山东新高考质量测评联盟届高三联考数学试题含答案解析.docx

1、山东新高考质量测评联盟届高三联考数学试题含答案解析试卷类型：A山东新高考质量测评联盟4月联考试题本试卷共4页,考试用时120分钟,满分150分.注意事项：1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将 答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题:本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小題给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1.已知集合= =A.2,+8） B.

2、2,lu3,+o）C. -2,l）U（3, +oo） D 02,1 U（3, *oc ）2.若复数z = 1 + j +产+ f +严i,则z =：A.O B.i Gl+t D.l-i3.如图，两个互相啮合的齿轮,大轮有64齿,小轮有24齿.当大轮转动一周时，小轮转动的角度为4.已知皿山是两条不同的直线,为两个不同的平面，有下列四个命题,其中正确的命 题是6.抛物线y=2A；2的焦点为F,过F作斜率为1的直线交抛物线于A.B两点，则I/WI =3A.4 B.l C.4 D.召427五声音阶,古代文献通常称为“五声”、“五音”等，是按五度的相生顺序,从宫音开始到 羽音，依次为:宫、商、角、徵(z

3、hY)、羽.如按音高顺序排列，即为:12356宫商角徵羽.中国 传统乐学理论对“音阶”这个现代概念，常分别从“音”、“律”、“芦”等不同角度揭示其 内涵如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶在角音 阶的两侧，可排成不同音序的种数为A.20 B.28 C.32 D.408.已知数列aj ,)，对任意的十，有a=% +aA,a, = 2,bn二1昭2叫(幻表 示不超过%的最大整数)，比为数列| bn |的前项和，则S函=A. 472 B.480 C.580 D. 769二、多项选择题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求

4、，全部选对的得5分,部分选对得3分，有选错的得0分.9.若 ab 0,且 ai = 1 ,则C(*) (*) D. log2(a +6) 110.如图,统计图记录了从2016年到2020年我国发明专利授权数和基础研究经费支出的 情况，下列叙述正确的是A.这五年基础研究经费支出与年份线性相关B.这五年发明专利授权数的年増长率保持不变C.这五年基础研究经费支出的增长率比发明专利授权数的增长率高D.这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出成负相关2 14x 61,1 W% W2孰寺),尤2A.关于；v的方程/&) =(*)( N”)有2“+2个不相等的实数根B.y =/(x)与&(久)=3的图像上存

5、在2对关于直线y二咒的对称点C.对V施1,8，有xfx) W3恒成立D.当e2re-1,2M,eN函数只为)的图像与x轴围成的图形面积为5 = 112已知双曲线方程为寺- = 1,4为双曲线右支上任意一点，片、匚为左、右焦点, AFA的内切圆圆心为I, O1与久轴切于点N,线段41的延长线与久轴交于点M （%,0）.则以下结论正确的有A. IFpVI -IF2jVI为定值 B.I的横坐标为定值C.帀的范围是（0,3） D. 01半径的最大值为4三、 填空题:本大题共4个小题,每小题5分，共20分.13.已知/（兀）=sinx +2/r（y）cos.r侧刃寻）= .14.平面内非零向量a、b,c

6、,有lol =3,=4, b =0且lc-0-bl =2,则Icl的最大值为 15.若对于任意实数m,函数/（小二屈也血* cos；在区间+1上至少存在两个不相等的实数衍，兀2满足/（xr）/（x2） =4,则3的最小正整数值为 .16.在三棱锥V-ABC中，ZUBC是边长为6再的正三角形，滋=VB = KC=2/13,其内有个小球，球0】与三棱锥V- ABC的四个面都相切，则球。的半径为 ，球0与三棱锥V-ABC的三个面和球Q都相切，以此类推，球On与三棱锥V - ABC J 三个面和球都相切，则球On的表面积等于 .（第1空2分，第2空3分）四、 解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过

7、程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知朋C内角A,B,C的对边为a,b,c,b =c =4且满足 .asinB = 6cos（A + 乎），sinC -/3sinB = sin（/l - B） , =再警目o a cos/1在这三个条件中任选一个,补充在上面的题干中，然后解答问题.（1） 求角力（2） 点P为磁 内一点，当乙肿C 書时,求处C面积的最大值.（注:如果选择多个条件分别解答,按第一个無答计分）18.（本小题满分12分）随着我国市场经济体制的逐步完善，顾客购买心理不断成熟，影响顾客购买的因素越 来越多，创建一个规范有序的市场环境，提高消费者满意度，有助于当地经济的发展.2020

