届浙江省高三新高考名校联考信息卷三数学试题解析.docx
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届浙江省高三新高考名校联考信息卷三数学试题解析
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2020届浙江省高三新高考名校联考信息卷（三）数学试题
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题
1．已知集合，则（）
A．B．C．D．
答案：
C
先由题意得到集合，再求集合，最后根据集合的交、补运算求解即可．
解：
由题意，集合，可得，所以，所以．
故选：
C．
点评：
本题主要考查集合的交、补运算，其中解答中正确求解集合是解答的关键，着重考查考生的运算求解能力．
2．已知在上单调递增，，那么是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案：
A
先求得命题为真命题时，求得实数的范围，再结合充分、必要条件的判定，即可求解．
解：
由命题在上单调递增，可得，
对于命题：
由，解得或，
因此是的充分不必要条件．
故选：
A．
点评：
本题主要考查一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及充分、必要条件的判断，考查考生的推理论证能力．
3．函数的大致图象是（）
A．B．C．D．
答案：
B
由函数，求得，得到函数是偶函数，再结合，即可求解．
解：
由题意，函数的定义域为，
且，即，
所以函数是偶函数，其图象关于轴对称，故排除C，D，
又由，所以排除A．
故选：
B．
点评：
本题主要考查函数的奇偶性、函数图象的识别等知识的综合应用，着重考查的数学核心素养是直观想象．
4．已知某圆过点和点，且为该圆的直径，则该圆的标准方程为（）
A．B．
C．D．
答案：
A
由点的坐标，求得圆心为，再由，求得圆的半径，即可得到圆的方程．
解：
设的中点为，则为该圆的圆心，
因为点，点，所以的中点，即圆心为，
又该圆的直径，所以该圆的半径为，
所以该圆的标准方程为．
故选：
A．
点评：
本题主要考查圆的标准方程的求解，其中解答中熟记圆的标准方程是解答的关键，着重考查分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想．
5．浙江新高考的要求是“七选三”，即考生从物理、化学、生物、思想政治、历史、地理和技术这七个科目中选三个．已知某大学某专业对选考科目的要求是物理和化学这两个科目至少选一个，若考生甲想就读该专业，则他的选考方法的种数为（）
A．5B．10C．15D．25
答案：
D
根据题意可分以下三种情况：
①考生甲选物理不选化学；②考生甲选化学不选物理；③考生甲同时选物理和化学，再结合分类加法计数原理，即可求解．
解：
根据题意可分以下三种情况：
①考生甲选物理不选化学，有种选考方法；
②考生甲选化学不选物理，有种选考方法；
③考生甲同时选物理和化学，有种选考方法．
根据分类加法计数原理可知，考生甲的选考方法的种数为．
故选：
D．
点评：
本题主要考查排列组合、分类加法计数原理等知识，考查考生分析问题、解决问题的能力，体现了数学的应用性．
6．的展开式中的系数是（）
A．B．C．D．
答案：
C
利用等比数列的求和公式，化简得，再结合二项式定理，即可求解．
解：
由题意，可得，
所以的展开式中的系数就是的展开式中的系数，即为．
故选：
C．
点评：
本题主要考查二项式定理，以及等比数列的前项和公式，考查考生分析问题、解决问题的能力、化归与转化能力、运算求解能力．
7．设是单位向量，且，向量满足，则（）
A．B．C．D．
答案：
B
可设，然后根据条件求出的值，最后利用向量模的公式求解；也可以用坐标表示向量，利用平面向量数量积的坐标表示求解．
解：
解法1、由题意可设，则，
所以，所以．
解法2、因为，所以在方向上的投影相等，从而在夹角的平分线上，
由，且为单位向量，可得的夹角的余弦值，
由可得，，
即在方向上的投影均为，所以．
故选：
B．
点评：
本题主要考查平面向量基本定理、平面向量的数量积的应用，考查方程思想和化归与转化思想，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算．
8．已知图中的网格是由边长为1的小正方形组成的，某几何体的三视图如图中的粗线所示，则该几何体的体积是（）
A．180B．220C．240D．260
答案：
C
先由三视图还原出几何体，再结合棱柱和棱锥的体积公式进行求解即可．
解：
如图所示，该几何体是由一个有一条侧棱垂直于底面的五棱锥和一个五棱柱组成的组合体，
其中，
故该几何体的体积为．
故选：
C．
点评：
本题考查空间几何体的三视图、以及几何体的体积等知识，考查考生的运算求解能力与空间想象能力，考查的核心素养是数学运算、直观想象．
9．已知四边形为圆内接四边形，，则四边形的面积为（）
A．B．C．D．
答案：
D
在中，根据正弦定理得到的长，再分别在和中利用余弦定理表示出，并结合圆内接四边形的性质得到，最后利用三角形的面积公式计算即可．
解：
在中，由正弦定理得，
因为，所以，
由余弦定理得，
在中，由余弦定理得，
所以．
因为四边形为圆内接四边形，所以，所以
，所以，所以
，所以，所以四边形的面积
．
故选：
D．
点评：
本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
10．已知三棱锥，分别记二面角的平面角为，则（）
A．B．
C．D．
答案：
C
将顶点无限压缩，使点无限趋近于平面，再将顶点无限拉伸，结合极限的思想，即可求解．
解：
如图所示，将顶点无限压缩，使点无限趋近于平面，则趋近于；将顶点无限拉伸，则趋近于，
结合极限的思想，可得．
故选：
C．
点评：
