中考数学满分学生数学笔记精华2.docx

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中考数学满分学生数学笔记精华2

数学笔记精华

2019年中考数学满分学生-数学笔记

精华

（2）

第十一章三角形......................................................................................................2

第十二章全等三角形..............................................................................................4

第十三章轴对称......................................................................................................6

第十四章整式的乘除与分解因式..........................................................................8

第十五章分式........................................................................................................11

第十六章二次根式................................................................................................13

第十七章勾股定理..............................................................................................14

第十八章四边形..................................................................................................15

第十九章一次函数................................................................................................19

第二十章数据的分析............................................................................................20

数学笔记精华

第十一章三角形

一．知识框架

二．知识概念

1.三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图

形叫做三角形。

2.三边关系：

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于

第三边。

3.高：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂

足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：

在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三

角形的中线。

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5.角平分线：

三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这

个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫

三角形的稳定性。

6.多边形：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多

边形。

7.多边形的内角：

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：

多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做

多边形的外角。

9.多边形的对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多

边形的对角线。

10.正多边形：

在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形

叫做正多边形。

11.平面镶嵌：

用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆

盖，叫做用多边形覆盖平面。

12.公式与性质

三角形的内角和：

三角形的内角和为180°

三角形外角的性质：

性质1：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

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性质2：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：

n边形的内角和等于（n-2）·180°

多边形的外角和：

多边形的内角和为360°。

多边形对角线的条数：

（1）从n边形的一个顶点出发可以引

（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

（2）n边形共有条对角线。

三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应

该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。

注重培养学

生正确的数学情操和几何思维能力。

第十二章全等三角形

一．知识框架

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二．知识概念

1.全等三角形：

两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可

以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这

两个三角形称为全等三角形。

2．全等三角形的性质：

全等三角形的对应角相等、对应边相

等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：

（1）“边角边”简称“SAS”

（2）“角边角”简称“ASA”

（3）“边边边”简称“SSS”

（4）“角角边”简称“AAS”

（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

4.角平分线推论：

角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分

线上。

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5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步

骤：

①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶

角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），

②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明

格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）.

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出

全等图形进而引出全等三角形。

通过直观的理解和比较发现全等三

角形的奥妙之处。

在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学

生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十三章轴对称

一．知识框架

二．知识概念

1.对称轴：

如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够

互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称

轴。

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2.性质：

（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连

线段的垂直平分线。

（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分

线上。

（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等，（等边对等

角）

4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重

合，简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定：

等角对等边。

6.等边三角形角的特点：

三个内角相等，等于60°，

7.等边三角形的判定：

三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

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本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的

图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边

三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

第十四章整式的乘除与分解因式

1.同底数幂的乘法法则:

（m,n都是正数）

2..幂的乘方法则：

（m,n都是正数）

3.整式的乘法

（1）单项式乘法法则:

单项式相乘,把它们的系数、相同字

母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作

为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘:

单项式乘以多项式，是通过乘法对

加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式

相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项

式的每一项，再把所得的积相加。

4．平方差公式:

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5．完全平方公式:

6.同底数幂的除法法则:

同底数幂相除,底数不变,指数相减,

即（a≠0,m、n都是正数,且m>n）.

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,

所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如

（-2.50=1）,则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数）,等于这个数的p

的次幂的倒数,即（a≠0,p是正整数）,而0-1,0-3都

是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p

的值可能是正也可能是负的,如,

④运算要注意运算顺序.

7．整式的除法

单项式除法单项式:

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作

为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为

商的一个因式；

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多项式除以单项式:

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一

项除以单项式，再把所得的商相加.

8.分解因式：

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫

做把这个多项式分解因式.

分解因式的一般方法：

1.提公共因式法2.运用公式法3.十字

相乘法

分解因式的步骤：

（1）先看各项有没有公因式,若有,则先提取公

因式;

（2）再看能否使用公式法;

（3）用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来

达到分解的目的;

（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分

解;

（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解

为止.

整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念

和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。

在学习本章内容时，

应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。

在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。

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第十五章分式

一．知识框架

二．知识概念

1.分式：

形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不

等于0的整式叫做分式（fraction）。

其中A叫做分式的分子，B

叫做分式的分母。

2.分式有意义的条件：

分母不等于0

3.约分：

把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，

这种变形称为约分。

4.通分：

异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通

分。

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分式的基本性质:

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不

为0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：

A/B=A*C/B*C

A/B=A÷C/B÷C（A,B,C为整式，且C≠0）

5.最简分式:

一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称

为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.

