生活中的数学问题精品讲义.docx
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生活中的数学问题精品讲义
生活中的数学(上)
教学目标:
1.掌握与生活密切相关应用问题的分析思路和解题方法;
2.提高学员知识的灵活应用能力和综合分析问题的能力;
3.培养学员学以致用的数学意识,激发学员数学求知欲。
教学重点:
提高学生对数学的兴趣,在生活中发现、应用数学知识。
教学难点:
灵活运用数学知识解决生活中的问题。
教学过程:
【环节一:
预习讨论,案例分析】
【知识回顾——温故知新】
对于多个未知量多个等量关系的应用题在列方程时要注意的事项:
需要合理选择一个未知量设为x,利用等量关系把其他未知量用含x式子表示,选择合适的等量关系用来列方程。
列方程解应用题的一般步骤:
①弄清题意,明确哪些量是已知的、哪些量是未知的;找出未知数,并用x表示;
②分析题目中的等量关系,并根据题目中的关键句写出等量关系(列出方程);
③解方程;
④检验,写答句。
【知识回顾——上期巩固】
张老师从家步行到学校,原来30分钟可到达,现在如果每分钟多走20米,那么可少用5分钟,张老师家到学校的距离是多少?
解析部分:
一般不将总量设为未知数,本题中可设张老师原来步行的速度为x米/分,张老师现在步行的速度响应为(x+5)米/分。
根据总路程相等来列方程。
建议:
此题可以通过画线段图的方式帮助学员进行问题的理解和分析。
引导学员在纸上对线段图画一画写一写,鼓励学员的积极发言和讨论。
参考答案:
设张老师原来步行的速度为x米/分,根据题意,得
30x=(30-5)(x+20)
5x=500
x=100
100×30=3000(米)
答:
张老师家到学校的距离是3000米。
【预习题分析——本期预习】
一家6人去某景点旅游,购买门票时发现对散客有不同的优惠方法:
①一次购票3张,打九折;
②一次购票4张,打八五折;
③一次购票5张,买五赠一。
仅从经济的角度考虑,这家人怎样购票最合算?
解析部分:
这家人可以用以下三种方式买票得到优惠:
①每次三张买两次,②一次买四张再一次两张;③一次买五张,分别计算这三种方案下的费用,然后进行比较。
建议:
此题是一道实际生活问题,对于此题的各个数据进行相应标注并分析。
引导学员进行问题的思考,并在纸上进行相关操作,并引导积极发言。
参考答案:
设每张门票a元,
第一种方案费用:
a×0.9×3×2=5.4a(元)
第二种方案费用:
a×4×0.85+a×2=5.4a(元)
第三种方案费用:
a×5=5a(元)
所以第三种方案最划算。
答:
买五赠一最合算。
【环节二:
知识拓展、能力提升】
【知识点分析——本期知识点】
1.数学源于生活;
2.本讲主要涉及多种方案的选择、打折及利率问题。
【例题分析——讲解室】
通常,汽车经销商在所销售汽车的报价中已经计入了增值税,即报价等于纯车价与增值税之和。
消费者在购买汽车后还需要缴纳购置税。
增值税和购置税都是按照纯车价来计算的。
根据以上信息完成下表:
汽车报价(元)
增值税税率
纯车价(元)
购置税税率
购置税(元)
98280
17%
5%
解析部分:
报价与购置税都与纯车价有关,而已知条件中已知了报价与增值税税率,可以先求出纯车价再求出购置税。
建议:
此题也是一道实际生活问题,对于各个数据的内涵进行理解,并找到之间的关联。
引导学员进行积极的课堂讨论,并多多进行数字的基础运算。
参考答案:
纯车价:
98280÷(1+17%)=84000(元)
购置税:
84000×5%=4200(元)
汽车报价(元)
增值税税率
纯车价(元)
购置税税率
购置税(元)
98280
17%
84000
5%
4200
【环节三:
阶段复习】
【游戏环节——游乐场】
游戏名称:
另类解读
游戏规则:
1+1什么时候等于1?
2+1什么时候等于1?
8+4什么时候等于1?
