C.W1>W2,q1=q2D.W1>W2,q1>q2
3.如图所示,水平光滑的平行金属导轨,左端接有电阻R,匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内,质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置。
今使棒以一定的初速度v0向右运动,当其通过位置a、b时,速率分别为va、vb,到位置c时棒刚好静止,设导轨与棒的电阻均不计,a到b与b到c的间距相等,则金属棒在由a到b和由b到c的两个过程中 （ ）
A.回路中产生的内能相等
B.棒运动的加速度相等
C.安培力做功相等
D.通过棒横截面积的电荷量相等
4.（2013·南宁模拟）两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻。
将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,如图所示。
除电阻R外其余电阻不计。
现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放。
则 （ ）
A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B.金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为a→R→b
C.金属棒的速度为v时,所受的安培力大小为F=
D.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
5.如图所示,竖直平面内的虚线上方是一匀强磁场B,从虚线下方竖直上抛一正方形线圈,线圈越过虚线进入磁场,最后又落回原处,运动过程中线圈平面保持在竖直平面内,不计空气阻力,则 （ ）
A.上升过程克服磁场力做的功大于下降过程克服磁场力做的功
B.上升过程克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功
C.上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D.上升过程克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率
6.在伦敦奥运会上,100m赛跑跑道两侧设有跟踪仪,其原理如图甲所示,水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置,间距为L=0.5m,一端通过导线与阻值为R=0.5Ω的电阻连接;导轨上放一质量为m=0.5kg的金属杆,金属杆与导轨的电阻忽略不计;匀强磁场方向竖直向下。
用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上,使杆运动。
当改变拉力的大小时,相对应的速度v也会变化,从而使跟踪仪始终与运动员保持一致。
已知v和F的关系如图乙。
（取重力加速度g=10m/s2）则 （ ）
A.金属杆受到的拉力与速度成正比
B.该磁场磁感应强度为1T
C.图线在横轴的截距表示金属杆与导轨间的阻力大小
D.导轨与金属杆之间的动摩擦因数为μ=0.4
7.（2013·黄冈模拟）光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线,如图所示,抛物线的方程为y=x2,其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中,磁场的上边界是y=a的直线（如图中的虚线所示）。
一个小金属块从抛物线上y=b（b>a）处以速度v沿抛物线下滑,假设曲面足够长,则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是 （ ）
A.mgb B.
mv2
C.mg（b-a）D.mg（b-a）+
mv2
8.（2013·宁德模拟）如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b,以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外,则下列说法正确的是 （ ）
A.产生的焦耳热之比为1∶4
B.产生的焦耳热之比为1∶1
C.通过铜丝某截面的电量之比为1∶2
D.通过铜丝某截面的电量之比为1∶4
9.如图甲所示,竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B0=0.5T,并且以
=0.1T/s的变化率均匀增加。
图像如图乙所示,水平放置的导轨不计电阻,不计摩擦阻力,宽度L=0.5m,在导轨上放着一金属棒MN,电阻R0=0.1Ω,并且水平细线通过定滑轮悬吊着质量M=0.2kg的重物。
导轨上的定值电阻R=0.4Ω,与P、Q端点相连组成回路。
又知PN长d=0.8m。
在重物被拉起的过程中,下列说法中正确的是（g取10N/kg） （ ）
A.电流的方向由P到Q
B.电流的大小为0.1A
C.从磁感应强度为B0开始计时,经过495s的时间,金属棒MN恰能将重物拉起
D.电阻R上产生的热量约为16J
10.一质量为m、电阻为r的金属杆ab以一定的初速度v0从一光滑的平行金属导轨底端向上滑行,导轨平面与水平面成30°角,两导轨上端用一电阻R相连,如图所示,磁场垂直斜面向上,导轨的电阻不计,金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v,则 （ ）
A.向上滑行的时间小于向下滑行的时间
B.向上滑行时电阻R上产生的热量大于向下滑行时电阻R上产生的热量
C.向上滑行时与向下滑行时通过电阻R的电量相等
D.金属杆从开始上滑至返回出发点,电阻R上产生的热量为
m（
-v2）
二、计算题（本大题共2小题,共30分。
要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位）
11.（2013·南宁模拟）（12分）如图甲所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距L=0.30m。
导轨电阻忽略不计,其间连接有固定电阻R=0.40Ω。
导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab,整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。
用一外力F沿水平方向拉金属杆ab,使之由静止开始运动,电压传感器可将R两端的电压U采集并输入电脑,获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。
（1）试证明金属杆做匀加速直线运动,并计算加速度的大小;
（2）求第2s末外力F的瞬时功率;
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J,求金属杆上产生的焦耳热。
12.（能力挑战题）（18分）如图所示,固定的水平光滑金属导轨,间距为L,左端接有阻值为R的电阻,处在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中,质量为m的导体棒与固定弹簧相连,放在导轨上,导轨与导体棒的电阻均可忽略。
初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有水平向右的初速度v0。
沿导轨往复运动的过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好
接触。
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力;
（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时,弹簧的弹性势能为Ep,则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?