8、 年，淄博市市场监督管理部门共受理消费者投诉、举报43548件，为消费者挽回经济损失 930. 19万元，连续两年进入全国城市消费者满意度测评前100名.淄博市某调查机构对 2020年的每个月的满意度进行了实际调査，随机选取了几个月的满意度数据如下图：月份兀2345 .671011满意度y（%）25.2334239365& 872781 8 B 8 8参考数据:疋=瓦工长=6 J =友丫兀=他X （筍-尸=72. 丫（兀-刃?=82598. 48, 丫（也一 x） （x -刃二 414.(1)从这8个月的数据中任意选3个月的数据，以表示3个月中满意度不小于35% 的个数，求$的分布列和数学期望

9、；(2)根据散点图发现6月份数据偏差较大,如果去掉该月的数据，试用剩下的数据求 出满意度y( %)关于月份x的线性回归方程.(精确到0. 01)n ac X (花刃(兀一刃 X铭7巧 A附:线性回归方程y =加+ &中二上 =三 ta=y-辰 (叼站)2 讦-顾2i=l &=119(本小题满分12分)已知数列仏, 和心0,6“ = s +2小,数列血的前项和为Tn,4人=a/ + (2” + 2)兔 +2m(hgN*). (1)求6的值和卩的通项公式；20.(本小题满分12分)已知四边形ABCD, LBAC =乙ADC = 90。, DC 二场二孚仇将/LDC 沿 AC 翻折至(1)若 PA

10、二PB,求证P1 丄BC；(2)若二面角P-AC-B为于,求直线EC与平面PAB所成角的正弦值.21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系垃y中，动点M到直线3的距离是到点(2,0)的距离的爭倍.(1)求动点加的轨迹E的方程；(2)点P为直线x=3上一动点，过P点作曲线E的切线，切点为Q,线段PQ的中点 为N,问是否存在定点f,满足IP0 =2i?vn?若存在求出定点T的坐标;若不存在，请说 明理由22.(本小题满分12分)已知函数 g 斗+ ox+*lM(gR)f 仏)是/(%)的导函数.若a 0,曲线y寸(为)在(1/(1)处的切线为了二鲁 + b,求a,b的值;(2)设如 =xff(x)

11、 Y,若吕匕)W0,求实数a的取值范围.山东新高考质量测评联盟4月联考试题一、 单项选择题：本大题共X个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.1 -5 CCDDA 6 -8 BDC二、 多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得3分，有选错的得0 分.9.BD 10. AC 11. CD 12. ABC三、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.攀 14. 7 15. 10 16. y,斜四、 解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

12、.17解：（1）选由正弦定理得血A血B二咖Bcos（A+乎） 1分si】如()T A e (0,7?)选在三角形中M+B + C=7T即 sin4cosB + cos4sinB 一、/JsiiiB = sinAcosB - cosXsinB.2cos力$inB =V3sinB又(0,77)T A G (0,77)选即 2sinCcos/l -73sin5cosA =V3cosBsin/l/. 2sinCcos/l 二VJsin(/l + B) 2 分在三角形中4+B + C = tt/. 2sinCcos4 =73sinC又 Ce(0,7T)/. 2coM = 3T A G (0,77)/l=

13、f 5 分(2)在/!%中，由余弦定理得a2 = b2 +c2 -26ccos/l 二 16 + 16 2 x 16 x乎=32 - 16 -/3 6 分在ABPC中，由余弦定理得a =RP2 + PC2 -2xBPPC cos 专 ttJ丿=肿卩 + I PC I2 + BP PCM3I仍 IPCI 8 分当且仅当IBPI = IPCI时等号成立所以lPI IPCI W牛 9分所以Sm 冷BPIPCIsin 賽* xx缩攀-4此时P点在BC的高线（中线）上. 10分18. (1)由数据可尬4, 5, 6, 7, 10, 11 A个月份的满意度不小于35%. 由题意知g的所有可能取值为1,2,

