010304年武汉选拔赛初三数学竞赛试题.docx
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010304年武汉选拔赛初三数学竞赛试题
2000年武汉市初中数学竞赛试题1
2001年全国初中数学联赛武汉选拔赛3
2003年全国初中数学联赛武汉选拔赛7
2004年全国初中数学联赛CASIO杯武汉选拔赛试题10
2000年武汉市初中数学竞赛试题
一、选择题(每小题四个选项中,只有一个是正确的,将代号填在括号里)
1.正多边形的一个内角为156°,它的边数是().
(A)10(B)13(C)15(D)19
2.方程
的整数解().
(A)不存在(B)仅有1组(C)恰有2组(D)至少有4组
3.下列不等式中,正确的是().
(A)12340·12352>123462(B)1.99·1001·1097>10012+10972
(C)2
>
+
(D)
4.如图,ABCD是边长为1的正方形,△BPC是等边三角形,则△BPD的面积为().
(A)1/4(B)
(c)1/8(D)
5.一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时,水流速度增加一倍后,再从甲港到乙港航行需3小时.水流速度增加后,从乙港返回甲港需航行()小时.
(A)0.5(B)1(C)1.2(D)1.5
6.考虑下列4个命题:
①有一个角是100°的两个等腰三角形相似;
②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等;
③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;
④对角线相等的梯形是等腰梯形.
其中正确命题的序号是().
(A)①②③④(B)①②④(C)②③④(D)①④
7.△ABC三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c,这三边的高依次为ha、hb、hc.若a≤ha,b≤hb,则这个三角形为().
(A)等边三角形(B)等腰非直角三角形
(C)直角非等腰三角形(D)等腰直角三角形
8.若3x3-x=l,则9x4+12x3-3x2-7x+2001的值等于().
(A)1999(B)2001(C)2003(D)2005
9.如果x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2,则a+b=().
(A)7(B)8(C)15(D)21
10.如图,若AB=AC,BG=BH,AK=KG则∠BAC的度数为().
(A)30°(B)32°(C)36°(D)40°
二、填空题
11.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月图2工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累进计算:
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
1O%
超过2000元至5000元的部分
15%
……
……
某人一月份应交纳税款30元,则他的当月工资、薪金所得为元.
12.如图所示,已知AB=13,BC=14,AC=15,AD⊥BC交BC于D,则AD=.
13.已知实数x,y满足方程(x2+2x+3)(3y2+2y+1)=
,则x+y=.
14.如图4,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E.给出3个论断:
①DE=FD,②AE=CE,③FC∥AB.以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题,其中正确命题的个数是.
三、解答题
15.设a、b、c都是实数,考虑如下三个命题:
①若a2+ab+c>0,且c>1,则O
②若c>1,且0O;
③若00,则c>1.
试判断哪些命题是正确的,哪些是不正确的.对你认为正确的命题给出证明;你认为不正确的命题,用反例予以否定.
16.已知△ABC中,BC>AC,CH是AB边上的高,且满足
试证明:
∠A+∠B=90°,或∠A-∠B=90°.
2000年武汉市初中数学竞赛试题
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
lO
答案
C
C
C
B
B
B
D
D
D
C
二、填空题11.135012.1213.-4/314.3
2001年全国初中数学联赛武汉选拔赛
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.正多边形的一个内角为156°,它的边数是().
A.10B.13C.15D.19
2.方程的整数解().
A.不存在B.仅有1组C.恰有2组D-至少有4组
3.下列不等式中,正确的是().
A.12340×12352>123462
B.1.99×1001×1097>10012+10972
4.如图所示,四边形ABCD是边长为1的正方形,△BPC是等边三角形.则△BPD的面积为().
5.一只小船从甲港到乙港逆流航行需2h,水流速度增加一倍后,再从甲港到乙港航行需3h.水流速度增加后,从乙港返回甲港需航行()小时.
A.O.5B.1C.1.2D.1.5
6.考虑下列4个命题:
①有一个角是100°的两个等腰三角形相似;
②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等;
③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;
④对角线相等的梯形是等腰梯形.
