初三期末复习计算题专练附答案解析.docx

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初三期末复习计算题专练附答案解析

计算1

一、填空题

1．若方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0是一元二次方程，则m　　．

2.关于x的方程（k2﹣1）x2﹣2（k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是__________.

3．如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为

4.若二次函数y=mx2+（m﹣2）x+的图象与x轴有交点，那么m的取值范围为__________

5.如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m=　　．

二、解答题

1、解方程

（x﹣3）2=2x（3﹣x）

计算2

1.若方程（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，则m=　　．

2．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是　　．

3．若二次函数y=（k﹣2）x2+（2k+1）x+k的图象与x轴有两个交点，其中只有一个交点落在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），那么k的取值范围是　　．

4．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6）、B（2，3）两点．根据图象直接写出kx+b﹣＜0时x的取值范围　　．

5.如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是　　．

二、解答题

1、解方程

计算3

1.若实数a，b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，则=　　．

2.关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6=0，当m=　　时为一元二次方程．

3.已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b+3的值为　　

4.若函数y=3x2﹣（9+a）x+6+2a（x是自变量且x为整数），在x=6或x=7时取得最小值，则a的取值范围是　　．

5.关于x的方程mx2﹣2（3m﹣1）x+9m﹣1=0有实数根，则m的取值范围是____.

二、解答题

1、解方程

9．如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A（0，8），则经过圆心M的反比例函数的解析式为．

12．13．若关于x的一元二次方程mx2﹣6x+m2﹣m=0有一个根为0，则m的值为　　．

20．如图

（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图

（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：

①0＜t≤5时，y=；

②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；

③cos∠CBE=；

④当t=秒时，△ABE∽△QBP；

⑤线段NF所在直线的函数关系式为：

y=﹣4x+96．

其中正确的是　　．（填序号）

21．如图所示的抛物线是二次函数y=（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的图象，那么m的值是　　．

三．解答题（共32小题）

22．已知：

关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0　（k是整数）．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根分别是x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1﹣2，试问y与k的积是否发生变化？

说明理由．

23．用适当的方法解一元二次方程

（1）x2﹣4x+3=0；

（2）．

24．解一元二次方程：

（1）7x2﹣6x+1=0；

（2）3x（x﹣2）=2（x﹣2）；

（3）（x+1）（x+2）=2x+4．

25．解一元二次方程：

4（3x﹣2）2=9（1﹣x）2．

26．解答题（用配方法解一元二次方程）

（1）x2﹣2x﹣1=0

（2）y2﹣6y+6=0

（3）5x2+4x=1．

27．解一元二次方程

（1）（3x+2）2=24

（2）3x2﹣1=4x

（3）（2x+1）2=3（2x+1）

（4）x2+4x+2=0（配方法）

28．解一元二次方程：

2y（y+2）=y+2．

29．解一元二次方程：

（1）（x﹣1）2﹣4（x+2）2=0

（2）3x（2x+1）=4x+2

（3）x2﹣5=2（x+1）

30．已知：

如图，经过原点的抛物线的顶点为P，这条抛物线的对称轴x=2与x轴相交于点A，点B、C在这条抛物线上，如果四边形OABC是菱形，

（1）求∠AOC的度数；

（2）求以这条抛物线为图象的二次函数的解析式；

（3）试探究：

△ACP是否为直角三角形？

并证明你的猜想．

31．分别求出对应的二次函数的解析式：

（1）已知抛物线的顶点为（﹣2，1），且过点（﹣4，3）；

（2）二次函数的图象经过（﹣3，0）、（2，0）、（1，4）三点；

（3）已知抛物线的图象的最高点的纵坐标为6，图象经过（1，0），（﹣1，2）．

32．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC，S△PBC=4．

（1）求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？

如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

33．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．

（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

34．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形ABCD如图1放置，点A，B都在x轴正半轴上，点D（5，3），反比例函数y=的图象经过点C．

