山东省日照市届高三校际联考数学理试题解析版.docx

1、山东省日照市届高三校际联考数学理试题解析版绝密启用前山东省日照市2019届高三年级上学期校际联考数学（理）试题（解析版）2019年3月考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式：(其中R是球的半径)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1.已知集合( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】，故选D【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次方程的解法，属于基础题.2.复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程3.下列函数是偶函数且在上为增函数的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据

3、偶函数排除，再根据单调性排除，得到正确选项.【详解】选项：当时，此时函数单调递减，故错误；选项：函数定义域为，故函数为非奇非偶函数，故错误；选项：，函数为偶函数；当时，此时和均为增函数，所以整体为增函数，故正确；选项：，为非奇非偶函数，且在上单调递减，故错误.本题正确选项：【点睛】本题考查简单函数的奇偶性和单调性的判定，属于基础题.4.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应函数的解析式为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】右平移个单位长度得带,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到,故选C.

4、5.如图，D是的边AB的中点，则向量等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则知，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化【详解】由题意，根据三角形法则和D是的边AB的中点得，所以，故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量加法的三角形法的应用，其中解答中结合图形和题意，合理利用平面向量的三角形法则化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再根据圆心到渐近线的距离等于半径得出的关系，进而

5、可求出离心率圆 配方得，所以圆心为，半径为，由已知圆心到直线的距离为，可得，可得，故选A考点：1、双曲线；2、渐近线；3、圆；4、点到直线距离【此处有视频，请去附件查看】7.张邱建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾”(注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布)若该女第一天织5尺布，现一月(按30天计)共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】依题意设每天多织尺,依题意得,解得.故选B.8.已知下列四个命题：“若”的逆否命题为“若”；“”是“”的充分不必要条件；命题，使得；若为假命题，则p，q均为假命题

6、其中真命题个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】试题分析：对?，原命题的逆否命题是结论与条件均否定，所以正确；对，因为的解为或，所以正确；对，特称命题的否定是全程命题，正确；对，当且为假命题时，至少一个是假命题，所以不对综上，真命题的个数为个，选C考点：1.四种命题；2.充分必要条件；3.全称命题与特称命题9.若直线垂直，则二项式的展开式中的系数为( )A. B. C. 2 D. 【答案】B【解析】【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求得的值.然后利用二项式展开式的通项公式，求得的系数.【详解】由直线与垂直，可得，求得，则二项式的展开式的通项公式，令，求得，可得展

7、开式中x的系数为.故答案为B【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的表示，考查二项式展开式中指定项的系数的求法，属于基础题.10.如图，已知椭圆的中心为原点,为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得，设右焦点为，由知，即在中，由勾股定理，得，由椭圆定义，得，从而，得，于是，所以椭圆的方程为，故选C11.一个几何体的三视图如图所示，其中主(正)视图是边长为2的正三角形，则该几何体的外接球的体积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据三视图画出原图，然后找到球心的位置并计算出球的半径，由此求得球的体积.【详解】主视图

8、是边长为2的正三角形，面面，高是，其中，球心在上，设球的半径为r，则，解得，故.故选B.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查几何体外接球体积的求法，属于基础题.12.若m为函数的一个极值点，且，则关于x的方程的不同实数根个数不可能为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】分析：详解：由已知，由题意有两个不等实根，不妨设为，因此方程有两个不等实根，即或，由于是的一个极值，因此有两个根，而有1或2或3个根（无论是极大值点还是极小值点都一样，不清楚的可以画出的草图进行观察），所以方程的根的个数是3或4或5，不可能是2故选A点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极

9、值及方程根的个数等基础知识，考查了数形结合的思想方法、揄能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力二、填空题。13.已知等比数列满足_【答案】9【解析】【分析】利用求出，然后利用等比数列通项公式求得.【详解】因为,故,由等比数列的通项公式得【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算,考查运算求解能力,属于基础题.14.已知实数满足约束条件则的最小值是_【答案】-2【解析】【分析】画出可行域,由此判断目标函数经过点时,取得最小值.【详解】作出满足题设条件的可行域(如图),则当直线经过点时,截距取得最小值,即.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最小值.这种类型题目

10、的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件,画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.15.设的最小值为_【答案】【解析】【分析】将转化为,然后利用基本不等式求得最小值.【详解】.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.16.设分别是函数的零点(其中),则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先利用零点求得满足的方程,根据同底的指数函数与对数函数关于对称,以及关于对称,得到,由此化简为,再由求得的取值范围.【详解】由已知得, ,因为与关于对

11、称,图象关于对称,所以点与点关于对称,所以,且,其中,则在上单调递减,所以,故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数的零点问题,考查了同底的指数函数和对数函数互为反函数,反函数的图像关于对称,考查函数的单调性,属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.如图,在平面四边形ABCD中,(1)求；(2)求【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）根据正弦定理可求解出结果；（2）利用两角和差公式求出,再利用余弦定理求解出结果.【详解】（1）在中,由正弦定理得所以（2）在中,由已知可知是锐角,又所以所以在中,由余弦定理可知：所以【点睛】本题考查两角和差公式的应用、正弦定

12、理和余弦定理解三角形的问题,属于基础题.18.已知正三角形 的边长为3, 分别是边上的点,满足 (如图1)将折起到的位置,使平面平面,连接(如图2)(1)求证：平面 ；(2)求二面角的余弦值【答案】(1)见证明；(2) 【解析】【分析】（1）在图中,取的中点,连接,证明是等边三角形,由此证得,即在图中有,根据面面垂直的性质定理可证得平面.（2）以为原点,以向量的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系,利用平面的法向量和的法向量,计算二面角的余弦值.【详解】解：（1）在图1中,取BE的中点D,连结DF,.而,是正三角形又,即在图2中,平面平面,平面平面,平面. （2）由（1）知,即平面,以E为原点,以向量的方向为轴的正方向建立如图所示的坐标系,则. 设分别是平面和平面的法向量,由,得,取,得,由,得,取,得,所以. 因为二面角为钝角,所以二面角的余弦值为.【点睛】本小题主要考查折叠问题,考查线面垂直的证明,考查利用空间向量法求二面角的余弦值,属于中档题.19.某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕,基地员工一天可以完成一处种植区的采摘由于下雨会影响药材品质,基地收益如下表所示：下周一无雨无雨有雨有雨下周二无雨有雨无雨有雨收益20万元15万元10万元7.5万元若