9+4什么时候等于1?
参考答案:
1堆加1堆还是1堆;2个月加1个月等于1季度;8个月加4个月等于一年;9点加4点等于13点,就是下午1点。
【练习分析——练习场
(一)】
某市供电局规定:
居民用电高峰时收费为每度0.55元,低谷时收费为每度0.35元,某户在5月份共用了120度电,交电费58元,则该户低谷时和高峰时的用电量分别是多少?
解析部分:
如果120度电全是高峰时用的,那么应该付120×0.55=66(元),而实际只付了58元,所以不可能全是高峰时用的,假设比实际多用了66-58=8(元)。
而高峰比低谷每度的电费贵0.55-0.35=0.2(元),所以低谷用电量是8÷0.2=40(度)
建议:
此题可以通过列表的方式进行问题的梳理,找出其中的解决方式。
鼓励学员小组内的积极讨论,并鼓励学员积极的课堂发言。
参考答案:
(120×0.55-58)÷(0.55-0.35)
=8÷0.2
=40(度)
120-40=80(度)
答:
该户低谷时用电40度,高峰时用电80度。
【练习分析——练习场
(二)】
某公园规定门票销售如下:
人数
10人以下
11人至50人
51人至100人
100人以上
票价(元)
12
10
9
8
现有人数相差28的两个旅行团合起来买票,共花费1008元。
问:
如果这两个旅行团分开买票,各需多少钱?
解析部分:
因为旅行团实际花费超过900元,而以第三档的情况考虑100人最多需要900元,所以人数一定在100人以上。
先确定两个旅行团的总人数,再根据两个旅行团人数的差可以得出两个旅行团各有多少人,再根据表格求出所需要的费用。
建议:
此题需要在纸上进行多多的计算,并逐渐找到其中的一些规律和关联。
引导学员在纸上进行积极的计算,并鼓励学员说出自己的判断,带动活跃的课堂气氛。
参考答案:
1008÷8=126(人)
(126+28)÷2=77(人)
77-28=49(人)
77×9=693(元);49×10=490(元)
答:
这两个旅行团分别需要花费693元和490元。
【本节总结】
1.数学源于生活;
2.本讲主要涉及多种方案的选择、打折及利率问题。
生活中的数学(下)
教学目标:
4.掌握与生活密切相关应用问题的分析思路和解题方法;
5.提高学员知识的灵活应用能力和综合分析问题的能力;
6.培养学员学以致用的数学意识,激发学员数学求知欲。
教学重点:
提高学生对数学的兴趣,在生活中发现、应用数学知识。
教学难点:
灵活运用数学知识解决生活中的问题。
教学过程:
【环节一:
预习讨论,案例分析】
【知识回顾——温故知新】
数学源于生活。
让学生在解决问题的过程中,认识到一般规律和具体问题的关系,今后能灵活地应用所学知识解决实际问题。
在生活中发现,在生活中学习,为生活服务。
本讲主要涉及多种方案的选择、打折及利率问题。
【知识回顾——上期巩固】
下表是某商品的销售计划,请在空格内填入恰当的数字。
XX商品销售计划
进价(元/件)
销售方式
售价(元/件)
利润率(%)
利润(元/件)
原价
1800
20
九折
解析部分:
售价=进价×(1+利润率),利用公式可以计算出进价。
打九折后进价不会有变化,而售价、利润率都会变化。
建议:
此题需要找到各个数据的内涵以及之间的关系,找出问题的突破口。
引导学员进行活跃的小组内的讨论,适时的表达出自己的判断和观点。
参考答案:
进价:
1800÷(1+20%)=1500(元)
利润:
1800-1500=300(元)
九折售价:
1800×0.9=1620(元)
九折利润:
1620-1500=120(元)
九折利润率:
120÷1500×100%=8%
XX商品销售计划
进价(元/件)
销售方式
售价(元/件)
利润率(%)
利润(元/件)
1500
原价
1800
20
300
九折
1620
8
120
【预习题分析——本期预习】
某市收取煤气费的规定是:
如果煤气的用量不超过60米3,按0.8元/米3收费,如果超过60米3,超过部分按1.2元/米3收费,已知某用户4月份的煤气费平均为0.88元/米3,那么4月份该用户应交煤气费多少元?
