高三数学试题精选届高三数学复习4.docx
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高三数学试题精选届高三数学复习4
2019届高三数学复习
5
第14讲直线与圆
1
（1）[2）2+2=2上,则△ABP面积的取值范围是（）
A[2,6]B[4,8]c[,3]D[2,3]
（2）[7B-1
c1D7
（2）过定点的直线ax+-1=0与过定点N的直线x-a+2a-1=0交于点P（异于,N）,则|P||PN|的最大值为（）
A4B3
c2D1
[听笔记]
【考场点拨】
（1）求直线方程主要有直接法和待定系数法直接法是选择适当的形式,直接求出直线方程待定系数法是由条建立含参数的方程,再据条代入求参数得方程
（2）平行与垂直位置关系问题主要依据已知直线l1A1x+B1+c1=0（A1,B1不同时为0）与直线l2A2x+B2+c2=0（A2,B2不同时为0）,若l1∥l2,则A1B2-A2B1=0且B1c2-B2c1≠0或A1c2-A2c1≠0;若l1⊥l2,则A1A2+B1B2=0
【自我检测】
1命题“=-2”是命题“直线2x+-2+4=0与直线x+2-+2=0平行”的（）
A充分不必要条
B必要不充分条
c充要条
D既不充分也不必要条
2已知直线l的斜率为,在轴上的截距为直线x-2-4=0的斜率的倒数,则直线l的方程为（）
A=x+2B=x-2
c=x+D=-x+2
3已知直线l经过直线l1x+=2与l22x-=1的交点,且直线l的斜率为-,则直线l的方程是（）
A-3x+2+1=0B3x-2+1=0
c2x+3-5=0D2x-3+1=0
4设两条直线的方程分别为x++a=0和x++b=0,已知a,b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根,0≤c≤,则这两条直线间的距离的最大值为（）
AB
cD
小题2圆的方程及应用
2
（1）已知一圆的圆心为A（2,-3）,圆的某一条直径的两个端点分别在x轴和轴上,则此圆的方程是（）
A（x-2）2+（+3）2=13
B（x+2）2+（-3）2=13
c（x-2）2+（+3）2=52
D（x+2）2+（-3）2=52
（2）已知A（-3,0）,B（0,4）,点c在圆（x-）2+2=1上运动,若△ABc的面积的最小值为,则实数的值为（）
A或
B-或
c-或
D-或-
[听笔记]
【考场点拨】
（1）由圆心和半径可直接得圆的标准方程;
（2）过不在同一条直线上的三点可确定一个圆;（3）弦的垂直平分线一定过圆心;（4）与圆上的点有关的问题常转化为圆心的有关问题去处理
【自我检测】
1以（a,1）为圆心,且与两条直线2x-+4=0和2x--6=0同时相切的圆的标准方程为（）
A（x-1）2+（-1）2=5
B（x+1）2+（+1）2=5
c（x-1）2+2=5
Dx2+（-1）2=5
2若直线ax+b+1=0始终平分圆x2+2+4x+2+1=0,则（a-2）2+（b-2）2的最小值为（）
AB5
c2D10
3已知两点A（-,0）和B（2+,0）（0）,若在直线lx+-9=0上存在点P,使得PA⊥PB,则实数的取值范围是（）
A（0,3）B（0,4）
c[3,+∞）D[4,+∞）
4若方程x2+2-8x+2+2++10=0表示圆,则的取值范围是
小题3直线与圆的位置关系
3
（1）已知圆cx2+2=1,点P为直线x+2-4=0上一动点,过点P向圆c引两条切线分别为PA,PB,A,B为切点,则直线AB经过定点（）
AB
cD
（2）已知直线3x-4+=0与圆x2+2=4交于A,B两点,c为圆外一点,若四边形AcB是平行四边形,则实数的取值范围为
[听笔记]
【考场点拨】
直线与圆的问题
