人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元复习含答案.docx
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人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元复习含答案
第5章相交线与平行线
一.选择题(共10小题)
1.如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为( )
A.20°B.60°C.70°D.160°
2.如图:
直线AB,CF相交于点O,∠EOB=∠DOF=90°,则图中与∠DOE互余的角有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,直线AB、CD相交于点O,∠DOF=90°,OF平分∠AOE,若∠BOD=32°,则∠EOF的度数为( )
A.32°B.48°C.58°D.64°
4.如图,三条直线相交于点O,若CO⊥AB,∠1=55°,则∠2等于( )
A.30°B.35°C.45°D.55°
5.下列说法正确的是( )
A.直线一定比射线长
B.过一点能作已知直线的一条垂线
C.射线AB的端点是A和B
D.角的两边越长,角度越大
6.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )
A.∠4,∠2B.∠2,∠6C.∠5,∠4D.∠2,∠4
7.如图所示,小明同学的家在P处,他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车,他选择P→C路线,用数学知识解释其道理正确的是( )
A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.两点之间线段最短
D.三角形两边之和大于第三边
8.如图,直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E,则图中是同旁内角的有( )
A.2对B.3对C.4对D.5对
9.如图,在下列给出的条件中,能判定DE∥AC的是( )
A.∠1=∠4B.∠1=∠AC.∠A=∠3D.∠A+∠2=180°
10.如图,图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的,这两种基本图形是( )
A.①⑤B.②⑤C.③⑤D.②④
二.填空题(共3小题)
11.如图,△ABC中,CD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别是C、E,那么点C到线段AB的距离是线段 的长度.
12.如图所示,AB⊥l1,AC⊥l2,则点A到直线l1的距离是线段 的长度.
13.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,E为AB上一点,CF⊥BE,垂足为点F.如果四边形ABCD面积为48,BE=7,那么CF= .
三.解答题(共7小题)
14.看图填空:
如图,∵∠1=∠2
∴ ∥ ,
∵∠3+∠4=180°
∴ ∥ ,
∴AC∥FG, .
15.已知:
如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:
ED∥FB.
16.已知CD平分∠ACB,∠ECG+∠BCE=180°,GH∥CE.
(1)证明:
∠CHG=
∠ACF;
(2)若∠ADC+∠BCD+2∠CHG=180°,∠ADC﹣∠EHC=30°,证明:
∠HEC﹣∠ECB=30°;
(3)在
(2)的条件下,∠EHC=∠G﹣∠ACB,∠B=
∠BAC,求∠BCD的度数.
17.如图,已知∠1+∠2=180°,∠AED=∠C,试判断∠3与∠B的大小关系,并对结论进行说理.(可不写根据)
18.如图,已知:
E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,∠A=∠D,∠1=∠2,求证:
∠B=∠C.
19.如图,∠B=∠C,AB∥EF,求证:
∠BGF=∠C.
20.如图,∠AOB=40°,OC平分∠AOB,点D,E在射线OA,OC上,点P是射线OB上的一个动点,连接DP交射线OC于点F,设∠ODP=x°.
(1)如图1,若DE∥OB.
①∠DEO的度数是 °,当DP⊥OE时,x= ;
②若∠EDF=∠EFD,求x的值;
(2)如图2,若DE⊥OA,是否存在这样的x的值,使得∠EFD=4∠EDF?
若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.
参考答案
一.选择题(共10小题)
1.
D.
2.
B.
3.
C.
4.
B.
5.
B.
6.
B.
7.
B.
8.
C.
9.
B.
10.
B.
二.填空题(共3小题)
11.
CE.
12.
AB.
13.
.
三.解答题(共7小题)
14.解:
∵∠1=∠2
∴AC∥DE,内错角相等,两直线平行;
∵∠3+∠4=180°
∴DE∥FG,同旁内角互补,两直线平行,
∴AC∥FG,平行于同一直线的两直线平行.
故答案为:
AC;DE;内错角相等,两直线平行;DE;FG;同旁内角互补,两直线平行;平行于同一直线的两直线平行.
15.证明:
∵∠3=∠4,
∴CF∥BD,
∴∠5=∠FAB.
∵∠5=∠6,
∴∠6=∠FAB,
∴AB∥CD,
∴∠2=∠EGA.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠EGA,
∴ED∥FB.
