人教版数学七年级下册83实际问题与二元一次方程组同步练习含三课时word附答案.docx
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人教版数学七年级下册83实际问题与二元一次方程组同步练习含三课时word附答案
8.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 和差倍分与配套问题
1．“十一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（）
A.
B.
C.
D.
2．学校的篮球比排球的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x个，排球有y个，根据题意列方程组为（）
A.
B.
C.
D.
3．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：
五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：
每只雀、燕的重量各为多少？
设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）
A.
B.
C.
D.
4．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为．
5．甲、乙两个施工队在六安（六盘水－安顺）城际高铁施工中，甲队每天比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．求甲、乙两施工队每天各铺设多少米？
6．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．请求出A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少？
7．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？
该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
8．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？
设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）
A.
B.
C.
D.
9．某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
10．为打赢“脱贫攻坚”战，某地党委、政府联合某企业带领农户脱贫致富．该企业给某低收入户发放如图①所示的长方形和正方形纸板，供其加工做成如图②所示的A，B两款长方体包装盒（其中A款包装盒无盖，B款包装盒有盖）．请你帮这户人家计算他家领取的360张长方形纸板和140张正方形纸板，做成A，B型盒子分别多少个能使纸板刚好全部用完？
图1 图2
11．某化装晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1，而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的
，则晚会上男、女生各有几人？
12．某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：
队名
比赛场次
胜
负
积分
坏小子
7
7
0
14
后街男孩
7
6
1
13
极速
7
5
2
12
小小牛
7
4
3
11
注：
平局后出现加时赛，一定比出胜负．问：
（1）某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？
第2课时 几何图形与图文信息问题
1．已知∠A与∠B互余，且∠A比∠B大30°，设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是（）
A.
B.
C.
D.
2．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）
A.
B.
C.
D.
3．用一根80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm，则围成长方形的面积为cm2.
4．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形瓷砖的长和宽分别为xcm和ycm，则列出的方程组为．
5．在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长方形花圃的长和宽分别是多少？
6．某校初三
（2）班60名同学为“地震灾区”捐款，共捐款432元，捐款情况如表：
捐款/元
2
5
10
50
人数/人
6
·
·
2
表格中捐款5元和10元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款10元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）
A.
B.
C.
D.
7．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为．
8．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的
，另一根露出水面的长度是它的
，两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm.
9．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是x＋4y＝10；6x＋11y＝34.请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．
第3课时 销售问题与行程问题
1．夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？
若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）
A.
B.
C.
D.
2．“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润＝售价－成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：
A
B
成本（单位：
万元/件）
2
4
售价（单位：
万元/件）
5
7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
3．在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
4．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校后向后勤处王老师交账说：
“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：
“你肯定搞错了”．王老师为什么说他搞错了？
请用方程组的知识解释．
5．在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
6．甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（）
A.
B.
C.
D.
7．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km.设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（）
A.
B.
C.
D.
8．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）
A.
B.
C.
D.
9．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的速度及水流速度．
10．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问：
从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
11．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以50km/h的速度行驶，就会迟到24min；如果他以75km/h的速度行驶，可提前24min到达，求甲、乙两地间的距离．
12．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名
单价（元）
数量（个）
金额（元）
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5
•
•
记号笔
4
•
•
软皮笔记本
•
2
9
圆规
3.5
1
•
合计
8
28
参考答案：
8.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 和差倍分与配套问题
1．“十一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（A）
A.
B.
C.
D.
2．学校的篮球比排球的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x个，排球有y个，根据题意列方程组为（D）
A.
B.
C.
D.
3．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：
五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：
每只雀、燕的重量各为多少？
设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（C）
A.
B.
C.
D.
4．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为20．
5．甲、乙两个施工队在六安（六盘水－安顺）城际高铁施工中，甲队每天比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．求甲、乙两施工队每天各铺设多少米？
解：
设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米．根据题意，得
解得
答：
甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米．
6．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．请求出A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少？
解：
设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克，根据题意，得
解得
答：
A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克．
7．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？
该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
解：
（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，依题意，得
解得
答：
计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得
36m＋22n＝218，∴n＝
.
又∵m，n均为正整数，∴
答：
需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
8．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？
设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（C）
A.
B.
C.
D.
