，
解得x<－ln3，即f（ex）>0的解集为{x|x<－ln3}．
5．（2016·山东卷，4）若变量x，y满足
则x2＋y2的最大值是
（ C ）
A．4B．9
C．10D．12
[解析] 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P（x，y）为平面区域内任意一点，则x2＋y2表示|OP|2.显然，当点P与点A重合时，|OP|2取得最大值．由
，解得
，故A（3，－1）．所以x2＋y2的最大值为32＋（－1）2＝10.故选C．
6．（文）若实数x、y满足不等式组
则w＝
的取值范围是
（ D ）
A．[－1，
]B．[－
，
]
C．[－
，＋∞）D．[－
，1）
[解析] 作出不等式组表示的平面区域如图所示．据题意，即求点M（x，y）与点P（－1,1）连线斜率的取值范围．
由图可知wmin＝
＝－
，wmax<1，
∴w∈[－
，1）．
（理）（2017·贵阳市高三质量监测）已知O是坐标原点，点A（－1,2），若点M（x，y）为平面区域
上的一个动点，则
·
的取值范围是
（ D ）
A．[－1,0]B．[0,1]
C．[1,3]D．[1,4]
[解析] 本题主要考查简单的线性规划、平面向量数量积的坐标运算．
作出点M（x，y）满足的平面区域，如图阴影部分所示，易知当点M为点C（0,2）时，
·
取得最大值，即为（－1）×0＋2×2＝4，当点M为点B（1,1）时，
·
取得最小值，即为（－1）×1＋2×1＝1，所以
·
的取值范围为[1,4]，故选D．
7．（2017·石家庄质检）函数f（x）＝
若f（x0）≤
，则x0的取值范围是
（ C ）
A．（log2
，
）B．（0，log2
]∪[
，＋∞）
C．[0，log2
]∪[
，2]D．（log2
，1）∪[
，2]
[解析] ①当0≤x0<1时，2x0≤
，x0≤log2
，
∴0≤x0≤log2
．
②当1≤x0≤2时，4－2x0≤
，x0≥
，
∴
≤x0≤2，故选C．
8．（2015·陕西高考）某企业生产甲、乙两种新产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为
（ D ）
甲
乙
原料限额
A（吨）
3
2
12
B（吨）
1
2
8
A．12万元B．16万元
C．17万元D．18万元
[解析] 设企业每天生产甲产品x吨、乙产品y吨，每天获得的利润为z万元，则有z＝3x＋4y，由题意得x，y满足：
不等式组表示的可行域是以O（0,0），A（4,0），B（2,3），C（0,4）为顶点的四边形及其内部．根据线性规划的有关知识，知当直线3x＋4y－z＝0过点B（2,3）时，z取最大值18，故该企业每天可获得最大利润为18万元．
9．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）＋f（log
a）≤2f
（1），则a的取值范围是
（ C ）
A．[1,2]B．（0，
]
C．[
，2]D．（0,2]
[解析] 因为log
a＝－log2a，所以f（log2a）＋f（log
a）＝f（log2a）＋f（－log2a）＝2f（log2a），原不等式变为2f（log2a）≤2f
（1），即f（log2a）≤f
（1），又因为f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞）上递增，所以|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得
≤a≤2，故选C．
10．已知a>0，x，y满足约束条件
若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝
（ B ）
A．
B．
C．1D．2
[解析] 画出可行域，如图所示，
由
得A（1，－2a），则直线y＝z－2x过点A（1，－2a）时，z＝2x＋y取最小值1，故2×1－2a＝1，解得a＝
．
11．（2017·兰州双基过关）已知AC，BD为圆O：
x2＋y2＝4的两条互相垂直的弦，且垂足为M（1，
），则四边形ABCD面积的最大值为
（ A ）
A．5B．10
C．15D．20
[解析] 如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，则OP2＋OQ2＝OM2＝3，∴AC2＋BD2＝4（4－OP2）＋4（4－OQ2）＝20.又AC2＋BD2≥2AC·BD，则AC·BD≤10，
∴S四边形ABCD＝
AC·BD≤
×10＝5，
当且仅当AC＝BD＝
时等号成立．
12．（2017·山东菏泽一模）已知直线ax＋by＋c－1＝0（b，c>0）经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则
＋
的最小值是
（ A ）
A．9B．8
C．4D．2
[解析] 圆x2＋y2－2y－5＝0化成标准方程，得x2＋（y－1）2＝6，
所以圆心为C（0,1）．
因为直线ax＋by＋c－1＝0经过圆心C，
所以a×0＋b×1＋c－1＝0，即b＋c＝1．
因此
＋
＝（b＋c）（
＋
）＝
＋
＋5．
因为b，c>0，
所以
＋
≥2
＝4．
当且仅当
＝
时等号成立．
由此可得b＝2c，且b＋c＝1，即b＝
，
c＝
时，
＋
取得最小值9．
13．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2－4x.那么，不等式f（x＋2）<5的解集是__（－7,3）__.
