初三期末复习计算题专练附答案解析.docx

1、初三期末复习计算题专练附答案解析计算1一、填空题1若方程（m1）x2+x+m21=0是一元二次方程，则m 2.关于x的方程（k21）x22（k+1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是_.3如图，一次函数y1=kx+n（k0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象相交于A（1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集为4.若二次函数y=mx2+（m2）x+的图象与x轴有交点，那么m的取值范围为_5.如果反比例函数y=（m3）的图象在第二、四象限，那么m= 二、解答题1、解方程（x3）2=2x（3x）计算21.若方程（m1）+2mx3=0是关于x的一元二次方

2、程，则m= 2若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0有两个实数根，则k的取值范围是 3若二次函数y=（k2）x2+（2k+1）x+k的图象与x轴有两个交点，其中只有一个交点落在1和0之间（不包括1和0），那么k的取值范围是 4如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（x0）的图象交于A（1，6）、B（2，3）两点根据图象直接写出kx+b0时x的取值范围 5.如果函数y=b的图象与函数y=x23|x1|4x3的图象恰有三个交点，则b的可能值是 二、解答题1、解方程计算31.若实数a，b满足a2+a1=0，b2+b1=0，则= 2.关于x的方程（m21）x3+（m1）x2+2x+6=

3、0，当m= 时为一元二次方程3.已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式a2+b+3的值为 4.若函数y=3x2（9+a）x+6+2a（x是自变量且x为整数），在x=6或x=7时取得最小值，则a的取值范围是 5.关于x的方程mx22（3m1）x+9m1=0有实数根，则m的取值范围是_.二、解答题1、解方程9如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的M与x轴相切，若点A（0，8），则经过圆心M的反比例函数的解析式为1213若关于x的一元二次方程mx26x+m2m=0有一个根为0，则m的值为 20如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点动点P、

4、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：0t5时，y=；当t=6秒时，ABEPQB；cosCBE=；当t=秒时，ABEQBP；线段NF所在直线的函数关系式为：y=4x+96其中正确的是 （填序号）21如图所示的抛物线是二次函数y=（m2）x23x+m2+m6的图象，那么m的值是 三解答题（共32小题）22已知：关于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+3=0（k是整

5、数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别是x1，x2（其中x1x2），设y=x2x12，试问y与k的积是否发生变化？说明理由23用适当的方法解一元二次方程（1）x24x+3=0； （2）24解一元二次方程：（1）7x26x+1=0；（2）3x（x2）=2（x2）；（3）（x+1）（x+2）=2x+425解一元二次方程：4（3x2）2=9（1x）226解答题（用配方法解一元二次方程）（1）x22x1=0（2）y26y+6=0（3）5x2+4x=127解一元二次方程（1）（3x+2）2=24（2）3x21=4x（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x2+4x+2=

6、0（配方法）28解一元二次方程：2y（y+2）=y+229解一元二次方程：（1）（x1）24（x+2）2=0（2）3x（2x+1）=4x+2（3）x25=2（x+1）30已知：如图，经过原点的抛物线的顶点为P，这条抛物线的对称轴x=2与x轴相交于点A，点B、C在这条抛物线上，如果四边形OABC是菱形，（1）求AOC的度数；（2）求以这条抛物线为图象的二次函数的解析式；（3）试探究：ACP是否为直角三角形？并证明你的猜想31分别求出对应的二次函数的解析式：（1）已知抛物线的顶点为（2，1），且过点（4，3）；（2）二次函数的图象经过（3，0）、（2，0）、（1，4）三点；（3）已知抛物线的图象的

7、最高点的纵坐标为6，图象经过（1，0），（1，2）32如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A，与y轴交于点C，PBx轴于点B，且AC=BC，SPBC=4（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由33如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且SPBD=4，=（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写

