河北省衡水中学届高三下学期押题卷第四套全国统.docx
《河北省衡水中学届高三下学期押题卷第四套全国统.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学届高三下学期押题卷第四套全国统.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
河北省衡水中学届高三下学期押题卷第四套全国统
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2.已知复数
（
为虚数单位），则
的共轭复数
（）
A．
B．
C．
D．
3.函数
的图象如图所示，为了得到
的图象，则只需将
的图象（）
A．向右平移
个单位长度B．向右平移
个单位长度
C．向左平移
个单位长度D．向左平移
个单位长度
4.已知圆锥的高为
，底面圆的半径为
，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）
A．
B．
C.
D．
5.抛物线
的焦点为
，点
，若线段
的中点
在抛物线上，则
（）
A．
B．
C.
D．
6.直线
与圆
相交于
，
两点，若
，则
的取值范围是（）
A．
B．
C.
D．
7.某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的表面积（）
A．
B．
C.
D．
8.中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午
到
，在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长
分钟的有关电信诈骗的新闻报道.若小张于当天
打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（）
A．
B．
C.
D．
9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入
，
的值分别为
，
.则输出
的值为（）
A．
B．
C.
D．
10.若函数
（
…是自然对数的底数）在
的定义域上单调递增，则称函数
具有
性质，下列函数中具有
性质的是（）
A．
B．
C.
D．
11.函数
的最小值为（）
A．
B．
C.
D．
12.已知函数
，若函数
与
图象的交点为
，
，…，
，则
（）
A．
B．
C.
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设向量
，
是两个不共线的向量，若
与
共线，则实数
．
14.设
，
满足约束条件
，则目标函数
的最小值是．
15.已知
满足
，若
，
，则
．
16.2017年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以
亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影.小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A、B、C、D的四张电影票放在编号分别为
，
，
，
的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：
甲说：
第
个盒子里面放的是B，第
个盒子里面放的是C；
乙说：
第
个盒子里面放的是B，第
个盒子里面放的是D；
丙说：
第
个盒子里面放的是D，第
个盒子里面放的是C；
丁说：
第
个盒子里面放的是A，第
个盒子里面放的是C.
小明说：
“四位朋友，你们都只说对了一半.”
可以推测，第
个盒子里面放的电影票为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知
为等差数列
的前
项和，且
，
记
，其中
表示不超过
的最大整数，如
，
.
（Ⅰ）求
，
，
；
（Ⅱ）求数列
的前
项和.
18.已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：
游客数量（百人）
拥挤等级
优
良
拥挤
严重拥挤
该景区对
月份的游客量作出如图的统计数据：
（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求
，
的值；
游客数量（百人）
天数
10
4
1
频率
（Ⅱ）估计该景区
月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：
（Ⅲ）某人选择在
月
日至
月
日这
天中任选
天到该景区游玩，求他这
天遇到的游客拥挤等级均为优的概率.
19.如图，在边长为
的菱形
中，
，点
，
分别是边
，
的中点，
，沿
将
翻折到
，连接
，
，
，得到如图的五棱锥
，且
.
（1）求证：
；
（2）求四棱锥
的体积.
20.已知函数
，
.
（Ⅰ）求函数
在点
点处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，
恒成立，求
的取值范围.
21.已知右焦点为
的椭圆
关于直线
对称的图形过坐标原点.
是椭圆
的左顶点，斜率为
的直线交
于
，
两点，点
在
上，
.
（Ⅰ）当
时，求
的面积；
（Ⅱ）当
时，证明：
.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
（
是参数）
（1）将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线
与曲线
相交于
、
两点，且
，求直线的倾斜角
的值.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数
，
为不等式
的解集；
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）证明：
当
时，
.
试卷答案
一、选择题
1-5:
CDDBD6-10:
BBDDA11、12：
AB
二、填空题
13.
14.
15.
16.A或D
三、解答题
17.试题解析：
（Ⅰ）设
的公差为
，据已知有
，解得
.
所以
的通项公式为
（Ⅱ）因为
所以数列
的前
项和为
.
18.解（Ⅰ）
，
（Ⅱ）
解析：
（Ⅰ）游客人数在
范围内的天数有
天，故
，
（Ⅱ）由题可得游客人数的平均数为
（百人）
（Ⅲ）从
天中任选两天的选择方案方法有：
共
种，其中游客拥挤等级均为优的有
，共
种，故所求的概率为
.
19.解析：
（Ⅰ）证明：
∵点
，
分别是边
，
的中点.
∴
，
∵菱形
的对角线互相垂直，∴
，∴
，
∴
，
∵
平面
，
平面
，
，
∴
平面
，∴
平面
，∴
（2）解：
设
，连接
，∵
，
∴
为等边三角形，∴
，
，
，
，
在
中，
在
中，
，∴
.
∵
，
，
平面
，
平面
，
∴
平面
，梯形
的面积
，
∴四棱锥
的体积
.
20.【解答】解：
（Ⅰ）∵
，∴
，
∴
，
，
∴函数
在点
点处的切线方程为
.
（Ⅱ）
，令
，
则
，
，
①若
，则
，∴
在
上单调递增，
∴
，
∴
在
上单调递增，
∴
，∴
，
即
，不符合题意.
②若
，则当
时，
，
∴
在
上单调递增，
∴
，
∴
在
上单调递增，
∴
，∴
，
即
，不符合题意.
③若
，则当
上时，
，
∴
在
上单调递减，
∴
，
∴
在
上单调递减，
∴
，∴
，
即
，符合题意.
综上所述，
的取值范围是
.
21.【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
试题分析：
（Ⅰ）试题解析：
（Ⅰ）由题意得椭圆
的焦点在
轴上，∵椭圆
关于直线
对称的图形过坐标原点，∴
，∵
，∴
，解得
.∴椭圆
的方程为
.设
，则由题意知
.
由已知及椭圆的对称性知，直线
的倾斜角为
，
又
，因此直线
的方程为
.
将
代入
得
，
解得
或
，所以
.
因此
的面积
.
（2）将直线
的方程
代入
得
.
由
得
，故
.
由题设，直线
的方程为
，故同理可得
.
由
得
，即
.
设
，则
是
的零点，
，
所以
在
单调递增，又
，
，
因此
在
有唯一的零点，且零点
在
内，所以
.
22.【解答】解：
（1）∵
，
，
，
∴曲线
的极坐标方程是
可化为：
，
∴
，∴
.
（2）将
代入圆的方程
得：
，
化简得
.
设
、
两点对应的参数分别为
、
，
则
，
∴
.
∵
，∴
.
∴
.∵
，
∴
或
.∴直线的倾斜角
或
.
23.【解答】（Ⅰ）解：
，
由
的单调性及
得，
或
，解得
或
.
所以不等式
的解集为
.
（Ⅱ）证明：
由（Ⅰ）可知
，
，
所以
，
，
，
所以
，从而有
.
升级会员 