东城区学年初二期末数学试题及答案word版.docx
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东城区学年初二期末数学试题及答案word版
东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测
初二数学2020.1
一、选择题（本题共20分，每小题2分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个.
1.在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m微间距显示屏就是
其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为
A.910B.910C.0.9103D.0.9104
2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是
A．m（ab）mambB．3x23x13x（x1）1
C．x23x2x1x2D．（a2）2a2+4a+4
3.如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①?
④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是
A.①B.②
C.③D.④
21
A.3a2a13a
B.
236（ab2）3ab6C.
（x2）2x24
D.6x82x23x4
x，总有意义的分式是
A.xx251
B.
x3
x21
C.
x21
8x
D.
2
x1
BE，
6.如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交则∠BEC的大小为
A.40
B.50
C.80
D.100
2x1
7.若分式2的值为正数，则x需满足的条件是x23
A.x为任意实数B.
1x<
2
C.
1
x>D.
2
1
x>-
2
且这组对应边所对的顶点重合于点
M一定在
C.BC边的垂直平分线上D.AB边的中线上
第8题图
第9题图
8.已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，M，点
A.∠A的平分线上B.AC边的高上
于点
A.
S△AOCS△ABCB.∠OCB＝90°C.∠MON＝30°
D.OC＝2BC
已知OP平分∠AOB，点Q在OP上，点M在OA上，且点Q,M
10.
OB上确定点N，使QN=QM，则满足条件的点N的个数为
A.1个B.2个C.1或2个D.
均不与点O重合.在
无数个
9.如图，已知∠MON及其边上一点A.以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ONB和C.再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B.错误的结论是
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11.
因式分解：
a39a＝_
已知-2是关于x的分式方程xk2x的根，则实数k的值为
x3
如图，BE与CD交于点A,且∠C＝∠D.添加一个条件：
得△ABC≌△AED.
12.
13.
，使
14.
如图，
将
长
方
形
纸片
ABCD折叠，使顶点A，C重合，折痕为EF.若∠BAE=28°，则∠AEF的大小为°.
15.
AD＝4，E，P分别是AC，AD上的
如图，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，且动点，则CP+EP的最小值等于.
16.我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”
这个三角形给出了abn（n=1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应
ab2a22abb2展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着
ab4a44a3b6a2b24ab3b4展开式中各
（如图）就是一例.
项的系数.
1）ab5展开式中a4b的系数为
（2）ab7展开式中各项系数的和为.
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算：
x3
+
x2x3
18.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程已知：
线段m，n及∠O.
求作：
△ABC，使得线段m，n及∠O分别是它的两边和一角
1以点O为圆心，m长为半径画弧，分别交∠O的两边于点M,N；
2画一条射线AP，以点A为圆心，m长为半径画弧，交AP于点B；
3以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D；
4画射线AD；
5以点A为圆心，n长为半径画弧，交AD于点C；
6连接BC，则△ABC即为所求作的三角形.
请回答:
（1）步骤③得到两条线段相等，即=；
（2）∠A＝∠O的作图依据是
（3）小红说小明的作图不全面，原因是.
19.计算：
132
16+π50+53．
20.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AD＝AE.连接BD,CE,∠ABD＝∠ACE.求证：
AB＝AC.
21.计算：
（mn）（mn）（mn）24m（mn）2m.
x15
22.解方程：
1=2
x2x24
23.在三角形纸片ABC中,∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4，点E在AC上，AE＝3.将三角
形纸片按图1方式折叠,使点A的对应点A落在AB的延长线上，折痕为ED,AE交BC于点F.
（1）求∠CFE的度数；
（2）如图2，,继续将纸片沿BF折叠，点A的对应点为A，AF交DE于点G.求线段DG的长.
A'
A
图2
图1
24.如图，△ABC.
（1）尺规作图：
过点C作AB的垂线交AB于点O.不写作法，保留作图痕迹；
（2）分别以直线AB，OC为x轴，y轴建立平面直角坐标系，使点B，C均在正半轴上.若
AB=7.5，OC=4.5，∠A=45°，写出点B关于y轴的对称点D的坐标；
（3）在
（2）的条件下，求△ACD的面积.
25.先化简，再求值：
（a222a1）a4，其中a是满足|a3|3a的最a22aa24a4a2
大整数.
26.列方程，解应用题：
第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270000平方米增加到330000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积.
（1）在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系.设首届进博会企业平均展览面积为x平方米，把下表补充完整：
届别
总面积（平方米）
企业平均展览面积（平方米）
首届
270000
x
第二届
330000
2）根据以上分析，列出方程（不．解．方程）
27.在ABC中，AB>BC,直线l垂直平分AC.
