公务员考试数量关系经典类型问题_精品文档.docx

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工程问题

交替合作问题：

交替合作问题与合作问题有很大的区别体现在“交替”两个字，合作效率为各部分效率的加和；交替合作，也叫轮流工作，顾名思义即是每个人按照一定的顺序轮流进行工作。

　　解决交替合作问题关键：

（1）已知工作量一定，设出特值。

（2）找出各自的工作效率，找出一个周期持续的时间及工作量；

　　（3）在出现有剩余工作量的情况需要根据工作顺序认真计算，确定到最后工作完成。

　　例1：

一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。

如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天，两人如此交替工作。

那么挖完这条隧道共用多少天?

　　A.13  B.13.5   C.14   D.15.5

　　【答案】B

　　【解析】：

典型的关于交替合作的问题，题目体现出已知工作总量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为20，则甲的工作效率为1，乙的工作效率为2，因为1个周期持续的时间为2天，一个周期可以完成总的工作量为1+2=3；所以20÷3=6..........2就代表前面需要6个周期，对应6×2=12天，之后剩下2的工作量需要甲先做1天，剩下乙工作半天，所以整个过程需要13.5天，故答案为B。

　　以上为正效率交替合作的问题，还有一个涉及到负效率交替合作的问题。

　　例2、有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙为进水管，丙为出水管。

单开甲管需15小时注满空水池，单开乙管需10小时注满空水池，单开丙池需9小时把满池的水放完，现按甲、乙、丙的顺序轮流开，每次1小时，问几小时才能注满空水池?

　　A.47  B.38  C.50  D.46

　　【答案】B

　　【解析】：

典型的关于交替合作的问题，题目体现出已知工作总量一定和两人工作时间，可以设特值，假设总的工作量为90，则甲的工作效率为6，乙的工作效率为9，丙的工作效率为-10，所以1个周期持续的时间为3天，一个周期可以完成总的工作量为6+9-10=5，此种最大效率6+9=15，所以（90-15）÷5=15，就代表共需要15个周期，对应15×3=45天，之后剩下15的工作量需要甲先做1天，乙再工作1天就可以完成，故答案为B。

　　在考试中交替合作的问题如何应对，只要把以上的两道例题所涉及的正负效率两种类型能够很好的理解，在考试中能够快速判断题型，这种类型的题目往往能够快速求解。

排列组合问题

一、分类与分步的区别

　　分类和分布的区别主要在于要求是否全部完成，如果完成为一类，如果没完成那就是一个步骤，我们拿一个例题来分析一下。

　　【例题】有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四盏，并按一定次序挂在灯杆上表示信号，共有多少种不同的信号?

　　A.24B.48C.64D.72

　　解析：

从问法能够判断出这是排列组合问题，那就需要我们分析是用排列还是组合，以及需要分类还是分步，根据题干信息“按一定次序挂在灯杆表示信号”可以得出顺序改变对结果（信号）是有影响的，因此此题用排列，一盏可以表示信号，说明可以完成，所以分为第一类，两盏也可以表示信号，说明可以完成，所以分为第二类，三盏也可以表示信号，说明可以完成，所以分为第三类，四盏也可以表示信号，说明可以完成，所以分为第四类，题目分析完计算为4+4×3+4×3×2+4×3×2×1=64，因此，选择C。

　　二、排列与组合的区别

　　简单来说排列和组合的区别就是顺序的变化对于题干的最终结果是否存在着影响，如果存在影响那么就用排列，如果不存在影响就用组合，比如我们来举个例子。

　　【例题】某K次列车沿着某铁路线共停靠25个车站，那么应该为这条线路准备多少种不同的硬座车票?

票价为多少种?

