大学物理第三版下册答案供参考doc.docx
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大学物理第三版下册答案供参考doc
XX文库
习题八
8-1
电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：
（1）
在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡
（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零
）?
（2）
这种平衡与三角形
的边长有无关系?
解:
如题8-1图示
（1）
以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：
q
为负电荷
1
q2
1
qq
2
a
2
cos30
3
4π0
4π0
（
2
a）
3
解得
（2）与三角形边长无关．
q3q
3
题8-1图题8-2图
8-7一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处O点的场强．
解:
如8-7图在圆上取dlRd
题8-7图
dqdlRd，它在O点产生场强大小为
1
XX文库
dE
Rd
4π0R2方向沿半径向外
则dExdEsin
sind
4π0R
dEydEcos（
）
cosd
4π0R
积分Ex
0
sind
4π0R
2π0R
Ey
4
cosd0
0
π0R
∴EEx，方向沿x轴正向．
2π0R
8-11半径为R1和R2（R2＞R1）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别
带有电量和-,试求:
（1）r＜R1；
（2）R1＜r＜R2；（3）r＞R2处各点
的场强．
q
解:
高斯定理EdS
s
0
取同轴圆柱形高斯面，侧面积S2πrl
则
E
S
E
rl
S
d
2π
对
（1）
r
R1
q
0,E
0
（2）
R1
r
R2
q
l
∴E沿径向向外
2π0r
2
XX文库
（3）
rR2
q0
∴
E
0
题8-12图
8-12两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为
1和
2，
试求空间各处场强．
解:
如题8-12
图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为
1与
2，
两面间，
E
1
（
1
2）n
2
0
1面外，
E
2
1
（1
2）n
0
2面外，
E
1
（
1
2）n
2
0
n：
垂直于两平面由
1面指为
2面．
题8-16图
8-16如题8-16图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，
AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，
求移动过程中电场力作的功．
解:
如题8-16图示
3
XX文库
UO
1
（q
q）
0
4π0
R
R
1
q
q
）
q
UO
（
R
6π0R
4π0
3R
∴
Aq0（UO
UC）
qoq
6π0R
8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为
的正电荷,两直
导线的长度和半圆环的半径都等于
R．试求环中心O点处的场强和电势．
解:
（1）
由于电荷均匀分布与对称性，
AB和CD段电荷在O点产生的场强
互相抵消，取dlRd
则dq
Rd产生O点dE如图，由于对称性，
O点场强沿y轴负方向
题8-17图
2
Rd
2cos
EdEy
24π0R
［sin（）sin］
4π0R22
2π0R
（2）AB电荷在O点产生电势，以U
0
U1
Adx
2R
dx
B4π0x
ln2
R4π0x4π0
4
XX文库
同理CD产生
U2
ln2
4π0
半圆环产生
U3
πR
40
4π0R
∴
UO
U1
U2U3
ln2
40
2π0
8-22三个平行金属板
A，B和C
2
的面积都是200cm，A和B相距4.0mm，A
与C相距2.0mm．B，C都接地，如题8-22图所示．如果使
A板带正电3.0
×10-7C，略去边缘效应，问
B板和C板上的感应电荷各是多少
?
以地的电势
为零，则A板的电势是多少?