（1）解决直线与圆的位置关系问题主要是利用几何法,即利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判断;
（2）弦长问题,主要依据弦长的一半、弦心距、半径恰构成一直角三角形的三边进行求解;（3）经过圆内一点,垂直于过这点的半径的弦最短
【自我检测】
1已知△ABc的三边长为a,b,c,直线ax+b+2c=0与圆x2+2=4相离,则△ABc是（）
A直角三角形
B锐角三角形
c钝角三角形
D以上情况都有可能
2已知直线4x-3+a=0与圆cx2+2+4x=0相交于A,B两点,且∠AB=14=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PAcB的面积的最小值为2,则的值为
模块五解析几何
第14讲直线与圆
典型真题研析
1
（1）+2=
（2）c[解析]
（1）设圆心为（t,0）（t0）,则半径为4-t,所以4+t2=（4-t）2,解得t=,所以圆的标准方程为+2=
（2）方法一设圆的方程为x2+2+Dx+E+F=0,将点A（1,3）,B（4,2）,c（1,-7）的坐标代入得方程组解得所以圆的方程为x2+2-2x+4-,Bc=3,所以ABBc=-1,所以AB⊥Bc,所以△ABc为直角三角形,所以△ABc的外接圆圆心为Ac的中点（1,-2）,半径r==5,所以=2=4
方法三由=0得AB⊥Bc,下同方法二
2
（1）A
（2）4[解析]
（1）由题意知A（-2,0）,B（0,-2）,|AB|=2圆心（2,0）到直线x++2=0的距离为=2设点P到直线AB的距离为d,圆（x-2）2+2=2的半径为r,则d∈[2-r,2+r],即d∈[,3],又△ABP的面积S△ABP=|AB|d=d,所以△ABP面积的取值范围是[2,6]
（2）直线l（x+3）+-=0过定点（-3,）,又|AB|=2,∴2+（）2=12,解得=-直线方程中,当x=0时,=2又（-3,）,（0,2）两点都在圆上,∴直线l与圆的两交点为A（-3,）,B（0,2）
设过点A（-3,）且与直线l垂直的直线为x++c1=0,将（-3,）代入直线方程x++c1=0,得c1=2令=0,得xc=-2,同理得过点B且与l垂直的直线与x轴交点的横坐标为xD=2,∴|cD|=4
考点考法探究
小题1
例1
（1）A
（2）D[解析]
（1）因为直线ax+b+1=0与直线4x+3+5=0平行,
所以3a=4b,又因为直线ax+b+1=0在轴上的截距为,所以b+1=0,解得b=-3,所以a=-4,
所以a+b=-7,故选A
（2）由题意可知,（0,1）
x-a+2a-1=0,即x-1+a（2-）=0,则N（1,2）
∵过定点的直线ax+-1=0与过定点N的直线x-a+2a-1=0始终垂直,P又是两条直线的交点,
∴P⊥PN,
∴|P|2+|PN|2=|N|2=2
故|P||PN|≤=1,当且仅当|P|=|PN|=1时取等号
【自我检测】
1c[解析]当两直线平行时,2=4,=±2,若=2,则两直线均为x+=0;若=-2,则两直线分别为x-+4=0,x--2=0所以“=-2”是“直线2x+-2+4=0与直线x+2-+2=0平行”的充要条,故选c
2A[解析]∵直线x-2-4=0的斜率为,∴直线l在轴上的截距为2,∴直线l的方程为=x+2,故选A
3c[解析]解方程组得所以两直线的交点为（1,1）因为直线l的斜率为-,所以直线l的方程为-1=-（x-1）,即2x+3-5=0故选c
4B[解析]因为a,b是方程x2+x+c=0的两个实根,
所以a+b=-1,ab=c两条直线间的距离d=,
所以d2==
因为0≤c≤,
所以≤1-4c≤1,
即d2∈,所以两条直线间的距离的最大值为,故选B
小题2
例2
（1）A
（2）D[解析]
