1、生活中的数学问题精品讲义生活中的数学(上)教学目标:1. 掌握与生活密切相关应用问题的分析思路和解题方法;2. 提高学员知识的灵活应用能力和综合分析问题的能力;3. 培养学员学以致用的数学意识,激发学员数学求知欲。教学重点:提高学生对数学的兴趣,在生活中发现、应用数学知识。教学难点:灵活运用数学知识解决生活中的问题。教学过程:【环节一:预习讨论,案例分析】【知识回顾温故知新】对于多个未知量多个等量关系的应用题在列方程时要注意的事项:需要合理选择一个未知量设为x,利用等量关系把其他未知量用含x式子表示,选择合适的等量关系用来列方程。列方程解应用题的一般步骤: 弄清题意,明确哪些量是已知的、哪些量
2、是未知的;找出未知数,并用x表示; 分析题目中的等量关系,并根据题目中的关键句写出等量关系(列出方程); 解方程; 检验,写答句。【知识回顾上期巩固】张老师从家步行到学校,原来30分钟可到达,现在如果每分钟多走20米,那么可少用5分钟,张老师家到学校的距离是多少?解析部分:一般不将总量设为未知数,本题中可设张老师原来步行的速度为x米/分,张老师现在步行的速度响应为(x+5)米/分。根据总路程相等来列方程。建议:此题可以通过画线段图的方式帮助学员进行问题的理解和分析。引导学员在纸上对线段图画一画写一写,鼓励学员的积极发言和讨论。参考答案:设张老师原来步行的速度为x米/分,根据题意,得30x=(3
3、0-5)(x+20)5x=500x=10010030=3000(米)答:张老师家到学校的距离是3000米。【预习题分析本期预习】一家6人去某景点旅游,购买门票时发现对散客有不同的优惠方法: 一次购票3张,打九折; 一次购票4张,打八五折; 一次购票5张,买五赠一。仅从经济的角度考虑,这家人怎样购票最合算?解析部分:这家人可以用以下三种方式买票得到优惠: 每次三张买两次, 一次买四张再一次两张; 一次买五张,分别计算这三种方案下的费用,然后进行比较。建议:此题是一道实际生活问题,对于此题的各个数据进行相应标注并分析。引导学员进行问题的思考,并在纸上进行相关操作,并引导积极发言。参考答案:设每张门
4、票a元,第一种方案费用:a0.932=5.4a(元)第二种方案费用:a40.85a2=5.4a(元)第三种方案费用:a5=5a(元)所以第三种方案最划算。答:买五赠一最合算。【环节二:知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】1.数学源于生活;2.本讲主要涉及多种方案的选择、打折及利率问题。【例题分析讲解室】通常,汽车经销商在所销售汽车的报价中已经计入了增值税,即报价等于纯车价与增值税之和。消费者在购买汽车后还需要缴纳购置税。增值税和购置税都是按照纯车价来计算的。根据以上信息完成下表:汽车报价(元)增值税税率纯车价(元)购置税税率购置税(元)9828017%5%解析部分:报价与购置税都与纯车
5、价有关,而已知条件中已知了报价与增值税税率,可以先求出纯车价再求出购置税。建议:此题也是一道实际生活问题,对于各个数据的内涵进行理解,并找到之间的关联。引导学员进行积极的课堂讨论,并多多进行数字的基础运算。参考答案:纯车价:98280(117%)=84000(元)购置税:840005%=4200(元)汽车报价(元)增值税税率纯车价(元)购置税税率购置税(元)9828017%840005%4200【环节三:阶段复习】【游戏环节游乐场】游戏名称:另类解读游戏规则:11什么时候等于1?21什么时候等于1?84什么时候等于1?94什么时候等于1?参考答案:1堆加1堆还是1堆;2个月加1个月等于1季度;
6、8个月加4个月等于一年;9点加4点等于13点,就是下午1点。【练习分析练习场(一)】某市供电局规定:居民用电高峰时收费为每度0.55元,低谷时收费为每度0.35元,某户在5月份共用了120度电,交电费58元,则该户低谷时和高峰时的用电量分别是多少?解析部分:如果120度电全是高峰时用的,那么应该付1200.55=66(元),而实际只付了58元,所以不可能全是高峰时用的,假设比实际多用了66-58=8(元)。而高峰比低谷每度的电费贵0.550.35=0.2(元),所以低谷用电量是80.2=40(度)建议:此题可以通过列表的方式进行问题的梳理,找出其中的解决方式。鼓励学员小组内的积极讨论,并鼓励学
7、员积极的课堂发言。参考答案:(1200.5558)(0.550.35)=80.2=40(度)12040=80(度)答:该户低谷时用电40度,高峰时用电80度。【练习分析练习场(二)】某公园规定门票销售如下:人数10人以下11人至50人51人至100人100人以上票价(元)121098现有人数相差28的两个旅行团合起来买票,共花费1008元。问:如果这两个旅行团分开买票,各需多少钱?解析部分:因为旅行团实际花费超过900元,而以第三档的情况考虑100人最多需要900元,所以人数一定在100人以上。先确定两个旅行团的总人数,再根据两个旅行团人数的差可以得出两个旅行团各有多少人,再根据表格求出所需要
8、的费用。建议:此题需要在纸上进行多多的计算,并逐渐找到其中的一些规律和关联。引导学员在纸上进行积极的计算,并鼓励学员说出自己的判断,带动活跃的课堂气氛。参考答案:10088=126(人)(12628)2=77(人)7728=49(人)779=693(元);4910=490(元)答:这两个旅行团分别需要花费693元和490元。【本节总结】1.数学源于生活;2.本讲主要涉及多种方案的选择、打折及利率问题。生活中的数学(下)教学目标:4. 掌握与生活密切相关应用问题的分析思路和解题方法;5. 提高学员知识的灵活应用能力和综合分析问题的能力;6. 培养学员学以致用的数学意识,激发学员数学求知欲。教学重
