最新高三数学试题理科讲课教案.docx
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最新高三数学试题理科讲课教案
高三数学试题(理科)
本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到6页,共150分,考试时间120分
注意事项:
1.考生必须将自己的姓名、学号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上,并在答卷前将班别、姓名、学号、等填写在试卷上.
2.第一大题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.
3.请用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔答卷.考试结束后,试卷必须全部上交.
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中的发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为:
Pn(k)=CnkPk(1-p)n-k
球的表面积公式为:
S=4πR2,其中R表示球的半径.
球的体积公式为:
V=
πR3,其中R表示球的半径.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知U为全集,若集合A、B、C满足A∩B=A∩C,则可以推出()
A.B=CB.A∪B=A∪C
C.A∪(
B)=A∪(
C)D.(
A)∪B=(
A)∪C
2.函数g(x)满足g(x)g(-x)=1,且g(x)≠1,g(x)不恒为常数,则函数
(x)=
()
A.是奇函数不是偶函数B.是偶函数不是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数
3.已知函数
(x)=
,则
–1(3)=()
A.10B.
C.
D.-
4.设
(x)=
,使所有x均满足x·
(x)≤
(x)的函数g(x)是()
A.
(x)=sinxB.
(x)=xC.
(x)=x2D.
(x)=|x|
5.二项式(
-x
)n展开式中含有x4项,则n的可能取值是()
A.5B.6C.3D.7
6.设
=
,
=
,
=
,当
=λ
+μ
(λ,μ∈R),且λ+μ=1时,点C在()
A.线段AB上B.直线AB上
C.直线AB上,但除去点AD.直线AB上,但除去点B
7.从17个相异的元素中选出2a-1个不同元素的选法记为P,从17个相异的元素中选出2a个不同元素的选法记为Q,从18个相异的元素中选出12个不同元素的选法记为S,若P+Q=S,则a的值为()
A.6B.6或8C.3D.3或6
8.若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ,那么cosθ等于()
A.
B.
C.
D.
o
y
x
1
1
2
A
o
y
x
1
1
2
C
o
y
x
-2
1
-1
D
o
y
x
2
1
B
-1
9.设
=(1,
),
=(0,1),则满足条件0≤
·
≤1,0≤
·
≤1的动点P的变动范围(图中阴影部分,含边界)是()
10.已知函数
(x)=
sin
图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2+y2=k2上,则
(x)的最小正周期为()
A.1B.2C.3D.4
11.2003年12月,全世界爆发“禽流感”,科学家经过深入的研究终于发现了一种细菌M在杀死“禽流感”病毒N的同时能够自我复制,已知1个细菌M可以杀死1个病毒N,并生成2个细菌M,那么1个细菌M和2047个“禽流感”病毒N最多可生成细菌M的数值是()
A.1024B.2047C.2048D.2049
12.已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ,点R在直线PQ上,且满足
=
(
+
),R在抛物线准线上的射影为S,设α,β是ΔPQS中的两个锐角,则下面4个式子中不一定正确的是()
A.tanα·tanβ=1B.sinα+sinβ≤
C.cosα+cosβ>1D.|tan(α-β)|>tan
高三(1-12班)数学试题(理科)
班别____________学号______________姓名___________得分___________
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题
13.把函数
的图象,按向量
(m>0)平移后所得的图象关于y轴对称,则m的最小正值为__________________
14.若关于x的不等式2-
>|x-a|至少有一个负数解,则a的取值范围为__________________.
15.利用函数
(t)=12+3sin[
(t-81)]可用来估计某一天的白昼时间的长短,其中
(t)表示白昼的小时数,t是某天的序号,t=0表示1月1日,依此类推0≤t≤365,若二月份28天,则这一地区一年中白昼最长的大约是月日.
16.在平面几何里,有勾股定理“设ΔABC的两边AB、AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2”.拓展到
空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正
确结论是:
“设三棱锥O-ABC的三个侧面OAB、OAC、OBC两两相互垂直,
则______________________________________________.”
三、解答题:
本大题6个小题,共74分
17.(本小题满12分)已知A、B是ΔABC的两个内角,
=
,
其中
为互相垂直的单位向量,若
.
(Ⅰ)试问tanA·tanB是否为定值?
若为定值,请求出;否则请说明理由.
(Ⅱ)求tanC的最大值,并判断此时三角形的形状.
18.(本小题12分)设数列{an}的前
项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan﹣2n(n﹣1),(n∈N*)
(Ⅰ)求证数列{an}为等差数列,并写出通项公式;
(Ⅱ)是否存在自然数
,使得
?
若存在,求出n的值;
若不存在,说明理由;
19.(本小题满分12分)甲、乙两人进行乒乓球比赛,在每一局比赛中,甲获胜的概率为P.
(Ⅰ)如果甲、乙两人共比赛4局,甲恰好负2局的概率不大于其恰好胜3局的概率,试求P
的取值范围;
(Ⅱ)如果P=
,当采用3局2胜制的比赛规则时,求甲获胜的概率.
