第十二章轴对称导学案李俊美.docx

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第十二章轴对称导学案李俊美

《12.1轴对称

（1）》导学案

预习案李俊美2012-8-31

【学习目标】1、理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系。

2、了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。

3．通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。

【学习重点】：

对轴对称图形与轴对称概念的理解

【学习难点】：

轴对称图形与轴对称的联系与区别

【学习过程】

一、读课本P29—31页，把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。

（重要的勾画并标△号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？

号）

二、学习后完成：

1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？

2、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________（成轴）对称.

3、把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.

4：

轴对称图形与轴对称的联系与区别：

。

5、轴对称图形的对称轴是一条___________

A直线B射线C线段

6、下面的图形是轴对称图形吗？

如果是，指出对称轴。

7、完成课本P30练习题。

教学案

一、明确教学目标：

二、相关知识链接：

三、展示预习效果：

四、活动设计：

活动一：

小组合作剪轴对称图形图案并展示。

活动二：

1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形。

2、举出三个是轴对称图形的汉字。

活动三、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？

（小组讨论回答）思路分析：

所用知识点：

五、达标检测：

1、下列图案中，不是轴对称图形的是（）

2、在镜中看到的一串数字是“

”，则这串数字是。

3、下列图形中对称轴最多的是（）

A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段

4、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，

则所得图形大致是（）

5、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。

（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD=，∠CBA=，∠ADC=．

（2）AE与BF平行吗？

为什么？

（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？

（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？

6、完成课本P36习题12.1第1、2

六：

知识归纳：

。

七：

我的疑问（收获）。

《12.1轴对称

（2）》导学案

预习案李俊美2012-8-31

【学习目标】1、掌握线段的垂直平分线的定义，

2、了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分线的性质，

3、发展学生观察、归纳及推理能力。

【学习重点】：

轴对称的性质，线段垂直平分线的性质。

【学习难点】：

线段垂直平分线的集合。

【学习过程】

一、读课本P31—33页，把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。

（重要的勾画并标△号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？

号）

二、学习后完成：

1、线段的垂直平分线的定义：

，叫做这条线段的垂直平分线。

2、轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。

类似地，轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线。

3、垂直平分线的性质：

（1）线段的垂直平分线上的点与相等。

（2）与一条线段的点，在这条线段的上。

4、完成P34页练习第1、2题。

教学案

一、明确教学目标：

二、相关知识链接：

三、展示预习效果：

四、活动设计：

活动一、如图1，△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，点A的对应点是，y轴经过线段AA1的中点吗？

y轴垂直线段AA1吗？

线段的垂直平分线的定义：

，叫做这条线段的垂直平分线。

2、在图1中，y轴是线段CC1和BB1的垂直平分线吗？

轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。

类似地，轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线。

五、达标检测：

1、如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，求线段MN的长。

2、

△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,

交AB于点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，

求△ABC的周长。

3、

如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　　）

A.在AC、BC两边高线的交点处　　　　　

B.在AC、BC两边中线的交点处

C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处　　

D.在A、B两内角平分线的交点处

4、完成课本P36习题12.1第3、5、9、11

六、知识归纳：

。

七、我的收获（疑问）：

。

《12.1轴对称（3）》导学案

预习案李俊美2012-8-31

【学习目标】1、会画线段的线段的垂直平分线。

2、会画已知图形关于直线的对称图形。

【学习重点】：

线段的线段的垂直平分线的画法。

【学习难点】：

对称轴的画法。

【学习过程】

一、读课本P34—35页，把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。

（重要的勾画并标△号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？

号）

二、学习后完成：

1、如图：

（1）不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗？

（2）、设A、E两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．

（3）、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？

2、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________

3、完成P35页练习第1、2、3题。

教学案

一、明确教学目标：

二、相关知识链接：

三、展示预习效果：

四、活动设计：

活动一：

读P34页例，只用圆规和直尺（不量长度）你能作出点A和点B关于某条直线对称吗？

根据下面的做法试一试。

作法：

（1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；

（2）作直线CD

直线CD即为所求直线，（也是线段AB垂直平分线。

）A..B

问：

这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？

活动二、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。

图

形

长方

形

正方

形

三角

形

等腰

三角

形

等边

三角

形

平行

四边

形

任意

梯形

等腰

梯形

圆

对称轴的条数

五、达标检测：

1、画出以下图形的对称轴　　

2、下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?

3.如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?

4、完成课本P36习题12.1第4、7，8.