14、3 / v 1 x Gq 3PU =T=28 c!d 15pg =r=28 rC3 spg 所以g (2)因为x5=x=6?所以去掉6月份的数据后不影响Z的值 X (北-云)(兀一歹)所以 b = = = 5. 75 又去掉6月份的数据之后r=8!z=6j0渤得i = 1 原式整理得：47； =( +2山严+2(% +2小)即4匚+2 当心2时,47；一二“+2亿7工2 时4化=/)； +2bn -b；- 一2仇 J 2(仏)胡忍血0)叽-1儿“ =2 又V b =a)+1 =2I bn =2/? (2)由(1)得=2“-2心，所以 q =2n+-an=T-1 2心 2 1 Cncn + I

15、= (2n- +l)(2ff +1) =2,_, +1 2n +1 y + + L_台 qc 2 + 1 21 + 1 21 + 1 22 + 1 2 +1 2 + 11 11分2分3分4分5分6分8分9分1()分12分2分4分5分6分7分8分10分12分=T 2 + 广 20. (1 )证明:设 AB=2M DC = DA=血、即 PA 二 PR 二 PC 二Q P42 +PB2 =AB2 PA 丄 PB 又刃丄PC.PBQPC=P用丄平面PBC 3分又BCU平而PBC . PA 丄 BC.(2)取M 中点 O,BC 中点 连结 OP.OEMOPIAC.OEIACOPU平面P/iCWEC：平

16、面/WC.OPGOE .AC丄平面POE Z.POE 二手 6 分又v ACg平面仙C平面？1BC丄平面POE过P作M丄OEP丄平面MC OF.()H 二PII 二耳 7 分以()为坐标原点厉的方向为久轴正方向，元的方向为y轴正方向，建立如图所示的空 间直角坐标系O-xyz 则 0(0,0,0),P(0,专普),4(1,0,0),C(一 1,0,0) ,8(1,2,0)札(-1 普，孕)，加(0,2,0),尿(2,2,0)21.(1)设M&)，由题可知-|31 2分7(x-2)2+/ 2化简得y + f = 1. 4分(2)由题可知直线 代的斜率一定存在，所以设直线的方程为y=kx+tn (/

17、2#0) (X2 / 1 + 二 1联立6 2 消去了彳导(1+3斥)疋+6加成+3一6二0y = kx +m由PQ为切线可知A =36k2m2 -12( I +3肚)(肿_2) =0化简得m2=2(32+l) 6 分解得叼+%2 = -质2 7分迅八/ 、mi xi +x2 3kin 6k , . w 2设g“)，则可严i-八八贏处仏。+心帀厂贏m m由题可知P(3,3*+m).由1出1二2IATI可知丁点在以为直径的圆上，所以丙厉二0 9分由对称性可知，如果存在定点,那么定点一定在久轴上，设定点卩(s,0)(s+)(5-3) +(0-)(0-3A:-m) =0 11 分m m化简得 6(5

18、-2)- +(5-2)(5 + 1)=0m切点 0( 8 分当s二2时,上式对任意的rn.k恒成立 所以存在定点”2,0)满足IPQI =2IWI. 12分22. (1)/(%)的定义域为(0十)解得a =2或a二-4(舍)9/(1)=彳切点坐标为(1，鲁)，代入切线方程得b=(2) g(%) =y%2 +ax +牙一e”， e (0, + x )/. g(兀)=x + a -ex设 /?(%) =x +a -e 9x g (0, + 8 )/. hx) =1 -eA 0孑匕)在(0,+oo)上是减函数且gx) $(0) =a-l当 a-IWO 时，即 aWl 时,(x) Vg(O) 0 g(

19、玄)在(0, +OC )上是减函数 g&) 0 时，即 a 1 时,g(0) - a - 0,g*( In2a) = ln2 - a设 m(a) = lii2a 一am (a)二 1 = 0a a/ rn(a)在(1,+cc)上是减函数/. g(l2a) = lii2a - a m( 1) = hi2 -1 0,当xe(0,ln2a)时,于 0&(兀)呗、=&(尤o)二*%。+朋0 + 号-e 8 分= y(o +)2 -刊=。 e W()解得0 詐W2/. 0 x0 Wln2*.* a 二-% 且 0 V% Wln2 10 分设卩(尤)二-尤x g (0,ln20.卩匕)在(0,ln2上是增函数/ 卩(0)二 1 ,卩(1112)二2 -ln2/. 1 a2 - ln212分综上所述，实数“的取值范围为-Q,2-h】2.