[解析] ∵f（x）是偶函数，
∴f（x）＝f（|x|）．
又x≥0时，f（x）＝x2－4x，
∴不等式f（x＋2）<5⇒f（|x＋2|）<5⇒|x＋2|2－4|x＋2|<5⇒（|x＋2|－5）·（|x＋2|＋1）<0⇒|x＋2|－5<0⇒|x＋2|<5⇒－5故解集为（－7,3）．
14．（2017·辽宁五校联考）设实数x，y满足约束条件
若目标函数z＝ax＋by（a>0，b>0）的最大值为10，则a2＋b2的最小值为__
__.
[解析] 因为a>0，b>0，所以由可行域得，当目标函数z＝ax＋by过点（4,6）时取最大值，则4a＋6b＝10.a2＋b2的几何意义是直线4a＋6b＝10上任意一点到点（0,0）的距离的平方，那么最小值是点（0,0）到直线4a＋6b＝10距离的平方，即a2＋b2的最小值是
．
15．（2017·辽宁沈阳质检）若直线l：
＋
＝1（a>0，b>0）经过点（1,2），则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是__3＋2
__.
[解析] 直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，求直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值即求a＋b的最小值．由直线l经过点（1,2）得
＋
＝1.于是a＋b＝（a＋b）×1＝（a＋b）×（
＋
）＝3＋
＋
，因为
＋
≥2
＝2
（当且仅当
＝
时取等号），所以a＋b≥3＋2
．
16．（2017·广东实验中学模拟）已知函数f（x）＝
若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2－
m恒成立，则实数m的取值范围是__（－∞，－
）∪[1，＋∞）__.
[解析] 对于函数
f（x）＝
当x≤1时，f（x）＝－（x－
）2＋
≤
；
当x>1时，f（x）＝log
x<0．
则函数f（x）的最大值为
．
则要使不等式f（x）≤m2－
m恒成立，
则m2－
m≥
恒成立，即m≤－
或m≥1．
B组
1．不等式ax2＋bx＋2>0的解集是（－
，
），则a＋b的值是
（ D ）
A．10B．－10
C．14D．－14
[解析] 由题意知ax2＋bx＋2＝0的两个根为－
，
，所以－
＋
＝－
，－
×
＝
，所以a＝－12，b＝－2，所以a＋b＝－14．
2．（2017·北京卷，4）若x，y满足
则x＋2y的最大值为
（ D ）
A．1B．3
C．5D．9
[解析] 作出可行域如图中阴影部分所示．
设z＝x＋2y，则y＝－
x＋
z．
作出直线l0：
y＝－
x，并平移该直线，可知当直线y＝－
x＋
z过点C时，z取得最大值．
由
得
故C（3,3）．
∴zmax＝3＋2×3＝9．
故选D．
3．（2015·山东卷）已知x，y满足约束条件
若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝
（ B ）
A．3B．2
C．－2D．－3
[解析] 由约束条件可画可行域如图，解得A（2,0），B（1,1）．若过点A（2,0）时取最大值4，则a＝2，验证符合条件；若过点B（1,1）时取最大值4，则a＝3，而若a＝3，则z＝3x＋y最大值为6（此时A（2,0）是最大值点），不符合题意.（也可直接代入排除）
4．（2017·浙江卷，4）若x，y满足约束条件
则z＝x＋2y的取值范围是
（ D ）
A．[0,6]B．
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