9．某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
解：
设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人，y人．根据题意，得
解得
答：
安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人．
10．为打赢“脱贫攻坚”战，某地党委、政府联合某企业带领农户脱贫致富．该企业给某低收入户发放如图①所示的长方形和正方形纸板，供其加工做成如图②所示的A，B两款长方体包装盒（其中A款包装盒无盖，B款包装盒有盖）．请你帮这户人家计算他家领取的360张长方形纸板和140张正方形纸板，做成A，B型盒子分别多少个能使纸板刚好全部用完？
图1 图2
解：
设能做成A型盒子x个，B型盒子y个，依题意，得
解得
答：
能做成40个A型盒子，50个B型盒子．
11．某化装晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1，而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的
，则晚会上男、女生各有几人？
解：
设晚会上男生有x人，女生有y人，由题意，得
解得
答：
晚会上男生有12人，女生有21人．
12．某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：
队名
比赛场次
胜
负
积分
坏小子
7
7
0
14
后街男孩
7
6
1
13
极速
7
5
2
12
小小牛
7
4
3
11
注：
平局后出现加时赛，一定比出胜负．问：
（1）某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？
解：
（1）从表中可知胜一场得2分，负一场得1分．
设一个队胜的场次为x场，负的场次为y场．由题意，得
解得
因为胜、负的场次不可能为分数，
所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍．
（2）设一个队胜的场次为a场，负的场次为b场．由题意，得
解得
答：
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍．
第2课时 几何图形与图文信息问题
1．已知∠A与∠B互余，且∠A比∠B大30°，设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是（D）
A.
B.
C.
D.
2．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（B）
A.
B.
C.
D.
3．用一根80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm，则围成长方形的面积为375cm2.
4．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形瓷砖的长和宽分别为xcm和ycm，则列出的方程组为
．
5．在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长方形花圃的长和宽分别是多少？
解：
设小长方形花圃的长为xm，宽为ym．根据题意，得
解得
答：
小长方形花圃的长为4m，宽为2m.
6．某校初三
（2）班60名同学为“地震灾区”捐款，共捐款432元，捐款情况如表：
捐款/元
2
5
10
50
人数/人
6
·
·
2
表格中捐款5元和10元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款10元的有y名同学，根据题意，可得方程组（A）
A.
B.
C.
D.
7．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10．
8．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的
，另一根露出水面的长度是它的
，两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是80cm.
9．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是x＋4y＝10；6x＋11y＝34.请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．
解：
由题意，得
解得
∴x的值为2，y的值为3.
第3课时 销售问题与行程问题
1．夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？
若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（C）
A.
B.
C.
D.
2．“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润＝售价－成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：
A
B
成本（单位：
万元/件）
2
4
售价（单位：
万元/件）
5
7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
解：
设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件，由题意，得
解得
答：
A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．
3．在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
解：
设购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据题意，得
解得
答：
每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶．
4．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校后向后勤处王老师交账说：
“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：
“你肯定搞错了”．王老师为什么说他搞错了？
请用方程组的知识解释．
解：
设单价8元的书买了x本，单价12元的书买了y本．根据题意，得
解得
因为书的本数x，y都是正整数，
所以王老师说陈老师搞错了．
5．在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
解：
（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据题意，得
解得
答：
跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为4元/个．
（2）设该店的商品按原价的m折销售，根据题意，得
（100×16＋100×4）×
＝1800，解得m＝9.
答：
该店的商品按原价的9折销售．
6．甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（B）
A.
B.
C.
D.
7．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km.设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（D）
A.
B.
C.
D.
8．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（D）
A.
B.
C.
D.
9．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的速度及水流速度．
解：
设船在静水中的速度是x千米/时，水流速度为y千米/时，则
解得
答：
船在静水中的速度是17.5千米/时，水流速度为2.5千米/时．
10．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问：
从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
解：
设从小华家到学校的平路有xm，下坡路有ym．根据题意，得
解得
答：
小华家到学校的平路和下坡路各为300m，400m.
11．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以50km/h的速度行驶，就会迟到24min；如果他以75km/h的速度行驶，可提前24min到达，求甲、乙两地间的距离．
解：
设甲、乙两地间的距离为skm，从甲地到乙地的规定时间为th．由题意，得
解得
答：
甲、乙两地间的距离为120km.
12．小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
商品名
单价（元）
数量（个）
金额（元）
签字笔
3
2
6
自动铅笔
1.5
•
•
记号笔
4
•
•
软皮笔记本
•
2
9
圆规
3.5
1
•
合计
8
28
解：
（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支．根据题意，得
解得
答：
小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支．
（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支．根据题意，得
m＋1.5n＝15.
∵m，n为正整数，
∴
或
或
答：
共有3种购买方案：
1本软皮笔记本与7支自动铅笔；2本软皮笔记本与4支自动铅笔；3本软皮笔记本与1支自动铅笔．
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