生活中的数学问题精品讲义.docx
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生活中的数学问题精品讲义
生活中的数学（上）
教学目标：
1.掌握与生活密切相关应用问题的分析思路和解题方法；
2.提高学员知识的灵活应用能力和综合分析问题的能力；
3.培养学员学以致用的数学意识，激发学员数学求知欲。
教学重点：
提高学生对数学的兴趣，在生活中发现、应用数学知识。
教学难点：
灵活运用数学知识解决生活中的问题。
教学过程：
【环节一：
预习讨论，案例分析】
【知识回顾——温故知新】
对于多个未知量多个等量关系的应用题在列方程时要注意的事项：
需要合理选择一个未知量设为x，利用等量关系把其他未知量用含x式子表示，选择合适的等量关系用来列方程。
列方程解应用题的一般步骤：
①弄清题意，明确哪些量是已知的、哪些量是未知的；找出未知数，并用x表示；
②分析题目中的等量关系，并根据题目中的关键句写出等量关系（列出方程）；
③解方程；
④检验，写答句。
【知识回顾——上期巩固】
张老师从家步行到学校，原来30分钟可到达，现在如果每分钟多走20米，那么可少用5分钟，张老师家到学校的距离是多少？
解析部分：
一般不将总量设为未知数，本题中可设张老师原来步行的速度为x米/分，张老师现在步行的速度响应为（x+5）米/分。
根据总路程相等来列方程。
建议：
此题可以通过画线段图的方式帮助学员进行问题的理解和分析。
引导学员在纸上对线段图画一画写一写，鼓励学员的积极发言和讨论。
参考答案：
设张老师原来步行的速度为x米/分，根据题意，得
30x=（30-5）（x+20）
5x=500
x=100
100×30=3000（米）
答：
张老师家到学校的距离是3000米。
【预习题分析——本期预习】
一家6人去某景点旅游，购买门票时发现对散客有不同的优惠方法：
①一次购票3张，打九折；
②一次购票4张，打八五折；
③一次购票5张，买五赠一。
仅从经济的角度考虑，这家人怎样购票最合算？
解析部分：
这家人可以用以下三种方式买票得到优惠：
①每次三张买两次，②一次买四张再一次两张；③一次买五张，分别计算这三种方案下的费用，然后进行比较。
建议：
此题是一道实际生活问题，对于此题的各个数据进行相应标注并分析。
引导学员进行问题的思考，并在纸上进行相关操作，并引导积极发言。
参考答案：
设每张门票a元，
第一种方案费用：
a×0.9×3×2=5.4a（元）
第二种方案费用：
a×4×0.85＋a×2=5.4a（元）
第三种方案费用：
a×5=5a（元）
所以第三种方案最划算。
答：
买五赠一最合算。
【环节二：
知识拓展、能力提升】
【知识点分析——本期知识点】
1.数学源于生活；
2.本讲主要涉及多种方案的选择、打折及利率问题。
【例题分析——讲解室】
通常，汽车经销商在所销售汽车的报价中已经计入了增值税，即报价等于纯车价与增值税之和。
消费者在购买汽车后还需要缴纳购置税。
增值税和购置税都是按照纯车价来计算的。
根据以上信息完成下表：
汽车报价（元）
增值税税率
纯车价（元）
购置税税率
购置税（元）
98280
17%
5%
解析部分：
报价与购置税都与纯车价有关，而已知条件中已知了报价与增值税税率，可以先求出纯车价再求出购置税。
建议：
此题也是一道实际生活问题，对于各个数据的内涵进行理解，并找到之间的关联。
引导学员进行积极的课堂讨论，并多多进行数字的基础运算。
参考答案：
纯车价：
98280÷（1＋17%）=84000（元）
购置税：
84000×5%=4200（元）
汽车报价（元）
增值税税率
纯车价（元）
购置税税率
购置税（元）
98280
17%
84000
5%
4200
【环节三：
阶段复习】
【游戏环节——游乐场】
游戏名称：
另类解读
游戏规则：
1＋1什么时候等于1？
2＋1什么时候等于1？
8＋4什么时候等于1？
9＋4什么时候等于1？
参考答案：
