山东新高考质量测评联盟届高三联考数学试题含答案解析.docx
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山东新高考质量测评联盟届高三联考数学试题含答案解析
试卷类型：
A
山东新高考质量测评联盟4月联考试题
本试卷共4页,考试用时120分钟,满分150分.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3・考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题:
本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合==
A.2,+8）B.[~2,l]u[3,+o©）
C.[-2,l）U（3,+oo）D・02,1]U（3,*oc）
2.若复数z=1+j+产+f+…+严i,则z=：
A.OB.iGl+tD.l-i
3.如图，两个互相啮合的齿轮,大轮有64齿,小轮有24齿.当大轮转动一周时，小轮转动
的角度为
4.
已知皿山是两条不同的直线,为两个不同的平面，有下列四个命题,其中正确的命题是
6.抛物线y=2A；2的焦点为F,过F作斜率为1的直线交抛物线于A.B两点，则I/WI=
3］
A.4B.lC.4D.召
42
7•五声音阶,古代文献通常称为“五声”、“五音”等，是按五度的相生顺序,从宫音开始到羽音，依次为:
宫、商、角、徵（zhY）、羽.如按音高顺序排列，即为:
12356宫商角徵羽.中国传统乐学理论对“音阶”这个现代概念，常分别从“音”、“律”、“芦”等不同角度揭示其内涵•如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶在角音阶的两侧，可排成不同音序的种数为
A.20B.28C.32D.40
8.已知数列｛aj,）^｝，对任意的十，有a…=%+aA,a,=2,bn二［1昭2叫］（［幻表示不超过%的最大整数），比为数列|bn|的前项和，则S函=
A.472B.480C.580D.769
二、多项选择题:
本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求，全部选对的得5分,部分选对得3分，有选错的得0分.
9.若a〉b>0,且ai=1,则
C・（*）>（*）D.log2（a+6）>1
10.如图,统计图记录了从2016年到2020年我国发明专利授权数和基础研究经费支出的情况，下列叙述正确的是
A.这五年基础研究经费支出与年份线性相关
B.这五年发明专利授权数的年増长率保持不变
C.这五年基础研究经费支出的增长率比发明专利授权数的增长率高
D.这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出成负相关
2
—14x—61,1W%W2
孰寺）,尤＞2
A.关于；v的方程/&）=（*）"（"N”）有2“+2个不相等的实数根
B.y=/（x）与&（久）=3"的图像上存在2对关于直线y二咒的对称点
C.对V施［1,8］，有xf｛x）W3恒成立
D.当^e［2re-1,2M,^eN\函数只为）的图像与x轴围成的图形面积为5=1
12•已知双曲线方程为寺-§=1,4为双曲线右支上任意一点，片、匚为左、右焦点,△AFA的内切圆圆心为I,O1与久轴切于点N,线段41的延长线与久轴交于点M（%,0）.则以下结论正确的有
A.IFpVI-IF2jVI为定值B.I的横坐标为定值
C.帀的范围是（0,3）D.01半径的最大值为4
三、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分，共20分.
13.已知/（兀）=sinx+2/'r（y）cos.r侧刃寻）=.
14.平面内非零向量a、b,c,有lol=3,⑹=4,«•b=0且lc-0-bl=2,则Icl的最大值
为「
15.若对于任意实数m,函数/（小二屈也血*cos；在区间+1］上至少存在两个不
相等的实数衍，兀2满足/（xr）/（x2）=4,则3的最小正整数值为.
16.在三棱锥V-ABC中，ZUBC是边长为6再的正三角形，滋=VB=KC=2/13,其内有«•
个小球，球0】与三棱锥V-ABC的四个面都相切，则球。
］的半径为，球0
与三棱锥V-ABC的三个面和球Q都相切，以此类推，…，球On与三棱锥V-ABC^J三个面和球都相切，则球On的表面积等于.（第1空2
分，第2空3分）
四、解答题:
共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知△朋C内角A,B,C的对边为a,b,c,b=c=4且满足.
①asinB=6cos（A+乎），②sinC-^/3sinB=sin（/l-B）,•―=再警目
oacos/1
在这三个条件中任选一个,补充在上面的题干中，然后解答问题.
（1）求角力
（2）点P为△磁内一点，当乙肿C書时,求△处C面积的最大值.
