第十二章轴对称导学案李俊美.docx

1、第十二章轴对称导学案李俊美12.1轴对称（1）导学案预习案 李俊美 2012-8-31【学习目标】1、理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系。2、了解轴对称图形与轴对称的联系与区别 。3通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。【学习重点】：对轴对称图形与轴对称概念的理解 【学习难点】：轴对称图形与轴对称的联系与区别【学习过程】一、读课本P2931页，把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。（重要的勾画并标号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？号） 二、学习后完成：1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、如果一个图形沿一条_折

2、叠,_两旁的部分能够完全_.这个图形就叫做轴对称图形,这条_就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_(成轴) 对称.3、把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与_重合,那么就说_关于这条直线对称,这条直线叫做_,折叠后_叫做对称点.4：轴对称图形与轴对称的联系与区别： 。5、轴对称图形的对称轴是一条_A直线 B射线 C线段6、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。7、完成课本P30练习题。教学案一、明确教学目标：二、相关知识链接：三、展示预习效果： 四、活动设计：活动一：小组合作剪轴对称图形图案并展示。活动二：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形。2、举出三个是轴对称图

3、形的汉字。活动三、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？（小组讨论回答） 思路分析： 所用知识点：五、达标检测： 1、下列图案中，不是轴对称图形的是( )2、在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是 。3、下列图形中对称轴最多的是 ( )A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段4、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）5、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AC、AB的对应线段分别是 ，CD= ， CBA= ，ADC= （2）AE与BF平行吗？为什么？（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对

4、称点的连线一定互相平行吗？（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,你有什么发现吗？6、完成课本P36习题12.1第1、2六：知识归纳： 。七：我的疑问（收获） 。12.1轴对称（2）导学案 预习案 李俊美 2012-8-31【学习目标】1、掌握线段的垂直平分线的定义，2、了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分线的性质，3、发展学生观察、归纳及推理能力。【学习重点】：轴对称的性质，线段垂直平分线的性质 。【学习难点】：线段垂直平分线的集合。【学习过程】一、读课本P3133页，把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。（重要的勾画并标号，感兴趣的只作勾

5、画，不理解的勾画并标？号） 二、学习后完成：1、线段的垂直平分线的定义： ，叫做这条线段的垂直平分线。2、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。3、垂直平分线的性质：（1） 线段的垂直平分线上的点与 相等。 （2）与一条线段 的点，在这条线段的 上。4、完成P34页练习第1、2题。 教学案一、明确教学目标：二、相关知识链接：三、展示预习效果： 四、活动设计：活动一、如图1，ABC和A1B1C1关于y轴对称，点A的对应点是 ，y轴经过线段AA1的中点吗？y轴垂直线段AA1吗？线段的垂直平

6、分线的定义： ，叫做这条线段的垂直平分线。2、在图1中，y轴是线段CC1和BB1的垂直平分线吗？轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。五、达标检测：1、如图，点P在AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若PEF的周长是20cm ，求线段MN的长。2、 ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，AE=5cm，CBD的周长为24cm，求ABC的周长。 3、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区

7、之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处D.在A、B两内角平分线的交点处4、完成课本P36习题12.1第3、5、9、11六、知识归纳： 。七、我的收获（疑问）： 。12.1轴对称（3）导学案 预习案 李俊美 2012-8-31 【学习目标】1、会画线段的线段的垂直平分线。 2、会画已知图形关于直线的对称图形。 【学习重点】：线段的线段的垂直平分线的画法。 【学习难点】：对称轴的画法。【学习过程】一、读课本P3435页，把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。

8、（重要的勾画并标号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？号） 二、学习后完成：1、如图：（1）不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗？（2）、设A、E两点关于直线MN对称，则_垂直平分_（3）、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？2、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_3、完成P35页练习第1、2、3题。教学案一、明确教学目标：二、相关知识链接：三、展示预习效果： 四、活动设计：活动一：读P34页例，只用圆规和直尺（不量长度）你能作出点A和点B关于某条直线对称吗？根据下面的做法试一试。作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB

9、的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；（2）作直线CD直线CD即为所求直线，（也是线段AB垂直平分线。） A . .B问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？ 活动二、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。图形长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行 四边形任意梯形等腰梯形圆对称轴的条数五、达标检测：1、画出以下图形的对称轴 2、下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?3.如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 4、完成课本P36习题12.1第4、7，8.六、知识归纳： 。七、我的收获

