8．有n个整数，其积为n，其和为零，则n（）．
A．一定是偶数B．一定是奇数
C．可能是偶数也可能是奇数D．不存在
9．如果a+b=
a-b=
，|b3+c3|=b3-c3，那么，a3b3-c3的值为（）．
A．2002
B．2001C．1D．0
1O．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E，S四边形ABCD=8，则BE的长为（）．
A．2B．3C．
D．2
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．满足（x-1）200>3300的x的最小正整数为
12．如果一个等腰梯形能被分为两个等腰三角形，则称其为黄金梯形．黄金梯形四边之比为
13．如图，四边形ABCD和BEFG均为正方形，则AG:
DF:
CE=．
14．黄老师家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16970．黄老师家的电话号码是．
三、解答题（每小题25分，共50分）
15．一个有弹性的球从点A下落到地面，弹起到点B后又下落到高20cm的平台上，再弹起到点C，最后落到地面，每次弹起的高度都是落下高度的80％．已知点A离地面比点C离地面高出68cm．求点C离地面的高度．
16．如图，若
，求证：
2004年全国初中数学联赛CASIO杯武汉选拔赛试题
一选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
1．若|1-x|=1+|x|，则
等于（）
（A）x-1（B）1-x（C）1（D）-1
2．若ΔABC中，∠A=50°,AB>BC,则∠B的取值范围是（）
（A）0°<∠B<80°（B）50°<∠B<80°
（C）50°<∠B<130°（D）80°<∠B<130°
3．如图，在ΔABC中，D是AC的中点，E,F是BC的三等点，AE,AF分别交BD于M,N两点，则BM:
MN:
ND=（）
（A）3:
2:
1（B）4:
2:
1（C）5:
2:
1（D）5:
3:
2
4．化简
，所得的结果为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，则重叠部分ΔAFC的面积为（）
（A）12（B）10（C）8（D）6
6．若2x+5y+4z=6,3x+y-7=-4，则x+y-z的值为（）
（A）-1（B）0（C）1（D）4
7．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB，E为垂足，F为AD中点，若∠AEF=54°，则∠B=（）
（A）54°（B）60°（C）66°（D）72°
8．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3。
E在线段AB上，且ΔEAD与ΔEBC相似，这样的点E（）
（A）有且只有一个；（B）有两个（C）有三个（D）有三个以上
9．若
，则
可取的最小值为（）
（A）3（B）
（C）
（D）6
10．设P到等边三角形两顶点A，B的距离分别为2，3，则PC所能达到的最大值是（）
（A）
（B）
（C）5（D）6
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11．正n边形共有n+3条对角线，其周长为x，对角线的和为y，则
=.
12．若三个质数之积为它们的和的5倍，则这三个质数分别是.
13．如图，每个直线上的四个圈都与某个二次方程
及其根
相联系，中间两个数字是x1与x2，两端两个数字为p,q，则任一满足条件的圈中的数字是.
14．下列结论中正确结论的序号是（请把所有正确结论的序号都填上）.
（1）分子比分母小的数能和分子比分母大的数相等；
（2）能找出6个奇数，它们的倒数之和为1；
（3）若长方形的长宽的比为9：
4，则可分割成全等的两块，而这两块能拼合成一个正方形；
（4）△ABC内一点P满足S△ABP=S△BCP=S△CAP，则P为△ABC的重心。
三．解答题（本大题共2个小题，每题25分，共50分）
15．如图，在ΔABC中，D,E分别为BC,AC的中点，AD，BE相交于P，若∠BPD=∠C.求证：
以ΔABC三条中线为边构成的三角形与ΔABC相似。
16．重排任一个三位数三个数位上的数字，得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差构成另一个三位数（允许百位数字为零）。
再重复以上过程，问重复2003次后所得的数是多少？
证明你的结论
2004年全国初中数学联赛CASIO杯武汉选拔赛试题试卷答案
（1）B;
（2）A;（3）D;（4）C;（5）B;（6）B;（7）D;（8）C;（9）B;（10）C;
（11）1+√3;（12）7,5,2;（13）0;（14）①③④;
（15）略;
（16）解答
不妨设选定的三位数中的最大数码为X最小数码为Z则（100X+10Y+Z）-（100Z+10Y+X）=99（X-Z），现讨论如下：
第一步结果各种可能第二步结果 第三步第四步第五步第六步
（1）495—>954-459=495—>
（1）—>
（1）—>
（1）—>
（1）
x-z=199 594
x-z=2198
（2）396—>963-369=594—>
（1）—>
（1）—>
（1）—>
（1）
x-z=3297 693
x-z=4396 （3）297—>972-279=693—>
（2）—>
（1）—>
（1）—>
（1）
x-z=5495 792
x-z=6594 （4）198—>981-189=792—>（3）—>
（2）—>
（1）—>
（1）
x-z=7693 891
x-z=8792 （5）99—>990-99=891—>（4）—>（3）—>
（2）—>
（1）
x-z=9891
x-z=00 （6）000—>000-000=000—>（6）—>（6）—>（6）—>（6）
由以上讨论可知至多6步可将一个三位数变为495或0然后就进入循环，所以经过2003步后将得到495或0，当X=Z时，得到0，当X>Z时，得到495。
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