1堆加1堆还是1堆；2个月加1个月等于1季度；8个月加4个月等于一年；9点加4点等于13点，就是下午1点。
【练习分析——练习场
（一）】
某市供电局规定：
居民用电高峰时收费为每度0.55元，低谷时收费为每度0.35元，某户在5月份共用了120度电，交电费58元，则该户低谷时和高峰时的用电量分别是多少？
解析部分：
如果120度电全是高峰时用的，那么应该付120×0.55=66（元），而实际只付了58元，所以不可能全是高峰时用的，假设比实际多用了66-58=8（元）。
而高峰比低谷每度的电费贵0.55－0.35=0.2（元），所以低谷用电量是8÷0.2=40（度）
建议：
此题可以通过列表的方式进行问题的梳理，找出其中的解决方式。
鼓励学员小组内的积极讨论，并鼓励学员积极的课堂发言。
参考答案：
（120×0.55－58）÷（0.55－0.35）
=8÷0.2
=40（度）
120－40=80（度）
答：
该户低谷时用电40度，高峰时用电80度。
【练习分析——练习场
（二）】
某公园规定门票销售如下：
人数
10人以下
11人至50人
51人至100人
100人以上
票价（元）
12
10
9
8
现有人数相差28的两个旅行团合起来买票，共花费1008元。
问：
如果这两个旅行团分开买票，各需多少钱？
解析部分：
因为旅行团实际花费超过900元，而以第三档的情况考虑100人最多需要900元，所以人数一定在100人以上。
先确定两个旅行团的总人数，再根据两个旅行团人数的差可以得出两个旅行团各有多少人，再根据表格求出所需要的费用。
建议：
此题需要在纸上进行多多的计算，并逐渐找到其中的一些规律和关联。
引导学员在纸上进行积极的计算，并鼓励学员说出自己的判断，带动活跃的课堂气氛。
参考答案：
1008÷8=126（人）
（126＋28）÷2=77（人）
77－28=49（人）
77×9=693（元）；49×10=490（元）
答：
这两个旅行团分别需要花费693元和490元。
【本节总结】
1.数学源于生活；
2.本讲主要涉及多种方案的选择、打折及利率问题。
生活中的数学（下）
教学目标：
4.掌握与生活密切相关应用问题的分析思路和解题方法；
5.提高学员知识的灵活应用能力和综合分析问题的能力；
6.培养学员学以致用的数学意识，激发学员数学求知欲。
教学重点：
提高学生对数学的兴趣，在生活中发现、应用数学知识。
教学难点：
灵活运用数学知识解决生活中的问题。
教学过程：
【环节一：
预习讨论，案例分析】
【知识回顾——温故知新】
数学源于生活。
让学生在解决问题的过程中，认识到一般规律和具体问题的关系，今后能灵活地应用所学知识解决实际问题。
在生活中发现，在生活中学习，为生活服务。
本讲主要涉及多种方案的选择、打折及利率问题。
【知识回顾——上期巩固】
下表是某商品的销售计划，请在空格内填入恰当的数字。
XX商品销售计划
进价（元/件）
销售方式
售价（元/件）
利润率（%）
利润（元/件）
原价
1800
20
九折
解析部分：
售价=进价×（1＋利润率），利用公式可以计算出进价。
打九折后进价不会有变化，而售价、利润率都会变化。
建议：
此题需要找到各个数据的内涵以及之间的关系，找出问题的突破口。
引导学员进行活跃的小组内的讨论，适时的表达出自己的判断和观点。
参考答案：
进价：
1800÷（1＋20%）=1500（元）
利润：
1800－1500=300（元）
九折售价：
1800×0.9=1620（元）
九折利润：
1620－1500=120（元）
九折利润率：
120÷1500×100%=8%
XX商品销售计划
进价（元/件）
销售方式
售价（元/件）
利润率（%）
利润（元/件）
1500
原价
1800
20
300
九折
1620
8
120
【预习题分析——本期预习】
某市收取煤气费的规定是：
如果煤气的用量不超过60米3，按0.8元/米3收费，如果超过60米3，超过部分按1.2元/米3收费，已知某用户4月份的煤气费平均为0.88元/米3，那么4月份该用户应交煤气费多少元？