10、（疑问）： 。12.21作轴对称图形（1）导学案预习案 李俊美 2012-9-2【学习目标】1、能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计。2、 能用轴对称的知识解决相应的数学问题。【学习重点】轴对称的定义及作轴对称图形 【学习难点】利用轴对称变换设计图案。【学习过程】一、读课本P3941页，把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。（重要的勾画并标号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？号） 二、学习后完成：1、轴对称的性质：(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、_完全相同； (2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的_

11、；(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_。2、把图1补成关于直线l对称的图形3、几何图形都可以看作由 组成，我们只要分别作出这些点 ，再连接这些 ，就可以得到原图形的 ；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些 ，连接这些 ，就可以得到原图形的轴对称图形。4、完成P41页的练习1、2.教学案一、明确教学目标：二、相关知识链接：三、展示预习效果： 四、活动设计：活动一、1、如图(1)：你能做出它关于虚线的对称图形吗？2、在图（2）中找点A的对称点A (2) A A与对称轴有什么关系？（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？活动二：1、如图，已知点A

12、和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A。请说说你的画法lA2、作ABC关于直线l的对称的图形ABC五、达标检测：1、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。2、把图中实线部分补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案。3、完成P42页习题第1、5.六、知识归纳： 。七、我的收获（疑问）： 12.21作轴对称图形（2）导学案预习案 李俊美 2012-9-2【学习目标】1、能作出一个图形经轴对称后的图形。2、 能利用轴对称的性质解决实际问题。【学习重点】利用轴对称的性质解决实际问题 【学习难点】确定最短距离的点及其理论说明。【学习过程】一、读课本P42页，把你认为重要的、感兴趣的知

13、识以及不理解的语句标出来。（重要的勾画并标号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？号） 二、学习后完成：1、如图2，如何在直线l上找一点P，使线段PA与PB的和最小？2、完成课本P47页习题12.2第9题。教学案一、明确教学目标：二、相关知识链接：填空：1、两点之间， 最短。2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。三、展示预习效果： 四、活动设计：活动：课本P42页探究：要在燃气管道l上修建一个水泵站，分别向张村A、李庄B送水（如图）。 修在管道的什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。分析：所以作图为：证明作图的正确性：五、达标检测：1. 城北中学八

14、班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子，再到OB桌面上拿糖果，然后回到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。2. 开展你的想象，从一个或几个图形出发，利用轴对称或与平移进行组合，设计出一个图案，并与同学进行交流。3、如图：已知直线l和l异侧的两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA=PB.AB六、知识归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中

15、的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。七、我的收获： 。12.2.2用坐标表示轴对称导学案预习案 李俊美 2012-9-2【学习目标】1、能在直角坐标系中画点关于坐标系的对称点。 2、 掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，3、能利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。【学习重点】用坐标表示关于坐标轴对称的点的坐标【学习难点】找对称点的坐标之间的关系。【学习过程】一、读课本P43-44把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。（重要的勾画并标号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？号） 二、学习后

16、完成：1、完成P43页思考。2、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是 ；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是 。3、看P43例2，在课本上填出A1 ， B1 ， C1 ， D1的坐标。4、如图（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点的坐标（3）ABC的面积为 5、完成P44页练习第1、2、3教学案一、明确教学目标：二、相关知识链接：三、展示预习效果： 四、活动设计：活动一：如图一（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？ （2）已知右边圆脸右眼B的坐标为（4，3），左眼A的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点C的坐标为（4，1），左端点D的坐标为（2，1）请根据

17、图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标A1_; B1_; C1_; D1_（3）A与A1、B与B1、C与C1、D与D1分别关于_对称。活动二： 1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 ；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 。2、若点P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为 。3、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是 。五、达标检测：1、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点2、点（，）

18、与点（，3）关于_对称； 点（2，4）与点（2，4）关于_对称；3、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy= 4、已知A（1，2）和B（1，3），将点A向_平移_个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称o 5、已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。6、若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线x=2对称，则a、c间的关系是 ，b、d间的关系是 ；若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线y= 2对称，则a、c间的关系是 ， b、d间的关系是 。 7、完成P45页习题12.2第2、3、6、8六、归纳知识

19、： 1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y） 2、对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形 。七、我的生活（疑问） 。12.3.1等腰三角形（1）导学案预习案 李俊美 2012-9-2【学习目标】1、 巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，2、 能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。3、通过独立思考，交流，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。【学习重点】等腰三角形性质的探索及应用 【学习难点】等腰三角形性质的证明。【学习过程】一、读

