1、第十二章轴对称导学案李俊美12.1轴对称(1)导学案预习案 李俊美 2012-8-31【学习目标】1、理解轴对称图形及轴对称的定义,认识轴对称与全等的关系。2、了解轴对称图形与轴对称的联系与区别 。3通过独立思考、小组合作、展示质疑,发展学生的观察、归纳、想象能力。【学习重点】:对轴对称图形与轴对称概念的理解 【学习难点】:轴对称图形与轴对称的联系与区别【学习过程】一、读课本P2931页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。(重要的勾画并标号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号) 二、学习后完成:1、观察课本中的7副图片,你能找出它们的共同特征吗?2、如果一个图形沿一条_折
2、叠,_两旁的部分能够完全_.这个图形就叫做轴对称图形,这条_就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_(成轴) 对称.3、把一个图形沿着某条直线折叠,如果它能够与_重合,那么就说_关于这条直线对称,这条直线叫做_,折叠后_叫做对称点.4:轴对称图形与轴对称的联系与区别: 。5、轴对称图形的对称轴是一条_A直线 B射线 C线段6、下面的图形是轴对称图形吗?如果是,指出对称轴。7、完成课本P30练习题。教学案一、明确教学目标:二、相关知识链接:三、展示预习效果: 四、活动设计:活动一:小组合作剪轴对称图形图案并展示。活动二:1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形。2、举出三个是轴对称图
3、形的汉字。活动三、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系?(小组讨论回答) 思路分析: 所用知识点:五、达标检测: 1、下列图案中,不是轴对称图形的是( )2、在镜中看到的一串数字是“”,则这串数字是 。3、下列图形中对称轴最多的是 ( )A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段4、如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得图形大致是( )5、如图,四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。(1)A、B、C、D的对称点分别是 ,线段AC、AB的对应线段分别是 ,CD= , CBA= ,ADC= (2)AE与BF平行吗?为什么?(3)AE与BF平行,能说明轴对称图形对
4、称点的连线一定互相平行吗?(4)延长线段BC、FG,交于点P,延长线段AB、EF,交于点Q,你有什么发现吗?6、完成课本P36习题12.1第1、2六:知识归纳: 。七:我的疑问(收获) 。12.1轴对称(2)导学案 预习案 李俊美 2012-8-31【学习目标】1、掌握线段的垂直平分线的定义,2、了解轴对称的性质及轴对称图形的性质,掌握垂直平分线的性质,3、发展学生观察、归纳及推理能力。【学习重点】:轴对称的性质,线段垂直平分线的性质 。【学习难点】:线段垂直平分线的集合。【学习过程】一、读课本P3133页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。(重要的勾画并标号,感兴趣的只作勾
5、画,不理解的勾画并标?号) 二、学习后完成:1、线段的垂直平分线的定义: ,叫做这条线段的垂直平分线。2、轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。类似地,轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是 的垂直平分线。3、垂直平分线的性质:(1) 线段的垂直平分线上的点与 相等。 (2)与一条线段 的点,在这条线段的 上。4、完成P34页练习第1、2题。 教学案一、明确教学目标:二、相关知识链接:三、展示预习效果: 四、活动设计:活动一、如图1,ABC和A1B1C1关于y轴对称,点A的对应点是 ,y轴经过线段AA1的中点吗?y轴垂直线段AA1吗?线段的垂直平
6、分线的定义: ,叫做这条线段的垂直平分线。2、在图1中,y轴是线段CC1和BB1的垂直平分线吗?轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。类似地,轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是 的垂直平分线。五、达标检测:1、如图,点P在AOB的内部,点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点,线段MN交OA、OB于点E、F,若PEF的周长是20cm ,求线段MN的长。2、 ABC中,DE是AC的垂直平分线,垂足为E,交AB于点D,AE=5cm,CBD的周长为24cm,求ABC的周长。 3、如图所示,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区
7、之间修建一个购物超,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在()A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处D.在A、B两内角平分线的交点处4、完成课本P36习题12.1第3、5、9、11六、知识归纳: 。七、我的收获(疑问): 。12.1轴对称(3)导学案 预习案 李俊美 2012-8-31 【学习目标】1、会画线段的线段的垂直平分线。 2、会画已知图形关于直线的对称图形。 【学习重点】:线段的线段的垂直平分线的画法。 【学习难点】:对称轴的画法。【学习过程】一、读课本P3435页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。