（1）设该直径的两个端点分别为P（a,0）,Q（0,b）,
则A（2,-3）是线段PQ的中点,
所以P（4,0）,Q（0,-6）,圆的半径r=|PA|==
故圆的方程为（x-2）2+（+3）2=13故选A
（2）直线AB+=1,即4x-3+12=0,
若△ABc的面积最小,则点c到直线AB的距离d最小,
易知din=-1,
又∵△ABc的面积的最小值为,
∴×5×=,
即|4+12|=10,
解得=-或-故选D
【自我检测】
1A[解析]由题易知,圆心在直线2x--1=0上,
将点（a,1）代入上式可得a=1,即圆心为（1,1）,半径r==,
∴圆的标准方程为（x-1）2+（-1）2=5
2B[解析]由直线ax+b+1=0始终平分圆,知直线ax+b+1=0必过圆的圆心,
由圆的方程可得圆心为（-2,-1）,
代入ax+b+1=0中,可得2a+b-1=0
（a-2）2+（b-2）2表示点（2,2）与点（a,b）之间的距离的平方
点（2,2）到直线2a+b-1=0的距离d==,
所以（a-2）2+（b-2）2的最小值为5,故选B
3c[解析]以AB为直径的圆的方程为（x-1）2+2=（1+）2
若在直线lx+-9=0上存在点P,使得PA⊥PB,则直线l与圆有共点,
所以≤1+,解得≥3故选c
4（-∞,6）[解析]方程x2+2-8x+2+2++10=0,
即（x-4）2+（+）2=6-,
由方程表示圆,可得6-0,
解得6,
故的取值范围为（-∞,6）
小题3
例3
（1）B
（2）（-10,-5）∪（5,10）[解析]
（1）设P（4-2,）∵PA,PB是圆c的切线,A,B为切点,∴cA⊥PA,cB⊥PB,∴AB是圆c与以Pc为直径的圆的共弦易知以Pc为直径的圆的方程为[x-（2-）]2+=（2-）2+①,
圆c的方程为x2+2=1②,
①-②得直线AB的方程为2×（2-）x+=1,即4+（-2x）=0,∴直线AB恒过定点,故选B
（2）如图所示,∵四边形AcB是平行四边形,且A=B,
∴平行四边形AcB是菱形,∴c⊥AB
设c,AB相交于点E,
则|AE|=|BE|,|E|=|cE|
圆心到直线3x-4+=0的距离为|E|==,
∴|c|=
∵点c在圆外,点E在圆内,∴12,
解得510或-10-5,
∴实数的取值范围是（-10,-5）∪（5,10）
【自我检测】
1c[解析]∵直线ax+b+2c=0与圆x2+2=4相离,
∴圆心到直线ax+b+2c=0的距离2,即c2a2+b2,
故△ABc是钝角三角形
2D[解析]圆c的标准方程为（x+2）2+2=4,
作cD⊥AB于点D,由圆的性质可知△ABc为等腰三角形,其中|cA|=|cB|由∠AB=13+a=0的距离d=1,
即=1,即|a-8|=5,解得a=3或13
3或[解析]由题知,直线l的方程为=,即x-r+r=0,
联立直线与圆的方程得c,
∵|AB|=2|Bc|,
∴=2,
解得r=或r=,
∴直线l的斜率===或===
4±2[解析]根据题意画出图形,如图所示,
圆c的标准方程为x2+（-2）2=4,
由题易得S四边形PAcB=2S△PcB=2××|PB||Bc|=2|PB|=2=2,
∴当|Pc|取得最小值时,四边形PAcB的面积取得最小值
而|Pc|的最小值即为点c到直线lx++3=0的距离d,
d==
∵2=2,
∴d=,
则=,
解得2=4,
即=±2
[备选理由]例1在直线与圆的位置关系的基础上,考查圆的面积的计算,需要从特殊的等边三角形入手分析;例2考查直线与圆的综合问题,涉及圆的方程的确定,点到直线及两点间的距离问题等;例3在直线与圆的位置关系的基础上,考查最值问题,理解不难,但运算量大,对培养学生的计算与求解能力有所帮助
例
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