（任意两站之间票价不同）

　　A.500，250B.600，300C.400，200D.450，150

　　解析：

根据问法能够确定是一道典型的排列组合问题，那么我们观察会发现这是两个问题，我们先看第一个问题，问车票有多少种，思考对于车票来说站点顺序的改变是否会影响结果，显然是影响的，顺序变化后就不再是一张车票了，因此用排列，一共是25个站点，选出2个构成一张车票，计算结果为=25×24=600，第二问有多少种票价，对于票价而言顺序改变是否会影响结果呢，顺序变化后对于同一辆车的往返车次票价相同，因此顺序改变并不影响结果，所以用组合，计算结果为=（25×24）÷2=300，因此，此题选择B。

经济问题

　　经济问题是一类涉及运算较多的问题，同时也是数学运算中必考的知识点之一。

一般侧重考查概念之间的关系。

　　方法技巧

　　折扣：

售价为原价的百分之几十，如“一折”是售价为原价的10%。

　　单件利润=售价－成本；总利润=单件利润×售出数量。

　　利润率=利润÷成本×100%。

　　Ps：

在资料分析中，利润率=利润÷销售额×100%。

　　下面结合真题具体讲讲数学运算中的基础经济问题，这也是数学运算中经济问题考查的重点。

　　这道题用比例思维解题，可能有些考生会觉得是考巧合，因为这里的5+3正好等于8，如果题目中的60%改为80%，这样最后算的时候看起来会有冲突。

如果出现这种情况可以用最小公倍数来化解这种情况。

年龄问题

　一、年龄问题

　　题型特征：

已知两人或多人年龄之间的数量关系，求他们的年龄。

（一）知识要点：

　　1、每过N年，所有人都长了N岁。

　　这一点很好理解，不论过了年，所有人张了一样多的岁数。

　　2、任何两人的年龄差始终不变。

　　这句话是相对而言的。

如哥哥比弟弟大5岁，再过5年、10年，哥哥仍然比弟弟大5岁，但如果过了几十年，其中一个死亡了，两者之间的年龄差可能就会有差别了。

但在公务员考试中，会考“生”不考“死”，也就是说可能会有孩子刚出生，但不会考死亡。

出现这种考点也可以称得上是一种极其特殊的题型了。

　　3、任何两人的年龄倍数关系随着时间推移而变小。

　　比如甲的年龄是8岁，乙2岁，现在甲的年龄是乙的4倍，4年以后，甲12岁，乙6岁，此时甲的年龄是乙的2倍。

任何两人的年龄倍数关系随着时间推移而变小。

（二）方法技巧：

　　1、当题中涉及两人之间的年龄关系时，一般用代入排除法求解。

　　2、当题中涉及多人之间的年龄关系时，一般用方程法求解。

说到方程有一种特殊方程，a2 +b2 =c2 ，这种一般就是a=6，b=8，c=10了。

　　3、为了理清年龄间的数量关系，必要时可借助线段或表格进行分析。

这类技巧主要用在题干中出现“当我像你这么大的时候”这一表述。

　　最后补充几点：

（1）在公务员考试中，出生当年算0岁，不是1岁。

如某甲1986年出生，1986年是0岁，1987年才算1岁。

（2）记住这个三个数的平方：

432=1849；442=1936；452=2025。

记住这三个数主要是为了解决一种特殊题型。

如下：

某人年龄的平方正好是自己出生的年份，问这个人是哪一年出生的。

遇到这种问题，只用找上面的3个数就可以了。

　　（3）注意考试中有2个常识：

法律规定女性20岁以下男性22岁以下不允许结婚，如果题目中说父亲，算出来的年龄肯定是22岁以上；一般妈妈年龄会比爸爸年龄要小，如果算出来妈妈是36岁，爸爸33岁，这个时候就可以怀疑自己是不是算错了。

快慢钟问题

例1：

小强家有一个闹钟，每小时比标准时间快3min，有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6点起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分?

　　【参考解析】从晚上10点整到早晨6点，标准时间经历了8小时，而根据条件，标准时间每一小时快3min，所以8小时应该快24min。

所以此时闹铃的时间为6点24min。

　　不难发现，我们这道题目用一个简单的比例关系就能求解。

　　例2：

有一只钟，每小时慢5min，早上6点时对准了标准时间，当下午这个钟指向5点时，标准时间是多少?