（3）导体棒做往复运动,最终将静止于何处?
从导体棒开始运动直到最终静止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q为多少?
答案解析
1.【解析】选A。
杆ef向右运动,所受安培力F=BIl=Bl
=
方向向左,故杆做减速运动;v减小,F减小,杆做加速度逐渐减小的减速运动,A正确。
2.【解析】选C。
设线框长为L1,宽为L2,第一次拉出速度为v1,第二次拉出速度为v2,则v1=3v2。
匀速拉出磁场时,外力所做的功恰等于克服安培力所做的功,有W1=F1·L1=BI1L2L1=
同理W2=
故W1>W2
又由于两次拉出线框的过程中,磁通量的变化量相等,即ΔΦ1=ΔΦ2,由q=
得q1=q2,选项C正确。
3.【解析】选D。
棒由a到b再到c的过程中,速度逐渐减小。
根据E=Blv,E减小,故I减小。
再根据F=IlB,安培力减小,根据F=ma,加速度减小,B错误。
由于a与b、b与c间距相等,故从a到b安培力做的功大于从b到c安培力做的功,故A、C错误。
再根据平均感应电动势
=
=
=
q=
Δt得q=
故D正确。
4.【解析】选A、C。
在释放的瞬间,金属棒速度为零,不受安培力的作用,只受重力,选项A正确。
由右手定则可得,电流的方向从b经R到a,选项B错误。
当速度为v时,产生的电动势为E=BLv,受到的安培力为F=BIL,计算可得F=
选项C正确。
在运动的过程中,是弹簧的弹性势能、金属棒的重力势能和内能的转化,选项D错误。
【变式备选】如图所示,电阻为R,导线电阻均可忽略,ef是一电阻可不计的水平放置的导体棒,质量为m,棒的两端分别与ab、cd保持良好接触,又能沿足够长的框架无摩擦下滑,整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中,当导体棒ef从静止下滑一段时间后闭合开关S,则S闭合后（ ）
A.导体棒ef的加速度可能大于g
B.导体棒ef的加速度一定小于g
C.导体棒ef最终速度随S闭合时刻的不同而不同
D.导体棒ef的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒
【解析】选A、D。
开关闭合前,导体棒只受重力而加速下滑,闭合开关时有一定的初速度v0,若此时F安>mg,则F安-mg=ma。
若F安无论闭合开关时初速度多大,导体棒最终的安培力应和重力平衡,故C错误。
根据能量守恒定律知,D正确。
5.【解析】选A、C。
线圈上升过程中,加速度增大且在减速,下降过程中,运动情况比较复杂,有加速、减速或匀速等,把上升过程看作反向的加速,可以比较当运动到同一位置时,线圈速度都比下降过程中相应的速度要大,可以得到结论:
上
升过程中克服安培力做功多;上升过程时间短,故正确选项为A、C。
6.【解析】选B、C、D。
由图像可知拉力与速度是一次函数,但不成正比,故A错;图线在横轴的截距是速度为零时的F,此时金属杆将要运动,此时阻力——最大静摩擦力等于F,也等于运动时的滑动摩擦力,C对;由F-BIL-μmg=0及I=
可得:
F-
-μmg=0,从图像上分别读出两组F、v数据代入上式即可求得B=1T,μ=0.4,所以选项B、D对。
7.【解析】选D。
小金属块进入磁场或退出磁场的过程中,金属块内都会产生感应电流,使它的机械能减小,直到金属块只在匀强磁场内滑行时为止。
金属块损失的机械能全部转化成焦耳热,为mg（b-a）+
mv2。
8.【解析】选A、C。
根据能的转化和守恒可知,外力做功等于电能,而电能又全部转化为焦耳热,Wa=Qa=
·
Wb=Qb=
·
由电阻定律知Rb=2Ra,故Wa∶Wb=1∶4,A对、B错;由产生的电量Q=
=
得,Qa∶Qb=1∶2,C对、D错。
【变式备选】如图所示,水平放置的两根平行长直金属导轨的间距为d,其右端接有阻值为R的电阻,整个装置处在方向竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。
一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置,且与两导轨保持良好接触,杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。
现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时,速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。