（1）如图1，作∠ABC的平分线交直线l于点D，连接AD，CD.①补全图形；
②判断∠BAD和∠BCD的数量关系，并证明.
（2）如图2，直线l与ABC的外角∠ABE的平分线交于点D，连接AD，CD.
求证：
∠BAD=∠BCD.
图1
28.对于△ABC及其边上的点P，给出如下定义：
如果点M1，M2，M3，⋯⋯,Mn都在△ABC的边上，且PM1PM2PM3PMn，那么称点M1，M2，M3，⋯⋯,
Mn为△ABC关于点P的等距点，线段PM1，PM2，PM3，⋯⋯,PMn为△ABC关于点P的等距线段.
（1）如图1，△ABC中，∠A<90°，AB＝AC，点P是BC的中点.
①点B，C△ABC关于点P的等距点，线段PA，PB△ABC关于点P的
等距线段；（填“是”或“不是”）
②△ABC关于点P的两个等距点M1，M2分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段PM1，PM2；
（2）△ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C，D是△ABC关于点P的等距点，且PC=1,求线段DC的长；
（3）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有四个，且其中一个是点C.若BCa，直接写出PC长的取值范围.（用含a
的式子表示）
图1
东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测
初二数学参考答案及评分标准2020.1
、选择题（本题共20分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
B
C
C
A
D
C
、填空题（本题共16分，每小题2分）
11.aa3a312.213.答案不唯一，但必须是一组对应边，如：
AC＝AD14.5915.416.5；128
三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）
17.解：
原式
=xxx323xx322分
x23x3x6
x2x3
4分
x2x3
5分
18.
（1）BD,MN;
1分
2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；
3分
3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论
19.解：
1-2
解：
3
16+π50+5-3
941+3-5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
9-5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
20.证明：
∵∠BAC＝∠DAE,∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD.即∠BAD＝∠CAE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分在△BAD和△CAE中,
BAD＝CAE，
ABD＝ACE，AD＝AE,
∴△BAD≌△CAE（AAS）
4分
5分
AB＝AC.
21.解：
（mn）（mn）（mn）4m（mn）2m
（m2n2m22mnn24m24mn）2m3分
（2m22mn）2m4分
mn5分
22.解：
x1x2x2452分
x23x2x2453分
3x1
x14分
3
1
经检验：
x是原方程的解
3
1
3
23.解：
（1）∵∠A＝30°,
∴∠A＝30°.⋯
∵∠ABF＝90°,∴∠AFB＝60°.⋯∵∠CFE＝∠AFB，∴∠CFE＝60°.⋯⋯
1分
2分
3分
（2）∵点A与点A关于直线DE对称，∴DE⊥AA.
∵∠A=30°，AE=3,
13
∴DEAE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
22
由
（1）知，∠CFE=60°，∠C=60°，∴△CFE是等边三角形.
图1
4分
∴EF=CE=AC-AE=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯同理，△EFG也是等边三角形，
1
∴DGDEEGDG=DE-EG=.
2
5分
A'
图2
6分
24.解：
（1）
2分
2）D（-3,0）；
3）S△ACD=212392=287
4分
6分
25.解：
原式
a2
a（a2）
a1
2
（a2）2
a2
a4
1分
a（a2）2
a（a1）]a（a2）2]
a2
a4
2分
a4a2
2
a（a2）2a4
3分
1
a22a
4分
∵a是满足|a3|3a的最大整数，∴3a≥0.
∴a≤3.
∴a=3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
∴原式=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
15
届别
总面积（平方米）
参展企业数量
企业展平均面积（平方米）
首届
270000
270000x
x
第二届
330000
330000
（112.8%）x
（112.8%）x
26.解：
（1）
4分
2）
270000+300=330000
x（1+12.8%）x
6分
27.解：
（1）①补全图形;
1分
②结论：
∠BAD+∠BCD=180°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分证明：
过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC交BC的延长线于F，
则∠AED=∠CFD=90°.∵BD平分∠ABC，∴DE=DF.
∵直线l垂直平分AC，∴DA=DC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在RtADE和RtCDF中，
DADC，
DEDF，∴RtADE≌RtCDF.∴∠BAD=∠FCD.∵∠FCD+∠BCD=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°.⋯⋯⋯⋯⋯
BCF
4分
（2）结论：
∠BAD=∠BCD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分证明：
过点D作DN⊥AB于N，作DM⊥BE于M,则∠AND=∠CMD=90°.∵BD平分∠ABE，∴DM=DN.
∵直线l垂直平分AC，
∴DA=DC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分在RtADN和RtCDM中,
DADC，
DNDM，
∴RtADN≌RtCDM.
∴∠BAD=∠BCD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
28.解：
（1）①是，不是；
2分
3分
2）如图，
DC＝2，或DC＝1；
5分
3）a32
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