8、(重要的勾画并标号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号) 二、学习后完成:1、如图:(1)不通过折叠的方法,你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗?(2)、设A、E两点关于直线MN对称,则_垂直平分_(3)、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系?2、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_3、完成P35页练习第1、2、3题。教学案一、明确教学目标:二、相关知识链接:三、展示预习效果: 四、活动设计:活动一:读P34页例,只用圆规和直尺(不量长度)你能作出点A和点B关于某条直线对称吗?根据下面的做法试一试。作法:(1)分别以点A、B为圆心,以大于1/2AB
9、的长为半径画弧,两弧相交于点C、D;(2)作直线CD直线CD即为所求直线,(也是线段AB垂直平分线。) A . .B问:这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线? 活动二、下面是我们学过的一些几何图形,说出下面图形是不是轴对称图形,并完成下表。图形长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行 四边形任意梯形等腰梯形圆对称轴的条数五、达标检测:1、画出以下图形的对称轴 2、下面的虚线,哪些是图形的对称轴,哪些不是?3.如图,A、B表示两个仓库,要在A、B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置? 4、完成课本P36习题12.1第4、7,8.六、知识归纳: 。七、我的收获
10、(疑问): 。12.21作轴对称图形(1)导学案预习案 李俊美 2012-9-2【学习目标】1、能作轴对称图形,能应用轴对称进行简单的图案设计。2、 能用轴对称的知识解决相应的数学问题。【学习重点】轴对称的定义及作轴对称图形 【学习难点】利用轴对称变换设计图案。【学习过程】一、读课本P3941页,把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。(重要的勾画并标号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号) 二、学习后完成:1、轴对称的性质:(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的、_完全相同; (2)新图形上的任意一点,都是原图形上某一点关于直线l的_
11、;(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_。2、把图1补成关于直线l对称的图形3、几何图形都可以看作由 组成,我们只要分别作出这些点 ,再连接这些 ,就可以得到原图形的 ;对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些 ,连接这些 ,就可以得到原图形的轴对称图形。4、完成P41页的练习1、2.教学案一、明确教学目标:二、相关知识链接:三、展示预习效果: 四、活动设计:活动一、1、如图(1):你能做出它关于虚线的对称图形吗?2、在图(2)中找点A的对称点A (2) A A与对称轴有什么关系?(3)在图中另找一对对称点,连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗?活动二:1、如图,已知点A
12、和直线l,试画出点A关于直线l的对称点A。请说说你的画法lA2、作ABC关于直线l的对称的图形ABC五、达标检测:1、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。2、把图中实线部分补成以虚线l为对称轴的轴对称图形,你会得到一只美丽的图案。3、完成P42页习题第1、5.六、知识归纳: 。七、我的收获(疑问): 12.21作轴对称图形(2)导学案预习案 李俊美 2012-9-2【学习目标】1、能作出一个图形经轴对称后的图形。2、 能利用轴对称的性质解决实际问题。【学习重点】利用轴对称的性质解决实际问题 【学习难点】确定最短距离的点及其理论说明。【学习过程】一、读课本P42页,把你认为重要的、感兴趣的知
13、识以及不理解的语句标出来。(重要的勾画并标号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号) 二、学习后完成:1、如图2,如何在直线l上找一点P,使线段PA与PB的和最小?2、完成课本P47页习题12.2第9题。教学案一、明确教学目标:二、相关知识链接:填空:1、两点之间, 最短。2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 最短。三、展示预习效果: 四、活动设计:活动:课本P42页探究:要在燃气管道l上修建一个水泵站,分别向张村A、李庄B送水(如图)。 修在管道的什么地方,可使所用水管最短?试在图中确定水泵站的位置,并说明你的理由。分析:所以作图为:证明作图的正确性:五、达标检测:1. 城北中学八
14、班举行文艺晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO,BO),AO桌面上摆满了桔子,OB桌面上摆满了糖果,站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子,再到OB桌面上拿糖果,然后回到D处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短。2. 开展你的想象,从一个或几个图形出发,利用轴对称或与平移进行组合,设计出一个图案,并与同学进行交流。3、如图:已知直线l和l异侧的两点A、B,在直线l上求作一点P,使PA=PB.AB六、知识归纳:几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形;对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中