解:
如题8-22
图示，令A板左侧面电荷面密度为
1，右侧面电荷面密度为
2
题8-22图
（1）∵
UAC
UAB，即
∴
EACdAC
EABdAB
∴
1
EAC
dAB
2
EAB
dAC
2
且
1+
2
qA
S
得
2
qA,
1
2qA
3S
3S
5
XX文库
而
qC
1S
2
qA
210
7
C
3
qB
2S
1107C
（2）
UA
EACdAC
1dAC
2.3
103V
0
8-23
两个半径分别为
R1和R2（R1＜R2）的同心薄金属球壳，现给内球壳
带电+q，试计算：
（1）外球壳上的电荷分布及电势大小；
（2）先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；
*（3）再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．
解:
（1）内球带电q；球壳内表面带电则为q,外表面带电为q，且均
匀分布，其电势
题8-23图
U
E
dr
qdr
q
4π0R
R2
R24π0r2
（2）外壳接地时，外表面电荷
q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为
q．所以球壳电势由内球
q与内表面
q产生：
U
q
q
0
4π0R2
4π0R2
8-27在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为
R2的均匀电介质球壳，
介质相对介电常数为
r，金属球带电Q．试求：
（1）电介质内、外的场强；
（2）电介质层内、外的电势；
6
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（3）金属球的电势．
解:
利用有介质时的高斯定理DdSq
S
（1）介质内（R1rR2）场强
D
Qr
3,E内
Qr
rr
3;
4πr
4π0
介质外（rR2）场强
D
Qr
E外
Qr
4πr3
4π0r3
（2）介质外（r
R2）电势
U
E外dr
Q
4π0r
r
介质内（R1r
R2）电势
U
E内dr
E外
dr
r
r
q
（1
1）
Q
4π0r
rR2
4π0R2
Q
（1
r
1
）
4π0r
r
R2
（3）
金属球的电势
U
R2
E内
dr
E外
dr
R1
R2
R2
Qdr
Qdr
R4π0rr2
R24π0r2
Q
（1
r
1）
4π0
r
R1
R2
8-28
如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为
7
XX文库
r的电介质．试求：
在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度
的比值．
解:
如题8-28图所示，充满电介质部分场强为
E2，真空部分场强为
E1，自
由电荷面密度分别为
2与
1
由
DdSq0
得
D1
1，D2
2
而
D1
0E1,D2
0rE2
E1
E2
U
d
∴
2
D2
r
D1
1
题8-28图题8-29图
8-29两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为R1和R2（R2＞R1），且
l>>R2-R1，两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等
量异号电荷Q和-Q时，求：
（1）在半径r处（R1＜r＜R2＝，厚度为dr，长为l的圆柱薄壳中任一点的电
场能量密度和整个薄壳中的电场能量；
（2）电介质中的总电场能量；
（3）圆柱形电容器的电容．
8
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解:
取半径为r的同轴圆柱面（S）
则
DdS
2πrlD
（S）
当（R1r
R2）时，
qQ
∴
D
Q
2πrl
（1）
D2
Q2
电场能量密度
w
2
2
l
2
2
8πr
薄壳中dW
wd
Q2
22πrdrl
Q2dr
2
2
l
4πrl
8πr
（2）
电介质中总电场能量
2
dr
Q
2
R2
W
dW
R2
Q
ln
R14πrl
R1
V
4πl
（3）电容：
∵
W
Q2
2C
∴
C
Q22πl
2Wln（R2/R1）
习题九
9-8在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.1m，通有
方向相反的电流，I1=20A,I2=10A，如题9-8图所示．A，B两点与导线在
同一平面内．这两点与导线L2的距离均为5.0cm．试求A，B两点处的磁感
应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．
题9-8图
9
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解：
如题
9-8图所示,BA方向垂直纸面向里
BA
0I1
0I2
1.2104T
2
（0.10.05）2
0.05
（2）设B0在L2外侧距离L2为r处
则
0I
I2
0
2（r
0.1）2r
解得
r0.1m
T
a=0.52×10
-8cm的轨道上作
9-11
氢原子处在基态时，
它的电子可看作是在半径
匀速圆周运动，速率v=2.2×108cm·s-1．求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值．
解：
电子在轨道中心产生的磁感应强度
B0
0ev
a
4a3
如题9-11图，方向垂直向里，大小为
0ev
13T
B0
2
4a
电子磁矩Pm在图中也是垂直向里，大小为
Pm
e
a2
eva
9.21024Am2
T
2
题9-11图
题
9-12
图
9-12
两平行长直导线相距
d=40cm，每根导线载有电流
I1=I2=20A，如题9-12
图所示．求：
（1）两导线所在平面内与该两导线等距的一点
A处的磁感应强度；
10
XX文库
（2）通过图中斜线所示面积的磁通量．
（r1=r3=10cm,
l=25cm）．
解：
（1）
BA
0I1
0I2
4105T
方向
纸面向外
2
（d）
2（d）
2
2
（2）取面元
dS
ldr
r1r2
0I1
1I1
0I1l
0I2l
1I1l
6
[
]ldr
ln3
ln
ln3
2.210
r1
2r
2
（d
r）
2
2
3
Wb
9-13一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面S，如题9-13图所示．试计算通过S平面的磁通量（沿导线长度方向取长为
1m的一段作计算）．铜的磁导率0.