本题主要考查二面角概念、极限思想的应用，考查考生的空间想象能力，试题仅仅给出了一个三棱锥，但没有相关的数量关系和位置关系，极具探究性，解题时利用了极限思想，对直观想象的核心素养的要求较高．
二、双空题
11．已知是虚数单位，，则_________，的共轭复数________．
答案：
根据复数的运算法则，化简求得，再结合复数的模的计算公式和共轭复数的概念，即可求解．
解：
由题意，复数，所以．
故答案为：
，
点评：
本题主要考查共轭复数的概念、复数的运算，考查考生的运算求解能力．其中试题把复数的有关概念和有关计算作为考查的重点，体现了《课程标准》对复数这部分内容的要求，将对基础知识的考查和对数学运算的核心素养的考查有机结合．
12．已知离散型随机变量的分布列如下：
0
1
则___________，___________．
答案：
由分布列的性质，列出不等式，求得，再利用数学期望的计算公式，即可求解．
解：
由分布列的性质，可得，解得，即，
所以．
故答案为：
，．
点评：
本题主要考查离散型随机变量的分布列的性质、数学期望的求解等知识，考查考生的运算求解能力．
13．已知等差数列的前项和为，若，则_________，________．
答案：
根据题意和等差数列的性质，求得，再利用等差数列的前n项和公式，即可求解．
解：
由题意知，等差数列中，，
则，
可得，所以．
故答案为：
，
点评：
本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前项和公式，考查考生的运算求解能力，试题以数列的基础知识为内容，考查考生提取相关信息的能力，培养数学运算、逻辑推理的核心素养．
14．若实数满足，目标函数的最小值为，则实数的值为_________，若方程无解，则实数的取值范围为_________．
答案：
1
作出不等式组所以表示的平面区域如图中阴影部分，由目标函数在点处取得最小值得到k，方程无解，即直线与不等式组表示的平面区域没有交点，结合图象即可.
解：
由题意，作出不等式组所以表示的平面区域如图中阴影部分，如图所示，
由图可知目标函数在点处取得最小值，
所以，解得，
作出直线，并平移该直线，当直线经过点时，取得最小值1，
当直线经过点时，取得最大值4，
因为方程无解，即直线与不等式组表示的平面区域没有交点，所以或，
即实数的取值范围是．
故答案为：
1，
点评：
本题主要考查了线性规划问题应用，着重考查考生分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想和运算求解能力，其中解答中要求考生画出可行域对应的几何图形，用图形探索解决问题的思路，形成数形结合思想，体会几何直观的作用和意义．
三、填空题
15．已知实数满足，则实数的取值范围是_________．
答案：
由题设条件，化简得，，再利用，得到不等式，即可求解．
解：
由题意，实数满足，可得，
由，可得，
所以，
又由，得，
即，解得．
故答案为：
．
点评：
本题主要考查基本不等式的应用，其中解答合理利用基本不等式，得到实数的不等式是解答的关键，着重考查转化与化归能力、以及运算、求解能力．
16．已知函数，若对任意的，总存在，使得成立，则正整数的最小值为_________．
答案：
2
分别求出函数在区间上的值域，然后将问题转化为两个函数在区间上的值域之间的关系，列出不等式组，即可求解．
解：
由题意，函数，则，
当时，，所以在上单调递增，
又由，所以在上的值域为，
又因为，则，
因为正整数，即，所以时，，在上单调递减，
又由，
所以在上的值域为，
若对任意的，总存在，使得成立，
则，解得，又因为，所以的最小值为2．
故答案为：
2.
点评：
本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值与最值中的综合应用，着重考查了转化与化归思想，分析问题和解答问题的能力，以及运算能力，属于中档试题．
17．设抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点，若，则________．
答案：
设，由，得到且点是以为直径的圆与抛物线的交点，联立方程组，求得，设直线的方程为，联立方程求得，再利用向量的数量积的运算公式，即可求求解．
解：
如图所示，设，由，可得，
且点是以为直径的圆与抛物线的交点，
联立方程组，解得，
设直线的方程为，
联立方程组，整理得，
可得，所以，
则．
故答案为：
．
点评：
本题主要考查抛物线的标准方程和几何性质、直线与抛物线的位置关系、向量的数量积等知识，考查考生分析问题、解决问题的能力，运算求解能力，考查化归与转化思想，试题在重视对抛物线的几何性质的考查的基础上，引导考生善于抓住解析几何问题的本质，有利于培养考生数学运算、直观想象的核心素养．
四、解答题
18．已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的最小正周期和的解析式；
（2）若函数在区间上是减函数．求实数的取值范围．
答案：
（1）,
（2）
（1）根据图象得到，即可得的最小正周期，然后根据的图象过点及，得到，即得的解析式；
（2）先根据正弦函数的单调性求得函数的一个单调递减区间为，再分析得到，最后解不等式组即可得到实数的取值范围．
解：
（1）设函数的最小正周期为，
由图象可得，，解得，所以．
又由数的图象过点，所以，
即，所以，
解得，
因为，所以，所以．
（2）令，解得，
所以函数在上是减函数．
因为，所以，
故，解得，可得，
所以实数的取值范围为．
点评：
本题主要考查三角函数的图象和性质、三角函数的最小正周期知识的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查考生的识图能力、运算求解能力．
19．如图，在三棱锥中，，是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点，为的中
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