15、的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形。七、我的收获: 。12.2.2用坐标表示轴对称导学案预习案 李俊美 2012-9-2【学习目标】1、能在直角坐标系中画点关于坐标系的对称点。 2、 掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律,3、能利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。【学习重点】用坐标表示关于坐标轴对称的点的坐标【学习难点】找对称点的坐标之间的关系。【学习过程】一、读课本P43-44把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。(重要的勾画并标号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号) 二、学习后
16、完成:1、完成P43页思考。2、点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是 ;点(x,y)关于y轴对称的点的坐标是 。3、看P43例2,在课本上填出A1 , B1 , C1 , D1的坐标。4、如图(1)请画出关于轴对称的(其中分别是的对应点,不写画法);(2)直接写出三点的坐标(3)ABC的面积为 5、完成P44页练习第1、2、3教学案一、明确教学目标:二、相关知识链接:三、展示预习效果: 四、活动设计:活动一:如图一(1)观察上图中两个圆脸有什么关系? (2)已知右边圆脸右眼B的坐标为(4,3),左眼A的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点C的坐标为(4,1),左端点D的坐标为(2,1)请根据
17、图形写出左边圆脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标A1_; B1_; C1_; D1_(3)A与A1、B与B1、C与C1、D与D1分别关于_对称。活动二: 1、将一个点的纵坐标不变,横坐标乘以-1,得到的点与原来的点的位置关系是 ;将一个点的横坐标不变,纵坐标乘以-1,得到的点与原来的点的位置关系是 。2、若点P(a,3)和P1(2,b)关于x轴对称,则方程ax+b=0的解为 。3、已知点A(2m+1,m-3)关于y轴的对称点在第四象限,则m的取值范围是 。五、达标检测:1、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点2、点(,)
18、与点(,3)关于_对称; 点(2,4)与点(2,4)关于_对称;3、已知点(x,4-y)与点(1-y,2x)关于y轴对称,则xy= 4、已知A(1,2)和B(1,3),将点A向_平移_个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称o 5、已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(- 4,1),C(-1,3),作出ABC关于y轴对称的图形。6、若点P(a,b)、Q(c,d)两点关于直线x=2对称,则a、c间的关系是 ,b、d间的关系是 ;若点P(a,b)、Q(c,d)两点关于直线y= 2对称,则a、c间的关系是 , b、d间的关系是 。 7、完成P45页习题12.2第2、3、6、8六、归纳知识
19、: 1、点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y) 2、对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形 。七、我的生活(疑问) 。12.3.1等腰三角形(1)导学案预习案 李俊美 2012-9-2【学习目标】1、 巩固等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质,2、 能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。3、通过独立思考,交流,体会探索数学结论的过程,发展推理能力。【学习重点】等腰三角形性质的探索及应用 【学习难点】等腰三角形性质的证明。【学习过程】一、读
20、课本P49-50把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。(重要的勾画并标号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号) 二、学习后完成:1、 的三角形是等腰三角形。2、等腰三角形的性质:(1) 。 (2) 。(3)等腰三角形 (填是或不是)轴对称图形,它有 条对称轴。3、填空:如图1,在ABC中AB=AC,BAD=CAD BD = , 。AB=AC,BD=CD BAD= , .AB=AC,ADBC BAD= , BD= . 4、完成P51页练习第1、2、3教学案一、明确教学目标:二、相关知识链接:三、展示预习效果: 四、活动设计:活动一:1、用剪刀按照49页介绍的方法,剪出一个等腰三
21、角形,想一想,它是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?2、将1中的等腰三角形沿对称轴对折,找出重合的线段和角,由此你发现了等腰三角形的哪些性质?性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。你能证明这两个性质吗?证明:活动二:例1、如图2,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求ABC各角的度数。.五、达标检测:1、(1)已知等腰三角形的一个底角是700,则其余两角是 。(2)已知等腰三角形的一个角是700,则其余两角是 。(3)已知等腰三角形的一个底角是1100,则其余两角是 。 2、(1)