（1）求反比例函数y=的函数解析式；

（2）如图2，以D为顶点作正方形DEFG，使点E，F分别落在x轴正半轴和y轴正半轴上．

①记DE的中点为H，判断点H是否在反比例函数y=的图象上，并说明理由；

②若P为反比例函数y=的图象上一点，Q为x轴上一点，以E，F，P，Q为顶点的四边形恰好是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．

35．如图，在平面直角坐标系中有等腰直角三角形ABC，A（﹣2，0），B（0，1），C（﹣3，2），将△ABC沿x轴正方向平移，在第一象限内，B，C两点的对应点E，F正好落在某反比例函数图象上．

（1）请求出这个反比例函数和此时直线EF的解析式；

（2）在

（1）的条件下，直线EF交y轴于点G，是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMF是平行四边形？

如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

36．解方程：

（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）

（2）（x+1）2=6x+6．

37．已知：

关于x的两个方程x2+（m+1）x+m﹣5=0…①与mx2+（n﹣1）x+m﹣4=0…②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．

（1）求证方程②的两根符号相同；

（2）设方程②的两根分别为α、β，若α：

β=1：

3，且n为整数，求m的最小整数值．

38．已知一元二次方程（m﹣3）x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数．

（1）求m的取值范围；

（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根．

39．已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．

（1）求k的取值范围；

（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；

（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？

请说明理由．

40．若一元二次方程（k+2）x2+4x﹣2=0有实数根，求k的最小整数值．

41．解方程：

（3x﹣1）（x﹣1）=（4x+1）（x﹣1）．

42．用因式分解法解下列方程：

（1）3x2+2x=0

（2）x2=3x

（3）x（3x+2）=6（3x+2）

（4）（3x﹣1）2=（2﹣x）2

（5）3x2+12x=﹣12

（6）x2﹣4x+3=0．

43．解方程：

（1）（3x+2）2=25（直接开平方法）

（2）x2+2x﹣3=0（配方法）

（3）5x+2=3x2（公式法）　　　　　

（4）（x﹣2）2=（2x﹣3）2（分解因式法）

44．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=﹣+n的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．

（1）n=　　（用含m的代数式表示），点C的纵坐标是　　（用含m的代数式表示）．

（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．

（3）设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式．

（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．

45．如图，菱形ABCD的边长为6且∠DAB=60°，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系．动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点E．

（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；

（2）是否存在时刻t使得PQ⊥DB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；

（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；

（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值．

46．已知，如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（x1，0），B（x2，0），C（0，﹣2），其顶点为D．以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F（点E在点F的上方），过点E作⊙M的切线交x轴于点N（﹣6，0），

|x1﹣x2|=8．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）在

（1）中的抛物线上是否存在一点P（不与点D重合），使得△ABP与△ADB相似？

若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）如图2，点G为⊙M在第一象限内的任意一点、连结AG的直线l与

（1）中的抛物线交于点H，设点H的坐标为（m，n），求AG•AH关于m的函数关系式，并求当m=8时，线段GH的长．

47．已知抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，对称轴为x=1，顶点为E，直线y=﹣x+1交y轴于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：

△BCE∽△BOD；

（3）点P是抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，△BDP的面积等于△BOE的面积？

48．如图1，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、点C，经过A、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为B，顶点P的横坐标为﹣2．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接BC，得△ABC．若点D在x轴上，且以点P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似，求出点P的坐标并直接写出此时△PBD外接圆的半径；

（3）设直线l：

y=x+t，若在直线l上总存在两个不同的点E，使得∠AEB为直角，则t的取值范围是　　；

（4）点F是抛物线上一动点，若∠AFC为直角，则点F坐标为　　．

49．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），AB=4，与y轴交于点C，且过点（2，3）．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）若抛物线的顶点为D，连接CD、CB，问抛物线上是否存在点P，使得∠PBC+∠BDC=90°？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点K为抛物线上C关于对称轴的对称点，点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、K、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

50．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．连接AC，BC，A（﹣3，0），C（0，），且当x=﹣4和x=2时二次函数的函数值y相等．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．

①当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；

②抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B、N、Q为顶点的三角形与△A0C相似？

如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

③当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，得到△PMN．并记△PMN与△AOC的重叠部分的面积为S．求S与t的函数关系式．