（注:
如果选择多个条件分别解答,按第一个無答计分）
18.（本小题满分12分）
随着我国市场经济体制的逐步完善，顾客购买心理不断成熟，影响顾客购买的因素越来越多，创建一个规范有序的市场环境，提高消费者满意度，有助于当地经济的发展.2020年，淄博市市场监督管理部门共受理消费者投诉、举报43548件，为消费者挽回经济损失930.19万元，连续两年进入全国城市消费者满意度测评前100名.淄博市某调查机构对2020年的每个月的满意度进行了实际调査，随机选取了几个月的满意度数据如下图：
月份兀
2
3
4
5.
6
7
10
11
满意度y（%）
25.2
33
42
39
36
5&8
72
78
18］B88
参考数据:
疋=瓦工长=6J=友丫兀=他X（筍-£尸=72.丫（兀-刃?
=
8
2598.48,丫（也一x）（x-刃二414.
（1）从这8个月的数据中任意选3个月的数据，以£表示3个月中满意度不小于35%的个数，求$的分布列和数学期望；
（2）根据散点图发现6月份数据偏差较大,如果去掉该月的数据，试用剩下的数据求出满意度y（%）关于月份x的线性回归方程.（精确到0.01）
na
cX（花~刃（兀一刃X铭7巧A
附:
线性回归方程y=加+&中』二上―=三ta=y-辰
£（叼■■站）2£讦-顾2
i=l&=1
19（本小题满分12分）
已知数列仏｝,｛和心>0,6“=s+2小,数列血｝的前"项和为Tn,4人=a/+（2”+2）兔+2m（hgN*）.
（1）求6的值和卩」的通项公式；
20.
（本小题满分12分）
已知四边形ABCD,LBAC=乙ADC=90。
DC二场二孚仇将△/LDC沿AC翻折至
（1）若PA二PB,求证P1丄BC；
（2）若二面角P-AC-B为于,求直线EC与平面PAB所成角的正弦值.
21.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系垃y中，动点M到直线"3的距离是到点（2,0）的距离的爭倍.
（1）求动点加的轨迹E的方程；
（2）点P为直线x=3上一动点，过P点作曲线E的切线，切点为Q,线段PQ的中点为N,问是否存在定点f,满足IP0=2i?
vn?
若存在求出定点T的坐标;若不存在，请说明理由•
22.（本小题满分12分）
已知函数g斗+ox+*『lM（gR）f仏）是/（%）的导函数.
⑴若a>0,曲线y寸（为）在（1/
（1））处的切线为了二鲁％+b,求a,b的值;
（2）设如=xff（x）Y,若吕匕）W0,求实数a的取值范围.
山东新高考质量测评联盟4月联考试题
一、单项选择题：
本大题共X个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1-5CCDDA6-8BDC
二、多项选择题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9.BD10.AC11.CD12.ABC
三、填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.攀14.715.1016.y,斜
四、解答题：
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17•解：
（1）选①由正弦定理得血A血B二咖Bcos（A+乎）1分
・・・si】如（）
TAe（0,7?
）
选②
・・・在三角形中M+B+C=7T
即sin4cosB+cos4sinB一、/JsiiiB=sinAcosB-cosXsinB
.・.2cos力$inB=V3sinB
又・•・（0,77）
TAG（0,77）
选③
即2sinCcos/l-73sin5cosA=V3cosBsin/l
/.2sinCcos/l二VJsin（/l+B）2分
•••在三角形中4+B+C=tt
/.2sinCcos4=73sinC
又•••Ce（0,7T）
/.2coM=^3
TAG（0,77）
/l=f5分
（2）在△/!
%中，由余弦定理得
a2=b2+c2-26ccos/l二16+16—2x16x乎=32-16-/36分
在ABPC中，由余弦定理得
a=\RP\2+\PC\2-2x\BP\\PC\・cos专tt
J丿
=肿卩+IPCI2+\BP\\PC\
M3I仍IPCI8分
当且仅当IBPI=IPCI时等号成立
所以l〃PI•IPCIW牛9分
所以Sm冷BPIPCIsin賽*x£x缩攀-4
此时P点在BC的高线（中线）上.10分
18.
（1）由数据可尬4,5,6,7,10,11A个月份的满意度不小于35%.由题意知g的所有可能取值为1,2,3
»/v1xGq3
PU=^T=28
c!
d15
pg=^r=28
r°C3s
pg
所以g
（2）因为x5=x=6?
所以去掉6月份的数据后不影响Z的值X（北-云）（兀一歹）
所以b==^=5.75
又去掉6月份的数据之后r=8!
z^=6j<|r6=6
沧字二啓專竽“9.71
所以a=y-bx1=49.71-5.75x6~15.21
所以满意度关于月份的回归方程为：
y=5.75x+15.21.