解析部分：
0.88＞0.8，所以该用户用的煤气超过了60米3。
设超出60米3的部分是x米3，那么超出部分付了1.2x元，总共付了（60×0.8＋1.2x）元，用气总量为（60＋x）米3，而平均煤气费已知，据此可以列出方程。
建议：
对于此题进行纸上的操作和运算，对于问题的解决有很大的帮助。
鼓励学员进行活跃的小组内的讨论，并适时的表达出自己的讨论后的思考。
参考答案：
设超出60米3的部分是x米3，根据题意，得
0.88（60＋x）=60×0.8＋1.2x
0.32x=4.8
x=15
15×1.2＋60×0.8=66（元）
答：
4月份该用户应交煤气费66元。
【环节二：
知识拓展、能力提升】
【知识点分析——本期知识点】
1.生活中的数学问题，包括方案选择、税率、利率的计算；
2.解决这类问题需要注意的事项。
【例题分析——讲解室】
某人买进某上市公司的股票500股，每股10元。
一天后他全部抛出，扣除手续费、税金共11元，净赚489元。
则这一天该种股票的涨幅是多少？
（注：
涨幅=（现价－原价）÷原价×100%）
解析部分：
不算手续费和税金，一共赚了489＋11=500（元），买进股票时值500×10=5000（元），卖出时值5000＋500=5500（元）
建议：
此题要明确各个条件概念的内在涵义，以及各概念之间的相互关系。
鼓励学员的积极活跃的小组内的讨论和分析，对于表现不错的学员进行激励。
参考答案：
（489＋11）÷（500×10）×100%=10%
答：
这一天该种股票的涨幅是10%。
【环节三：
阶段复习】
【游戏环节——游乐场】
游戏名称：
换饮料
游戏规则：
请同学来当营业员和顾客，按照每3个空瓶可以换1瓶饮料的换购规则进行兑换。
参考答案：
1堆加1堆还是1堆；2个月加1个月等于1季度；8个月加4个月等于一年；9点加4点等于13点，就是下午1点。
【练习分析——练习场
（一）】
某商场出售一种购物优惠卡，花100元买这种卡后，凭卡可在这家商店按九折购物（买卡钱不能参与消费）。
问：
消费者在该商场至少消费多少元，买卡购物才合算？
解析部分：
“合算”是指省的钱数大于或者等于100元。
打九折购物每次便宜原价的10%。
当便宜100元时，对应的是原价的10%，原价就是1000元，即消费1000元买卡购物才合算。
建议：
此题需要对于条件的内在涵义进行思考，在纸上多多进行操作和运算。
鼓励学员的积极活跃的小组内的讨论，并对表现活跃的学员进行即时的奖章奖励。
参考答案：
100÷10%=1000（元）
答：
消费者在该商场至少消费1000元，买卡购物合算。
【练习分析——练习场
（二）】
某售楼中心对某住宅楼的标价是：
基价14000元/平方米，楼层差价如下表（“＋”表示上浮，“－”表示下浮）
楼层
一
二
三
四
五
六
差价百分比
0%
＋8%
＋18%
＋10%
＋2%
－10%
某人买了面积为60平方米的三楼。
若他用同样多的钱去买六楼，则可多买多少平方米？
解析部分：
三楼的单价是14000×（1＋18%）=16520（元）；六楼单价是14000×（1－10%）=12600（元）。
这个人买楼的钱是16520×60=991200（元）。
然后求出可以买六楼多少平方米再和三楼的面积进行比较。
建议：
此题是一道实际生活问题，计算需要的数据，强调计算的准确性。
引导学员说说自己的判断和观点，把整体热烈的课堂学习氛围带动起来。
参考答案：
14000×（1＋18%）×60=991200（元）
991200÷14000×（1－10%）≈78.67（平方米）
78.67－60=18.67（平方米）
答：
可多买18.67平方米。
【本节总结】
1.生活中的数学问题，包括方案选择、税率、利率的计算；
2.解决这类问题需要注意的事项。
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