　　【参考解析】标准时间60min相当于慢钟走55min，而从6点到5点，代表的是慢钟走了11小时，所以可以根据比例关系：

　　求得x=12h，6点经过12小时为18点

　　例3：

有一只怪钟，每昼夜设计成10小时，每小时100分钟，当这只怪钟显示5点时，实际上是中午12点。

当这只怪钟显示8点50分时，实际上是什么时间?

　　【参考解析】怪钟每昼夜一共有10×100=1000分钟，从5点到8点50分经历了3h50min也即350分钟，所以相当于一昼夜的35%。

按照标准时间一昼夜为24h，24×35%=8.4h。

所以12点过8.4h也即8小时24min，最终时间为20点24min。

方阵问题

　方阵相邻两层人数相差8，此处需注意一种特殊情况，当实心方阵的最外层每边人数为奇数时，从内到外每层人数依次是1、8、16、24…；

　　实心方阵总人数=最外层每边人数的平方

　　空心方阵总人数利用等差数列求和公式求解（首项为最外层总人数，公差为-8的等差数列）

　　方阵每层总人数=方阵每层每边人数×4-4；

　　在方阵中若去掉一行一列，去掉的人数=原来每行人数×2-1；

　　在方阵中若去掉二行二列，去掉的人数=原来每行人数×4-2×2。

　　在明白了方阵问题的基本原理之后，我们会发现方阵问题并不难理解，关键就是能够将已经总结出的公式会在具体题目中的使用，所以接下来我们通过几个例题深刻理解方阵问题。

　　【例题1】五年级学生分成两队参加广播操比赛，排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵最外层每边的人数为8.如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多4人，且甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。

五年级一共有多少人?

　　A.200B.236C.260D.288

　　【答案】C.

　　【参考解析】此题答案为C。

空心的丙方阵人数=甲方阵人数+乙方阵人数，若丙方阵为实心的，那么实心的丙方阵人数=2×甲方阵人数+乙方阵人数，即实心丙方阵比乙方阵多8×8×2=128人。

丙方阵最外层每边比乙方阵多4人，则丙方阵最外层总人数比乙方阵多4×4=16人，即多了16÷8=2层。

这两层的人数即为实心丙方阵比乙方阵多的128人，则丙方阵最外层人数为（128+8）÷2=68人，丙方阵最外层每边人数为（68+4）÷4=18人。

那么，共有18×18-8×8=260人。

　　【例题2】参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。

问参加团体操表演的运动员有多少人?

　　A.196B.225C.289D.324

　　【答案】C。

　　【参考解析】去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1，去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数=（33+1）÷2=17.方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289人。

　　相信通过例题的讲解，广大考生对于方阵问题会得到更深刻的理解，方阵问题在近几年考试当中虽然出现较少，但是也需要将这类问题有所了解才可以，解题时要先确定方阵的类型，搞清方阵中一些量（如层数、最外层人数、最里层人数和总人数）之间的关系，然后套用正确的公式求解。

青蛙跳井问题

一.基本青蛙跳井问题

　　1.基本青蛙跳井问题最关键的题型特征：

存在循环周期性以及周期内既有正效率也有负效率。

　　2.基本模型：

　　【例1】现有一口高10米的井，有一只青蛙坐落在井底，青蛙每一个白天上跳5米，但是由于井壁过于光滑，青蛙每一个晚上下滑3米，问该青蛙几天能跳出此井?

　　【解析】青蛙白天晚上不停地上跳和下滑，存在周期性，一个白天加一个晚上即一天为一个周期，经过一个周期青蛙上跳2米。

大家会发现，无论最终青蛙花几天的时间跳出此井，有一个规律是十分确定的，即当青蛙跳出井口的时候，它一定处于上跳的过程，并不是下滑的过程，也就是说