五年级上册第五单元备课.docx
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五年级上册第五单元备课
第一课时：
平行四边形的面积计算
教学目的：
1、使学生在理解的基础上，掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形的面积。
2、培养学生观察、想象、分析、推理的能力以及敢于探索、勇于创新的精神。
3、渗透转化的数学思想和“事物是相互联系，发展变化”辩证唯物观点。
教学重点：
运用知识迁移规律推导出平行四边形的面积计算公式。
教学难点：
推导平行四边形计算公式的过程。
教学关键：
学会运用转化的思想解决问题。
教学准备：
多媒体课件、学生每人准备一个底7厘米，高5厘米的平行四边形。
教学过程：
一、导入
1、出示三个图形让学生分别说出它们的面积。
（图一） （图一） （图三）
2、生计算每个图形的面积
3生汇报结果，并说明自己的计算方法。
4、师：
刚才同学们围绕着平行四边形的的面积提了很多问题，这节课我们就一起来学习平行四边形的的面积。
揭示课题：
平行四边形的面积
二、新课
1、质疑
师：
请同学们拿出你们的平行四边形，量一量，算一算，它的面积是多少？
（学生独立思考，动手操作尝试计算平行四边形的面积。
教师巡视）2－3分钟
师：
你量了平行四边形的什么长度？
怎么计算它的面积？
生1：
我量了平行四边形的底是7厘米，旁边一条边是5厘米，算式是7×5＝35平方厘米（板书）
生2：
我量了平行四边形的底是7厘米，高是4厘米，算式是7×4＝28（平方厘米）（板书）
师：
同一个图形怎么会有两种答案呢？
到底怎样思考才是正确的？
请同学四个同学为一组进行讨论。
（教师巡视）
2、解疑
师：
请小组代表说一说你们是怎么想的。
生：
我们沿着平行四边形的高把图形剪开，将左边的三角形拼到右边去，正好是个长方形有。
长方形的长是7厘米，宽是4厘米，面积是28平方厘米。
（媒体演示）
师：
把平行四边形割补成长方形有，图形的什么变了，什么不变？
生：
图形的形状变了，面积大小不变。
师：
所以，原来平行四边形的面积是28平方厘米。
师：
那么，刚才用平行四边形的底7厘米乘以旁边的5厘米，计算出面积是35厘米，你认为对吗？
你知道他的想法吗？
生：
可能是：
我们计算长方形面积时用长方形的长和宽这两条相邻边相乘，所以，计算平行四边形的面积他也用两条相邻条相乘。
师：
××同学，你刚才是这样想的吗？
生：
是的。
师：
这位同学敢于用推理思考真好，但是这种想法到底对吗？
我们一想来检验一下
（出示一个长方形）
师：
这是一个长方形老师把它拉成平行四边形，平行四边形的底和邻边的长度变了吗？
面积比原来怎么样了？
生：
底和邻边的长度不变，但面积比刚才的长方形面积小了。
师：
如果老师继续往下拉，你们猜一猜平行四边形的面积将会怎么样？
生：
会变得更小。
师：
那么，我们现在可以得出什么结论？
生：
求平行四边形的面积不能用底乘以邻边，而应该用割补的方法将平行四边形转化成长方形来推算出它的面积。
3、尝试新识
师：
那么是不是所有的平行四边形都能用割补的方法转化成长方形，从而来求出它的面积？
请同学们拿出各自的平行四边形，动手剪一剪，拼一拼，看行不行。
（学生动手操作实践，验证）
师：
你们手中的平行四边形都能转化成长方形吗？
谁来给大家演示一下。
生1：
把平行四边形沿着高剪开，剪成一个三角形和一个直角梯形，拼成一个平行四边形。
生2：
把平行四边形沿着中间剪开，剪成两个直角梯形，也拼成一个平行四边形。
师：
有没有不能拼成长方形的？
（没有）
4、归纳
师：
由此看来，对于任何一个平行四边形，我们要计算它的面积，都可以怎么思考？
生：
都可以用割补的方法将平行四边形转化成长方形来计算它的面积。
师：
我们知道长方形的面积等于长乘于宽，那么平行四边形求的面积又等于什么？
生：
底乘于高。