51．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣3，该抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，4），以AB为直径的⊙M恰好经过点C．

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2）设⊙M与y轴的另一个交点为D，请在抛物线的对称轴上求作一点E，使得△BDE的周长最小，并求出点E的坐标；

（3）过点C作⊙M的切线CF交x轴于点F，试判断直线CF是否经过抛物线的顶点P？

并说明理由．

52．如图，已知一次函数y=ax﹣2的图象与反比例函数y=的图象交于A（k，a），B两点．

（1）求a，k的值；

（2）求B点的坐标；

（3）不等式ax＜﹣2的解集是　　（直接写出答案）

53．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为　　．

2018年01月16日杨飞的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．关于x的方程（k2﹣1）x2﹣2（k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k≥﹣1B．k≥﹣1且k≠1C．k＞﹣1D．k＞﹣1且k≠1

【分析】分两种情况讨论：

①k2﹣1=0，﹣2（k+1）≠0，为一元一次方程，一定有实数根；②k2﹣1≠0，为一元二次方程，则根的判别式△=[﹣2（k+1）]2﹣4（k2﹣1）≥0，解不等式即可．

【解答】解：

分两种情况：

①k2﹣1=0，﹣2（k+1）≠0即k=1时，为一元一次方程，一定有实数根；

②k2﹣1≠0，即k≠±1时，为一元二次方程，则根的判别式△=[﹣2（k+1）]2﹣4（k2﹣1）≥0，

解得k≥﹣1．

综上可得k＞﹣1．

故选C．

【点评】本题主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．分两种情况讨论是解题的关键．

2．如图，一次函数y1=kx+n（k≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为（　　）

A．﹣1≤x≤9B．﹣1≤x＜9C．﹣1＜x≤9D．x≤﹣1或x≥9

【分析】先观察图象确定抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1=kx+n（k≠0）的交点的横坐标，即可求出y1≥y2时，x的取值范围．

【解答】解：

由图形可以看出：

抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1=kx+n（k≠0）的交点的横坐标分别为﹣1，9，

当y1≥y2时，x的取值范围正好在两交点之内，即﹣1≤x≤9．

故选A．

【点评】本题考查了二次函数与不等式（组），此类题可采用“数形结合”的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．

二．填空题（共19小题）

3．若方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0是一元二次方程，则m　≠1　．

【分析】直接利用一元二次方程的定义得出答案．

【解答】解：

∵方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0是一元二次方程，

∴m﹣1≠0，

解得：

m≠1．

故答案为：

≠1．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．

4．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是　k≥﹣，且k≠0　．

【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．

【解答】解：

∵a=k，b=2（k+1），c=k﹣1，

∴△=4（k+1）2﹣4×k×（k﹣1）=3k+1≥0，

解得：

k≥﹣，

∵原方程是一元二次方程，

∴k≠0．

故本题答案为：

k≥﹣，且k≠0．

【点评】总结：

（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

②△=0⇔方程有两个相等的实数根；

③△＜0⇔方程没有实数根．

（2）一元二次方程的二次项系数不为0．

5．若方程（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，则m=　﹣1　．

【分析】让x的次数为2，系数不等于0列式求值即可．

【解答】解：

∵（m﹣1）+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，

∴m2+1=2，m﹣1≠0，

解得m=±1，m≠1，

∴m=﹣1，

故答案为﹣1．

【点评】考查了一元二次方程的定义：

未知数的最高指数为2，系数不等于0．

6．若二次函数y=mx2+（m﹣2）x+的图象与x轴有交点，那么m的取值范围为　m且m≠0　．

【分析】二次函数图象与x轴有交点，则△=b2﹣4ac≥0，且m≠0，列出不等式则可．

【解答】解：

由题意知：

，解得m且m≠0，

故答案为m且m≠0．

【点评】该题考查函数图象与坐标轴的交点判断，当△=b2﹣4ac＞0时图象与x轴有两个交点；当△=b2﹣4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b2﹣4ac＜0时图象与x轴没有交点．