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
P
20.(本小题满分12分)在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,
侧棱是底面边长的2倍,P是侧棱CC1上的一点.
(Ⅰ)求证:
不论P在侧棱CC1上任何位置,总有BD⊥AP;
(Ⅱ)若CC1=3C1P,求平面AB1P与平面ABCD所成二面的余弦值.
(Ⅲ)当P点在侧棱CC1上何处时,AP在平面B1AC上的射影是
∠B1AC的平分线.
21.(本小题满分14分)
已知点Q位于直线
右侧,且到点
与到直线
的距离之和等于4.
(Ⅰ)求动点Q的轨迹C;
(Ⅱ)直线
过点
交曲线C于A、B两点,点P满足
,
,
又
=(
0),其中O为坐标原点,求
的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,
能否成为以EF为底的等腰三角形?
若能,求出此时直线
的方程;
若不能,请说明理由.
22.(本小题满分12分)已知函数
(x)满足
(x+y)=
(x)·
(y)且
(1)=
.
(Ⅰ)当n∈N+时,求
(n)的表达式.
(Ⅱ)设an=n·
(n),n∈N+,求证a1+a2+…+an<2.
答案:
1.D由A∩B=A∩C知B,C在A内部的元素相同,由韦恩图可得.
2.A
3.C
=
=x+3依题意当x>1时f(x)>4
当x≤1时f(x)=3x+1≤4令t=f-1(3)∴f(t)=3<4即3t+1=3∴t=
4.D将f(x)拆成:
当x是有理数时,f(x)=1;
当x是无理数时,f(x)=0,然后一一验证即可
5.C展开式的通项为
(
)n-r·(-x
)r=(-1)r·
(r=0,1,2,…n)即存在自然数r,
使
r-(n-1)=4即7r=3n+12且n≥r,故选C.
6.B∵n+μ=1∴λ=1-μ,∵
=λ
+μ
=
+μ(
-
)=
+μ
∴
=
-
=μ
,即
与
共线.
7.D法一:
反代法.分别取a=6,8代入验证。
法二:
由题意可知
+
=
即
=
∴2a=12或2a=6.∴a=6或a=3.
8.A设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,则平面AB1C与正方体的12条棱所成的角都相等,
ΔAB1C的中心为O,则AO=
×sin60°×AC=
a∴cosθ=
9.设点P(x,y)则0≤(x,y)·(1,
)≤10≤(x,y)·(0,1)≤1即0≤x+
y≤10≤y≤1
因此动点P的变化范围是A中的阴影部分
10.D由题意得
=
∴x=
f(x)mox=
代入圆方程
∴
∴f(x)=
sin
∴t=4
11.C∵1+2+22+…+2n=2n+1-1又2047=211-1∴n=10,故最多生成细菌M的个数2×210=2048
12.D
=
(
+
)∴点P是弦PQ的中点,设点P,Q在抛物线准线上的射影分别为
,
∴|PF|=|P
|,|QF|=|Q
|∴|RS|=(|PF|+|QF|)=
|PQ|=|PR|=|QR|
∴∠PSQ=90°∴α+β=90°故只有D不正确.
二、填空题
13.
解答:
=
由
得
∴
∴
∴最小正值
14.
解答:
数形结合法,分别作出y1=2-x2和
y2=|x|的图像,如图一
而y=|x-a|的图像可以由y2=|x|的图像经过
左右移动得到.图二就是移动后的两个端点
情况.图二中,右侧的过点(0,2)可得a=2左侧的为相切,由
联立可得,a=
15.6月22日解答:
当且仅当
(t-81)=
即t=172
B
O
A
C
D
E
H
16题
∵t∈N且f(172)=12+3sin
f(173)=12+3sin
∴f(172)>f(173)即t=172时,f(t)最大,
而172=30×5+22=31+28+31+30+31+21,故为6月22日.
16.
+
+
=
解答:
如图设OA=a,OB=b,OC=c,∵H为垂心
∴AD⊥BC又∵OA、OB、OC两两垂直
∴SΔOAB=
abSΔOBC=
bcSΔOAC=
acSΔABC=
BC·AD
∴
+
+
=
(a2b2+b2c2+a2c2)=
a2(b2+c2)+
b2c2…………①
又∵在RtΔBOC中,OD⊥BC∴OB2·OC2=b2c2=OD2·BC2=OD2·(b2+c2)…………②
∴②代入①得:
+
+
=
(b2+c2)·AD2=
BC2·AD2=
三、解答题
17.解答:
(Ⅰ)|
|2=
∴
即
∴
∴
∴
∴
为定值.
(Ⅱ)
=
=
≤
∴
=
当且仅当
即
取得最大值,
此时ΔABC为等腰钝角三角形.(只答等腰三角形不扣分)
18.解答:
(Ⅰ)当
时,
,
得
,所以
为等差数列,且
(Ⅱ)假设存在满足条件的自然数n,则
∴
所以
,
由
,得
19.解答:
设每一局比赛中甲获胜为事件A,则P(A)=P,0≤P≤1.
(Ⅰ)在n局比赛中甲胜k局,相当于事件A独立重复