20、课本P49-50把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。（重要的勾画并标号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？号） 二、学习后完成：1、 的三角形是等腰三角形。2、等腰三角形的性质：（1） 。 （2） 。（3）等腰三角形 （填是或不是）轴对称图形，它有 条对称轴。3、填空：如图1，在ABC中AB=AC，BAD=CAD BD = ， 。AB=AC，BD=CD BAD= ， .AB=AC，ADBC BAD= ， BD= . 4、完成P51页练习第1、2、3教学案一、明确教学目标：二、相关知识链接：三、展示预习效果： 四、活动设计：活动一：1、用剪刀按照49页介绍的方法，剪出一个等腰三

21、角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2、将1中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。你能证明这两个性质吗？证明：活动二：例1、如图2，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度数。.五、达标检测：1、（1）已知等腰三角形的一个底角是700，则其余两角是 。（2）已知等腰三角形的一个角是700，则其余两角是 。（3）已知等腰三角形的一个底角是1100，则其余两角是 。 2、（1）

22、已知等腰三角形的两边长分别是4、5则它的周长是 。（2）已知等腰三角形的两边长分别是2、5则它的周长是 。3、如图3，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.求证：BD=CE （图3）4、如图5，在ABC中，AB=AC，A=30o，BF=CE，BD=CF，求DFE的度数。5、完成P56页习题12.3第1、4、6、六、知识归纳：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 。七、我的收获（疑问）： 。12.3.1等腰三角形（2）导学案预习案 李俊美 2012-9-2【学习目标】1、掌握等腰三角形的判定方

23、法。2、运用等腰三角形的判定进行证明和计算。【学习重点】等腰三角形的判定方法 【学习难点】等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。【学习过程】一、读课本P51-52把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。（重要的勾画并标号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？号） 二、学习后完成：1、等腰三角形的判定方法： （简写成 ）2、将课本P52例2的括号里的理由填写完。3、完成P53页练习第1、2、3 教学案一、明确教学目标：二、相关知识链接：三、展示预习效果：四、活动设计： 1、用刻度尺量一量P51思考的线段A0、BO的长，你有什么发现？猜想：如果一个三角形有两个角相等，那

24、么这两个角所对的边也想等。小组合作探究上述猜想吗？2、你能验证P51思考中的猜想吗？已知：如图 在AOB中，A=B求证：AO=BO 总结：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边”）。等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？区别： 联系：五、达标检测1、如图，在ABC中，AB=AC，B=36O，D、E是BC上的两点，且ADE=AED=2BAD，则图中的等腰三角形共有（ ）个。A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2.如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OC=OD，求证：OA=OB3、如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点O，过点

25、O作EFBC，交AB于点E，交AC于点F求证：EF=EB+FC.4、如图：E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：ABC是等腰三角形(提示：过点D作AE的平行线)。5、完成P56页习题12.3第5、6、9、10六、知识归纳：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边）七、我的收获（疑问）： 12.3.2等边三角形（1）导学案预习案 李俊美 2012-9-2【学习目标】：（1）了解等边三角形的概念。（2）探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。【学习重点】：等边三角形性质和判定方法。【学习难

26、点】等边三角形性质的运用。【学习过程】一、读课本P53-54把你认为重要的、感兴趣的知识以及不理解的语句标出来。（重要的勾画并标号，感兴趣的只作勾画，不理解的勾画并标？号） 二、学习后完成：1、 的三角形叫做等边三角形。2、等边三角形的性质：（1） （填是或不是）特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质。 （2）等边三角形 （填是或不是）轴对称图形，它有 条对称轴。（3）等边三角形的 都相等，并且每个角 。3、等边三角形的判定方法有哪些？（1） ,(2) 4、下列四个说法中，不正确的有（ ）（1）三个角都相等的三角形是等边三角形,（2）有两个角等于60的三角形是等边三角形(3) 有一个是60

27、的等腰三角形是等边三角形。（4）有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个5、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条 6、完成P54页练习第1、2、3 教学案一、明确教学目标：二、相关知识链接：三、展示预习效果：四、活动设计：活动一：师生共同探讨，总结：总结等边三角形的性质1、三角都相等，三边都相等（同时也是判定等边三角形的方法）2、三角形的内心（角平分线）、外心(垂直平分线）、垂心（高线）、重心（中线），均在同一点。3、三线合一。活动二：（课本54页例4）如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E。求证ADE是等边三角形。五、达标检测1在ABC中A60，要使ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是： 2下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有( )3、 ACD是等边三角形，AB是ACD的角平分线，延长AC到E,使得CE=BC,求证：AB=BE.4、如图，ABD，AEC都是等边三角形，求证BEDC5.(2009年广东) ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD,过D点作