师：
为什么要用底乘于高。
生：
因为用割补的方法把平行四边形转化成长方形，面积不变。
我们发现，长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高，所以平行四边形的面积是底乘以高。
（结合学生回答，媒体演示）
学生自学用字母表示平行四边形的面积公式。
师：
通过刚才看书，你们从中又学到了什么新知识？
生：
我知道了如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示它的底，用h表示它的高，平行四边形面积公式用字母可以表示为：
S＝a×h，用字母表示公式时，乘号可以用小圆点代替，或者省略小圆点，写作：
S＝a.h或S＝ah
5、应用
师：
我们已经学习了怎么求平行四边形的面积了，下面我们运用刚才所学的知识，一起来做一道题目。
（出示例一，学生独立完成，学生订正，并说一说解题根据）
三、巩固练习
完成练习十五的第1－3题。
四、总结
师：
同学们学习了什么内容？
谁来帮大家总结一下？
生汇报自己的收获。
师：
面对平行四边形面积的问题，我们用割补的方法转化成学过的长方形，用旧知道解决了新问题。
以后，我们还可能用这种方法去获取三角形、梯形面积计算等新知。
你们说这种思考方法重要吗？
教后反思：
第二课时：
平行四边形面积计算练习课
教学目标：
通过练习，使学生进一步熟悉平行四边形面积的计算公式，能够比较熟练地计算平行四边形的面积。
教学重点：
进一步熟悉平行四边形面积的计算公式，熟练地计算平行四边形的面积。
教学难点：
熟练地计算平行四边形的面积。
教具准备：
在小黑板上画出下面复习中的图，题的要求制成教具。
教学过程：
一、口算：
练习十七的第4题
二、复习平行四边形面积公式
1．出示平行四边形图。
教师：
这是一个平行四边形，要求这个平行四边形的面积必须知道什么？
学生回答后，再请两名学生到黑板前量出平行四边形的底和高。
提问：
“知道了平行四边形的底和高，怎样求出它的面积？
用哪个公式？
学生回答后，教师板书：
“这个平行四边形的面积是多少？
”指名口答。
“想一想，平行四边形面积的计算公式我们是怎样推导出来的？
”指定几名学生说一说。
教师概括指出：
我们是把求平行四边形的面积问题转化成了求长方形的面积问题。
教师拿出一个平行四边形，边说边演示拼摆过程。
2．用小黑板出示图。
“左边的图形是什么形？
右边的呢？
这两个图形的面积有什么关系？
为什么？
”
学生回答后，教师强调指出：
如果一个长方形的长和一个平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高也相等，那么这个长方形的面积和这个平行四边形的面积就相等。
三、做练习十五中的4、5、6、7题
教后反思：
第三课时----------三角形的面积
【教学过程】
一、谈话，激趣导入：
很高兴能和同学们一起来上这节课，老师有信心我们能合作得很好，你有信心吗？
1、复习长方形、正方形、平行四边形的面积计算
讲新课之前，老师想先考考大家，敢接受挑战吗？
好，我们一起来做几道习题。
（课件出示问题）
学习在练习本上做题，然后找学生回答问题，同时课件出示答案并总结。
2、导入新知
做得这么好，老师请同学们欣赏一幅画好不好？
图画中隐藏着问题，你找到了吗？
（课件出示画面，请一名学生读问题。
）让我们一起来帮帮老爷爷吧。
老爷爷的蟹池是什么形状的？
（三角形）三角形的面积怎么求呢？
今天我们就一起来研究一下怎么样？
二、合作探究新知：
1、回忆平行四边形面积公式推导过程
首先我们来回忆一下平行四边形的面积公式推导过程。
（课件出示平行四边形面积公式推导过程）在研究平行四边的面积公式时，还记得我们用的是什么方法吗？
（转换）把平行四边形转换成了我们学过的图形——长方形，然后根据平行四边形的底、高、面积与转换后长方形的长、宽、面积之间的关系（平行四边形的底=长方形的长、平行四边形的高=长方形的宽、长方形的面积=长×宽），可得出平行四边形的面积=底×高。