16.解:
(1)∵∠ECG+∠BCE=180°,∠ECG+∠ECF=180°,
∴∠BCE=∠ECF,
∴∠ACF=∠ACE+∠ECF=∠ACE+∠BCE=∠ACE+∠ACE+∠ACB=2∠ACE+∠ACB,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACB=2∠ACD,
∴∠ACF=2(∠ACE+∠ACD)=2∠DCE,
∵GH∥CE,
∴∠DCE=∠CHG,
∴∠ACF=2∠CHG,
∴∠CHG=
∠ACF;
(2)∵∠CHG=
∠ACF,即∠ACF=2∠CHG,∠BCD=∠ACD,∠ADC+∠BCD+2∠CHG=180°,
∴∠ADC+∠ACD+∠ACF=180°,
∴AB∥GF,
∴∠ADC=∠DCG=∠BCD+∠BCG,
∵∠ADC﹣∠EHC=30°,
又∵∠EHC=180°﹣∠HEC﹣∠ACD﹣∠ACE=180°﹣∠ACD﹣2∠ACE,
∴∠BCD+∠BCG+∠HEC+∠ACD+∠ACE﹣180°=30°,
∴∠BCE+∠BCG+∠HEC﹣180°=30°,
∵∠BCG=180°﹣∠BCF=180°﹣2∠BCE,
∴∠BCE+180°﹣2∠BCE+∠HEC﹣180°=30°,
∴∠HEC﹣∠ECB=30°;
(3)∵EC∥HG,
∴∠G=∠ECF=∠BCE,
∵∠EHC=∠G﹣∠ACB,
∴∠EHC=∠BCE﹣∠ACB=∠ACE,
∵∠HEC﹣∠ECB=30°,
又∵∠HEC=180°﹣∠EHC﹣∠ACE﹣∠ACD=180°﹣2∠ACE﹣∠ACD,
∠ECB=2∠ACD+∠ACE,
∴180°﹣2∠ACE﹣∠ACD﹣2∠ACD﹣∠ACE=30°,
∴∠ACE+∠ACD=50°,
∵AB∥GF,
∴∠BAC=∠ACF=∠ACE+∠ECF=∠ACE+∠BCE=∠ACE+2∠ACD+∠ACE=2(∠ACD+∠ACE)=2×50°=100°
∵∠B=
∠BAC=40°,
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B=40°,
∴∠BCD=
∠ACB=20°.
17.解:
∠3=∠B.
理由如下:
∵∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°
∴∠2=∠4,
∴EF∥AB,
∠3=∠ADE,
又∵∠AED=∠C,
∴DE∥BC,
∴∠B=∠ADE,
∴∠3=∠B.
18.证明:
∵∠1=∠2(已知),∠1=∠AHB(对顶角相等),
∴∠2=∠AHB(等量代换).
∴AF∥ED(同位角相等,两直线平行).
∴∠D=∠AFC(两直线平行,同位角相等).
又∵∠A=∠D(已知),
∴∠A=∠AFC(等量代换).
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).
19.证明:
∵∠B=∠C,
∴AB∥CD,
∵AB∥EF,
∴CD∥EF,
∴∠BGF=∠C.
20.解:
(1)①∵∠AOB=40°,OC平分∠AOB,
∴∠BOE=20°,
∵DE∥OB,
∴∠DEO=∠BOE=20°;
∵∠DOE=∠DEO=20°,
∴DO=DE,∠ODE=140°,
当DP⊥OE时,∠ODP=
∠ODE=70°,
即x=70,
故答案为:
20,70;
②∵∠DEO=20°,∠EDF=∠EFD,
∴∠EDF=80°,
又∵∠ODE=140°,
∴∠ODP=140°﹣80°=60°,
∴x=60;
(2)存在这样的x的值,使得∠EFD=4∠EDF.
分两种情况:
①如图2,若DP在DE左侧,
∵DE⊥OA,
∴∠EDF=90°﹣x°,
∵∠AOC=20°,
∴∠EFD=20°+x°,
当∠EFD=4∠EDF时,20°+x°=4(90°﹣x°),
解得x=68;
②如图3,若DP在DE右侧,
∵∠EDF=x°﹣90°,∠EFD=180°﹣20°﹣x°=160°﹣x°,
∴当∠EFD=4∠EDF时,160°﹣x°=4(x°﹣90°),
解得x=104;
综上所述,当x=68或104时,∠EFD=4∠EDF.