8、出当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围34在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形ABCD如图1放置，点A，B都在x轴正半轴上，点D（5，3），反比例函数y=的图象经过点C（1）求反比例函数y=的函数解析式；（2）如图2，以D为顶点作正方形DEFG，使点E，F分别落在x轴正半轴和y轴正半轴上记DE的中点为H，判断点H是否在反比例函数y=的图象上，并说明理由；若P为反比例函数y=的图象上一点，Q为x轴上一点，以E，F，P，Q为顶点的四边形恰好是平行四边形，请直接写出点Q的坐标35如图，在平面直角坐标系中有等腰直角三角形ABC，A（2，0），B（0，1），C（3，2），将ABC沿

9、x轴正方向平移，在第一象限内，B，C两点的对应点E，F正好落在某反比例函数图象上（1）请求出这个反比例函数和此时直线EF的解析式；（2）在（1）的条件下，直线EF交y轴于点G，是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMF是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由36解方程：（1）2x24x1=0（配方法） （2）（x+1）2=6x+637已知：关于x的两个方程x2+（m+1）x+m5=0与mx2+（n1）x+m4=0方程有两个不相等的负实数根，方程有两个实数根（1）求证方程的两根符号相同；（2）设方程的两根分别为、，若：=1：3，且n为整数，求m

10、的最小整数值38已知一元二次方程（m3）x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数（1）求m的取值范围；（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根39已知在关于x的分式方程和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数（1）求k的取值范围；（2）当方程有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根x1、x2，满足x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），且k为负整数时，试判断|m|2是否成立？请说明理由40若一元二次方程（k+2）x2+4x2=0有实数

11、根，求k的最小整数值41解方程：（3x1）（x1）=（4x+1）（x1）42用因式分解法解下列方程：（1）3x2+2x=0（2）x2=3x（3）x（3x+2）=6（3x+2）（4）（3x1）2=（2x）2（5）3x2+12x=12（6）x24x+3=043解方程：（1）（3x+2）2=25（直接开平方法）（2）x2+2x3=0（配方法）（3）5x+2=3x2 （公式法）（4）（x2）2=（2x3）2 （分解因式法）44如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B抛物线y=+n的顶点P在直线y=x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且

12、CD=2，点P、D在y轴的同侧（1）n= （用含m的代数式表示），点C的纵坐标是 （用含m的代数式表示）（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式（3）设矩形BCDE的周长为d（d0），求d与m之间的函数表达式（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值45如图，菱形ABCD的边长为6且DAB=60，以点A为原点、边AB所在的直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以2单位/每秒的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点P到达终点时停止运动，运动时间为t，直线PQ交边AD于点

13、E（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；（2）是否存在时刻t使得PQDB，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；（4）若F、G为DC边上两点，且点DF=FG=1，试在对角线DB上找一点M、抛物线ADC对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值46已知，如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A （x1，0），B （x2，0），C （0，2），其顶点为D以AB为直径的M交y轴于点E、F（点E在点F的上方），过点E作M的切线交x轴于点N （6，0），|x1x2|=8（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在（1）

14、中的抛物线上是否存在一点P（不与点D重合），使得ABP与ADB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，点G为M在第一象限内的任意一点、连结AG的直线l与（1）中的抛物线交于点H，设点H的坐标为（m，n），求AGAH关于m的函数关系式，并求当m=8时，线段GH的长47已知抛物线y=ax22x+c与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C，对称轴为x=1，顶点为E，直线y=x+1交y轴于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求证：BCEBOD；（3）点P是抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，BDP的面积等于BOE的面积？48如图1，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于

15、点A、点C，经过A、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为B，顶点P的横坐标为2（1）求该抛物线的解析式；（2）连接BC，得ABC若点D在x轴上，且以点P、B、D为顶点的三角形与ABC相似，求出点P的坐标并直接写出此时PBD外接圆的半径；（3）设直线l：y=x+t，若在直线l上总存在两个不同的点E，使得AEB为直角，则t的取值范围是 ；（4）点F是抛物线上一动点，若AFC为直角，则点F坐标为 49在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax22ax+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），AB=4，与y轴交于点C，且过点（2，3）（1）求此二次函数的表达式；（