今天我们要研究三角形的面积，你想用什么方法呢？
（转换成学过的图形）
2、利用手中的三角形，研究三角形的面积计算公式
同学们手中分别有两个完全一样锐角三角形、两个完全一样的钝角三角形和两个完全一样的直角三角形，现在我们就来小组合作，选择自己喜欢的方法来研究一下三角形的面积计算公式，同时填写一下研究报告。
（每小组发一份“我的研究报告”）
3、交流研究结果
哪位同学愿意向大家介绍一下自己的研究成果？
（实物投影出示“我的研究报告”，学生在边演示边介绍。
）（请两三位同学交流）
4、师生共同完成公式推导过程
通过合作学习，同学们已经靠着自己的能力研究出了三角形的面积计算公式，老师真替你们高兴，下面就随着老师再一起回顾一下我们的研究过程吧。
（课件出示三角形面积公式推导过程。
）
5、板书公式，加强记忆
同桌互相说说三角形的面积计算公式，然后一起说。
（板书：
三角形的面积=底×高÷2，S=ah÷2）
6、解决实际问题
公式我们已经掌握了，那现在我们就来帮老爷爷算一下他两个蟹池的面积吧。
（请一名学生到前面做，然后通过实物投影集体交流。
）
三、实践检验：
老爷爷的问题解决了，老师这里还有几道题，想不想试一试？
1、初显身手（求三个三角形的面积）
2、会变身的三角形（使学生明确：
等底等高的三角形面积相等。
）
学生做题，然后集体交流、总结、评价。
（同学们做得这么好，连三角形也想出来祝贺同学们，你们永远是最棒的。
）
四、收获成功：
这节课我们共同研究了三角形的面积公式，同学们的表现这么出色，相信你一定会有不少收获吧，来，说出来让大家和你一起分享你的成功、你的收获吧！
（学生谈学习收获）
五、布置作业：
测量一个任意三角形的实物，计算它的面积。
板书设计：
三角形的面积计算
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
教后反思：
第四课时-----------三角形面积计算练习
教学内容:
三角形的面积计算的练习（P.86—874---9题）
教学要求：
1.是学生比较熟练地应用三角形的面积计算公式计算三角形的面积。
2.能运用公式解答有关的实际问题。
3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
教学重点：
运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
教具准备：
投影
教学过程：
一、基本练习
1.填空。
⑴三角形的面积＝（），用字母表示是。
为什么公式中有一个“÷2”？
⑵一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。
三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。
二、指导练习
1、练习十六第6题：
下图中两个三角形的面积相等吗？
为什么？
你能在图中再画出几个与原三角形面积相等的三角形吗？
试试看。
⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？
⑵看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等？
为什么？
⑶分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形的面积相等的三角形，并试着画出来
2、练习十六第7题:
把一个三角形分成四个面积相等的三角形可以怎样分？
你能想出几种方法。
（给学生时间让学生多想一想办法，鼓励学生去创新。
）
3、练习十六第题：
8、9题
（小组讨论解题方法，根据学生的思路，指导解题方法）
三、作业
练习十六第4、5题。
教后反思：
第5课时--------梯形面积的计算
教学目的：
