人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元复习含答案.docx

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人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元复习含答案

第5章相交线与平行线

一．选择题（共10小题）

1．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为（　　）

A．20°B．60°C．70°D．160°

2．如图：

直线AB，CF相交于点O，∠EOB＝∠DOF＝90°，则图中与∠DOE互余的角有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠EOF的度数为（　　）

A．32°B．48°C．58°D．64°

4．如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝55°，则∠2等于（　　）

A．30°B．35°C．45°D．55°

5．下列说法正确的是（　　）

A．直线一定比射线长

B．过一点能作已知直线的一条垂线

C．射线AB的端点是A和B

D．角的两边越长，角度越大

6．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（　　）

A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4

7．如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择P→C路线，用数学知识解释其道理正确的是（　　）

A．两点确定一条直线

B．垂线段最短

C．两点之间线段最短

D．三角形两边之和大于第三边

8．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

9．如图，在下列给出的条件中，能判定DE∥AC的是（　　）

A．∠1＝∠4B．∠1＝∠AC．∠A＝∠3D．∠A+∠2＝180°

10．如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（　　）

A．①⑤B．②⑤C．③⑤D．②④

二．填空题（共3小题）

11．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段　　的长度．

12．如图所示，AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段　　的长度．

13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，E为AB上一点，CF⊥BE，垂足为点F．如果四边形ABCD面积为48，BE＝7，那么CF＝　　．

三．解答题（共7小题）

14．看图填空：

如图，∵∠1＝∠2

∴　　∥　　，　　

∵∠3+∠4＝180°

∴　　∥　　，　　

∴AC∥FG，　　．

15．已知：

如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：

ED∥FB．

16．已知CD平分∠ACB，∠ECG+∠BCE＝180°，GH∥CE．

（1）证明：

∠CHG＝

∠ACF；

（2）若∠ADC+∠BCD+2∠CHG＝180°，∠ADC﹣∠EHC＝30°，证明：

∠HEC﹣∠ECB＝30°；

（3）在

（2）的条件下，∠EHC＝∠G﹣∠ACB，∠B＝

∠BAC，求∠BCD的度数．

17．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠AED＝∠C，试判断∠3与∠B的大小关系，并对结论进行说理．（可不写根据）

18．如图，已知：

E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A＝∠D，∠1＝∠2，求证：

∠B＝∠C．

19．如图，∠B＝∠C，AB∥EF，求证：

∠BGF＝∠C．

20．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°．

（1）如图1，若DE∥OB．

①∠DEO的度数是　　°，当DP⊥OE时，x＝　　；

②若∠EDF＝∠EFD，求x的值；

（2）如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF？

若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．

D．

2．

B．

3．

C．

4．

B．

5．

B．

6．

B．

7．

B．

8．

C．

9．

B．

10．

B．

二．填空题（共3小题）

11．

CE．

12．

AB．

13．

．

三．解答题（共7小题）

14．解：

∵∠1＝∠2

∴AC∥DE，内错角相等，两直线平行；

∵∠3+∠4＝180°

∴DE∥FG，同旁内角互补，两直线平行，

∴AC∥FG，平行于同一直线的两直线平行．

故答案为：

AC；DE；内错角相等，两直线平行；DE；FG；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．

15．证明：

∵∠3＝∠4，

∴CF∥BD，

∴∠5＝∠FAB．

∵∠5＝∠6，

∴∠6＝∠FAB，

∴AB∥CD，

∴∠2＝∠EGA．

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠EGA，

∴ED∥FB．

16．解：

（1）∵∠ECG+∠BCE＝180°，∠ECG+∠ECF＝180°，

∴∠BCE＝∠ECF，

∴∠ACF＝∠ACE+∠ECF＝∠ACE+∠BCE＝∠ACE+∠ACE+∠ACB＝2∠ACE+∠ACB，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠ACD，

∴∠ACF＝2（∠ACE+∠ACD）＝2∠DCE，

∵GH∥CE，

∴∠DCE＝∠CHG，

∴∠ACF＝2∠CHG，

∴∠CHG＝

∠ACF；

（2）∵∠CHG＝

∠ACF，即∠ACF＝2∠CHG，∠BCD＝∠ACD，∠ADC+∠BCD+2∠CHG＝180°，

∴∠ADC+∠ACD+∠ACF＝180°，

∴AB∥GF，

∴∠ADC＝∠DCG＝∠BCD+∠BCG，

∵∠ADC﹣∠EHC＝30°，

又∵∠EHC＝180°﹣∠HEC﹣∠ACD﹣∠ACE＝180°﹣∠ACD﹣2∠ACE，

∴∠BCD+∠BCG+∠HEC+∠ACD+∠ACE﹣180°＝30°，

∴∠BCE+∠BCG+∠HEC﹣180°＝30°，

∵∠BCG＝180°﹣∠BCF＝180°﹣2∠BCE，

∴∠BCE+180°﹣2∠BCE+∠HEC﹣180°＝30°，

∴∠HEC﹣∠ECB＝30°；

（3）∵EC∥HG，

∴∠G＝∠ECF＝∠BCE，

∵∠EHC＝∠G﹣∠ACB，

∴∠EHC＝∠BCE﹣∠ACB＝∠ACE，

∵∠HEC﹣∠ECB＝30°，

又∵∠HEC＝180°﹣∠EHC﹣∠ACE﹣∠ACD＝180°﹣2∠ACE﹣∠ACD，

∠ECB＝2∠ACD+∠ACE，

∴180°﹣2∠ACE﹣∠ACD﹣2∠ACD﹣∠ACE＝30°，

∴∠ACE+∠ACD＝50°，

∵AB∥GF，

∴∠BAC＝∠ACF＝∠ACE+∠ECF＝∠ACE+∠BCE＝∠ACE+2∠ACD+∠ACE＝2（∠ACD+∠ACE）＝2×50°＝100°

∵∠B＝

∠BAC＝40°，

∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝40°，

∴∠BCD＝

∠ACB＝20°．

17．解：

∠3＝∠B．

理由如下：

∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠4＝180°

∴∠2＝∠4，

∴EF∥AB，

∠3＝∠ADE，

又∵∠AED＝∠C，

∴DE∥BC，

∴∠B＝∠ADE，

∴∠3＝∠B．

18．证明：

∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠AHB（对顶角相等），

∴∠2＝∠AHB（等量代换）．

∴AF∥ED（同位角相等，两直线平行）．

∴∠D＝∠AFC（两直线平行，同位角相等）．

又∵∠A＝∠D（已知），

∴∠A＝∠AFC（等量代换）．

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．

19．证明：

∵∠B＝∠C，

∴AB∥CD，

∵AB∥EF，

∴CD∥EF，

∴∠BGF＝∠C．

20．解：

（1）①∵∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，

∴∠BOE＝20°，

∵DE∥OB，

∴∠DEO＝∠BOE＝20°；

∵∠DOE＝∠DEO＝20°，

∴DO＝DE，∠ODE＝140°，

当DP⊥OE时，∠ODP＝

∠ODE＝70°，

即x＝70，

故答案为：

20，70；

②∵∠DEO＝20°，∠EDF＝∠EFD，

∴∠EDF＝80°，

又∵∠ODE＝140°，

∴∠ODP＝140°﹣80°＝60°，

∴x＝60；

（2）存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF．

分两种情况：

①如图2，若DP在DE左侧，

∵DE⊥OA，

∴∠EDF＝90°﹣x°，

∵∠AOC＝20°，

∴∠EFD＝20°+x°，

当∠EFD＝4∠EDF时，20°+x°＝4（90°﹣x°），

解得x＝68；

②如图3，若DP在DE右侧，

∵∠EDF＝x°﹣90°，∠EFD＝180°﹣20°﹣x°＝160°﹣x°，

∴当∠EFD＝4∠EDF时，160°﹣x°＝4（x°﹣90°），

解得x＝104；

综上所述，当x＝68或104时，∠EFD＝4∠EDF．