九年级中考数学三轮复习冲刺卷含答案.docx
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九年级中考数学三轮复习冲刺卷含答案
2020-2021学年人教新版中考数学三轮复习冲刺卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．在﹣1，0，2，
四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣1B．0C．2D．
2．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a5）2＝a25B．（ab）3＝ab3
C．（﹣x）4÷（﹣x）2＝x2D．3a﹣2a＝1
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，则AF的长为（ ）
A．
B．
C．
D．7
5．在一次函数y＝（k﹣1）x的图象上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
6．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：
EC＝3：
1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△DAF的面积之比为（ ）
A．9：
16B．3：
4C．9：
4D．3：
2
7．如图，△ABC是半径为1的⊙O的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE的面积为（ ）
A．3B．
C．
D．
8．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向下平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（1，2）B．（2，1）C．（1，﹣1）D．（1，5）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．函数
中自变量x的取值范围是 ．
10．已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝ ．
11．已知点A（3，2），将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，则B的坐标为 ．
12．一台空调标价2000元，若按7折销售仍可获利40%，则这台空调的进价是 元．
13．如图，直线AB交双曲线y＝
于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连接OA．若S△OAC＝
，则k的值为 ．
14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则△DEF面积最小值为 ．
三．解答题（共12小题，满分78分）
15．计算：
．
16．先化简，再求值：
（x﹣2+
）÷
，其中x＝﹣
．
17．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）如图①，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在AC上找出一点P′，使AP＝AP′．
（2）如图②，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出一点P′，使BP＝CP′．
18．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F，求证：
AB＝AC．
19．某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成不完整的统计图表和统计图．
被抽样的学生视力情况频数表
组别
视力段
频数
A
5.1≤x≤5.3
25
B
4.8≤x≤5.0
115
C
4.4≤x≤4.7
m
D
4.0≤x≤4.3
52
（1）m＝ ；
（2）组别A的圆心角度数为 ；
（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市20000名九年级学生达到“视力良好”的人数．
20．某型号飞机的机翼形状为如图所示的四边形ABDC，已知AB∥CD，∠C＝45°，∠ABD＝60°，CD长为3.4m．点B到CD的距离BE为5m，请根据以上数据计算AB的长度．
21．如图，二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象交y轴于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式．
（2）抛物线上是否存在点P，使S△ABP＝S△ABC？
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
x/元
…
15
20
25
…
y/件
…
25
20
15
…
已知日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
23．为弘扬传统民族文化，某校开设了“民族美食制作”，“曲艺歌舞赏析”，“方言传承研究”三个兴趣小组（分别用字母A，B，C表示），每个同学只能参加一个兴趣小组，老师将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小红先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小明从中随机抽取一张卡片．
（1）小红抽中“民族美食制作”兴趣小组的概率是 ；
（2）试用画树状图或列表的方法（选其中一种即可）表示所有可能的结果，并求出小红和小明抽中相同的兴趣小组的概率．
24．如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，OE⊥AB交⊙O于点E，连接CA、CE、CB，CE交AB于点G，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF交BC于点P．
（Ⅰ）求∠CPA的度数；
（Ⅱ）连接OF，若AC＝
，∠D＝30°，求线段OF的长．
25．如图，已知抛物线y＝
x2+bx+c与x轴交于点（﹣2，0），且关于直线x＝1对称．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与直线l：