1、理解并掌握梯形面积公式的推导过程，正确进行梯形面积的计算。
2、进一步体会利用转化方法解决几何知识中的问题。
3、通过动手操作、观察、比较发展学生的空间观念，培养学生动手实践能力，概括、综合及解决实际问题的能力。
教学重难点：
梯形面积计算公式的推导及计算。
教学准备：
教师准备多媒体课件一套、投影仪；学生分小组准备每组两个形状、大小完全相同的梯形若干组
教学过程：
一、创设情境，提出问题
学生回忆已经认识了哪些平面图形？
这些图形的面积计算公式是怎样的？
回忆平行四边形、三角形面积公式是怎样推导出来的？
根据学生的回答，教师用鼠标点击按钮出现相应的图形，它们是长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形
根据学生的回答，再在图形上点鼠标，出现相应的面积计算公式。
小结：
（板书） 转化图形——找到联系——推导公式
二、探究新知
让同学们拿出课前准备好的各种梯形，分小组拼一拼、摆一摆，看能不能拼成我们前面学过的图形。
学生在黑板上拼出各种图形。
1、两个完全一样的梯形可以拼成什么样的图形？
2、拼出的图形的底相当于原梯形的什么部分？
3、拼出的图形的高相当于原梯形的什么部分？
每个梯形的面积与拼成的平行四边形面积有什么关系？
4、怎样求出梯形的面积？
你知道梯形面积怎么求吗？
你能用推导平行四边形、三角形公式的方法推导出梯形的面积公式吗？
今天利用小组合作学习的形式推导出梯形的面积计算公式。
出示课题：
梯形面积的计算
请拼摆好的同学到台前的展示台上演示拼摆
过程，要求学生重点说清楚是用两个什么样的梯形拼的，拼出了前面学过的哪些图形。
肯定学生爱动脑筋，并把学生所拼出图形的过程整理（多媒体演示过程）
前面同学们用转化的方法把我们要研究的梯形转化成了以前学过的平行四边形，那么要得到梯形的面积计算方法还必须进一步观察所拼成的图形与原来的图形之间有些怎样的关系。
这里老师为同学们准备了几道思考题，我想请同学们结合拼出的图形，分小组认真讨论这几个问题，相信同学们通过观察讨论，一定能发现梯形的面积计算方法。
学生讨论并回答
请学生说出理由
梯形的面积计算公式还可以用字母表示，请同学们自己看教科书，理解并记住梯形面积的计算公式。
学生齐读梯形面积计算公式。
重点引导学生思考，求梯形的面积为什么要除以2？
梯形的面积计算公式是怎样用字母表示的？
这些字母分别表示梯形的哪些部分？
板书求梯形面积的字母公式：
S＝（a＋b）h÷2
想一想，计算梯形的面积必须要知道哪些条件？
出示一般梯形、直角梯形、等腰梯形，要求学生用公式表示出它们的面积。
（只列式不计算）
P90第3题
三、巩固练习：
P89的做一做
四、课堂小结
让学生读例3，并用笔勾出难理解的词语（横截面）
怎样求这个梯形的面积？
要求学生独立在练习本上完成，然后集体订正，并抽学生说出算式所表示的意思。
1、应用题。
（课件出示）
1一座水电站拦河坝，横截面积是梯形，上底是5米，下底是131米，高21米，求出横截面的面积。
2一块梯形铁板上底3分米，下底7分米，高是底的2倍，它的面积是多少平方分米？
五、总结：
1、这节课我们学习了什么内容？
你都有些什么收获？
2、计算梯形的面积时为什么要除以2？
六、谈谈收获：
教后反思：
第六课时 ：
梯形面积的计算
教学内容：
梯形面积计算的应用（第81页的例题，练习十九第5—10题）
教学目标：
进一步熟练掌握梯形的面积计算公式，并能正确解答有关的实际应用问题。
教具准备；沟渠的实物模型
教学过程：
一、复习
⒈梯形的面积计算公式是什么？
它为什么与三角形的面积公式类似，也要÷2？
⒉面积常用的计量单位有哪些？
相邻两个面积单位之间的进率是多少？
填写课本第84页第6题。
⒊口答：
⑴求梯形的面积。
①a=3 b=6 h=4 ②a=9 b=10 h=0.4
⑵求三角形的面积。
①a=2.1 h=5 ②a=49 h=10
⑶求平行四边形的面积。