解：
由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度
Bdl
0
I
l
B2r
0
Ir2
R2
∴
B
0Ir
2R
2
题9-13图
R
0Ir
0I
6
Wb
磁通量m
BdS
2dr
10
（s）
0
2R
4
题9-15图
11
XX文库
9-15题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径
分别为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流
I
，且
I均匀地分布在管的横截
面上．设导体的磁导率
0，试证明导体内部各点
（ar
b）
的磁感应
强度的大小由下式给出：
B
0I
r2
a2
2
（b2
a2）
r
解：
取闭合回路l
2r（a
r
b）
则
l
Bdl
B2r
r2
I
（
a
）
I
2
b2
a2
∴
B
0I（r2
a2）
r（b2
a2）
2
9-16一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱
（半径为a）和一同轴的导体圆管
（内、外半径分别
为b,
c）构成，如题
9-16图所示．使用时，电流
I从一导体流去，从另一导
体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，
求：
（1）导体圆柱内（r
＜
a
）,
（2）
两导体之间
（
a＜r＜
b）
，（）导体圆筒内
（b
＜r
＜c
）
以及
（4）
电
3
缆外（
r＞c）各点处磁感应强度的大小
解：
L
Bdl
0
I
（1）r
a
B2r
Ir2
0R2
B
0Ir
2R2
（2）arbB2r
0I
B
0I
2r
12
XX文库
（3）
b
r
c
r2
b2
I
B2
r
0Ic2
b2
0
B
0I（c2
r
2）
r（c2
b
2）
2
（4）
r
c
B2r
0
B0
题9-16图题9-17图
题9-21图
9-21
边长为l=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T
的均匀磁场
中，线圈平面与磁场方向平行
.如题9-21
图所示，使线圈通以电流
I=10A，求：
（1）
线圈每边所受的安培力；
（2）
对OO轴的磁力矩大小；
（3）
从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．
解：
（1）
Fbc
Il
B0
Fab
Il
B
方向
纸面向外，大小为
Fab
IlBsin120
0.866
N
Fca
Il
B方向
纸面向里，大小
Fca
IlBsin120
0.866
N
（2）
Pm
IS
13
XX文库
MPmB沿OO方向，大小为
M
ISB
I
3l2
B
4.33
102
Nm
4
（3）磁力功AI（
2
1）
∵
1
0
2
3l2B
4
∴
AI
3l2B4.33102J
4
9
习题十
10-1
一半径r=10cm
的圆形回路放在
B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B
垂直．当回路半径以恒定速率
dr=80cm·s-1
收缩时，求回路中感应电动势的
dt
大小．
解:
回路磁通
m
BS
Bπr2
感应电动势大小
d
m
d（
π
2）
B
2πdr
0.40V
dt
dt
B
r
r
dt
R=5cm，如题10-2
10-2
一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径
图所示．均匀磁场B=80×10-3T，B的方向与两半圆的公共直径（在Oz轴上）
垂直，且与两个半圆构成相等的角当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路
中的感应电动势的大小及方向．
解:
取半圆形cba法向
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