22、已知等腰三角形的两边长分别是4、5则它的周长是 。(2)已知等腰三角形的两边长分别是2、5则它的周长是 。3、如图3,在ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,且AD=AE.求证:BD=CE (图3)4、如图5,在ABC中,AB=AC,A=30o,BF=CE,BD=CF,求DFE的度数。5、完成P56页习题12.3第1、4、6、六、知识归纳:性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 。七、我的收获(疑问): 。12.3.1等腰三角形(2)导学案预习案 李俊美 2012-9-2【学习目标】1、掌握等腰三角形的判定方
23、法。2、运用等腰三角形的判定进行证明和计算。【学习重点】等腰三角形的判定方法 【学习难点】等腰三角形的判定和性质的区别,等腰三角形的判定的应用。【学习过程】一、读课本P51-52把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。(重要的勾画并标号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号) 二、学习后完成:1、等腰三角形的判定方法: (简写成 )2、将课本P52例2的括号里的理由填写完。3、完成P53页练习第1、2、3 教学案一、明确教学目标:二、相关知识链接:三、展示预习效果:四、活动设计: 1、用刻度尺量一量P51思考的线段A0、BO的长,你有什么发现?猜想:如果一个三角形有两个角相等,那
24、么这两个角所对的边也想等。小组合作探究上述猜想吗?2、你能验证P51思考中的猜想吗?已知:如图 在AOB中,A=B求证:AO=BO 总结:等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也想等(简写成:等角对等边”)。等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系?区别: 联系:五、达标检测1、如图,在ABC中,AB=AC,B=36O,D、E是BC上的两点,且ADE=AED=2BAD,则图中的等腰三角形共有( )个。A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.如图,AC和BD相交于点O,且ABDC,OC=OD,求证:OA=OB3、如图,ABC中,ABC与ACB的平分线交于点O,过点
25、O作EFBC,交AB于点E,交AC于点F求证:EF=EB+FC.4、如图:E在ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。求证:ABC是等腰三角形(提示:过点D作AE的平行线)。5、完成P56页习题12.3第5、6、9、10六、知识归纳:等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也想等(简写成:等角对等边)七、我的收获(疑问): 12.3.2等边三角形(1)导学案预习案 李俊美 2012-9-2【学习目标】:(1)了解等边三角形的概念。(2)探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。【学习重点】:等边三角形性质和判定方法。【学习难
26、点】等边三角形性质的运用。【学习过程】一、读课本P53-54把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。(重要的勾画并标号,感兴趣的只作勾画,不理解的勾画并标?号) 二、学习后完成:1、 的三角形叫做等边三角形。2、等边三角形的性质:(1) (填是或不是)特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的所有性质。 (2)等边三角形 (填是或不是)轴对称图形,它有 条对称轴。(3)等边三角形的 都相等,并且每个角 。3、等边三角形的判定方法有哪些?(1) ,(2) 4、下列四个说法中,不正确的有( )(1)三个角都相等的三角形是等边三角形,(2)有两个角等于60的三角形是等边三角形(3) 有一个是60
27、的等腰三角形是等边三角形。(4)有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个5、等边三角形中,高、中线、角平分线共有( )(A)3条(B)6条(C)9条(D)7条 6、完成P54页练习第1、2、3 教学案一、明确教学目标:二、相关知识链接:三、展示预习效果:四、活动设计:活动一:师生共同探讨,总结:总结等边三角形的性质1、三角都相等,三边都相等(同时也是判定等边三角形的方法)2、三角形的内心(角平分线)、外心(垂直平分线)、垂心(高线)、重心(中线),均在同一点。3、三线合一。活动二:(课本54页例4)如图,ABC是等边三角形,DEBC,交AB,AC于D,E。求证ADE是等边三角形。五、达标检测1在ABC中A60,要使ABC是等边三角形,则需添加的一个条件是: 2下列三角形:有两个角等于60;有一个角等于60的等腰三角形;三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形,其中是等边三角形的有( )3、 ACD是等边三角形,AB是ACD的角平分线,延长AC到E,使得CE=BC,求证:AB=BE.4、如图,ABD,AEC都是等边三角形,求证BEDC5.(2009年广东) ABC是等边三角形,D点是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,过D点作
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