①a=5 h=8 ②a=49 h=10
二、新授
⒈例题教学：
一条新挖的渠道，横截面是梯形。
渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。
它的横截面的面积是多少平方米？
⑴出示渠道实物模型，帮助学生理解；渠道横截面面积就是梯形的面积，渠口宽就是梯形的上底，渠底宽就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。
⑵学生独立完成例题，教师巡视、指导。
⑶指名板演，再评讲。
（2.8+1.4）×1.2÷2
=4.2×1.2÷2=2.52（平方米）
⒉学生质疑。
三、巩固练习
⒈完成练习十九第7题，先计算，再填表。
⒉完成练习十九第8、9、10题。
教师讲评并作全课总结。
教后反思：
第七课时------------组合图形的面积计算
一、教学目标
1、掌握组合图形面积计算的方法，并能正确进行计算。
2、培养学生识图的能力和综合运用有关知识的能力。
二、教学难点
能正确将一个组合图形进行分解，让学生学会这类题目的思考方法。
三、教学准备
组合图形纸片、剪刀、胶带
四：
教学设想
让学生以原有的知识为基础，通过学生亲手的“拼”、“剪”将组合图形进行分解，计算出组合图形面积，从而掌握这类题的思考及解题方法。
五：
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
（课前）将一些组合图形的纸片发给学生
出示谜语：
草地上来了一群羊（打一水果名称）
思考：
谜语的谜底是什么？
①草莓
抓住教学内容的特点，运用知识的正迁移。
给学生以启示，调动学生的学习兴趣。
1、 出示课题：
（组合图形的面积计算）【板书】
今天我们要学习组合图形的面积计算，你们觉得以什么为基础好？
2、复习：
长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。
1、思考、回答：
长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形
2、巩固：
巩固以前所学几种平面图形的面积计算方法。
1、引出新课
2、巩固长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法。
出示例题4：
计算下面图形的面积（单位：
米）
2米
5米
5米
你们有什么好办法来求出这个组合图形的面积？
思考、讨论：
分小组思考讨论，这个图形的面积应该怎样计算？
以学生为主体，让学生进行分工、讨论，通过集体的力量来计算这个图形的面积。
巡视：
作简单的提示和指导。
小组交流、讨论
通过剪一剪、拼一拼来计算图形的面积：
1、让学生亲手参与学习，让学生明白能将组合图形进行分解。
2、初步培养学生的识图能力。
采纳学生的解法进行分析与讲解：
反馈、交流：
小组推荐一位学生为代表将本小组的方法介绍给全班。
⑴、沿虚线剪下，将组合图形分割成一个三角形和一个正方形。
⑵、分别算出两个图面积。
⑶、将两个图形的面积相加，就是组合图形的面积。
即：
S三角形＋S正方形
＝S组合图形
⒈让学生通过拼剪与讨论，将组合图形进行分解。
⒉让学生学会倾听同伴的意见，并能结合自己的想法进行评价。
出示计算过程：
【板书】
5×5+5×2÷2
观察、思考：
⑴、选择正确的
“底”、“高”和“边长”进行计算。
⑵、观察计算组合图形面积的一般步骤。
⑶、明确（㎡）指什么？
让学能根据图形关系，推算出图中的隐蔽条件。
让学生明确计算组合图形面积时的一般步骤和格式。
提问：
有没有其他的解法？
这两种解法的差异
小组发表自己的解题方法。
巩固、明确：
通过分解图形的面积相加或补成所学的平面图形再通过面积相减，都可以计算出组合图形的面积。
让学生明确，解组合图形的面积，方法不是唯一的。
掌握组合图形面积的计算方法。
布置巩固练习：
选一种你最喜欢的方法进行计算，并将题目的解题过程写下来。