6.分式的四则运算：

1.同分母分式加减法则:

同分母的分式相加

减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：

a/c±b/c=a±b/c

2.异分母分式加减法则:

异分母的分式相加减,先通分,化

为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用

字母表示为：

a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法则:

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积

的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：

a/b*

c/d=ac/bd

4.分式的除法法则:

（1）.两个分式相除,把除式的分子和分母

颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

（2）.除以一个分式，等于乘以这个分式的倒

数:

a/b÷c/d=a/b*d/c

7.分式方程的意义:

分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法:

①去分母（方程两边同时乘以最简公分母,

将分式方程化为整式方程）;②按解整式方程的步骤求出未知数的

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值;③验根（求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化

为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增

根）.

分式和分数有着许多相似点。

教师在讲授本章内容时，可以对比分

数的特点及性质，让学生自主学习。

重点在于分式方程解实际应用

问题。

第十六章二次根式

一．知识框架

二．知识概念

二次根式：

一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。

当a

＞0时，√a表示a的算数平方根,其中√0=0

对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：

1.理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；

2.了解最简二次根式的概念；

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3.理解并掌握下列结论：

1）是非负数；

（2）；（3）

；

4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关

实数的简单四则运算；

5.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的

作用。

第十七章勾股定理

一.知识框架

1.勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边

长为c，那么a2＋b2=c2。

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勾股定理逆定理：

如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b

2=c2。

，那么这个三角形是直角三角形。

2.定理：

经过证明被确认正确的命题叫做定理。

3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其

中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

（例：

勾股定理与

勾股定理逆定理）

勾股定理是直角三角形具备的重要性质。

本章要求学生在理解勾股

定理的前提下，学会利用这个定理解决实际问题。

可以通过自主学

习的发展体验获取数学知识的感受。

第十八章四边形

一．知识框架

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二．知识概念

1.平行四边形定义：

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四

边形。

2.平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等；平行四边形的对角

相等。

平行四边形的对角线互相平分。

3.平行四边形的判定.两组对边分别相等的四边形是

平行四边形

.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

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一组对边平行且相等的四边形是平行四边

形。

4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

6.矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形。

7.矩形的性质：

矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且

相等。

AC=BD

8.矩形判定定理：

.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

.对角线相等的平行四边形是矩形。

.有三个角是直角的四边形是矩形。

9.菱形的定义：

邻边相等的平行四边形。

10.菱形的性质：

菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂

直，并且每一条对角线平分一组对角。

11.菱形的判定定理：

.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边相等的四边形是菱形。

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12.S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

13.正方形定义：

一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

14.正方形的性质：

四条边都相等，四个角都是直角。

正方形既

是矩形，又是菱形。

15.正方形判定定理：

1.邻边相等的矩形是正方形。

2.有一个

角是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定义：

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫

做梯形。

17.直角梯形的定义：

有一个角是直角的梯形

18.等腰梯形的定义：

两腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性质：

等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯

形的两条对角线相等。

20.等腰梯形判定定理：

同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

本章内容是对平面上四边形的分类及性质上的研

究，要求学生在学习过程中多动手多动脑，把自己的发现和知识带

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入做题中。

因此教师在教学时可以多鼓励学生自己总结四边形的特

点，这样有利于学生对知识的把握。

第十九章一次函数

一.知识框架

二．知识概念

1.一次

函数：

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形

式,则称y是x的一次函数（x为自变量,y为因变量）。

特别

地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

2.正比例函数一般式：

y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0,0）

的一条直线。

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3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当

k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当

k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在

一次函数y=kx+b中:

当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0

时,y随x的增大而减小。

4.已知两点坐标求函数解析式：

待定系数法

一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识

的基石。

在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变

量，从具体到抽象的认识事物。

培养学生良好的变化与对应意识，

体会数形结合的思想。

在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，

在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。

第二十章数据的分析

一．知识框架

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二．知识概念

1.加权平均数：

加权平均数的计算公式。

权的理解:

反映了

某个数据在整个数据中的重要程度。

2.中位数：

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排

列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数（median）；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均

数就是这组数据的中位数。

3.众数：

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数

（mode）。

4.极差：

组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极

差（range）。

5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就

越稳定。

本章内容要求学生在经历数据的收集、整理、分析过程中发展学

生的统计意识和数据处理的方法与能力。

在教学过程中，以生活实

例为主，让学生体会到数据在生活中的重要性。