其中正确命题的序号是().
A.①②③④B.①②④C.②③④D.①④
7.△ABC三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c,这三边的高依次为ha、hb、hc.若a≤ha,b≤hb,则这个三角形为().
A.等边三角形B.等腰非直角三角形
C.直角非等腰三角形D-等腰直角三角形
8.若3x3-x=1,则9x4+12x3-3x2—7x+2001的值等于().
A.1999B.2001C.2003D.2005
9.如果x3+ax2+bx+8有两个因式x+1和x+2,则a+b=().
A.7B.8C.15D.21
10.如图所示,若AB=AC,BG=BH,AK=KG.则∠BAC的度数为().
A.30°B.32°C.36°D.40°
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累进计算:
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
……
……
某人一月份应交纳税款30元,则他的当月工资、薪金所得为元.
12.如图所示,已知AB=13,BC=14,AC=15,AD⊥BC交BC于点D,则AD=.
13.如图所示。
D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E.给出3个论断:
①DE=FE;②AE=CE③FC∥AB.
以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题.其中正确命题的个数是.
14.已知实数x、y满足方程(x2+2x+3)(3y2+2y+1)=
,则x+y=
三、解答题(每小题25分,共50分)
15.设a、b、c都是实数,考虑如下命题:
①若a2+ab+c>0,且c>1,则0
②若c>1,且0O;
③若0O,则c>1.
试判断哪些命题是正确的,哪些是不正确的.对你认为正确的命题给出证明;你认为不正确的命题,用反例予以否定.
16.已知△ABC中,BC>AC,CH是AB边上的高,且满足
.试证明:
∠A+∠B=90°或∠A-∠B=90°.
2003年全国初中数学联赛武汉选拔赛
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.16点整时,钟面上的时针与分针所成的角是().
A.15°B.45°C60°D.120°
2.两个数的和为6,差为8,以这两个数为根的一元二次方程是().
A.X2-6x+7=0B.x2—6x-7=O
C.x2+6x-8=OD.x2-6x+8=0
3.如果
,那么,
等于().
A.1B.2C.3D.4
4.如图.A在DE上,F在AB上,且AC=CE,∠1=∠2=∠3,则DE的长等于().
A.DCB.BCC.ABD.AE+AC
5.如图。
P为□ABCD内一点,且S△PAB=5,.s△PAD=2,则S△PAC等于().
A.2B.3C.4D.56
6.3x2-kx+4被3x-1除后余3.那么,k为().
A.-2B.2C.4D.9
7.如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,则AC的长与AE+CD的关系为().
A.AC>AE+CDB.AC=AE+CDC.AC8.有n个整数,其积为n,其和为零,则n().
A.一定是偶数B.一定是奇数
C.可能是偶数也可能是奇数D.不存在
9.如果a+b=
a-b=
,|b3+c3|=b3-c3,那么,a3b3-c3的值为().
A.2002
B.2001C.1D.0
1O.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于E,S四边形ABCD=8,则BE的长为().
A.2B.3C.
D.2
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.满足(x-1)200>3300的x的最小正整数为
12.如果一个等腰梯形能被分为两个等腰三角形,则称其为黄金梯形.黄金梯形四边之比为
13.如图,四边形ABCD和BEFG均为正方形,则AG:
DF:
CE=.
14.黄老师家的电话号码是八位数,将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405,将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16970.黄老师家的电话号码是.
三、解答题(每小题25分,共50分)
15.一个有弹性的球从点A下落到地面,弹起到点B后又下落到高20cm的平台上,再弹起到点C,最后落到地面,每次弹起的高度都是落下高度的80%.已知点A离地面比点C离地面高出68cm.求点C离地面的高度.