巩固、练习：
（学生独立完成）
进一步巩固组合图形面积的计算方法以及书写时的注意点。
通过学生的独立练习，让学生明确在书写时的注意点以及熟悉解题的步骤。
1、出示课堂练习：
求组合图形的面积（单位：
米）课本93页做一做
2、个别指导
课堂练习
培养学生综合运用有关知识的能力。
结束语：
通过这节课对组合图形面积的学习，今后在解这样的题目时，你有什么心得或对其他同学有什么建议？
即发挥了学生的主动性，又将本堂课的内容进行了总结。
布置作业
94页1、2题
巩固本节课所学的内容。
教后反思：
第八课时--------组合图形面积的计算练习
教学目的：
通过练习组合图形面积的计算，使学生熟练地掌握分析图形和进行面积计算的方法和技巧，提高学生的识图能力、分析综合能力和空间想象能力。
教学重点：
分析组合图形的结构，掌握计算组合图形的方法。
教学难点：
引导学生概括计算组合图形的常用的方法和技巧。
教学过程：
（一）复习基本面积计算公式：
教师谈话：
今天我们上一节组合图形面积计算的综合练习课。
（板书课题）
请同学们回忆一下，我们学过了哪些基本的平面几何图形，它们的面积计算公式是什么？
（每人说一个，教师归纳板书）
（二）探讨研究解决组合图形面积计算的方法技巧。
今天我们研究平面几何图形中较复杂的组合图形的计算方法。
什么是组合图形？
（由几个简单图形组合而成的图形叫做组合图形。
）
求组合图形面积的基本步骤是什么？
A、把组合图形合理地拆分成几个简单的基本图形，或割补成一个基本图形。
B、找出计算面积所需的数据。
C、利用公式计算组合图形的面积。
今天我们重点研究组合图形面积计算的方法及技巧。
1.投影出示：
95页的第7题这道题是由几个基本图形组合而成的？
（这道题是由三角形、长方形、梯形三个基本图形组成的。
）
解题的基本思路是什么？
谁能用最精炼的语言概括，把一个组合图形拆分成几个基本图形，再求面积和运用的什么方法？
（可以概括为合并求和法）（教师板书）
2.投影出示：
95页的第5题
求阴影面积？
这道题是由几个我们学过的基本图形组合而成的？
求阴影面积，解题的基本思路是什么？
（S阴影=S梯形-S三角-S小梯形）
把一个组合图形划分成几个基本图形，再求面积差运用的什么方法？
（可以概括为去空求差法。
）（教师板书）
3.投影出示：
95页的第6题求：
阴影面积？
这道题是由几个基本图形组合而成的？
解题的基本思路是什么？
我们大家共同研究出好几种计算几何图形面积的方法，解题时一定要认真审题，灵活运用这几种解题技巧，选择恰当的解题策略，锻炼自己思维的灵活性和敏捷性。
（三）运用技巧，解决实际问题。
（1）求组合图形面积：
单位：
厘米
6
4
5
10
（2）P97第2、3题
（四）谈谈收获
（五）教后反思：
第九课时--------整理与复习
教学目标：
1、掌握本单元所学的面积公式，能应用面积公式进行计算。
2、理解公式的算理，沟通知识之间的内在联系。
培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。
3、培养学生认真分析、认真思考的良好习惯
教学过程：
课前谈话：
同学们，这个单元我们学习了平行四边形、三角形、梯形的面积及其计算。
大家不仅要会利用面积公式求面积，还要掌握面积公式之间的联系。
今天我们就来复习这部分知识。
（一）复习面积公式
老师在黑板上画出长方形后提问：
长方形的面积公式是什么？
（长方形面积=长×宽．S=ab）
板书：
（长方形面积=长×宽．S=ab）
教师提问：
“根据长方形的面积怎样推导出平行四边形、三角形、梯形面积公式呢？
”让学生互相说一说。
学生讨论后，教师指名让学生说一说是怎么推导平行四边形、三角形、梯形面积公式的？
学生边回答，教师边板书出示如下图形：
S=
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