9、点:提高学生对数学的兴趣,在生活中发现、应用数学知识。教学难点:灵活运用数学知识解决生活中的问题。教学过程:【环节一:预习讨论,案例分析】【知识回顾温故知新】数学源于生活。让学生在解决问题的过程中,认识到一般规律和具体问题的关系,今后能灵活地应用所学知识解决实际问题。在生活中发现,在生活中学习,为生活服务。本讲主要涉及多种方案的选择、打折及利率问题。【知识回顾上期巩固】下表是某商品的销售计划,请在空格内填入恰当的数字。XX商品销售计划进价(元/件)销售方式售价(元/件)利润率(%)利润(元/件)原价180020九折解析部分:售价=进价(1利润率),利用公式可以计算出进价。打九折后进价不会有变化
10、,而售价、利润率都会变化。建议:此题需要找到各个数据的内涵以及之间的关系,找出问题的突破口。引导学员进行活跃的小组内的讨论,适时的表达出自己的判断和观点。参考答案:进价:1800(120%)=1500(元)利润:18001500=300(元)九折售价:18000.9=1620(元)九折利润:16201500=120(元)九折利润率:1201500100%=8%XX商品销售计划进价(元/件)销售方式售价(元/件)利润率(%)利润(元/件)1500原价180020300九折16208120【预习题分析本期预习】某市收取煤气费的规定是:如果煤气的用量不超过60米3,按0.8元/米3收费,如果超过60
11、米3,超过部分按1.2元/米3收费,已知某用户4月份的煤气费平均为0.88元/米3,那么4月份该用户应交煤气费多少元?解析部分:0.880.8,所以该用户用的煤气超过了60米3。设超出60米3的部分是x米3,那么超出部分付了1.2x元,总共付了(600.81.2x)元,用气总量为(60x)米3,而平均煤气费已知,据此可以列出方程。建议:对于此题进行纸上的操作和运算,对于问题的解决有很大的帮助。鼓励学员进行活跃的小组内的讨论,并适时的表达出自己的讨论后的思考。参考答案:设超出60米3的部分是x米3,根据题意,得0.88(60x)=600.81.2x 0.32x=4.8 x=15151.2600.
12、8=66(元)答:4月份该用户应交煤气费66元。【环节二:知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】1. 生活中的数学问题,包括方案选择、税率、利率的计算;2. 解决这类问题需要注意的事项。【例题分析讲解室】某人买进某上市公司的股票500股,每股10元。一天后他全部抛出,扣除手续费、税金共11元,净赚489元。则这一天该种股票的涨幅是多少?(注:涨幅=(现价原价)原价100%)解析部分:不算手续费和税金,一共赚了48911=500(元),买进股票时值50010=5000(元),卖出时值5000500=5500(元)建议:此题要明确各个条件概念的内在涵义,以及各概念之间的相互关系。鼓励学员的积
13、极活跃的小组内的讨论和分析,对于表现不错的学员进行激励。参考答案:(48911)(50010)100%=10%答:这一天该种股票的涨幅是10%。【环节三:阶段复习】【游戏环节游乐场】游戏名称:换饮料游戏规则:请同学来当营业员和顾客,按照每3个空瓶可以换1瓶饮料的换购规则进行兑换。参考答案:1堆加1堆还是1堆;2个月加1个月等于1季度;8个月加4个月等于一年;9点加4点等于13点,就是下午1点。【练习分析练习场(一)】某商场出售一种购物优惠卡,花100元买这种卡后,凭卡可在这家商店按九折购物(买卡钱不能参与消费)。问:消费者在该商场至少消费多少元,买卡购物才合算?解析部分:“合算”是指省的钱数大
14、于或者等于100元。打九折购物每次便宜原价的10%。当便宜100元时,对应的是原价的10%,原价就是1000元,即消费1000元买卡购物才合算。建议:此题需要对于条件的内在涵义进行思考,在纸上多多进行操作和运算。鼓励学员的积极活跃的小组内的讨论,并对表现活跃的学员进行即时的奖章奖励。参考答案:10010%=1000(元)答:消费者在该商场至少消费1000元,买卡购物合算。【练习分析练习场(二)】某售楼中心对某住宅楼的标价是:基价14000元/平方米,楼层差价如下表(“”表示上浮,“”表示下浮)楼层一二三四五六差价百分比0%8%18%10%2%10%某人买了面积为60平方米的三楼。若他用同样多的
15、钱去买六楼,则可多买多少平方米?解析部分:三楼的单价是14000(118%)=16520(元);六楼单价是14000(110%)=12600(元)。这个人买楼的钱是1652060=991200(元)。然后求出可以买六楼多少平方米再和三楼的面积进行比较。建议:此题是一道实际生活问题,计算需要的数据,强调计算的准确性。引导学员说说自己的判断和观点,把整体热烈的课堂学习氛围带动起来。参考答案:14000(118%)60=991200(元)99120014000(110%)78.67(平方米)78.6760=18.67(平方米)答:可多买18.67平方米。【本节总结】1. 生活中的数学问题,包括方案选择、税率、利率的计算;2. 解决这类问题需要注意的事项。
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