16.如图,若
,求证:
2004年全国初中数学联赛CASIO杯武汉选拔赛试题
一选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)
1.若|1-x|=1+|x|,则
等于()
(A)x-1(B)1-x(C)1(D)-1
2.若ΔABC中,∠A=50°,AB>BC,则∠B的取值范围是()
(A)0°<∠B<80°(B)50°<∠B<80°
(C)50°<∠B<130°(D)80°<∠B<130°
3.如图,在ΔABC中,D是AC的中点,E,F是BC的三等点,AE,AF分别交BD于M,N两点,则BM:
MN:
ND=()
(A)3:
2:
1(B)4:
2:
1(C)5:
2:
1(D)5:
3:
2
4.化简
,所得的结果为()
(A)
(B)
(C)
(D)
5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分ΔAFC的面积为()
(A)12(B)10(C)8(D)6
6.若2x+5y+4z=6,3x+y-7=-4,则x+y-z的值为()
(A)-1(B)0(C)1(D)4
7.如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB,E为垂足,F为AD中点,若∠AEF=54°,则∠B=()
(A)54°(B)60°(C)66°(D)72°
8.在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3。
E在线段AB上,且ΔEAD与ΔEBC相似,这样的点E()
(A)有且只有一个;(B)有两个(C)有三个(D)有三个以上
9.若
,则
可取的最小值为()
(A)3(B)
(C)
(D)6
10.设P到等边三角形两顶点A,B的距离分别为2,3,则PC所能达到的最大值是()
(A)
(B)
(C)5(D)6
二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
11.正n边形共有n+3条对角线,其周长为x,对角线的和为y,则
=.
12.若三个质数之积为它们的和的5倍,则这三个质数分别是.
13.如图,每个直线上的四个圈都与某个二次方程
及其根
相联系,中间两个数字是x1与x2,两端两个数字为p,q,则任一满足条件的圈中的数字是.
14.下列结论中正确结论的序号是(请把所有正确结论的序号都填上).
(1)分子比分母小的数能和分子比分母大的数相等;
(2)能找出6个奇数,它们的倒数之和为1;
(3)若长方形的长宽的比为9:
4,则可分割成全等的两块,而这两块能拼合成一个正方形;
(4)△ABC内一点P满足S△ABP=S△BCP=S△CAP,则P为△ABC的重心。
三.解答题(本大题共2个小题,每题25分,共50分)
15.如图,在ΔABC中,D,E分别为BC,AC的中点,AD,BE相交于P,若∠BPD=∠C.求证:
以ΔABC三条中线为边构成的三角形与ΔABC相似。
16.重排任一个三位数三个数位上的数字,得到一个最大的数和一个最小的数,它们的差构成另一个三位数(允许百位数字为零)。
再重复以上过程,问重复2003次后所得的数是多少?
证明你的结论
2004年全国初中数学联赛CASIO杯武汉选拔赛试题试卷答案
(1)B;
(2)A;(3)D;(4)C;(5)B;(6)B;(7)D;(8)C;(9)B;(10)C;
(11)1+√3;(12)7,5,2;(13)0;(14)①③④;
(15)略;
(16)解答
不妨设选定的三位数中的最大数码为X最小数码为Z则(100X+10Y+Z)-(100Z+10Y+X)=99(X-Z),现讨论如下:
第一步结果各种可能第二步结果 第三步第四步第五步第六步
(1)495—>954-459=495—>
(1)—>
(1)—>
(1)—>
(1)
x-z=199 594
x-z=2198
(2)396—>963-369=594—>
(1)—>
(1)—>
(1)—>
(1)
x-z=3297 693
x-z=4396 (3)297—>972-279=693—>
(2)—>
(1)—>
(1)—>
(1)
x-z=5495 792
x-z=6594 (4)198—>981-189=792—>(3)—>
(2)—>
(1)—>
(1)
x-z=7693 891
x-z=8792 (5)99—>990-99=891—>(4)—>(3)—>
(2)—>
(1)
x-z=9891
x-z=00 (6)000—>000-000=000—>(6)—>(6)—>(6)—>(6)
由以上讨论可知至多6步可将一个三位数变为495或0然后就进入循环,所以经过2003步后将得到495或0,当X=Z时,得到0,当X>Z时,得到495。