19.解：
（1）当n=l吋,4（®+1）+4®+3
at>0
・••渤得«i=1
原式整理得：
47；=（«„+2山严+2（%+2小）
即4匚"『+2»
当心2时,47；一二£“+2亿7
・••"工2时4化=/）；+2bn-b；-一2仇J
•••2（»仏」）胡忍血>0）
•••叽-1儿“=2
又Vb}=a）+1=2
•Ibn=2/?
・
（2）由
（1）得①=2“-2心，所以q=2n+\-an=T-1
2心2^1]
"Cncn+I=（2n-'+l）（2ff+1）=2,,_,+1~2n+1
•y++・・・+L_
"台qc®2°+121+121+122+12""+12"+1
11
1分
2分
3分
4分
5分
6分
8分
9分
1（）分
12分
2分
4分
5分
6分
7分
8分
10分
12分
=T~2"+广
20.
（1）证明:
设AB=2MDC=DA=血、即PA二PR二PC二Q
•・・P42+PB2=AB2•••PA丄PB又・・・刃丄PC.PBQPC=P
用丄平面PBC3分
又・•・BCU平而PBC.・•PA丄BC.
（2）取M中点O,BC中点连结OP.OEMOPIAC.OEIAC
・・・OPU平面P/iCWEC：
平面/WC.OPGOE".・・AC丄平面POE
•・•Z.POE二手6分
又vACg平面仙C
平面？
1BC丄平面POE
过P作M丄OE
P〃丄平面MC
•・•OF"
...（）H二PII二耳7分
以（）为坐标原点「厉的方向为久轴正方向，元的方向为y轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz则0（0,0,0）,P（0,专普）,4（1,0,0）,C（一1,0,0）,8（1,2,0）
•••札（-1普，孕），加（0,2,0）,尿（2,2,0）
21.
（1）设M&』），由题可知--|^31—2分
7（x-2）2+/2
化简得y+f=1.4分
（2）由题可知直线代的斜率一定存在，所以设直线的方程为y=kx+tn（//2#0）（X2/1
+'—二1
联立62消去了彳导（1+3斥）疋+6加成+3〃『一6二0
y=kx+m
由PQ为切线可知A=36k2m2-12（I+3肚）（肿_2）=0
化简得m2=2（3^2+l）6分
解得叼+%2=-][质27分
迅八/、mixi+x23kin6k,.w2
设g“），则可严―i-八「^八贏处仏。
+心帀厂贏
mm
由题可知P（3,3*+m）.
由1出1二2IATI可知丁点在以为直径的圆上，所以丙•厉二09分
由对称性可知，如果存在定点,那么定点一定在久轴上，设定点卩（s,0）
（s+—）（5-3）+（0-—）（0-3A:
-m）=011分
mm
化简得6（5-2）-+（5-2）（5+1）=0
m
•••切点0（8分
当s二2时,上式对任意的rn.k恒成立所以存在定点”2,0）满足IPQI=2IWI.
12分
22.
（1）/（%）的定义域为（0十）
解得a=2或a二-4（舍）
9
••・/
（1）=彳
•••切点坐标为（1，鲁），代入切线方程得b=
（2）g（%）=y%2+ax+牙一e”，％e（0,+x）
/.g"（兀）=x+a-ex
设/?
（%）=x+a-e'9xg（0,+8）
/.h\x）=1-eA<0
孑匕）在（0,+oo）上是减函数且g\x）<$（0）=a-l
①当a-IWO时，即aWl时,『（x）Vg'（O）<0g（玄）在（0,+OC）上是减函数g&）••.-QwaWl6分
②当a-1>0时，即a>1时,g'（0）-a-\>0,g*（In2a）=ln2«-a
设m（a）=lii2a一a
m（a）二1=<0
aa
•/rn（a）在（1,+cc）上是减函数
/.g"（l»2a）=lii2a-a（1）=hi2-1<0
/.存在唯一Xq6（0,ln2a）满足g'（%）=O,KPx0+a-e^=0
•••当"（0,心）时，呂'（％）>0,当xe（^0,ln2a）时,于⑴<0
&（兀）呗、=&（尤o）二*%。
'+朋0+号-e"8分
=y（^o+«）2-刊
=。
—e'°W（）
解得0<詐W2
/.0*.*a二-%且0V%Wln210分
设卩（尤）二『-尤xg（0,ln2]
0
.•・卩匕）在（0,ln2]上是增函数
•/卩（0）二1,卩（1112）二2-ln2
/.112分
综上所述，实数“的取值范围为[-Q,2-h】2].
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