7．若二次函数y=（k﹣2）x2+（2k+1）x+k的图象与x轴有两个交点，其中只有一个交点落在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），那么k的取值范围是　k＞0且k≠2　．

【分析】分k＞2和k＜2两种情况，根据二次函数的性质、结合图形列出不等式组，解不等式组即可．

【解答】解：

当x=﹣1时，y1=k﹣2﹣（2k+1）+k=﹣3，当x=0时，y2=k，

①当k﹣2＞0，即k＞2时，抛物线开口向上，

∵只有一个交点落在﹣1和0之间，

∴y1•y2=﹣3k＜0，

∴k＞0．

所以当k＞2时，抛物线只有一个交点落在﹣1和0之间．

②当k﹣2＜0，即k＜2时，抛物线开口向下，

∵只有一个交点落在﹣1和0之间，

∴y1•y2=﹣3k＜0，

解得，k＞0，

∴0＜k＜2，

∴k的取值范围是k＞0且k≠2．

【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意列出不等式组、正确解出不等式组是解题的关键，注意分情况讨论思想和数形结合思想的灵活运用．

8．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6）、B（2，3）两点．根据图象直接写出kx+b﹣＜0时x的取值范围　0＜x＜1或x＞2　．

【分析】根据函数图象的关系，可得反比例函数图象在上的区域，可得答案．

【解答】解：

一次函数y=kx+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6）、B（2，3）两点，

观察图象，可得kx+b﹣＜0时x的取值范围是0＜x＜1或x＞2，

故答案为：

0＜x＜1或x＞2．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，观察图象是解题关键，注意反比例函数图象在上的区域是本题答案．

9．如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A（0，8），则经过圆心M的反比例函数的解析式为．

【分析】过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA=4，AB=8，DM=8﹣R，AM=R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可得到M的坐标，进而求出经过圆心M的反比例函数的解析式

【解答】解：

过点M作MD⊥AB于D，连接AM，设⊙M的半径为R，

∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，点A的坐标为（0，8），

∴DA=4，AB=8，DM=8﹣R，AM=R，

又∵△ADM是直角三角形，

根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2，

∴R2=（8﹣R）2+42，

解得R=5，

∴M（﹣4，5）．

∴经过圆心M的反比例函数的解析式为y==﹣．

【点评】本题主要考查了垂径定理，正方形的性质、勾股定理的运用以及运用待定系数法求比例系数．

10．如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m=　1　．

【分析】根据反比例函数的定义列出方程m2﹣6m+4=﹣1，再根据函数的性质m﹣3＜0确定m的值．

【解答】解：

根据题意m2﹣6m+4=﹣1，

解得m=1或5，

又m﹣3＜0，

m＜3，

所以m=1．

故答案为：

1．

【点评】本题考查了反比例函数的定义和解方程等内容，涉及的知识面比较广．

在反比例函数解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．

11．若实数a，b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，则=　2或﹣3　．

【分析】由于a，b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，因此可以把a、b看作方程x2+x﹣1=0的两个根，然后利用根与系数的关系可以得到a+b=﹣1，ab=﹣1，再把所求代数式通分即可求解．

【解答】解：

若a≠b，

∵实数a，b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，

∴a、b看作方程x2+x﹣1=0的两个根，

∴a+b=﹣1，ab=﹣1，

则====﹣3．

若a=b，则原式=2．

故答案为：

2或﹣3

【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，首先把已知等式转化为一元二次方程的问题，然后利用根与系数的关系即可解决问题．

12．关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6=0，当m=　﹣1　时为一元二次方程．

【分析】根据一元二次方程的定义列出方程和不等式求解即可．

【解答】解：

∵关于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6=0，为一元二次方程，

∴，

解得：

m=﹣1．

【点评】本题考查一元二次方程的定义．

判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：

（1）是整式方程，

（2）只含有一个未知数，

（3）方程中未知数的最高次数是2．

这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数m﹣1≠0这个最容易被忽略的条件．

13．若关于x的一元二次方程mx2﹣6x+m2﹣m=0有一个根为0，则m的值为　1　．

【分析】首先根据一元二次方程的定义得出m≠0，再由方程根的定义