六、知识归纳：

。

七、我的收获（疑问）：

。

《12.2．1作轴对称图形

（1）》导学案

预习案李俊美2012-9-2

【学习目标】1、能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计。

2、能用轴对称的知识解决相应的数学问题。

【学习重点】轴对称的定义及作轴对称图形

【学习难点】利用轴对称变换设计图案。

【学习过程】

一、读课本P39—41页，把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。

（重要的勾画并标△号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？

号）

二、学习后完成：

1、轴对称的性质：

（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的　　　、________完全相同；　　

（2）新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的__________；

（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴__________。

2、把图1补成关于直线l对称的图形

3、几何图形都可以看作由组成，我们只要分别作出这些点，再连接这些，就可以得到原图形的；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些，连接这些，就可以得到原图形的轴对称图形。

4、完成P41页的练习1、2.

教学案

一、明确教学目标：

二、相关知识链接：

三、展示预习效果：

四、活动设计：

活动一、1、如图

（1）：

你能做出它关于虚线的对称图形吗？

2、在图

（2）中找点A的对称点A′

（2）AA′与对称轴有什么关系？

（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？

活动二：

1、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。

请说说你的画法

　　　　　　　　　　　　　　　l

A·

2、作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′

五、达标检测：

1、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。

2、把图中实线部分补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案。

3、完成P42页习题第1、5.

六、知识归纳：

。

七、我的收获（疑问）：

《12.2．1作轴对称图形

（2）》导学案

预习案李俊美2012-9-2

【学习目标】1、能作出一个图形经轴对称后的图形。

2、能利用轴对称的性质解决实际问题。

【学习重点】利用轴对称的性质解决实际问题

【学习难点】确定最短距离的点及其理论说明。

【学习过程】

一、读课本P42页，把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。

（重要的勾画并标△号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？

号）

二、学习后完成：

1、如图2，如何在直线l上找一点P，使线段PA与PB的和最小？

2、完成课本P47页习题12.2第9题。

教学案

一、明确教学目标：

二、相关知识链接：

填空：

1、两点之间，最短。

2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短。

三、展示预习效果：

四、活动设计：

活动：

课本P42页探究：

要在燃气管道l上修建一个水泵站，分别向张村A、李庄B送水（如图）。

修在管道的什么地方，可使所用水管最短？

试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。

分析：

所以作图为：

证明作图的正确性：

五、达标检测：

1.城北中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子，再到OB桌面上拿糖果，然后回到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。

2.开展你的想象，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移进行组合，设计出一个图案，并与同学进行交流。

3、如图：

已知直线l和l异侧的两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA=PB.

·A

·B

六、知识归纳：

几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。

七、我的收获：

。

《12.2.2用坐标表示轴对称》导学案

预习案李俊美2012-9-2

【学习目标】1、能在直角坐标系中画点关于坐标系的对称点。

2、掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，

3、能利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。

【学习重点】用坐标表示关于坐标轴对称的点的坐标

【学习难点】找对称点的坐标之间的关系。

【学习过程】

一、读课本P43-44把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。

（重要的勾画并标△号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？

号）

二、学习后完成：

1、完成P43页思考。

2、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是；

点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是。

3、看P43例2，在课本上填出A1，B1，C1，D1的坐标。

4、如图

（1）请画出

关于

轴对称的

（其中

分别是

的对应点，不写画法）；

（2）直接写出

三点的坐标．

（3）△ABC的面积为

5、完成P44页练习第1、2、3

教学案

一、明确教学目标：

二、相关知识链接：

三、展示预习效果：

四、活动设计：

活动一：

如图一

（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？

（2）已知右边圆脸右眼B的坐标为（4，3），左眼A的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点C的坐标为（4，1），左端点D的坐标为（2，1）．

请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标

A1____________;B1______________;C1_____________;D1_____________

（3）A与A1、B与B1、C与C1、D与D1分别关于_________对称。

活动二：

1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是；

将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是。

2、若点P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为。

3、已知点A（2m+1，m-3）关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是。

五、达标检测：

1、完成下表.

已知点

（2,-3）

（-1,2）

（-6,-5）

（0,-1.6）

（4,0）

关于x轴的对称点

关于y轴的对称点

2、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；

点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；

3、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy=———

4、已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．

o

5、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5）,B（-4，1）,C（-1，3），作出△ABC关于y轴对称的图形。

6、若点P（a，b）、Q（c，d）两点关于直线x=2对称，

则a、c间的关系是，b、d间的关系是；

若点P（a，b）、Q（c，d）两点关于直线y=–2对称，则a、c间的关系是，b、d间的关系是。

7、完成P45页习题12.2第2、3、6、8

六、归纳知识：

1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）

2、对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。

七、我的生活（疑问）。

《12.3.1等腰三角形

（1）》导学案

预习案李俊美2012-9-2

【学习目标】

1、巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，

2、能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。

3、通过独立思考，交流，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。

【学习重点】等腰三角形性质的探索及应用

【学习难点】等腰三角形性质的证明。

【学习过程】

一、读课本P49-50把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。

（重要的勾画并标△号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？

号）

二、学习后完成：

1、的三角形是等腰三角形。

2、等腰三角形的性质：

（1）。

（2）。

（3）等腰三角形（填是或不是）轴对称图形，它有条对称轴。

3、填空：

如图1，在△ABC中

∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=，⊥。

∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=，⊥.

∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=，BD=.

4、完成P51页练习第1、2、3

教学案

一、明确教学目标：

二、相关知识链接：

三、展示预习效果：

四、活动设计：

活动一：

1、用剪刀按照49页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？

如果是，它的对称轴是什么？

2、将1中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？

性质1：

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

性质2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

你能证明这两个性质吗？

证明：

活动二：

例1、如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.

求△ABC各角的度数。

.

五、达标检测：

1、

（1）已知等腰三角形的一个底角是700，则其余两角是。

（2）已知等腰三角形的一个角是700，则其余两角是。

（3）已知等腰三角形的一个底角是1100，则其余两角是。

2、

（1）已知等腰三角形的两边长分别是4、5则它的周长是。

（2）已知等腰三角形的两边长分别是2、5则它的周长是。

3、如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，

且AD=AE.

求证：

BD=CE

（图3）

4、如图5，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，BD=CF，

求∠DFE的度数。

5、完成P56页习题12.3第1、4、6、

六、知识归纳：

性质1：

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

性质2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

七、我的收获（疑问）：

：

。

《12.3.1等腰三角形

（2）》导学案

预习案李俊美2012-9-2

【学习目标】1、掌握等腰三角形的判定方法。

2、运用等腰三角形的判定进行证明和计算。

【学习重点】等腰三角形的判定方法

【学习难点】等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。

【学习过程】

一、读课本P51-52把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。

（重要的勾画并标△号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？

号）

二、学习后完成：

1、等腰三角形的判定方法：

（简写成）

2、将课本P52例2的括号里的理由填写完。

3、完成P53页练习第1、2、3

教学案

一、明确教学目标：

二、相关知识链接：

三、展示预习效果：

四、活动设计：

1、用刻度尺量一量P51思考的线段A0、BO的长，你有什么发现？

猜想：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等。

小组合作探究上述猜想吗？

2、你能验证P51思考中的猜想吗？

已知：

如图在△AOB中，∠A=∠B

求证：

AO=BO

总结：

等腰三角形的判定方法：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：

等角对等边”）。

等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？

区别：

联系：

五、达标检测

1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36O，D、E是BC上的两点，

且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中的等腰三角形共有（）个。

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，

求证：

OA=OB

3、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F

求证：

EF=EB+FC.

4、如图：

E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。

求证：

△ABC是等腰三角形（提示：

过点D作AE的平行线）。

5、完成P56页习题12.3第5、6、9、10

六、知识归纳：

等腰三角形的判定方法：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：

等角对等边）

七、我的收获（疑问）：

《12.3.2等边三角形

（1）》导学案

预习案李俊美2012-9-2

【学习目标】：

（1）了解等边三角形的概念。

（2）探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。

【学习重点】：

等边三角形性质和判定方法。

【学习难点】等边三角形性质的运用。

【学习过程】

一、读课本P53-54把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。

（重要的勾画并标△号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？

号）

二、学习后完成：

1、的三角形叫做等边三角形。

2、等边三角形的性质：

（1）（填是或不是）特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质。

（2）等边三角形（填是或不是）轴对称图形，它有条对称轴。

（3）等边三角形的都相等，并且每个角。

3、等边三角形的判定方法有哪些？

（1）,

（2）

4、下列四个说法中，不正确的有（   ）

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形,

（2）有两个角等于60°的三角形是等边三角形

（3）有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。

（4）有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

5、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（  ）

（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条

6、完成P54页练习第1、2、3

教学案

一、明确教学目标：

二、相关知识链接：

三、展示预习效果：

四、活动设计：

活动一：

师生共同探讨，总结：

总结等边三角形的性质

1、三角都相等，三边都相等（同时也是判定等边三角形的方法）

2、三角形的内心（角平分线）、外心（垂直平分线）、垂心（高线）、重心（中线），均在同一点。

3、三线合一。

活动二：

（课本54页例4）

如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。

求证△ADE是等边三角形。

五、达标检测

1．在△ABC中∠A＝60°，要使△ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是：

．

2．下列三角形：

①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有（）

3、△ACD是等边三角形，AB是△ACD的角平分线，延长AC到

E,使得CE=BC,求证：

AB=BE.

4、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，

求证BE＝DC

5.（2009年广东）△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD,过D点作