y＝﹣
x﹣1相交于P，Q两点，平行于y轴的直线x＝m交PQ于M点，交抛物线于N点．
①当点M在点N上方的时候，求MN的表达式（用含m的代数式表示）；
②在①的条件下当△PQN的面积最大的时候，求m的值及面积的最大值．
26．
（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系 ，位置关系 ；
（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，
（1）中线段关系还成立吗？
若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：
根据实数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜
＜2，
∴在：
﹣1，0，2，
四个数中，最大的数是2．
故选：
C．
2．解：
A、不是轴对称图形，本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不合题意．
故选：
C．
3．解：
∵（a5）2＝a10，故选项A错误；
∵（ab）3＝a3b3，故选项B错误；
∵（﹣x）4÷（﹣x）2＝（﹣x）2＝x2，故选项C正确；
∵3a﹣2a＝a，故选项D错误；
故选：
C．
4．解：
∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，
∴DE＝DF＝
AB，
∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，
∴BF＝FC＝3，
∵BE⊥AC，
∴EF＝
BC＝3，
∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AB+3＝7，
∴AB＝4，
由勾股定理知AF＝
．
故选：
B．
5．解：
∵一次函数y＝（k﹣1）x的图象中，y随x的增大而增大，
∴k﹣1＞0，解得k＞1，
∴k可以取2．
故选：
D．
6．解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵DE：
EC＝3：
1，
∴DE：
AB＝DE：
DC＝3：
4，
∵DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴
＝
＝
，
∴△DEF的面积与△DAF的面积之比＝EF：
AF＝3：
4．
故选：
B．
7．解：
连接BD，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BDC＝∠BAC＝60°，
∵四边形BCDE是矩形，
∴∠BCD＝90°，
∴BD是⊙O的直径，∠CBD＝90°﹣60°＝30°，
∴BD＝2，CD＝
BD＝1，
∴BC＝
＝
，
∴矩形BCDE的面积＝BC•CD＝
×1＝
；
故选：
C．
8．解：
抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），
∵向下平移3个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）．
故选：
C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．解：
根据题意得：
x+5≥0，
解得x≥﹣5．
10．解：
设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）•180°＝1980°，
解得n＝13．
故答案为：
13．
11．解：
由点A（3，2），根据平移的性质可知：
将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点B，
则B的坐标为（﹣1，7）．
故答案为：
（﹣1，7）．
12．解：
设这台空调的进价为x元，根据题意得：
2000×0.7﹣x＝x×40%，
解得：
x＝1000．
故这台空调的进价是1000元．
故答案为：
1000．
13．解：
设A点坐标为（a，
），C点坐标为（b，0），
∵B恰为线段AC的中点，
∴B点坐标为（
，
），
∵B点在反比例函数图象上，
∴
•
＝k，
∴b＝3a，
∵S△OAC＝
，
∴
b•
＝
，
∴
•3a•
＝
，
∴k＝
．
故答案为
．
14．解：
设△PCD的面积为y，
由题意得：
AP＝t，PD＝5﹣t，
∴y＝
＝5﹣t，
∵四边形EFPC是正方形，
∴S△DEF+S△PDC＝
S正方形EFPC，
∵PC2＝PD2+CD2，
∴PC2＝22+（5﹣t）2＝t2﹣10t+29，
∴S△DEF＝
（t2﹣10t+29）﹣（5﹣t）＝
t2﹣4t+
＝
（t﹣4）2+
，
当t为4时，△DEF的面积最小，且最小值为
．
故答案为：
．
三．解答题（共12小题，满分78分）
15．原式＝
﹣2×
+
＝2﹣
+
＝2．
16．解：
原式＝（
+
）•
＝
•
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣
时，
原式＝2×（﹣
）+4
＝﹣1+4
＝3．
17．解：
（1）如图①，点P'为所求作的图形，
理由：
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠ABC＝∠ACB，BD＝CD，
∴AD是BC的垂直平分线，
连接CP，交AD于H，连接BH并延长交AC于P'，
∴BH＝CH，
∴∠HBC＝∠HCB，
∴∠ABP'＝∠ACP，
∵AB＝AC，∠BAP'＝∠CAP，
∴△ABP'≌△ACP，
∴AP'＝AP，
（2）如图②，点P'为所求作的图形，
理由：
同
（1）的方法即可得出，BP＝CP'．
18．证明：
∵∠ABE＝∠ACD，
∴∠DBF＝∠ECF，
在△BDF和△CEF中，
，
∴△BDF≌△CEF（AAS），
∴BF＝CF，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴∠ABE+∠FBC＝∠ACD+∠FCB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC．
19．解：
（1）本次抽查的人数为：
115÷23%＝500，
m＝500﹣25﹣115﹣52＝308，
故答案为：
308；
（
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