函数是偶函数且在
上为增函数的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据偶函数排除
，再根据单调性排除
，得到正确选项.
【详解】
选项：
当
时，
，此时函数单调递减，故
错误；
选项：
函数定义域为
，故函数为非奇非偶函数，故
错误；
选项：
，函数为偶函数；当
时，
，此时
和
均为增函数，所以整体为增函数，故
正确；
选项：
，为非奇非偶函数，且在
上单调递减，故
错误.
本题正确选项：
【点睛】本题考查简单函数的奇偶性和单调性的判定，属于基础题.
4.将函数
的图象上所有的点向右平移
个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应函数的解析式为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
右平移
个单位长度得带
再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）得到
故选C.
5.如图，D是
的边AB的中点，则向量
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量加法的三角形法则知，
，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．
【详解】由题意，根据三角形法则和D是
的边AB的中点得，
，
所以
，故选：
A．
【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法的应用，其中解答中结合图形和题意，合理利用平面向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6.已知双曲线
的两条渐近线均与圆
相切，则该双曲线的离心率是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
试题分析：
先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出
的关系，进而可求出离心率．圆
配方得
，所以圆心为
，半径为
，由已知圆心
到直线
的距离为
，可得
，可得
，故选A．
考点：
1、双曲线；2、渐近线；3、圆；4、点到直线距离．
【此处有视频，请去附件查看】
7.《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：
“今有女善织，日益功疾”（注：
从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布）．若该女第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
依题意设每天多织
尺,依题意得
解得
.故选B.
8.已知下列四个命题：
①“若
”的逆否命题为“若
”；
②“
”是“
”的充分不必要条件；
③命题
，使得
；
④若
为假命题，则p，q均为假命题．
其中真命题个数为（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
试题分析：
对?
，原命题的逆否命题是结论与条件均否定，所以正确；对‚，因为
的解为
或
，所以正确；对ƒ，特称命题的否定是全程命题，正确；对④，当
且
为假命题时，至少一个是假命题，所以不对．综上，真命题的个数为
个，选C．
考点：
1.四种命题；2.充分必要条件；3.全称命题与特称命题．
9.若直线
垂直，则二项式
的展开式中
的系数为（）
A.
B.
C.2D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两条直线垂直的条件列方程求得
的值.然后利用二项式展开式的通项公式，求得
的系数.
【详解】由直线
与
垂直，可得
，求得
，则二项式
的展开式的通项公式
，令
，求得
，可得展开式中x的系数为
.故答案为B．
【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的表示，考查二项式展开式中指定项的系数的求法，属于基础题.
10.如图，已知椭圆
的中心为原点
为
的左焦点，
为
上一点，满足
且
，则椭圆
的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由题意可得
，设右焦点为
，由
知，
，
，∴
，∴
，即
．在
△
中，由勾股定理，得
，由椭圆定义，得
，从而
，得
，于是
，所以椭圆的方程为
，故选C．
11.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，则该几何体的外接球的体积为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据三视图画出原图，然后找到球心的位置并计算出球的半径，由此求得球的体积.
【详解】主视图是边长为2的正三角形
，面
面
，高是
，其中
，
，球心
在
上，设球的半径为r，则
，解得
，故
.故选B.
【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查几何体外接球体积的求法，属于基础题.
12.若m为函数
的一个极值点，且
，则关于x的方程
的不同实数根个数不可能为（）
A.2B.3C.4D.5
【答案】A
【解析】
分析：
详解：
由已知
，
由题意
有两个不等实根，不妨设为
，
因此方程
有两个不等实根
，即
或
，由于
是
的一个极值，因此
有两个根，而
有1或2或3个根（无论
是极大值点还是极小值点都一样，不清楚的可以画出
的草图进行观察），所以方程
的根的个数是3或4或5，不可能是2．
故选A．
点睛：
本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值及方程根的个数等基础知识，考查了数形结合的思想方法、揄能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．
二、填空题。
13.已知等比数列
满足
______．
【答案】9
【解析】
【分析】
利用
求出
，然后利用等比数列通项公式求得
.
【详解】因为
故
由等比数列的通项公式得
．
【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算,考查运算求解能力,属于基础题.
14.已知实数
满足约束条件则
的最小值是_______．
【答案】-2
【解析】
【分析】
画出可行域,由此判断目标函数经过点
时,取得最小值
.
【详解】作出满足题设条件的可行域（如图）,
则当直线
经过点
时,截距取得最小值,即
.
【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最小值.这种类型题目的主要思路是：
首先根据题目所给的约束条件,画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.
15.设
的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】
将
转化为
然后利用基本不等式求得最小值.
【详解】
.
【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.
16.设
分别是函数
的零点（其中
）,则
的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】
首先利用零点求得
满足的方程,根据同底的指数函数与对数函数关于
对称,以及
关于
对称,得到
由此化简
为
再由
求得
的取值范围.
【详解】由已知得
因为
与
关于
对称,
图象关于
对称,
所以点
与点
关于
对称,
所以
且
其中
则
在
上单调递减,所以
故
的取值范围是
.
【点睛】本小题主要考查函数的零点问题,考查了同底的指数函数和对数函数互为反函数,反函数的图像关于
对称,考查函数的单调性,属于中档题.
三、解答题：
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.如图,在平面四边形ABCD中,
．
（1）求
；
（2）求
．
【答案】
（1）
；
（2）
.
【解析】
【分析】
（1）根据正弦定理可求解出结果；
（2）利用两角和差公式求出
再利用余弦定理求解出结果.
【详解】
（1）在
中,
由正弦定理得
所以
（2）在
中,由已知可知
是锐角,又
所以
所以
在
中,由余弦定理可知：
所以
【点睛】本题考查两角和差公式的应用、正弦定理和余弦定理解三角形的问题,属于基础题.
18.已知正三角形
的边长为3,
分别是
边上的点,满足
（如图1）．将
折起到
的位置,使平面
平面
连接
（如图2）．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
【答案】
（1）见证明；
（2）
【解析】
【分析】
（1）在图
中,取
的中点
连接
证明
是等边三角形,由此证得
即在图
中有
根据面面垂直的性质定理可证得
平面
.
（2）以
为原点,以向量
的方向为
轴的正方向建立空间直角坐标系,利用平面
的法向量和
的法向量,计算二面角的余弦值.
【详解】解：
（1）在图1中,取BE的中点D,连结DF．
∵
∴
.
而
∴
是正三角形．
又
∴
即在图2中,
∵平面
平面
平面
平面
平面
.
（2）由
（1）知,即
平面
．
以E为原点,以向量
的方向为
轴的正方向建立如图所示的坐标系,
则
.
.
设
分别是平面
和平面
的法向量,
由
得
取
得
由
得
取
得
所以
.
因为二面角
为钝角,所以二面角
的余弦值为
.
【点睛】本小题主要考查折叠问题,考查线面垂直的证明,考查利用空间向量法求二面角的余弦值,属于中档题.
19.某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕,基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质,基地收益如下表所示：
下周一
无雨
无雨
有雨
有雨
下周二
无雨
有雨
无雨
有雨
收益
20万元
15万元
10万元
7.5万元
若
升级会员 