生活中的数学问题精品讲义.docx

1、生活中的数学问题精品讲义生活中的数学（上）教学目标：1. 掌握与生活密切相关应用问题的分析思路和解题方法；2. 提高学员知识的灵活应用能力和综合分析问题的能力；3. 培养学员学以致用的数学意识，激发学员数学求知欲。教学重点：提高学生对数学的兴趣，在生活中发现、应用数学知识。教学难点：灵活运用数学知识解决生活中的问题。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】对于多个未知量多个等量关系的应用题在列方程时要注意的事项：需要合理选择一个未知量设为x，利用等量关系把其他未知量用含x式子表示，选择合适的等量关系用来列方程。列方程解应用题的一般步骤： 弄清题意，明确哪些量是已知的、哪些量

2、是未知的；找出未知数，并用x表示； 分析题目中的等量关系，并根据题目中的关键句写出等量关系（列出方程）； 解方程； 检验，写答句。【知识回顾上期巩固】张老师从家步行到学校，原来30分钟可到达，现在如果每分钟多走20米，那么可少用5分钟，张老师家到学校的距离是多少？解析部分：一般不将总量设为未知数，本题中可设张老师原来步行的速度为x米/分，张老师现在步行的速度响应为（x+5）米/分。根据总路程相等来列方程。建议：此题可以通过画线段图的方式帮助学员进行问题的理解和分析。引导学员在纸上对线段图画一画写一写，鼓励学员的积极发言和讨论。参考答案：设张老师原来步行的速度为x米/分，根据题意，得30x=（3

3、0-5）（x+20）5x=500x=10010030=3000（米）答：张老师家到学校的距离是3000米。【预习题分析本期预习】一家6人去某景点旅游，购买门票时发现对散客有不同的优惠方法： 一次购票3张，打九折； 一次购票4张，打八五折； 一次购票5张，买五赠一。仅从经济的角度考虑，这家人怎样购票最合算？解析部分：这家人可以用以下三种方式买票得到优惠： 每次三张买两次， 一次买四张再一次两张； 一次买五张，分别计算这三种方案下的费用，然后进行比较。建议：此题是一道实际生活问题，对于此题的各个数据进行相应标注并分析。引导学员进行问题的思考，并在纸上进行相关操作，并引导积极发言。参考答案：设每张门

4、票a元，第一种方案费用：a0.932=5.4a（元）第二种方案费用：a40.85a2=5.4a（元）第三种方案费用：a5=5a（元）所以第三种方案最划算。答：买五赠一最合算。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】1.数学源于生活；2.本讲主要涉及多种方案的选择、打折及利率问题。【例题分析讲解室】通常，汽车经销商在所销售汽车的报价中已经计入了增值税，即报价等于纯车价与增值税之和。消费者在购买汽车后还需要缴纳购置税。增值税和购置税都是按照纯车价来计算的。根据以上信息完成下表：汽车报价（元）增值税税率纯车价（元）购置税税率购置税（元）9828017%5%解析部分：报价与购置税都与纯车

5、价有关，而已知条件中已知了报价与增值税税率，可以先求出纯车价再求出购置税。建议：此题也是一道实际生活问题，对于各个数据的内涵进行理解，并找到之间的关联。引导学员进行积极的课堂讨论，并多多进行数字的基础运算。参考答案：纯车价：98280（117%）=84000（元）购置税：840005%=4200（元）汽车报价（元）增值税税率纯车价（元）购置税税率购置税（元）9828017%840005%4200【环节三：阶段复习】【游戏环节游乐场】游戏名称：另类解读游戏规则：11什么时候等于1？21什么时候等于1？84什么时候等于1？94什么时候等于1？参考答案：1堆加1堆还是1堆；2个月加1个月等于1季度；

6、8个月加4个月等于一年；9点加4点等于13点，就是下午1点。【练习分析练习场（一）】某市供电局规定：居民用电高峰时收费为每度0.55元，低谷时收费为每度0.35元，某户在5月份共用了120度电，交电费58元，则该户低谷时和高峰时的用电量分别是多少？解析部分：如果120度电全是高峰时用的，那么应该付1200.55=66（元），而实际只付了58元，所以不可能全是高峰时用的，假设比实际多用了66-58=8（元）。而高峰比低谷每度的电费贵0.550.35=0.2（元），所以低谷用电量是80.2=40（度）建议：此题可以通过列表的方式进行问题的梳理，找出其中的解决方式。鼓励学员小组内的积极讨论，并鼓励学

7、员积极的课堂发言。参考答案：（1200.5558）（0.550.35）=80.2=40（度）12040=80（度）答：该户低谷时用电40度，高峰时用电80度。【练习分析练习场（二）】某公园规定门票销售如下：人数10人以下11人至50人51人至100人100人以上票价（元）121098现有人数相差28的两个旅行团合起来买票，共花费1008元。问：如果这两个旅行团分开买票，各需多少钱？解析部分：因为旅行团实际花费超过900元，而以第三档的情况考虑100人最多需要900元，所以人数一定在100人以上。先确定两个旅行团的总人数，再根据两个旅行团人数的差可以得出两个旅行团各有多少人，再根据表格求出所需要