解析部分:
0.88>0.8,所以该用户用的煤气超过了60米3。
设超出60米3的部分是x米3,那么超出部分付了1.2x元,总共付了(60×0.8+1.2x)元,用气总量为(60+x)米3,而平均煤气费已知,据此可以列出方程。
建议:
对于此题进行纸上的操作和运算,对于问题的解决有很大的帮助。
鼓励学员进行活跃的小组内的讨论,并适时的表达出自己的讨论后的思考。
参考答案:
设超出60米3的部分是x米3,根据题意,得
0.88(60+x)=60×0.8+1.2x
0.32x=4.8
x=15
15×1.2+60×0.8=66(元)
答:
4月份该用户应交煤气费66元。
【环节二:
知识拓展、能力提升】
【知识点分析——本期知识点】
1.生活中的数学问题,包括方案选择、税率、利率的计算;
2.解决这类问题需要注意的事项。
【例题分析——讲解室】
某人买进某上市公司的股票500股,每股10元。
一天后他全部抛出,扣除手续费、税金共11元,净赚489元。
则这一天该种股票的涨幅是多少?
(注:
涨幅=(现价-原价)÷原价×100%)
解析部分:
不算手续费和税金,一共赚了489+11=500(元),买进股票时值500×10=5000(元),卖出时值5000+500=5500(元)
建议:
此题要明确各个条件概念的内在涵义,以及各概念之间的相互关系。
鼓励学员的积极活跃的小组内的讨论和分析,对于表现不错的学员进行激励。
参考答案:
(489+11)÷(500×10)×100%=10%
答:
这一天该种股票的涨幅是10%。
【环节三:
阶段复习】
【游戏环节——游乐场】
游戏名称:
换饮料
游戏规则:
请同学来当营业员和顾客,按照每3个空瓶可以换1瓶饮料的换购规则进行兑换。
参考答案:
1堆加1堆还是1堆;2个月加1个月等于1季度;8个月加4个月等于一年;9点加4点等于13点,就是下午1点。
【练习分析——练习场
(一)】
某商场出售一种购物优惠卡,花100元买这种卡后,凭卡可在这家商店按九折购物(买卡钱不能参与消费)。
问:
消费者在该商场至少消费多少元,买卡购物才合算?
解析部分:
“合算”是指省的钱数大于或者等于100元。
打九折购物每次便宜原价的10%。
当便宜100元时,对应的是原价的10%,原价就是1000元,即消费1000元买卡购物才合算。
建议:
此题需要对于条件的内在涵义进行思考,在纸上多多进行操作和运算。
鼓励学员的积极活跃的小组内的讨论,并对表现活跃的学员进行即时的奖章奖励。
参考答案:
100÷10%=1000(元)
答:
消费者在该商场至少消费1000元,买卡购物合算。
【练习分析——练习场
(二)】
某售楼中心对某住宅楼的标价是:
基价14000元/平方米,楼层差价如下表(“+”表示上浮,“-”表示下浮)
楼层
一
二
三
四
五
六
差价百分比
0%
+8%
+18%
+10%
+2%
-10%
某人买了面积为60平方米的三楼。
若他用同样多的钱去买六楼,则可多买多少平方米?
解析部分:
三楼的单价是14000×(1+18%)=16520(元);六楼单价是14000×(1-10%)=12600(元)。
这个人买楼的钱是16520×60=991200(元)。
然后求出可以买六楼多少平方米再和三楼的面积进行比较。
建议:
此题是一道实际生活问题,计算需要的数据,强调计算的准确性。
引导学员说说自己的判断和观点,把整体热烈的课堂学习氛围带动起来。
参考答案:
14000×(1+18%)×60=991200(元)
991200÷14000×(1-10%)≈78.67(平方米)
78.67-60=18.67(平方米)
答:
可多买18.67平方米。
【本节总结】
1.生活中的数学问题,包括方案选择、税率、利率的计算;
2.解决这类问题需要注意的事项。