范文小学数学六年级上册单元知识点13单元.docx

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范文小学数学六年级上册单元知识点13单元

小学数学六年级上册单元知识点（1-3单元）

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　　　　第一单元位置

　　用数对确定点的位置，如（3，5）表示：

（第三列，第五行）

　　几列几行

　　↓↓

　　竖排叫列横排叫行

　　一般（从左往右看）（从前往后看）

　　平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。

　　图形左、右平移：

行不变图形上、下平移：

列不变

　　第二单元分数乘法

　　一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：

　　1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。

都是求几个相同加数的和的简便运算。

　　例如：

　　×5表示求5个

　　的和是多少？

　　也表示

　　的5倍是多少？

　　5×

　　表示求5的

　　是多少

　　2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

　　例如：

　　×

　　表示求

　　的

　　是多少？

（二）分数乘法的计算法则：

　　1、分数与整数相乘：

分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

（整数和分母约分）

　　2、分数与分数相乘：

用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

　　3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

　　注意：

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

　　4、分数连乘的计算方法：

先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。

　　（三）、规律：

（乘法中比较大小时）

　　一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

　　一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

　　一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

　　（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

　　（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

　　乘法交换律：

a×b=b×a

　　乘法结合律：

×c=a×

　　乘法分配律：

（a+b）×c=ac+bc

　　二、分数乘法的解决问题

　　（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

　　1、画线段图：

（1）两个量的关系：

画两条线段图；

（2）部分和整体的关系：

画一条线段图。

　　2、找单位“1”：

一般在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面

　　3、求一个数的几倍：

一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：

一个数×

　　。

　　4、写数量关系式技巧：

（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”

（2）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

　　（3）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1

　　分率）=分率对应量

　　三、倒数

　　1、倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数。

　　强调：

互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

　　（要说清谁是谁的倒数）。

　　2、求倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：

交换分子分母的位置。

（2）、求整数的倒数：

把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

　　（3）、求带分数的倒数：

把带分数化为假分数，再求倒数。

　　（4）、求小数的倒数：

把小数化为分数，再求倒数。

　　3、1的倒数是1；0没有倒数。

因为1×1=1；0乘任何数都得0，

　　（分母不能为0）

　　4、对于任意数

　　，它的倒数为

　　；非零整数

　　的倒数为

　　；分数

　　的倒数是

　　；

　　5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

　　第三单元分数除法

　　一、分数除法

　　1、分数除法的意义：

　　乘法：

因数×因数=积除法：

积÷一个因数=另一个因数

　　分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　2、分数除法的计算法则：

　　除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

　　3、规律（分数除法比较大小时）：

（1）、当除数大于1，商小于被除数；

（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；

　　（3）、当除数等于1，商等于被除数。

　　4、“

　　”叫做中括号。

一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

　　二、分数除法解决问题

　　（未知单位“1”的量（用除法）：

　　已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

）

　　1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

　　2、解法：

（建议：

最好用方程解答）

（1）方程：

根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：

对应量÷对应分率=单位“1”的量

　　3、求一个数是另一个数的几分之几：

就一个数÷另一个数

　　4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：

两个数的相差量÷单位“1”的量或：

　　①求多几分之几：

大数÷小数–1

　　②求少几分之几：

1-小数÷大数

　　三、比和比的应用

（一）、比的意义

　　1、比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

　　2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.

　　例如15：

10=15÷10=

　　（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

　　∶∶∶∶

　　前项比号后项比值

　　3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：

路程÷速度=时间。

　　4、求比值的方法：

用比的前项除以比的后项。

　　5、区分比和比值

　　比：

表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

有比的前项和比的后项

　　比值：

相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。

　　6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

例如3：

2也可以写成，仍读作“3:

2”。

　　7、比和除法、分数的联系：

　　比前项比号“：

”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值

　　8、比和除法、分数的区别：

除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

　　9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

　　体育比赛中出现两队的分是2：

0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质

　　1、根据比、除法、分数的关系：

　　商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

　　分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

　　比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。

　　2、最简整数比：

比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

　　3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

　　4.化简比：

（1）依据比的基本性

　　①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

　　②两个分数的比：

用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

　　③两个小数的比：

向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

（2）用求比值的方法。

　　如：

15∶10=15÷10==3∶2

　　5．按比例分配：

把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

　　如：

已知两个量之比为，则设这两个量分别为。

　　6、路程一定，速度比和时间比成反比。

（如：

路程相同，速度比是4：

5，时间比则为5：

4）

　　工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

　　（如：

工作总量相同，工作时间比是3：

2，工作效率比则是2：

3）

　　（三）和比的应用题有关的概念

　　1、求每份数的方法

　　和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数

　　2、图形求比的常见公式

　　长方体：

（长+宽+高）的和=棱长和÷4长方形：

（长+宽）的和=周长÷2

　　3、相遇问题

　　速度和=路程÷相遇时间

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