设杆接入电路的电阻为r,导轨电阻不计,重力加速度大小为g。
则在此过程中 （ ）
A.杆运动速度的最大值为
B.流过电阻R的电荷量为
C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量
【解析】选B、D。
当杆达到最大速度vm时,F-μmg-
=0,解得vm=
A错;由公式q=
=
=
B对;在杆从开始运动到达到最大速度的过程中,由动能定理有:
WF+Wf+W安=ΔEk,其中Wf=-μmgL,W安=-Q,恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和,C错;恒力F做的功与安培力做的功之和等于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和,D对。
9.【解题指南】解答本题应注意以下三点:
（1）根据楞次定律判断感应电流的方向,应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的大小。
（2）在计算导体棒MN所受安培力时,应注意磁感应强度B的变化。
（3）由Q=I2Rt计算产生的热量。
【解析】选A、C。
根据楞次定律可知电流方向从M→N→P→Q→M,故A对;电流大小I=
=
A=0.08A,故B错;要恰好把质量M=0.2kg的重物拉起,则F安=T=Mg=2N,B′=
=
T=50T。
B′=B0+
·t=0.5+0.1t,解得t=495s,故C对;电阻R上产生的热量Q=I2Rt,故Q=（0.08）2×0.4×495J=1.27J,故D错。
10.【解析】选A、B、C。
金属杆沿斜面向上运动时安培力沿斜面向下,沿斜面向下运动时安培力沿斜面向上,所以上升过程的加速度大于下滑过程的加速度,因此向上滑行的时间小于向下滑行的时间,A对;向上滑行过程的平均速度大,感应电流大,安培力做的功多,R上产生的热量多,B对;由q=
知C对;由能量守恒定律知回路中产生的总热量为
m（
-v2）,D错。
【总结提升】电磁感应能量问题的分析方法
（1）根据安培力做功和电能变化的特定对应关系分析
“外力”克服安培力做多少功,就有多少其他形式的能转化为电能。
同理,安培力做功的过程,是电能转化为其他形式的能的过程,安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能。
（2）利用功能关系分析电磁感应的能量问题
应对研究对象进行准确的受力分析,判断各力做功情况,利用动能定理或功能关系列式求解。
（3）利用能量守恒分析电磁感应问题
注意明确初、末状态及其能量转化,根据力做功和相应形式能的转化列式求解。
11.【解析】
（1）设路端电压为U,金属杆的运动速度为v,则感应电动势:
E=BLv,
通过电阻R的电流:
I=
电阻R两端的电压:
U=IR=
由图乙可得:
U=kt,k=0.10V/s（2分）
解得:
v=
·t
因为速度与时间成正比,所以金属杆做匀加速运动,加速度:
a=
=1.0m/s2
（2分）
（2）在2s末,速度:
v2=at=2.0m/s,电动势:
E=BLv2,
通过金属杆的电流:
I=
金属杆受到的安培力:
F安=BIL=
解得:
F安=7.5×10-2N（2分）
设2s末外力大小为F2,由牛顿第二定律可得:
F2-F安=ma。
解得:
F2=0.175N
故2s末时F的瞬时功率P=F2v2=0.35W（2分）
（3）设回路产生的焦耳热为Q,
由能量守恒定律:
W=Q+
m
解得:
Q=0.15J（2分）
电阻R与金属杆的电阻r串联,产生焦耳热与电阻成正比
所以,
=
。
运用合比定理,
=
而QR+Qr=Q
故在金属杆上产生的焦耳热:
Qr=
解得:
Qr=5.0×10-2J（2分）
答案：
（1）见解析
（2）0.35W （3）5.0×10-2J
12.【解析】
（1）初始时刻棒中感应电动势E=BLv0 ①（2分）
棒中感应电流I=
②（2分）
作用于棒上的安培力F=ILB, ③（2分）
联立①②③得F=
方向水平向左。
（2分）
（2）由功和能的关系得,安培力做功
W1=Ep-
m
（3分）
电阻R上产生的焦耳热
Q1=
m
-Ep。
（3分）
（3）由能量转化及平衡条件等可判断:
棒最终静止于初始位置,电阻R上产生的焦耳热Q=
m
。
（4分）
答案：
（1）
方向水平向左
（2）Ep-
m
m
-Ep
（3）初始位置
m
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