16、2）若抛物线的顶点为D，连接CD、CB，问抛物线上是否存在点P，使得PBC+BDC=90？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点K为抛物线上C关于对称轴的对称点，点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、K、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由50如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C连接AC，BC，A（3，0），C（0，），且当x=4和x=2时二次函数的函数值y相等（1）求抛物线的解析式；（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿B

17、A、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连接MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B、N、Q为顶点的三角形与A0C相似？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由当运动时间为t秒时，连接MN，将BMN沿MN翻折，得到PMN并记PMN与AOC的重叠部分的面积为S求S与t的函数关系式51如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3，该抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，4），以AB为直径的M恰好经过点C（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）设M与y轴的另

18、一个交点为D，请在抛物线的对称轴上求作一点E，使得BDE的周长最小，并求出点E的坐标；（3）过点C作M的切线CF交x轴于点F，试判断直线CF是否经过抛物线的顶点P？并说明理由52如图，已知一次函数y=ax2的图象与反比例函数y=的图象交于A（k，a），B两点（1）求a，k的值；（2）求B点的坐标；（3）不等式ax2的解集是 （直接写出答案）53如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为 2018年01月16日杨飞的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共2小题）1关于x的方程（k21）x22（k+1）x+1=0有实数根，

19、则k的取值范围是（）Ak1 Bk1且k1 Ck1 Dk1且k1【分析】分两种情况讨论：k21=0，2（k+1）0，为一元一次方程，一定有实数根；k210，为一元二次方程，则根的判别式=2（k+1）24（k21）0，解不等式即可【解答】解：分两种情况：k21=0，2（k+1）0即k=1时，为一元一次方程，一定有实数根；k210，即k1时，为一元二次方程，则根的判别式=2（k+1）24（k21）0，解得k1综上可得k1故选C【点评】本题主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根分两种

20、情况讨论是解题的关键2如图，一次函数y1=kx+n（k0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a0）的图象相交于A（1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集为（）A1x9 B1x9 C1x9 Dx1或x9【分析】先观察图象确定抛物线y2=ax2+bx+c（a0）和一次函数y1=kx+n（k0）的交点的横坐标，即可求出y1y2时，x的取值范围【解答】解：由图形可以看出：抛物线y2=ax2+bx+c（a0）和一次函数y1=kx+n（k0）的交点的横坐标分别为1，9，当y1y2时，x的取值范围正好在两交点之内，即1x9故选A【点评】本题考查了二次函数与不等式（组），此

21、类题可采用“数形结合”的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法二填空题（共19小题）3若方程（m1）x2+x+m21=0是一元二次方程，则m1【分析】直接利用一元二次方程的定义得出答案【解答】解：方程（m1）x2+x+m21=0是一元二次方程，m10，解得：m1故答案为：1【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键4若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0有两个实数根，则k的取值范围是k，且k0【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为0【解答】解：a=k，b=2（k+1），c

22、=k1，=4（k+1）24k（k1）=3k+10，解得：k，原方程是一元二次方程，k0故本题答案为：k，且k0【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根（2）一元二次方程的二次项系数不为05若方程（m1）+2mx3=0是关于x的一元二次方程，则m=1【分析】让x的次数为2，系数不等于0列式求值即可【解答】解：（m1）+2mx3=0是关于x的一元二次方程，m2+1=2，m10，解得m=1，m1，m=1，故答案为1【点评】考查了一元二次方程的定义：未知数的最高指数为2，系数不等于06若二次函数y=mx2+（m2）