8、的费用。建议：此题需要在纸上进行多多的计算，并逐渐找到其中的一些规律和关联。引导学员在纸上进行积极的计算，并鼓励学员说出自己的判断，带动活跃的课堂气氛。参考答案：10088=126（人）（12628）2=77（人）7728=49（人）779=693（元）；4910=490（元）答：这两个旅行团分别需要花费693元和490元。【本节总结】1.数学源于生活；2.本讲主要涉及多种方案的选择、打折及利率问题。生活中的数学（下）教学目标：4. 掌握与生活密切相关应用问题的分析思路和解题方法；5. 提高学员知识的灵活应用能力和综合分析问题的能力；6. 培养学员学以致用的数学意识，激发学员数学求知欲。教学重

9、点：提高学生对数学的兴趣，在生活中发现、应用数学知识。教学难点：灵活运用数学知识解决生活中的问题。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】数学源于生活。让学生在解决问题的过程中，认识到一般规律和具体问题的关系，今后能灵活地应用所学知识解决实际问题。在生活中发现，在生活中学习，为生活服务。本讲主要涉及多种方案的选择、打折及利率问题。【知识回顾上期巩固】下表是某商品的销售计划，请在空格内填入恰当的数字。XX商品销售计划进价（元/件）销售方式售价（元/件）利润率（%）利润（元/件）原价180020九折解析部分：售价=进价（1利润率），利用公式可以计算出进价。打九折后进价不会有变化

10、，而售价、利润率都会变化。建议：此题需要找到各个数据的内涵以及之间的关系，找出问题的突破口。引导学员进行活跃的小组内的讨论，适时的表达出自己的判断和观点。参考答案：进价：1800（120%）=1500（元）利润：18001500=300（元）九折售价：18000.9=1620（元）九折利润：16201500=120（元）九折利润率：1201500100%=8%XX商品销售计划进价（元/件）销售方式售价（元/件）利润率（%）利润（元/件）1500原价180020300九折16208120【预习题分析本期预习】某市收取煤气费的规定是：如果煤气的用量不超过60米3，按0.8元/米3收费，如果超过60

11、米3，超过部分按1.2元/米3收费，已知某用户4月份的煤气费平均为0.88元/米3，那么4月份该用户应交煤气费多少元？解析部分：0.880.8，所以该用户用的煤气超过了60米3。设超出60米3的部分是x米3，那么超出部分付了1.2x元，总共付了（600.81.2x）元，用气总量为（60x）米3，而平均煤气费已知，据此可以列出方程。建议：对于此题进行纸上的操作和运算，对于问题的解决有很大的帮助。鼓励学员进行活跃的小组内的讨论，并适时的表达出自己的讨论后的思考。参考答案：设超出60米3的部分是x米3，根据题意，得0.88（60x）=600.81.2x 0.32x=4.8 x=15151.2600.

12、8=66（元）答：4月份该用户应交煤气费66元。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】1. 生活中的数学问题，包括方案选择、税率、利率的计算；2. 解决这类问题需要注意的事项。【例题分析讲解室】某人买进某上市公司的股票500股，每股10元。一天后他全部抛出，扣除手续费、税金共11元，净赚489元。则这一天该种股票的涨幅是多少？（注：涨幅=（现价原价）原价100%）解析部分：不算手续费和税金，一共赚了48911=500（元），买进股票时值50010=5000（元），卖出时值5000500=5500（元）建议：此题要明确各个条件概念的内在涵义，以及各概念之间的相互关系。鼓励学员的积

13、极活跃的小组内的讨论和分析，对于表现不错的学员进行激励。参考答案：（48911）（50010）100%=10%答：这一天该种股票的涨幅是10%。【环节三：阶段复习】【游戏环节游乐场】游戏名称：换饮料游戏规则：请同学来当营业员和顾客，按照每3个空瓶可以换1瓶饮料的换购规则进行兑换。参考答案：1堆加1堆还是1堆；2个月加1个月等于1季度；8个月加4个月等于一年；9点加4点等于13点，就是下午1点。【练习分析练习场（一）】某商场出售一种购物优惠卡，花100元买这种卡后，凭卡可在这家商店按九折购物（买卡钱不能参与消费）。问：消费者在该商场至少消费多少元，买卡购物才合算？解析部分：“合算”是指省的钱数大

14、于或者等于100元。打九折购物每次便宜原价的10%。当便宜100元时，对应的是原价的10%，原价就是1000元，即消费1000元买卡购物才合算。建议：此题需要对于条件的内在涵义进行思考，在纸上多多进行操作和运算。鼓励学员的积极活跃的小组内的讨论，并对表现活跃的学员进行即时的奖章奖励。参考答案：10010%=1000（元）答：消费者在该商场至少消费1000元，买卡购物合算。【练习分析练习场（二）】某售楼中心对某住宅楼的标价是：基价14000元/平方米，楼层差价如下表（“”表示上浮，“”表示下浮）楼层一二三四五六差价百分比0%8%18%10%2%10%某人买了面积为60平方米的三楼。若他用同样多的

15、钱去买六楼，则可多买多少平方米？解析部分：三楼的单价是14000（118%）=16520（元）；六楼单价是14000（110%）=12600（元）。这个人买楼的钱是1652060=991200（元）。然后求出可以买六楼多少平方米再和三楼的面积进行比较。建议：此题是一道实际生活问题，计算需要的数据，强调计算的准确性。引导学员说说自己的判断和观点，把整体热烈的课堂学习氛围带动起来。参考答案：14000（118%）60=991200（元）99120014000（110%）78.67（平方米）78.6760=18.67（平方米）答：可多买18.67平方米。【本节总结】1. 生活中的数学问题，包括方案选择、税率、利率的计算；2. 解决这类问题需要注意的事项。