23、x+的图象与x轴有交点，那么m的取值范围为m且m0【分析】二次函数图象与x轴有交点，则=b24ac0，且m0，列出不等式则可【解答】解：由题意知：，解得m且m0，故答案为m且m0【点评】该题考查函数图象与坐标轴的交点判断，当=b24ac0时图象与x轴有两个交点；当=b24ac=0时图象与x轴有一个交点；当=b24ac0时图象与x轴没有交点7若二次函数y=（k2）x2+（2k+1）x+k的图象与x轴有两个交点，其中只有一个交点落在1和0之间（不包括1和0），那么k的取值范围是k0且k2【分析】分k2和k2两种情况，根据二次函数的性质、结合图形列出不等式组，解不等式组即可【解答】解：当x=1时，y

24、1=k2（2k+1）+k=3，当x=0时，y2=k，当k20，即k2时，抛物线开口向上，只有一个交点落在1和0之间，y1y2=3k0，k0所以当k2时，抛物线只有一个交点落在1和0之间当k20，即k2时，抛物线开口向下，只有一个交点落在1和0之间，y1y2=3k0，解得，k0，0k2，k的取值范围是k0且k2【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意列出不等式组、正确解出不等式组是解题的关键，注意分情况讨论思想和数形结合思想的灵活运用8如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（x0）的图象交于A（1，6）、B（2，3）两点根据图象直接写出kx+b0时x的取值范围0x1或x2【分析】根据函数

25、图象的关系，可得反比例函数图象在上的区域，可得答案【解答】解：一次函数y=kx+b与反比例函数（x0）的图象交于A（1，6）、B（2，3）两点，观察图象，可得kx+b0时x的取值范围是0x1或x2，故答案为：0x1或x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，观察图象是解题关键，注意反比例函数图象在上的区域是本题答案9如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的M与x轴相切，若点A（0，8），则经过圆心M的反比例函数的解析式为【分析】过点M作MDAB于D，连接AM，设M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为

26、弦的M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA=4，AB=8，DM=8R，AM=R，又因ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可得到M的坐标，进而求出经过圆心M的反比例函数的解析式【解答】解：过点M作MDAB于D，连接AM，设M的半径为R，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的M与x轴相切，点A的坐标为（0，8），DA=4，AB=8，DM=8R，AM=R，又ADM是直角三角形，根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2，R2=（8R）2+42，解得R=5，M（4，5）经过圆心M的反比例函数的解析式为y=【点评】本题主要考查了垂径定理，正方形的性质、

27、勾股定理的运用以及运用待定系数法求比例系数10如果反比例函数y=（m3）的图象在第二、四象限，那么m=1【分析】根据反比例函数的定义列出方程m26m+4=1，再根据函数的性质m30确定m的值【解答】解：根据题意m26m+4=1，解得m=1或5，又m30，m3，所以m=1故答案为：1【点评】本题考查了反比例函数的定义和解方程等内容，涉及的知识面比较广在反比例函数解析式的一般式（k0）中，特别注意不要忽略k0这个条件11若实数a，b满足a2+a1=0，b2+b1=0，则=2或3【分析】由于a，b满足a2+a1=0，b2+b1=0，因此可以把a、b看作方程x2+x1=0的两个根，然后利用根与系数的关

28、系可以得到a+b=1，ab=1，再把所求代数式通分即可求解【解答】解：若ab，实数a，b满足a2+a1=0，b2+b1=0，a、b看作方程x2+x1=0的两个根，a+b=1，ab=1，则=3若a=b，则原式=2故答案为：2或3【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，首先把已知等式转化为一元二次方程的问题，然后利用根与系数的关系即可解决问题12关于x的方程（m21）x3+（m1）x2+2x+6=0，当m=1时为一元二次方程【分析】根据一元二次方程的定义列出方程和不等式求解即可【解答】解：关于x的方程（m21）x3+（m1）x2+2x+6=0，为一元二次方程，解得：m=1【点评】本题考查一元二次方程的定义判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）方程中未知数的最高次数是2这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数m10这个最容易被忽略的条件13若关于x的一元二次方程mx26x+m2m=0有一个根为0，则m的值为1【分析】首先根据一元二次方程的定义得出m0，再由方程根的定义